李國勝，華澤璽，苗軼如

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610031)

P-Q圖又稱安全運(yùn)行極限圖，在分析同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)常會(huì)用到P-Q圖，發(fā)電機(jī)組的PQ圖能很好的描述它的實(shí)時(shí)運(yùn)行點(diǎn)。利用P-Q圖，結(jié)合常用的穩(wěn)定性指標(biāo)可分析沖擊負(fù)荷對(duì)發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的影響［1］，及發(fā)電機(jī)組參與無功服務(wù)的能力，幫助發(fā)電公司分析發(fā)電機(jī)組在無功輔助服務(wù)市場中確定競價(jià)策略，從而為電廠投標(biāo)無功支撐服務(wù)提供重要的技術(shù)數(shù)據(jù)［2-3］。文獻(xiàn)［4］通過相量圖分析了同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的功率極限，總結(jié)了對(duì)于同步發(fā)電機(jī)有功調(diào)節(jié)無功調(diào)節(jié)的一些有益結(jié)論。因此將同步發(fā)電機(jī)P-Q圖進(jìn)行準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)繪制并運(yùn)用于發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測中是有意義的。本文采用對(duì)同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行極限邊界函數(shù)化的方法，通過計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)求解邊界交點(diǎn)，采用插值法實(shí)時(shí)繪制同步發(fā)電機(jī)每條運(yùn)行極限邊界，最后將繪制的P-Q圖應(yīng)用于汽輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)在線監(jiān)測系統(tǒng)中，分析同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行工況，幫助運(yùn)行人員合理規(guī)劃有功、無功出額。

1 P-Q圖含義

同步發(fā)電機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行下，發(fā)電機(jī)的允許運(yùn)行范圍一般由五個(gè)物理?xiàng)l件決定:靜態(tài)穩(wěn)定極限、極限輸出功率、同步發(fā)電機(jī)定子發(fā)熱極限、同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)熱極限、最小勵(lì)磁極限。根據(jù)發(fā)電機(jī)允許運(yùn)行范圍，畫出對(duì)應(yīng)的各條極限曲線，如圖1所示。

圖1 隱極同步發(fā)電機(jī)P-Q圖

P-Q圖的實(shí)際物理意義是在同步發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢向量關(guān)系中乘以相量而得到的，即P=IaUGcosθ，Q=IaUGsinθ，其中，UG為發(fā)電機(jī)端電壓，xd為直軸電抗。將P-Q圖建立在以無功功率為橫坐標(biāo)、有功功率為縱坐標(biāo)的功率平面中。

2 P-Q圖的繪圖方法

2.1 繪圖思想

P-Q五條邊界曲線都是由發(fā)電機(jī)的運(yùn)行參數(shù)決定，但當(dāng)將其運(yùn)用于發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)時(shí)，由于其他參量都可監(jiān)測得到，可看做是已知參量，故可將邊界曲線表述為P關(guān)于Q的函數(shù)，即P=F(Q)。此函數(shù)沒有實(shí)際意義，僅為計(jì)算機(jī)繪圖時(shí)方便。計(jì)算機(jī)根據(jù)實(shí)時(shí)計(jì)算求解出邊界交點(diǎn)，然后采用插值繪制方法將每條邊界實(shí)時(shí)繪制出來。

2.2 P-Q圖邊界函數(shù)化

靜態(tài)穩(wěn)定極限:發(fā)電機(jī)的實(shí)際靜態(tài)穩(wěn)定極限根據(jù)規(guī)程知穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)靜態(tài)穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù)不小于20%。

由式(2)可解出20%穩(wěn)定儲(chǔ)備的實(shí)際靜穩(wěn)極限約為一條δ=56°的斜線，作直線方程為

式(1)～(3)中:PG為發(fā)電機(jī)輸出有功功率;Q為發(fā)電機(jī)輸出無功功率;Pmax為發(fā)電機(jī)最大輸出功率;UG為發(fā)電機(jī)端電壓;xd為直軸電抗;δ為發(fā)電機(jī)的功角;Eq為發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電勢。

原動(dòng)機(jī)輸出功率極限:原動(dòng)機(jī)輸出功率極限可看作是P為關(guān)于Q的常函數(shù)，即

根據(jù)具體機(jī)組設(shè)置常數(shù)的值，一般取系數(shù)為0.8。

定子發(fā)熱運(yùn)行極限:當(dāng)定子電流達(dá)到最大時(shí)，發(fā)電機(jī)的視在功率達(dá)到最大值，此時(shí)有功無功關(guān)系為

式中:QGsmxa為定子發(fā)熱運(yùn)行約束下的無功輸出極限;Iamax為發(fā)電機(jī)的最大定子電流;PGS為定子發(fā)熱運(yùn)行約束下的有功輸出。

轉(zhuǎn)子發(fā)熱運(yùn)行極限:由電機(jī)學(xué)可得同步發(fā)電機(jī)的有功、無功輸出與勵(lì)磁電勢機(jī)端電壓以及運(yùn)行功角有關(guān)，當(dāng)勵(lì)磁電勢最大時(shí)

1)液化石油氣的特性：液態(tài)密度：580kg/m3；氣態(tài)密度：2.35kg/m3；氣態(tài)相對(duì)密度：1.686；引燃溫度：426～537℃；爆炸上限：[V(能發(fā)生爆炸的氣體體積)/V(含有能爆炸氣體的氣體混合物總體積)]：9.5%；爆炸下限：V/V：1.5%；燃燒值：45.22～50.23MJ/kg。

式中，QGrmax為轉(zhuǎn)子發(fā)熱運(yùn)行約束下的無功輸出極限，Eqmax為發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢最大值。

