陳 楊，唐 艷，周 偉，徐昕誥

（61081部隊(duì)，北京100094）

0 引 言

GPS最初設(shè)計(jì)主要用于精密定位及授時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及載波相位差分技術(shù)的發(fā)展成熟，利用多個(gè)GPS天線組成載體姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)載體姿態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)或事后測(cè)量已經(jīng)成為GPS研究領(lǐng)域的一個(gè)方向。利用GPS進(jìn)行載體姿態(tài)測(cè)量精度取決于GPS測(cè)量的精度，同時(shí)還與其他一些因素有關(guān)，如天線的夾角、基線的長(zhǎng)短等［1－2］。給出利用三天線直接求解載體姿態(tài)參數(shù)方法，探討了影響三天線姿態(tài)解算誤差的因素，給出實(shí)例，并分析在給定條件下GPS姿態(tài)解算誤差的大小。

1 三天線GPS姿態(tài)解算模型

1.1 天線架設(shè)及載體平臺(tái)坐標(biāo)系的建立

天線架設(shè)如圖1所示，選天線1的相位中心為載體平臺(tái)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，天線1指向天線2的連線與載體運(yùn)動(dòng)方向相同，此方向?yàn)檩d體平臺(tái)坐標(biāo)系的Y軸正方向，載體平臺(tái)坐標(biāo)系的X軸垂直于Y軸，并指向載體前進(jìn)方向右側(cè)，載體平臺(tái)坐標(biāo)系的Z軸與其X，Y軸垂直，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。載體姿態(tài)定義在本坐標(biāo)系上，橫滾角為繞載體平臺(tái)坐標(biāo)系Y軸旋轉(zhuǎn)的角度，向右旋轉(zhuǎn)為正，向左為負(fù)，用r表示；俯仰角為繞載體平臺(tái)坐標(biāo)系X軸旋轉(zhuǎn)的角度，向上旋轉(zhuǎn)為正，向下為負(fù)，用p表示；航向角為繞載體平臺(tái)坐標(biāo)系Z軸旋轉(zhuǎn)的角度，從真北方向起算，0～360°，用h表示。

圖1 天線架設(shè)示意圖

1.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

利用GPS進(jìn)行載體姿態(tài)測(cè)量，得到的原始數(shù)據(jù)是各歷元GPS天線相位中心在WGS－84坐標(biāo)系下的結(jié)果［3］。為了計(jì)算載體姿態(tài)，首先以天線1的定位結(jié)果作為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)將天線2和天線3的定位結(jié)果，轉(zhuǎn)換成當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的坐標(biāo)。設(shè)天線1在某歷元的定位結(jié)果為

式中：w表示W(wǎng)GS－84坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；L，B，H分別表示經(jīng)度、緯度和高度。則任一點(diǎn)在WGS－84坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Xw可以通過(guò)Bursa－Wolf坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型得到其在以點(diǎn)為原點(diǎn)的當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的坐標(biāo)值。

式中，Xl為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的坐標(biāo)值。

選定當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系與載體坐標(biāo)系原點(diǎn)相同，位于天線1的相位中心。則當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系可以通過(guò)三次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)得到相應(yīng)的載體坐標(biāo)系，而轉(zhuǎn)換參數(shù)正好就是三個(gè)姿態(tài)角r，p，h.

式中，Xb為載體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。

在天線安裝的時(shí)候，三個(gè)天線的相位中心在載體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值已知，故可通過(guò)式（4）解算出姿態(tài)參數(shù)。

1.3 姿態(tài)參數(shù)計(jì)算

天線在載體上的安裝位置如圖2所示，天線1與天線2的距離為L(zhǎng)12，天線1與天線3的距離為L(zhǎng)13，天線1相位中心與天線2相位中心一起構(gòu)成Y軸，天線3偏離Y軸的角度為θ23，則可得各天線在載體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為b1＝（0，0，0）T，b2＝（0，L12，0）T，b3＝（L13sinθ23，L13cosθ23，0）T.設(shè)各天線相應(yīng)的當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系坐標(biāo)分別為l1＝（0，0，0）T，l2＝（x2，y2，z2）T，l3＝（x3，y3，z3）T，則有

