林 群，郭海峰

(沈陽理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽110159)

第四方物流是由著名的管理咨詢公司Accenture首先提出的，它在 Strategic Supply Chain A-lignment一書中給出的概念是:第四方物流是一個(gè)供應(yīng)鏈的集成商，它對公司內(nèi)部和具有互補(bǔ)性的服務(wù)供應(yīng)商所擁有的不同資源、能力和技術(shù)進(jìn)行整合和管理，以提供一整套供應(yīng)鏈解決方案［1］。

目前，關(guān)于第四方物流路徑問題的研究都是基于多重圖建立模型，重點(diǎn)都集中于對求解算法的改進(jìn)。佟偉［1］針對單任務(wù)路徑問題，基于多重圖建立模型，用混合免疫算法和嵌入Dijkstra算法的免疫算法進(jìn)行求解。He Zhang，Xiu Li和Wenhuang Liu［2］基于多重圖建立模型，并提出一種簡化多重圖的方法。徐鑫［3］針對多任務(wù)路徑問題，基于多重圖建立模型，用蟻群算法和嵌入混沌機(jī)制的蟻群算法進(jìn)行求解。任亮［4］從多目標(biāo)的角度對第四方物流路徑問題進(jìn)行研究，基于多重圖建立模型，并采用動(dòng)態(tài)調(diào)整選址策略的改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解。黃嘯［5］結(jié)合多種車輛路線問題，利用混合整數(shù)規(guī)劃，建立了帶多個(gè)集貨中心、多種車型、多種運(yùn)輸方式的組合優(yōu)化模型。雖然，目前還沒有將魯棒優(yōu)化應(yīng)用于第四方物流路徑問題方面的研究，但魯棒優(yōu)化應(yīng)用于供應(yīng)鏈和逆向物流選址與路徑問題的研究文獻(xiàn)卻有很多。楊明［6］基于情景分析的方法建立了一種不確定環(huán)境下汽車再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)的魯棒優(yōu)化模型。桂云苗、龔本剛和程幼明［7］在市場需求和成本不確定的條件下，建立了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的魯棒優(yōu)化模型，并提出了模型求解的混合智能算法。WANG Baohua和HE Shiwei［8］為研究不確定環(huán)境下的物流中心選址與分配問題，建立了一個(gè)魯棒優(yōu)化模型。Mir Saman Pishvaee，Masoud Rabbani和 Seyed Ali Torabi［9］建立了回收再制造的魯棒優(yōu)化模型，但是并沒有考慮新產(chǎn)品的制造和需求。Aharon Ben-Tal，Byug Do Chung，Supreet Reddy Mandala 等［10］在需求不確定的情況下，運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法動(dòng)態(tài)分配應(yīng)急響應(yīng)、疏散交通流量。S.M.J.Mirzapour Ale-hashem ，H.Malekly ，M.B.Aryanezhad［11］為研究成本參數(shù)與需求不確定情況下的多產(chǎn)品多周期的供應(yīng)鏈問題，建立了一個(gè)魯棒的多目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。

本文參照魯棒優(yōu)化在閉環(huán)供應(yīng)鏈和逆向物流中的應(yīng)用，將其應(yīng)用于第四方物流中。在回收率、可再制造率以及可再生率均不確定的前提下，對生產(chǎn)商、分銷中心、回收處理中心、再制造商和填埋場進(jìn)行選址，確定最優(yōu)路徑以及運(yùn)輸量，以達(dá)到總成本最小的目的，并通過算例對其進(jìn)行驗(yàn)證。

1 回收再制造第四方物流網(wǎng)絡(luò)模型

本文在參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)回收再制造的第四方物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。包括原材料供應(yīng)地、制造商、分銷中心、消費(fèi)區(qū)/回收站、回收處理中心、再制造商和填埋場。圖1中實(shí)線表示正向物流部分，虛線表示逆向物流部分。具體運(yùn)作流程如下:原材料供應(yīng)地向生產(chǎn)商提供原材料，生產(chǎn)商將生產(chǎn)的新產(chǎn)品運(yùn)往分銷中心，再通過分銷渠道運(yùn)往消費(fèi)區(qū);兼有回收站功能的消費(fèi)區(qū)將回收的廢舊產(chǎn)品運(yùn)往回收處理中心，通過清洗、檢測和分類，將其中的可維修再制造產(chǎn)品運(yùn)往再制造商，可再生產(chǎn)品運(yùn)往制造商，剩下的不可用部分作為廢棄品運(yùn)往填埋場進(jìn)行填埋處理，再制造商將維修再制造后的可再生產(chǎn)品運(yùn)往生產(chǎn)商。

圖1 回收再制造第四方物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為便于分析，給出以下假設(shè)和說明:

1)考慮單產(chǎn)品在單周期的情況;

2)原材料供應(yīng)地和消費(fèi)區(qū)位置確定，生產(chǎn)商、分銷中心、回收處理中心、再制造商和填埋場位置未知，需要在各自備選地址中選擇;

3)回收率、可再制造率以及可再生率未知，但可預(yù)測幾種可能的情況;

4)消費(fèi)區(qū)的需求量已知;

