馬坤全， 王志平

(1.同濟大學 橋梁系，上海 200092;2.上海鐵路局，上海 200071)

0 引言

樁板結構不僅是無碴軌道的一種新的路基結構形式，也是一新型的地基處理技術與加固方法，它是介于橋梁與傳統(tǒng)路基之間的一種特殊結構形式，因其能較好地滿足高速鐵路對線路的高平順性、穩(wěn)定性、耐久性要求，從而確保高速行車的安全性與乘客舒適性，并減少軌道結構養(yǎng)護工作量，且建筑成本適當、施工工藝簡單、路基結構環(huán)保［1］，因而在我國滬杭［2］、鄭西［3］、武廣［4］、京津城際［5］和成綿峨等多條高速鐵路線中得到應用。我國高速鐵路采用的樁板結構大多為三跨一聯(lián)托梁式、承載板上下行分幅的非埋式結構，由于樁身與承載板之間固結，為緩解承載板溫度應力的影響，在邊跨處樁頂設置托梁結構，承載板搭在托梁上，在板與板之間設置2 cm的伸縮縫，托梁與承載板間設置聚酯長絲復合聚乙烯土工膜滑動層。

高速鐵路樁板結構通常由承載板、托梁及樁基組成(圖1)，承載板伸縮溫度力的計算分析是樁板結構合理結構布置及靜力設計所必須解決的問題，目前通常采用有限元法［6］或“變形協(xié)調”理論［7］計算溫度應力。根據樁板結構路基具體結構特征，研究提出計算結構整體升降溫引起的承載板體溫度應力(伸縮溫度應力)的解析法，并揭示樁板結構路基單聯(lián)跨數(shù)對承載板體伸縮溫度應力的影響規(guī)律，對于樁板結構的合理設計具有重要的工程實用意義和較高的理論價值。

圖1 高速鐵路樁板結構路基示意圖

1 單聯(lián)跨數(shù)對承載板伸縮溫度應力的影響

1.1 工程背景

某樁板結構路基采用樁—托梁—承載板結構，承載板采用C40鋼筋混凝土，承載板寬2×4.4 m，跨度3×10.0m，板厚1.0m，雙線二期恒載為10 735.84 kg/m。兩中支點通過樁主筋穿過托梁鋪入承載板而使托梁與承載板剛接，兩邊支點托梁與承載板搭接，托梁與承載板間設置聚酯長絲復合聚乙烯土工膜滑動層;樁板結構路基每榀托梁下布置兩根Φ1 250mm鉆孔灌注樁，樁長45.0m，單樁承載力設計值3 900 kN。

1.2 單聯(lián)跨數(shù)對承載板伸縮溫度應力的影響

假定承載板與板下地基脫空，不考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用，承載板采用板單元模擬?？紤]以下5種工況樁板結構，前三種為考慮基礎彈性工況(除單聯(lián)跨數(shù)不同外，其他條件均相同)，基礎彈性根據“m”法計算;后兩種工況為不考慮基礎彈性，即假定基礎為剛性，工況4為承載板中支點處完全固結，工況5為中支點僅在樁板連接處固結。

(1)三跨連續(xù)(邊支點縱向活動，中支點縱向彈性支承)。

(2)五跨連續(xù)(邊支點縱向活動，中支點縱向彈性支承)。

(3)九跨連續(xù)(邊支點縱向活動，中支點縱向彈性支承)。

(4)三跨連續(xù)(邊支點縱向活動，中支點縱向沿板寬全部固定支承)。

(5)三跨連續(xù)(邊支點縱向活動，中支點縱向只在樁與承載板連接處固定支承)。

結構整體升溫20℃時單塊承載板截面軸力及應力計算值分別如表1、表2所示。

表1 結構整體升溫20℃單塊板最大縱向軸力計算值 kN

表2 結構整體升溫20℃單塊承載板截面應力計算值 MPa

由表1可知，不考慮基礎彈性(工況4)計算所得的承載板軸力明顯大于考慮基礎彈性(工況1)時的相應計算值，基礎彈性對結構整體升降溫引起的承載板的軸力影響很大。

從表2可看出，假定中支點處縱向沿板寬全部固定支承所算得的結構整體升降溫引起的承載板應力(7.02 MPa)與按兩端固結梁計算的承載板伸縮溫度應力(σ0=EcΔTα=6.80mPa)比較接近，但如考慮基礎彈性，承載板的伸縮溫度應力則明顯降低，其應力計算值僅為不考慮基礎彈性時的0.46%。

