李曉寧，劉晨程，李衛(wèi)東

（電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，四川 成都 611731）

基于MRAS和SMO相結(jié)合的PMSM矢量控制

李曉寧，劉晨程，李衛(wèi)東

（電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，四川 成都 611731）

通過對MRAS和SMO進(jìn)行分析，提出了一種基于MRAS和SMO相結(jié)合的永磁同步電機(jī)無速度傳感器的控制方法。由SMO算法實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)定子電流的估計(jì)，構(gòu)成MRAS算法的可調(diào)模型部分，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的估計(jì)和整個(gè)系統(tǒng)的三閉環(huán)控制，詳細(xì)介紹了基于MRAS和SMO相結(jié)合的永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)的建立并進(jìn)行了測試。測試結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)具有良好的低速調(diào)速功能、動(dòng)靜態(tài)性能和魯棒性。

永磁同步電機(jī)；無速度傳感器；模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)；滑模觀測器

1 引言

永磁同步電機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩慣性比、高能量和高效率等優(yōu)點(diǎn)，近年來在航空航天、工業(yè)控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，然而在高性能永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，一般通過在轉(zhuǎn)子軸上安裝機(jī)械式傳感器來測量電機(jī)的速度和位置，以實(shí)現(xiàn)高性能的位置閉環(huán)控制，但是機(jī)械傳感器存在成本高，安裝困難，接線多，易受環(huán)境影響等缺點(diǎn)。因此，國內(nèi)外學(xué)者提出各種無速度傳感器的控制方案來克服機(jī)械傳感器的缺點(diǎn)。永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)通過測量電機(jī)定子電流和電壓算出轉(zhuǎn)子位置替代了傳統(tǒng)的機(jī)械位置傳感器且系統(tǒng)成本低、可靠性較高。其中較為成熟的有MRAS和SMO算法。MRAS模型精確，但易受參數(shù)變化的影響，而SMO對參數(shù)變化不敏感，魯棒性強(qiáng)且動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，但是SMO的低速時(shí)估計(jì)精度不高。因此，將MRAS和SMO相結(jié)合，用SMO構(gòu)成MRAS的可調(diào)模型，可以克服MRAS對參數(shù)變化的敏感和SMO低速時(shí)的估計(jì)不精確的缺點(diǎn)。

本文將針對基于MRAS和SMO相結(jié)合的永磁同步電機(jī)無速度傳感器的控制系統(tǒng)，著重介紹了MRAS和SMO相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，并對測試結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

2 PMSM數(shù)學(xué)模型分析

通過坐標(biāo)變換對永磁同步電機(jī)實(shí)現(xiàn)磁場矢量控制，能獲得較好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，并通過調(diào)節(jié)PID參數(shù)能獲得更好的性能。

2.1 PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型［1］

在永磁同步電機(jī)中，取永磁體基波勵(lì)磁軸線（磁極軸線）為d軸（直軸），順著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°（電角度）為q軸（交軸），dq軸系以電角度ωr隨同轉(zhuǎn)子一道旋轉(zhuǎn)，它的空間坐標(biāo)以d軸與A軸間的電角度θr來確定。于是永磁同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可以表示為

電壓方程：

磁鏈方程：

2.2 PMSM在靜止坐標(biāo)系下的模型［1］

以永磁同步電機(jī)的三相ABC軸系為參考，取A軸為D軸，超前D軸90°（電角度）方向?yàn)镼軸，它是同三相ABC軸靜止的，在滿足磁通不變的情況下永磁同步電機(jī)在DQ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

電壓方程：

式中：uD，uQ為D，Q軸定子電壓；iD，iQ為D，Q軸定子電流；ΨD，ΨQ為D，Q軸磁鏈。

3 MRAS和SMO算法分析

MRAS是基于參考模型和可調(diào)模型來實(shí)現(xiàn)速度辨識(shí)，但是參考模型本身的參數(shù)準(zhǔn)確程度直接影響速度辨識(shí)的精度?；Ｓ^測器法是一種閉環(huán)觀測器方法，它采用估計(jì)偏差來確定滑?？刂茩C(jī)構(gòu)，并使控制系統(tǒng)的狀態(tài)最終穩(wěn)定在設(shè)計(jì)好的滑模超平面上。