5)分銷中心、回收處理中心、再制造商以及填埋場均有最大處理能力限制;

6)可再生產(chǎn)品與原材料供應(yīng)地供應(yīng)的原材料屬于同質(zhì)品。

基于以上假設(shè)，模型涉及的變量和參數(shù)定義如下:

m:已知的原材料供應(yīng)地，m∈{1…M};

i:生產(chǎn)商建廠的備選地點(diǎn)，i∈{1…I};

j:建造分銷中心的備選地點(diǎn)，j∈{1…J};

l:已知的消費(fèi)區(qū)域/回收站，l∈{1…L};

h:建回收處理中心的備選地點(diǎn)，h∈{1…H};

k:再制造商建廠的備選地點(diǎn)，k∈{1…K};

n:已知填埋場，n∈{1…N};

s:各種情景，s∈{1…S};

CPi:生產(chǎn)商在i地建廠的固定費(fèi)用;

CWj:在j地建分銷中心的固定費(fèi)用;

CRh:在h地建回收處理中心的固定費(fèi)用;

CVk:再制造商在k地建廠的固定費(fèi)用;

CMn:在n地建填埋場的固定費(fèi)用;

Cmi:從原材料供應(yīng)地m到生產(chǎn)商i的單位運(yùn)輸成本;

Cij:從生產(chǎn)商i到分銷中心j的單位運(yùn)輸成本;

Cjl:從分銷中心j到消費(fèi)區(qū)l的單位運(yùn)輸成本;

Clh:從消費(fèi)區(qū)l到回收處理中心h的單位運(yùn)輸成本;

Chk:從回收處理中心h到再制造商k的單位運(yùn)輸成本;

Chi:從回收處理中心h到生產(chǎn)商i的單位運(yùn)輸成本;

Chn:從回收處理中心h到填埋場n的單位運(yùn)輸成本;

Cki:從再制造商k到生產(chǎn)商i的單位運(yùn)輸成本;

di:消費(fèi)區(qū)l的需求量;

Rsl:s情景下的回收率;

dmi:從原材料供應(yīng)地m到生產(chǎn)商i的距離;

dij:從生產(chǎn)商i到分銷中心j的距離;

djl:從分銷中心j到消費(fèi)區(qū)l的距離;

dlh:從消費(fèi)區(qū)l到回收處理中心h的距離;

dhk:從回收處理中心h到再制造商k的距離;

dhi:從回收處理中心h到生產(chǎn)商i的距離;

dhn:從回收處理中心h到填埋場n的距離;

dki:從再制造商k到生產(chǎn)商i的距離;

CHPi:生產(chǎn)商i的單位產(chǎn)品處理成本;

CHWJ:分銷中心j的單位產(chǎn)品處理成本;

CHRh:回收處理中心h的單位產(chǎn)品處理成本;

CHVk:再制造商k的單位廢舊品處理成本;

CHMn:填埋場n的單位廢棄品處理成本;

KWj:分銷中心j的最大處理能力;

KRh:回收處理中心h的最大處理能力;

KVk:再制造商k的最大處理能力;

KMn:填埋場n的最大處理能力;

CSPi:生產(chǎn)商i利用單位再生產(chǎn)品平均節(jié)約的材料購買成本;

CSVk:再制造商k利用單位再生產(chǎn)品平均節(jié)約的材料購買成本;

Rs:不確定情景下的魯棒目標(biāo)函數(shù)值。

yi:0-1:變量，表示生產(chǎn)商是否在i地建廠，是取1，否取0;

yj:0-1變量，表示是否在j地建分銷中心，是取1，否取0;

yh:0-1:變量，表示是否在h地建回收處理中心，是取1，否取0;

yk:0-1:變量，表示再制造商是否在k地建廠，是取1，否取0;

yn:0-1:變量，表示是否在n地建填埋場，是取1，否取0;

Qsmi:s情景下，從原材料供應(yīng)地m到生產(chǎn)商i的運(yùn)輸量;

Qsij:s情景下，生產(chǎn)商到分銷中心j的運(yùn)輸量;

Qsjl:s情景下，分銷中心j到消費(fèi)區(qū)l的運(yùn)輸量;

Qslh:s情景下，消費(fèi)區(qū)l到回收處理中心h的運(yùn)輸量;

Qshk:s情景下，回收處理中心h到再制造商k的運(yùn)輸量;

Qshi:s情景下，回收處理中心h到生產(chǎn)商i的運(yùn)輸量;

Qshn:s情景下，回收處理中心h到填埋場n的運(yùn)輸量;

Qski:s情景下，再制造商k到生產(chǎn)商i的運(yùn)輸量;

則模型如下:

目標(biāo)函數(shù)為

其中:約束(1)～(8)表示物流守恒，各設(shè)施的流入量等于流出量;約束(9)～(20)表示只有當(dāng)設(shè)施被選中時(shí)才有與其相關(guān)的物流量，W代表無窮大的數(shù);約束(21)～(24)表示各設(shè)施的最大能力限制;約束(25)、(26)限定了決策變量的取值范圍。