綜上可知，對于非埋式樁板結構的承載板，如仍參照兩端固結的梁，按σ0=EcΔTα計算承載板的伸縮溫度應力將明顯高估承載板的伸縮溫度應力。

分析表1可得，隨著一聯(lián)承載板跨數(shù)的增多，承載板的軸力(尤其是中跨的軸力)明顯增大，三跨一聯(lián)承載板在結構整體升溫20℃時單塊承載板截面軸力僅為151.9 kN，但九跨一聯(lián)承載板最大軸力(中跨)高達2 285.9 kN，后者是前者的15倍之多。由此表明，對于結構整體升降溫較大的樁板結構，每聯(lián)的板跨數(shù)不宜太多。

2 單聯(lián)不同跨數(shù)承載板在整體升降溫時縱向力解析解

2.1 假定承載板與板下地基脫空，不考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用

對于三跨一聯(lián)樁板結構，如將承載板作為梁單元考慮，并考慮基礎彈性(假定兩中支點處基礎彈性相同)，推得的中跨軸力(“－”為壓，“+”為拉，下同)計算公式為

式中，K為中支點處基礎縱向線剛度;α為混凝土線膨脹系數(shù)，可取為1.0×10－5;ΔT小鴨五筆結構整體升降溫值;L為承載板中跨跨度;θ=KL/(EA)，其中，E為承載板混凝土彈性模量，A為承載板橫截面面積。

當θ?1時，中跨軸力計算公式可簡化為

對于5跨1聯(lián)(假定次邊跨、中跨跨度相同)樁板結構(假定所有中支點處基礎剛度均相同):

2.2 假定承載板與板下地基保持接觸，考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用

2.2.1 三跨一聯(lián)樁板結構

對于三跨一聯(lián)樁板結構，如將承載板作為梁單元考慮，并考慮中支點基礎彈性(假定兩中支點處基礎彈性相同)，設基礎縱向剛度為K，計算模型如圖2(a)所示。

由于邊支點對承載板無縱向約束，整體升降溫時，僅在中支點處產生縱向約束反力，由于鋼筋混凝土承載板下有地基土或素混凝土墊層，如果承載板與板下地基或混凝土墊層相接觸的話，當承載板因整體升降溫而產生軸向變形時，板下地基或混凝土墊層將對承載板產生摩阻作用(假定其摩阻力為f)。利用結構的對稱性，整體升降溫時，三跨樁板結構中點為溫度不動點，可取如圖2(b)所示邊跨及中跨的一半結構作為基本結構，采用力法可建立式(7)所示變形協(xié)調方程。

圖2 整體升溫時承載板縱向力計算簡圖

式中，qd為承載板單位長度上的恒載;μ為鋼筋混凝土承載板與板下地基土或混凝土墊層間摩擦系數(shù);其它符號含義同前。

當θ?1時，中跨軸力計算公式可簡化為

如果μqdθ?αΔTK，中跨軸力計算公式可進一步簡化為

對于某樁板結構路基，L=10m，K=1.549 ×105kN/m，A=4.4 m2，C40混凝土E=3.4 ×107kN/m2，鋼筋混凝土承載板與板下混凝土墊層間的摩擦系數(shù)μ=0.55，qd=163.68 kN;當結構整體升溫20℃時，按公式(12)計算的單塊承載板最大軸力(中跨跨中截面)為N中跨中=－1 496.78 kN。

對于該樁板結構路基 θ=0.010 35?1，μqdθ/(αΔTK)=0.030 08?1 ，可按簡化公式(14)計算最大軸力。

按公式(14)計算的中跨最大軸力(跨中截面)為N中跨中=－1 505.26 kN。

綜上可知，對于該樁板結構路基，如不考慮承載板下混凝土墊層對承載板縱向變形的摩擦約束作用，當結構整體升溫20℃時，按式(1)計算的中跨軸力為154.9 kN，但若考慮承載板下混凝土墊層對承載板縱向變形的摩擦約束作用，即假定承載板始終與板下混凝土墊層接觸，按式(12)計算的中跨最大軸力(跨中截面)為1 496.78 kN，后者是前者的9.66倍，按式(14)計算的中跨最大軸力(跨中截面)為1 505.26 kN。

2.2.2 五跨一聯(lián)樁板結構

對于五跨一聯(lián)樁板結構，考慮板下地基土或混凝土墊層對承載板縱向變形的摩擦約束作用時，如同三跨一聯(lián)樁板結構，亦可用力法求解中支點及次邊支點處由于結構整體升降溫引起的的縱向約束反力，設中支點和次邊支點基礎縱向剛度相同(均假定為K)，邊跨、次邊跨與中跨跨度相等(均假定為L)，根據結構的對稱性，可取一半結構作為基本結構(圖3)。

