馬坤全， 王志平

(1.同濟(jì)大學(xué) 橋梁系，上海 200092;2.上海鐵路局，上海 200071)

0 引言

樁板結(jié)構(gòu)不僅是無(wú)碴軌道的一種新的路基結(jié)構(gòu)形式，也是一新型的地基處理技術(shù)與加固方法，它是介于橋梁與傳統(tǒng)路基之間的一種特殊結(jié)構(gòu)形式，因其能較好地滿足高速鐵路對(duì)線路的高平順性、穩(wěn)定性、耐久性要求，從而確保高速行車的安全性與乘客舒適性，并減少軌道結(jié)構(gòu)養(yǎng)護(hù)工作量，且建筑成本適當(dāng)、施工工藝簡(jiǎn)單、路基結(jié)構(gòu)環(huán)保［1］，因而在我國(guó)滬杭［2］、鄭西［3］、武廣［4］、京津城際［5］和成綿峨等多條高速鐵路線中得到應(yīng)用。我國(guó)高速鐵路采用的樁板結(jié)構(gòu)大多為三跨一聯(lián)托梁式、承載板上下行分幅的非埋式結(jié)構(gòu)，由于樁身與承載板之間固結(jié)，為緩解承載板溫度應(yīng)力的影響，在邊跨處樁頂設(shè)置托梁結(jié)構(gòu)，承載板搭在托梁上，在板與板之間設(shè)置2 cm的伸縮縫，托梁與承載板間設(shè)置聚酯長(zhǎng)絲復(fù)合聚乙烯土工膜滑動(dòng)層。

高速鐵路樁板結(jié)構(gòu)通常由承載板、托梁及樁基組成(圖1)，承載板伸縮溫度力的計(jì)算分析是樁板結(jié)構(gòu)合理結(jié)構(gòu)布置及靜力設(shè)計(jì)所必須解決的問(wèn)題，目前通常采用有限元法［6］或“變形協(xié)調(diào)”理論［7］計(jì)算溫度應(yīng)力。根據(jù)樁板結(jié)構(gòu)路基具體結(jié)構(gòu)特征，研究提出計(jì)算結(jié)構(gòu)整體升降溫引起的承載板體溫度應(yīng)力(伸縮溫度應(yīng)力)的解析法，并揭示樁板結(jié)構(gòu)路基單聯(lián)跨數(shù)對(duì)承載板體伸縮溫度應(yīng)力的影響規(guī)律，對(duì)于樁板結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)具有重要的工程實(shí)用意義和較高的理論價(jià)值。

圖1 高速鐵路樁板結(jié)構(gòu)路基示意圖

1 單聯(lián)跨數(shù)對(duì)承載板伸縮溫度應(yīng)力的影響

1.1 工程背景

某樁板結(jié)構(gòu)路基采用樁—托梁—承載板結(jié)構(gòu)，承載板采用C40鋼筋混凝土，承載板寬2×4.4 m，跨度3×10.0m，板厚1.0m，雙線二期恒載為10 735.84 kg/m。兩中支點(diǎn)通過(guò)樁主筋穿過(guò)托梁鋪入承載板而使托梁與承載板剛接，兩邊支點(diǎn)托梁與承載板搭接，托梁與承載板間設(shè)置聚酯長(zhǎng)絲復(fù)合聚乙烯土工膜滑動(dòng)層;樁板結(jié)構(gòu)路基每榀托梁下布置兩根Φ1 250mm鉆孔灌注樁，樁長(zhǎng)45.0m，單樁承載力設(shè)計(jì)值3 900 kN。

1.2 單聯(lián)跨數(shù)對(duì)承載板伸縮溫度應(yīng)力的影響

假定承載板與板下地基脫空，不考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用，承載板采用板單元模擬?？紤]以下5種工況樁板結(jié)構(gòu)，前三種為考慮基礎(chǔ)彈性工況(除單聯(lián)跨數(shù)不同外，其他條件均相同)，基礎(chǔ)彈性根據(jù)“m”法計(jì)算;后兩種工況為不考慮基礎(chǔ)彈性，即假定基礎(chǔ)為剛性，工況4為承載板中支點(diǎn)處完全固結(jié)，工況5為中支點(diǎn)僅在樁板連接處固結(jié)。