最低勵(lì)磁極限:為使發(fā)電機(jī)運(yùn)行不進(jìn)入低勵(lì)狀態(tài)，影響發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行，勵(lì)磁電動(dòng)勢不應(yīng)過小，應(yīng)留有一定的余量。最低勵(lì)磁極限中假設(shè)對(duì)應(yīng)的最小勵(lì)磁電動(dòng)勢為Eqmin=kEqmax，k為一常數(shù)，對(duì)應(yīng)式(6)可以得到

式中Eqmin為發(fā)電機(jī)的最小勵(lì)磁電動(dòng)勢。

發(fā)電機(jī)的最小有功輸出:考慮到大型發(fā)電機(jī)不會(huì)過渡到電動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，故發(fā)電機(jī)輸出功率不可能為負(fù)，可得

由式(3)～(8)函數(shù)邊界構(gòu)成的封閉區(qū)域表征了發(fā)電機(jī)運(yùn)行點(diǎn)的安全運(yùn)行范圍，需要注意一點(diǎn)，發(fā)電機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定極限有時(shí)是根據(jù)存儲(chǔ)好的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合而成，只需改寫靜態(tài)穩(wěn)定極限的函數(shù)即可。

2.3 實(shí)例分析

P-Q圖邊界表征同步發(fā)電機(jī)安全運(yùn)行的極限，主要與同步發(fā)電機(jī)極限運(yùn)行時(shí)的參數(shù)有關(guān)，由上節(jié)可知影響P-Q圖繪制的主要參數(shù)有機(jī)端電壓、勵(lì)磁電勢、定子電流和同步電抗。同步發(fā)電機(jī)進(jìn)入并網(wǎng)發(fā)電時(shí)它的機(jī)端電壓基本不變，對(duì)于每臺(tái)不同同步發(fā)電機(jī)，其最大勵(lì)磁電勢和最小勵(lì)磁電勢也有具體要求，主要考慮同步發(fā)電機(jī)直軸電抗的取定，直軸電抗值一般采用直接給定或通過零功率因素特性曲線求取。

取發(fā)電機(jī)參數(shù)如下:

對(duì)邊界函數(shù)進(jìn)行求解，所得交點(diǎn)如表1所示。

表1 實(shí)求標(biāo)幺值下P-Q圖交點(diǎn)

計(jì)算機(jī)繪圖時(shí)選好基準(zhǔn)點(diǎn)后，乘以單位刻度對(duì)應(yīng)的像素，經(jīng)次變換，得到計(jì)算機(jī)圖形下的直角坐標(biāo)系，每條邊界以對(duì)應(yīng)求得的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，在求得的區(qū)間采用窮舉插值繪制，即可準(zhǔn)確繪制出發(fā)電機(jī)運(yùn)行的極限范圍。對(duì)于不同機(jī)組只需調(diào)整一些參數(shù)就能自動(dòng)計(jì)算出邊界交點(diǎn)并繪制出安全運(yùn)行極限范圍。

圖2為計(jì)算機(jī)根據(jù)給出的發(fā)電機(jī)標(biāo)幺值參數(shù)所繪制的圖形。

3 P-Q圖在汽輪機(jī)在線監(jiān)測中的應(yīng)用

由于P-Q圖是由汽輪機(jī)機(jī)組勵(lì)磁電動(dòng)勢、機(jī)端電壓、電樞反映電動(dòng)勢的三角關(guān)系乘以一定系數(shù)而來，采用歸一化對(duì)各項(xiàng)運(yùn)行參數(shù)求取標(biāo)幺值進(jìn)行繪制，不僅能反映汽輪機(jī)的安全運(yùn)行極限，同時(shí)能定性的反映出機(jī)組功角、運(yùn)行工況、功率因素、勵(lì)磁磁動(dòng)勢大小、電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢、勵(lì)磁電動(dòng)勢大小、電樞反應(yīng)電壓等。

圖2 計(jì)算機(jī)繪制的P-Q圖

實(shí)際監(jiān)測系統(tǒng)中汽輪機(jī)在不同運(yùn)行工況下直軸電抗與勵(lì)磁電勢有關(guān)，其對(duì)應(yīng)的工作曲線儲(chǔ)存于數(shù)據(jù)庫中。汽輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)在線監(jiān)測時(shí)，計(jì)算機(jī)根據(jù)數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)繪圖，保證了P-Q圖的準(zhǔn)確性。運(yùn)行人員根據(jù)運(yùn)行點(diǎn)與P-Q圖的相對(duì)位置即可判斷出發(fā)電機(jī)的工作情況。

圖3 進(jìn)相運(yùn)行狀態(tài)

圖4 遲相運(yùn)行狀態(tài)

圖5 過勵(lì)越界狀態(tài)

圖6 非同期振蕩狀態(tài)

圖3、圖4、圖5、圖6分別表示汽輪機(jī)處于進(jìn)相運(yùn)行狀態(tài)、遲相運(yùn)行狀態(tài)、過勵(lì)越界運(yùn)行狀態(tài)和非同期振蕩運(yùn)行狀態(tài)。

結(jié)合P-Q圖不僅可實(shí)現(xiàn)對(duì)汽輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)直觀的顯示，同時(shí)可幫助運(yùn)行人員計(jì)算發(fā)電機(jī)無功運(yùn)行極限，根據(jù)運(yùn)行工況給出合理的無功規(guī)劃策略。

4 結(jié)束語

通過對(duì)P-Q圖邊界的數(shù)學(xué)建模，給出了一種邊界函數(shù)化的繪圖方法，能較好的用于上位機(jī)監(jiān)測，并將其運(yùn)用于發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)中，對(duì)于同步發(fā)電機(jī)監(jiān)測有一定的借鑒意義。

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