2 算例仿真與分析

算例參照《閉環(huán)供應(yīng)鏈物流網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化模型》［12］的數(shù)據(jù)。假設(shè)該物流網(wǎng)絡(luò)由2個(gè)原材料供應(yīng)地、2個(gè)備選生產(chǎn)商、3個(gè)備選分銷中心、4個(gè)消費(fèi)區(qū)/回收站、3個(gè)備選回收處理中心、4個(gè)備選再制造商和2個(gè)備選填埋場構(gòu)成。生產(chǎn)商的固定建廠成本均為50萬元，單位產(chǎn)品的處理成本均為0.8元，利用單位再生產(chǎn)品平均節(jié)約的材料購買成本均為11元。分銷中心的固定建廠成本均為150萬元，單位產(chǎn)品的處理成本均為1.0元，最大處理能力均為50萬件。消費(fèi)區(qū)/回收站的需求量均為10萬件?；厥仗幚碇行牡墓潭ń◤S成本均為60萬元，單位產(chǎn)品的處理成本均為0.5元，最大處理能力均為40萬件。再制造商的固定建廠成本均為50萬元，單位處理成本均為0.6元，利用單位可維修再制造產(chǎn)品平均節(jié)約的材料購買成本均為9.0元，最大處理能力均為40萬件。填埋場的固定建廠成本均為35萬元，單位廢棄品的處理成本均為0.7元，最大處理能力均為10萬件。各設(shè)施間的距離與單位運(yùn)輸成本如表1～表8所示。

表1 原材料供應(yīng)地m到生產(chǎn)商i的單位運(yùn)輸成本/距離

表2 生產(chǎn)商i到分銷中心j的單位運(yùn)輸成本/距離

表3 分銷中心j到消費(fèi)區(qū)l的單位運(yùn)輸成本/距離

表4 消費(fèi)區(qū)l到回收處理中心h的單位運(yùn)輸成本/距離

表5 回收處理中心h到再制造商k的單位運(yùn)輸成本/距離

表6 回收處理中心h到生產(chǎn)商i的單位運(yùn)輸成本/距離

表7 回收處理中心h到填埋場n的單位運(yùn)輸成本/距離

表8 再制造商k到生產(chǎn)商i的單位運(yùn)輸成本/距離

將回收率分為0.8和0.9兩種情況，將可再制造率分為0.5和0.55兩種情況，可再生率為0.4，這就組成了四種不同的情景，具體組合情景見表9。

表9 不確定環(huán)境下組合情景

用lingo10求解得出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為z*=258201，生產(chǎn)商在2號備選地址建廠，在1、2、3號備選地址建分銷中心，在1、2、3號備選地址建回收處理中心，再制造商在2、3號備選地址建廠，填埋場在1、2號備選地址建廠。每種情景下各設(shè)施間的運(yùn)輸量如表10～表17所示。

表10 各情景下原材料供應(yīng)地m到生產(chǎn)商i的運(yùn)輸量Qsmi

表11 各情景下生產(chǎn)商i到分銷中心j的運(yùn)輸量Qsij

表12 各情景下分銷中心j到消費(fèi)區(qū)l的運(yùn)輸量Qsjl

表13 各情景下消費(fèi)區(qū)l到回收處理中心h的運(yùn)輸量Qslh

表14 各情景下回收處理中心h到再制造商k的運(yùn)輸量Qshk

表15 各情景下回收處理中心h到生產(chǎn)商i的運(yùn)輸量Qshi

表16 各情景下回收處理中心h到填埋場n的運(yùn)輸量Qshn

表17 各情景下再制造商k到生產(chǎn)商i的運(yùn)輸量Qski

表18 與Rs比較

表18 與Rs比較

情景s Rs O*s (Rs-O*s)/O*s /%1 52028060 51769860 0.499 2 50661070 50402870 0.512 3 50805470 50547270 0.511 4 49136790 48878590 0.528

表18給出了用魯棒優(yōu)化方法求得的各情景下的最優(yōu)值Rs與確定性環(huán)境下最優(yōu)值O*s的比較。從中可以看到，不同情景下的魯棒優(yōu)化得出的成本一般都高于對應(yīng)情景在確定性環(huán)境下的成本，但所有情景下二者的偏差率均在0.55%之內(nèi)，因此可以得出結(jié)論，此模型具有很好的魯棒性。

3 結(jié)束語

廢舊產(chǎn)品的回收再利用對節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境具有非常重要的意義，而協(xié)調(diào)好物流網(wǎng)絡(luò)中各成員間的利益關(guān)系更是其中的重要環(huán)節(jié)。本文構(gòu)建了一個(gè)回收再制造的第四方物流網(wǎng)絡(luò)，引入了多個(gè)不確定性因素，基于情景分析的方法建立了魯棒優(yōu)化模型，通過確定設(shè)施的位置、設(shè)施間的物流量來達(dá)到總成本最小的目的。算例結(jié)果驗(yàn)證了該模型的可行性和魯棒性。然而，本模型沒有考慮多產(chǎn)品的情況，且偏重于單周期靜態(tài)模型的研究，所以多產(chǎn)品、多周期的動(dòng)態(tài)模型將是下一步的研究方向。

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