(1)三跨連續(xù)(邊支點(diǎn)縱向活動(dòng)，中支點(diǎn)縱向彈性支承)。

(2)五跨連續(xù)(邊支點(diǎn)縱向活動(dòng)，中支點(diǎn)縱向彈性支承)。

(3)九跨連續(xù)(邊支點(diǎn)縱向活動(dòng)，中支點(diǎn)縱向彈性支承)。

(4)三跨連續(xù)(邊支點(diǎn)縱向活動(dòng)，中支點(diǎn)縱向沿板寬全部固定支承)。

(5)三跨連續(xù)(邊支點(diǎn)縱向活動(dòng)，中支點(diǎn)縱向只在樁與承載板連接處固定支承)。

結(jié)構(gòu)整體升溫20℃時(shí)單塊承載板截面軸力及應(yīng)力計(jì)算值分別如表1、表2所示。

表1 結(jié)構(gòu)整體升溫20℃單塊板最大縱向軸力計(jì)算值 kN

表2 結(jié)構(gòu)整體升溫20℃單塊承載板截面應(yīng)力計(jì)算值 MPa

由表1可知，不考慮基礎(chǔ)彈性(工況4)計(jì)算所得的承載板軸力明顯大于考慮基礎(chǔ)彈性(工況1)時(shí)的相應(yīng)計(jì)算值，基礎(chǔ)彈性對(duì)結(jié)構(gòu)整體升降溫引起的承載板的軸力影響很大。

從表2可看出，假定中支點(diǎn)處縱向沿板寬全部固定支承所算得的結(jié)構(gòu)整體升降溫引起的承載板應(yīng)力(7.02 MPa)與按兩端固結(jié)梁計(jì)算的承載板伸縮溫度應(yīng)力(σ0=EcΔTα=6.80mPa)比較接近，但如考慮基礎(chǔ)彈性，承載板的伸縮溫度應(yīng)力則明顯降低，其應(yīng)力計(jì)算值僅為不考慮基礎(chǔ)彈性時(shí)的0.46%。

綜上可知，對(duì)于非埋式樁板結(jié)構(gòu)的承載板，如仍參照兩端固結(jié)的梁，按σ0=EcΔTα計(jì)算承載板的伸縮溫度應(yīng)力將明顯高估承載板的伸縮溫度應(yīng)力。

分析表1可得，隨著一聯(lián)承載板跨數(shù)的增多，承載板的軸力(尤其是中跨的軸力)明顯增大，三跨一聯(lián)承載板在結(jié)構(gòu)整體升溫20℃時(shí)單塊承載板截面軸力僅為151.9 kN，但九跨一聯(lián)承載板最大軸力(中跨)高達(dá)2 285.9 kN，后者是前者的15倍之多。由此表明，對(duì)于結(jié)構(gòu)整體升降溫較大的樁板結(jié)構(gòu)，每聯(lián)的板跨數(shù)不宜太多。

2 單聯(lián)不同跨數(shù)承載板在整體升降溫時(shí)縱向力解析解

2.1 假定承載板與板下地基脫空，不考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用

對(duì)于三跨一聯(lián)樁板結(jié)構(gòu)，如將承載板作為梁?jiǎn)卧紤]，并考慮基礎(chǔ)彈性(假定兩中支點(diǎn)處基礎(chǔ)彈性相同)，推得的中跨軸力(“－”為壓，“+”為拉，下同)計(jì)算公式為

式中，K為中支點(diǎn)處基礎(chǔ)縱向線剛度;α為混凝土線膨脹系數(shù)，可取為1.0×10－5;ΔT小鴨五筆結(jié)構(gòu)整體升降溫值;L為承載板中跨跨度;θ=KL/(EA)，其中，E為承載板混凝土彈性模量，A為承載板橫截面面積。

當(dāng)θ?1時(shí)，中跨軸力計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為

對(duì)于5跨1聯(lián)(假定次邊跨、中跨跨度相同)樁板結(jié)構(gòu)(假定所有中支點(diǎn)處基礎(chǔ)剛度均相同):

2.2 假定承載板與板下地基保持接觸，考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用

2.2.1 三跨一聯(lián)樁板結(jié)構(gòu)

對(duì)于三跨一聯(lián)樁板結(jié)構(gòu)，如將承載板作為梁?jiǎn)卧紤]，并考慮中支點(diǎn)基礎(chǔ)彈性(假定兩中支點(diǎn)處基礎(chǔ)彈性相同)，設(shè)基礎(chǔ)縱向剛度為K，計(jì)算模型如圖2(a)所示。

由于邊支點(diǎn)對(duì)承載板無(wú)縱向約束，整體升降溫時(shí)，僅在中支點(diǎn)處產(chǎn)生縱向約束反力，由于鋼筋混凝土承載板下有地基土或素混凝土墊層，如果承載板與板下地基或混凝土墊層相接觸的話，當(dāng)承載板因整體升降溫而產(chǎn)生軸向變形時(shí)，板下地基或混凝土墊層將對(duì)承載板產(chǎn)生摩阻作用(假定其摩阻力為f)。利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，整體升降溫時(shí)，三跨樁板結(jié)構(gòu)中點(diǎn)為溫度不動(dòng)點(diǎn)，可取如圖2(b)所示邊跨及中跨的一半結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，采用力法可建立式(7)所示變形協(xié)調(diào)方程。