3.1 MRAS算法分析［2］

MRAS的主要思想是將含有待估計(jì)參數(shù)的方程作為可調(diào)模型，將不含未知參數(shù)的方程作為參考模型，2個(gè)模型具有相同物理意義的輸出量。

在永磁同步電機(jī)中建立以定子電流為狀態(tài)矢量的 MRAS模型，由式（1）、式（2）可得：

對式（5）進(jìn)行簡化，令：

式（6）確定為MRAS模型中的參考模型。

式（6）以估計(jì)值表示可得：

式（8）為定子電流矢量誤差方程，由方程可得一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的反饋系統(tǒng)，為使反饋系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)波波夫超穩(wěn)定理論［1］可得：

式中：帶有“-”為估計(jì)值。

由式（6）～式（9）可以確立MRAS的模型。

3.2 SMO算法分析

由于SMO對參數(shù)變化不敏感，對外部擾動(dòng)的魯棒性強(qiáng)且動(dòng)態(tài)響應(yīng)快?；？刂频幕驹恚?］是通過切換函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，切換函數(shù)可以根據(jù)控制的需要來選擇，它是系統(tǒng)狀態(tài)變量的函數(shù)，當(dāng)輸出隨著系統(tǒng)狀態(tài)變化即不穩(wěn)定時(shí)，滑?？刂破鲿?huì)相應(yīng)的把輸入函數(shù)的這一狀態(tài)切換到另一狀態(tài)，使系統(tǒng)的狀態(tài)能在有限的時(shí)間內(nèi)回到開關(guān)平面，并沿著開關(guān)平面滑動(dòng)。在永磁同步電機(jī)中，由式（3）可知，在靜止DQ坐標(biāo)中定子電壓方程為

其中eD，eQ為勵(lì)磁磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，即有：

由式（11）可得滑模觀測器方程為

式中：K為觀測器開關(guān)增益。

將式（10）和式（12）相減可得：

式（13）為滑模觀測器的誤差動(dòng)態(tài)方程，為使得式（13）是漸近穩(wěn)定的，則應(yīng)該滿足條件：

聯(lián)合式（11）、式（13）可得：

4 PMSM矢量控制系統(tǒng)的構(gòu)建

對MRAS系統(tǒng)進(jìn)行變結(jié)構(gòu)，即通過滑模觀測器對電流的估計(jì)代替原系統(tǒng)中的可調(diào)模型，是為了更好的對速度進(jìn)行跟蹤，提高動(dòng)靜態(tài)特性。

4.1 MRAS和SMO相結(jié)合的模型構(gòu)建

將式（15）變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸上可得：

MRAS模型是通過定子電流來估計(jì)轉(zhuǎn)速、確定自適應(yīng)律，整個(gè)系統(tǒng)滿足波波夫超穩(wěn)定方程，轉(zhuǎn)速誤差信息是i′s×i-s，因此將式（17）代入可調(diào)模型替代原系統(tǒng)中的式（7），系統(tǒng)同樣滿足波波夫超穩(wěn)性定理，即系統(tǒng)穩(wěn)定。聯(lián)合式（5）、式（9）、式（17）可得：

由式（18）可以構(gòu)建出變結(jié)構(gòu)的MRAS模型，如圖1所示，圖1中us，is是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸中定子電壓、電流，us，is是靜止坐標(biāo)中的定子電壓、電流。

圖1 MRAS和SMO相結(jié)合模型Fig.1 Model of combination MRAS and SMO

4.2 永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)構(gòu)建［4-6］

本文中永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)包括Clark模塊、Park模塊、Ipark模塊、PID模塊、PWM 驅(qū)動(dòng)模塊、空間矢量SVPWM模塊、無速度傳感器模塊、電壓電流檢測模塊，系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)Fig.2 The control system of PMSM

5 測試結(jié)果分析［7］

本文在硬件平臺(tái)上通過CCS開發(fā)環(huán)境建立了基于MRAS和SMO相結(jié)合的永磁同步電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)并進(jìn)行了測試，其中永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：R＝5.58Ω，ne＝3 000r／min，J＝0.3 kg·cm2，Ld＝Lq＝17.33mH。