圖2 天線平面示意圖

將天線2的當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)代入上式可得

整理得到航向角和俯仰角的計(jì)算公式

得到了航向角和俯仰角之后，將天線3的當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)l3＝（x3，y3，z3）T代入式（6）可得

式（8）、（9）即為三天線GPS姿態(tài)參數(shù)計(jì)算公式。

2 姿態(tài)解算誤差分析

2.1 航向角誤差分析

對(duì)式（8）微分，利用誤差傳遞公式，忽略各坐標(biāo)分量之間的相關(guān)性，則航向角的標(biāo)準(zhǔn)誤差為［4－5］

為簡(jiǎn)化分析，可認(rèn)為各天線當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的各坐標(biāo)分量的誤差是獨(dú)立同分布的，因此可設(shè)

式（11）可以簡(jiǎn)化為

當(dāng)前主流技術(shù)的GPS載波相位測(cè)量定位的精度指標(biāo)可以達(dá)到水平2cm＋2ppm，垂直3cm＋3 ppm（RMS），不妨取σ＝3cm，取p的范圍為0°～30°，L12的取值范圍為2～20m，航向誤差σh如圖3所示

圖3 航向誤差示意圖

從圖中可見(jiàn)，在GPS載波相位測(cè)量誤差一定的情況下，影響航向誤差的主要因素是基線的長(zhǎng)度，基線越長(zhǎng)，航向誤差越小。此外俯仰角的大小也是航向誤差的一個(gè)影響因素，俯仰角絕對(duì)值越小，航向誤差也越小，俯仰角為零式航向誤差最小。

2.2 俯仰角及橫滾角誤差分析

對(duì)式（8）、（9）分別微分，利用誤差傳遞公式，可分別得到俯仰角和橫滾角的誤差。

同樣為簡(jiǎn)化分析，可認(rèn)為各天線WGS－84坐標(biāo)系下的各坐標(biāo)分量的誤差是獨(dú)立同分布的，因此可設(shè)

則俯仰角誤差可簡(jiǎn)化為

可以看出，俯仰角的誤差大小與定位誤差大小成正比，與基線長(zhǎng)度成反比。

對(duì)于天線3，可認(rèn)為其當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的各坐標(biāo)分量的誤差是獨(dú)立同分布的，因此可設(shè)σx3＝σy3＝σz3＝σ，對(duì)式（10）利用誤差傳遞公式可知

因此，橫滾角誤差計(jì)算式可以簡(jiǎn)化為

取σ＝3cm，θ23的范圍為10°～170°，L12的取值范圍為2～20m，橫滾角誤差σr由圖4示出。

從圖4可以看出，橫滾角誤差σr與基線長(zhǎng)度成反比，還與三天線夾角θ23有關(guān)，當(dāng)三天線夾角成90°時(shí)，橫滾角誤差最小。

圖4 橫滾角誤差示意圖

3 結(jié) 論

利用三個(gè)GPS天線的觀測(cè)數(shù)據(jù)可以對(duì)載體姿態(tài)進(jìn)行測(cè)量，載體姿態(tài)測(cè)量精度主要取決與GPS載波相位測(cè)量定位的精度和基線長(zhǎng)度，在載體長(zhǎng)寬有限的情況下，提高GPS測(cè)量精度，合理的對(duì)布置GPS天線的相對(duì)位置，都可以提高三天線GPS的測(cè)姿精度。

［1］ 李征航，黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理［M］.武昌：武漢大學(xué)出版社，2005：50－51.

［2］ 何海波.高精度GPS動(dòng)態(tài)測(cè)量及質(zhì)量控制［D］.鄭州：解放軍信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，2002.

［3］ 韓慧群.GPS姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)研究與開(kāi)發(fā)［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2006.

［4］ 許江寧，朱 濤，卞鴻巍.GPS姿態(tài)測(cè)量綜述［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，15（3）：17－36.

［5］ 羅建軍，袁建平.航天器GPS姿態(tài)估計(jì)算法研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2001，21（3）：62－65.