圖2 整體升溫時(shí)承載板縱向力計(jì)算簡(jiǎn)圖

式中，qd為承載板單位長(zhǎng)度上的恒載;μ為鋼筋混凝土承載板與板下地基土或混凝土墊層間摩擦系數(shù);其它符號(hào)含義同前。

當(dāng)θ?1時(shí)，中跨軸力計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為

如果μqdθ?αΔTK，中跨軸力計(jì)算公式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

對(duì)于某樁板結(jié)構(gòu)路基，L=10m，K=1.549 ×105kN/m，A=4.4 m2，C40混凝土E=3.4 ×107kN/m2，鋼筋混凝土承載板與板下混凝土墊層間的摩擦系數(shù)μ=0.55，qd=163.68 kN;當(dāng)結(jié)構(gòu)整體升溫20℃時(shí)，按公式(12)計(jì)算的單塊承載板最大軸力(中跨跨中截面)為N中跨中=－1 496.78 kN。

對(duì)于該樁板結(jié)構(gòu)路基 θ=0.010 35?1，μqdθ/(αΔTK)=0.030 08?1 ，可按簡(jiǎn)化公式(14)計(jì)算最大軸力。

按公式(14)計(jì)算的中跨最大軸力(跨中截面)為N中跨中=－1 505.26 kN。

綜上可知，對(duì)于該樁板結(jié)構(gòu)路基，如不考慮承載板下混凝土墊層對(duì)承載板縱向變形的摩擦約束作用，當(dāng)結(jié)構(gòu)整體升溫20℃時(shí)，按式(1)計(jì)算的中跨軸力為154.9 kN，但若考慮承載板下混凝土墊層對(duì)承載板縱向變形的摩擦約束作用，即假定承載板始終與板下混凝土墊層接觸，按式(12)計(jì)算的中跨最大軸力(跨中截面)為1 496.78 kN，后者是前者的9.66倍，按式(14)計(jì)算的中跨最大軸力(跨中截面)為1 505.26 kN。

2.2.2 五跨一聯(lián)樁板結(jié)構(gòu)

對(duì)于五跨一聯(lián)樁板結(jié)構(gòu)，考慮板下地基土或混凝土墊層對(duì)承載板縱向變形的摩擦約束作用時(shí)，如同三跨一聯(lián)樁板結(jié)構(gòu)，亦可用力法求解中支點(diǎn)及次邊支點(diǎn)處由于結(jié)構(gòu)整體升降溫引起的的縱向約束反力，設(shè)中支點(diǎn)和次邊支點(diǎn)基礎(chǔ)縱向剛度相同(均假定為K)，邊跨、次邊跨與中跨跨度相等(均假定為L(zhǎng))，根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，可取一半結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)(圖3)。

結(jié)構(gòu)整體升降溫引起的邊跨、次邊跨及中跨承載板任一截面軸力為

某樁板結(jié)構(gòu)路基，如設(shè)計(jì)為五跨一聯(lián)樁板結(jié)構(gòu)形式(其他參數(shù)同三跨一聯(lián)結(jié)構(gòu))，則由于θ=0.010 35 ?1，μqdθ/(αΔTK)=0.030 08 ?1，當(dāng)結(jié)構(gòu)整體升溫20 ℃時(shí)，可按簡(jiǎn)化公式(24)、(25)計(jì)算承載板次邊跨及中跨最大軸力。N次邊max= －2 265.18 kN，N中max= －2 870.20 kN。

綜上可知，對(duì)于某樁板結(jié)構(gòu)路基，如設(shè)計(jì)為五跨一聯(lián)結(jié)構(gòu)，在不考慮承載板下混凝土墊層對(duì)承載板縱向變形的摩擦約束作用時(shí)，當(dāng)結(jié)構(gòu)整體升溫20℃時(shí)，按式(6)計(jì)算的中跨軸力為619.60 kN，但若考慮承載板下混凝土墊層對(duì)承載板縱向變形的摩擦約束作用，即假定承載板與板下混凝土墊層始終接觸，按式(25)計(jì)算的中跨最大軸力(跨中截面)為2 870.20 kN，后者較前者大3.63倍。

3 單聯(lián)不同跨數(shù)承載板在整體升降溫時(shí)溫度力解析解與數(shù)值解比較

3.1 不考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用

表3為單聯(lián)不同跨數(shù)樁板結(jié)構(gòu)在整體升溫20℃時(shí)分別用以下三種模型計(jì)算所得最大軸力(中跨)數(shù)值解與梁?jiǎn)卧馕鼋獗容^。