對文中的辨識(shí)方案［7］進(jìn)行測試可得在CCS開發(fā)環(huán)境中實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)曲線，圖3～圖8給出了電機(jī)從靜止啟動(dòng)到不同轉(zhuǎn)速時(shí)的啟動(dòng)過程。測試是在空載情況下進(jìn)行的，其中電流估計(jì)值是＿IQ10（）定點(diǎn)數(shù)即放大1 024倍。由圖3～圖8可知，系統(tǒng)能夠很好地跟著實(shí)際速度，在低速時(shí)超調(diào)量基本上為0，響應(yīng)時(shí)間很短，誤差基本上為0，有很好的動(dòng)態(tài)性能；在高速時(shí)，超調(diào)量較小約為15%，響應(yīng)時(shí)間較短，在穩(wěn)定后誤差基本上為0，也有很好的動(dòng)態(tài)性能。相比基于MRAS或SMO的無速度傳感器的控制系統(tǒng)，本系統(tǒng)不僅在高轉(zhuǎn)速時(shí)也能很好地實(shí)現(xiàn)速度估計(jì)，在低轉(zhuǎn)速時(shí)速度估計(jì)更好。

由圖8可知，電機(jī)從8r／min突變到1 500 r／min時(shí)，超調(diào)量較小約為13.5%，響應(yīng)時(shí)間約為4.5s，穩(wěn)定后誤差基本上為0，體現(xiàn)出了系統(tǒng)很好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

圖3 轉(zhuǎn)速為8r／min時(shí)的速度估計(jì)值Fig.3 Speed estimation about 8r／min

圖4 轉(zhuǎn)速為8r／min時(shí)旋轉(zhuǎn)D軸的電流估計(jì)值Fig.4 The Daxis current estimate about 8r／min

圖5 轉(zhuǎn)速為8r／min時(shí)旋轉(zhuǎn)Q軸的電流估計(jì)值Fig.5 The Qaxis current estimate about 8r／min

圖6 轉(zhuǎn)速為1 500r／min時(shí)的速度估計(jì)值Fig.6 Speed estimation about 1 500r／min

圖7 轉(zhuǎn)速為1 500r／min時(shí)旋轉(zhuǎn)D軸的電流估計(jì)值Fig.7 The Daxis current estimate about 1 500r／min

圖8 轉(zhuǎn)速從8r／min突變到1 500r／min時(shí)的速度估計(jì)值Fig.8 The speed estimate when the speed changing from 8r／min to 1 500r／min

6 結(jié)論

基于MRAS和SMO相結(jié)合的控制系統(tǒng)相對于單獨(dú)的MRAS或SMO控制系統(tǒng)而言，在電流估計(jì)時(shí)受參數(shù)變化的影響較小，在估計(jì)轉(zhuǎn)速時(shí)通過與精確的MRAS中參考模型的轉(zhuǎn)速信息誤差來估計(jì)的，因此在低速時(shí)電流的估計(jì)精度，動(dòng)靜態(tài)性能和魯棒性方面有很大的提高。

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修改稿日期：2012-02-03

Vector Control Method of PMSM Based on Combining MRAS and SMO

LI Xiao-ning，LIU Chen-cheng，LI Wei-dong

（SchoolofMechanicalandElectricalEngineering，UniversityofElectronicScienceand Technology，Chengdu611731，Sichuan，China）

From the anlysis of MRAS and SMO，a control method based on PMSM which is a combination of MRAS and SMO was proposed.The estimation of stator current is realized by SMO method which is composed of the adjustable model of MRAS method and realized the estimation of the rotor speed as well as the three close-loop feedback control of the whole system.How to build a speed sensorless control system of PMSM was illustrated based on the combination of MRAS and SMO and tested it.The test turned out that this control system have a good low speed adjustment and dynamic performance and robustness.

permanent magnet synchronous motor；speed sensorless；model reference adaptive control system；sliding mode observer

TM351

A

國家自然科學(xué)基金（60971037）

李曉寧（1972-），男，博士，碩士導(dǎo)師，高級(jí)工程師，Email：lixn＿uestc＠163.com

2011-05-30