結構整體升降溫引起的邊跨、次邊跨及中跨承載板任一截面軸力為

某樁板結構路基，如設計為五跨一聯(lián)樁板結構形式(其他參數(shù)同三跨一聯(lián)結構)，則由于θ=0.010 35 ?1，μqdθ/(αΔTK)=0.030 08 ?1，當結構整體升溫20 ℃時，可按簡化公式(24)、(25)計算承載板次邊跨及中跨最大軸力。N次邊max= －2 265.18 kN，N中max= －2 870.20 kN。

綜上可知，對于某樁板結構路基，如設計為五跨一聯(lián)結構，在不考慮承載板下混凝土墊層對承載板縱向變形的摩擦約束作用時，當結構整體升溫20℃時，按式(6)計算的中跨軸力為619.60 kN，但若考慮承載板下混凝土墊層對承載板縱向變形的摩擦約束作用，即假定承載板與板下混凝土墊層始終接觸，按式(25)計算的中跨最大軸力(跨中截面)為2 870.20 kN，后者較前者大3.63倍。

3 單聯(lián)不同跨數(shù)承載板在整體升降溫時溫度力解析解與數(shù)值解比較

3.1 不考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用

表3為單聯(lián)不同跨數(shù)樁板結構在整體升溫20℃時分別用以下三種模型計算所得最大軸力(中跨)數(shù)值解與梁單元解析解比較。

(1)板單元模型(中支點基礎彈性作用在樁基與承載板連接處，即某樁板結構路基實際構造)。

(2)板單元模型(中支點基礎彈性沿承載板全寬均勻分布)。

(3)梁單元模型(考慮基礎彈性)。

表3 不同計算模型承載板軸力數(shù)值解與解析解比較(不考慮摩擦)

由表3可知，將承載板簡化為多跨連續(xù)梁(考慮基礎彈性)計算所得的單聯(lián)不同跨數(shù)承載板在整體升降溫條件下的最大軸力(中跨軸力)與采用板單元(考慮基礎彈性)模擬承載板計算所得的最大軸力相差不大，相對誤差在2%以內，且采用梁單元模擬承載板最大軸力計算值略大于板單元相應值。

從表3還可看出，按式(2)、式(6)計算的單聯(lián)不同跨數(shù)承載板在整體升降溫條件下的最大軸力(中跨軸力)解析解與采用板單元(考慮基礎彈性)模擬承載板計算所得的最大軸力相差也較小，對于單聯(lián)五跨以下的樁板結構其相對誤差在5%以內，對于九跨一聯(lián)樁板結構，其相對誤差也不超過10%，且解析解略大于數(shù)值解。

3.2 考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用

表4為單聯(lián)不同跨數(shù)樁板結構在整體升溫20℃時按梁單元計算所得最大軸力(中跨)數(shù)值解與解析解比較。

從表4可看出，考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用，采用本文推導的公式計算的單聯(lián)不同跨數(shù)承載板在整體升降溫條件下的最大軸力(中跨軸力)解析解與有限元方法計算的承載板伸縮溫度軸力比較接近，最大相對誤差不超過5%，且解析解略大于數(shù)值解。

表4 不同跨數(shù)承載板軸力數(shù)值解與解析解比較(考慮摩擦)

4 結論與建議

以某高速鐵路樁板結構路基為例，較系統(tǒng)地分析了非埋式樁板結構承載板體的伸縮溫度應力，得到如下結論與建議。

(1)對于非埋式樁板結構，在計算結構整體升降溫引起的承載板體受力時，必須考慮基礎彈性，且宜按樁板實際連接構造進行模擬，否則，將明顯高估結構整體升降溫所產生的基礎水平反力及承載板的軸力和應力。

(2)應用于年整體環(huán)境溫差較小地區(qū)的樁板結構，可采用每聯(lián)跨數(shù)較多的結構形式，對于結構整體升降溫較大的樁板結構，每聯(lián)跨數(shù)不宜太多。

(3)本文推導提出的計算三跨或五跨一聯(lián)樁板結構(單聯(lián)五跨以上樁板結構可類推)承載板由整體升降溫引起的承載板中跨軸力解析式(不考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用，即承載板與板下地基脫空時為公式(1)和公式(4);考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用，即承載板與板下地基保持接觸時為公式(10)及公式(19))具有足夠的計算精度，且解析解略大于數(shù)值解。

(4)可綜合考慮承載板下地基土特性及施工過程中對其處理情況，選用承載板與板下地基脫空時或承載板與板下地基保持接觸時對應的承載板伸縮溫度應力計算公式;由于混凝土墊層或板下地基土對承載板的摩擦作用增強了板下地基對承載板縱向變形的約束，從而加大了承載板的伸縮溫度力，因此，也可從偏于安全角度，采用考慮承載板與板下地基保持接觸時對應的公式計算承載板伸縮溫度應力。

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