(1)板單元模型(中支點(diǎn)基礎(chǔ)彈性作用在樁基與承載板連接處，即某樁板結(jié)構(gòu)路基實(shí)際構(gòu)造)。

(2)板單元模型(中支點(diǎn)基礎(chǔ)彈性沿承載板全寬均勻分布)。

(3)梁?jiǎn)卧Ｐ?考慮基礎(chǔ)彈性)。

表3 不同計(jì)算模型承載板軸力數(shù)值解與解析解比較(不考慮摩擦)

由表3可知，將承載板簡(jiǎn)化為多跨連續(xù)梁(考慮基礎(chǔ)彈性)計(jì)算所得的單聯(lián)不同跨數(shù)承載板在整體升降溫條件下的最大軸力(中跨軸力)與采用板單元(考慮基礎(chǔ)彈性)模擬承載板計(jì)算所得的最大軸力相差不大，相對(duì)誤差在2%以內(nèi)，且采用梁?jiǎn)卧M承載板最大軸力計(jì)算值略大于板單元相應(yīng)值。

從表3還可看出，按式(2)、式(6)計(jì)算的單聯(lián)不同跨數(shù)承載板在整體升降溫條件下的最大軸力(中跨軸力)解析解與采用板單元(考慮基礎(chǔ)彈性)模擬承載板計(jì)算所得的最大軸力相差也較小，對(duì)于單聯(lián)五跨以下的樁板結(jié)構(gòu)其相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，對(duì)于九跨一聯(lián)樁板結(jié)構(gòu)，其相對(duì)誤差也不超過(guò)10%，且解析解略大于數(shù)值解。

3.2 考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用

表4為單聯(lián)不同跨數(shù)樁板結(jié)構(gòu)在整體升溫20℃時(shí)按梁?jiǎn)卧?jì)算所得最大軸力(中跨)數(shù)值解與解析解比較。

從表4可看出，考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用，采用本文推導(dǎo)的公式計(jì)算的單聯(lián)不同跨數(shù)承載板在整體升降溫條件下的最大軸力(中跨軸力)解析解與有限元方法計(jì)算的承載板伸縮溫度軸力比較接近，最大相對(duì)誤差不超過(guò)5%，且解析解略大于數(shù)值解。

表4 不同跨數(shù)承載板軸力數(shù)值解與解析解比較(考慮摩擦)

4 結(jié)論與建議

以某高速鐵路樁板結(jié)構(gòu)路基為例，較系統(tǒng)地分析了非埋式樁板結(jié)構(gòu)承載板體的伸縮溫度應(yīng)力，得到如下結(jié)論與建議。

(1)對(duì)于非埋式樁板結(jié)構(gòu)，在計(jì)算結(jié)構(gòu)整體升降溫引起的承載板體受力時(shí)，必須考慮基礎(chǔ)彈性，且宜按樁板實(shí)際連接構(gòu)造進(jìn)行模擬，否則，將明顯高估結(jié)構(gòu)整體升降溫所產(chǎn)生的基礎(chǔ)水平反力及承載板的軸力和應(yīng)力。

(2)應(yīng)用于年整體環(huán)境溫差較小地區(qū)的樁板結(jié)構(gòu)，可采用每聯(lián)跨數(shù)較多的結(jié)構(gòu)形式，對(duì)于結(jié)構(gòu)整體升降溫較大的樁板結(jié)構(gòu)，每聯(lián)跨數(shù)不宜太多。

(3)本文推導(dǎo)提出的計(jì)算三跨或五跨一聯(lián)樁板結(jié)構(gòu)(單聯(lián)五跨以上樁板結(jié)構(gòu)可類推)承載板由整體升降溫引起的承載板中跨軸力解析式(不考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用，即承載板與板下地基脫空時(shí)為公式(1)和公式(4);考慮承載板與板下墊層或地基土的摩擦作用，即承載板與板下地基保持接觸時(shí)為公式(10)及公式(19))具有足夠的計(jì)算精度，且解析解略大于數(shù)值解。

(4)可綜合考慮承載板下地基土特性及施工過(guò)程中對(duì)其處理情況，選用承載板與板下地基脫空時(shí)或承載板與板下地基保持接觸時(shí)對(duì)應(yīng)的承載板伸縮溫度應(yīng)力計(jì)算公式;由于混凝土墊層或板下地基土對(duì)承載板的摩擦作用增強(qiáng)了板下地基對(duì)承載板縱向變形的約束，從而加大了承載板的伸縮溫度力，因此，也可從偏于安全角度，采用考慮承載板與板下地基保持接觸時(shí)對(duì)應(yīng)的公式計(jì)算承載板伸縮溫度應(yīng)力。

［1］詹永祥.高速鐵路無(wú)碴軌道樁板結(jié)構(gòu)路基設(shè)計(jì)理論及試驗(yàn)研究［D］.成都:西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，2007.

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