游俠飛，吳昌聚，鄭陽明，金仲和

(1.浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系，杭州310027;2.浙江大學(xué)航空航天學(xué)院，杭州310027)

微機電系統(tǒng)MEMS(Micro Electro-Mechanical Systems)是由機械、電子、光學(xué)及其他一些功能元件，集成在單片或多個芯片上，構(gòu)成對聲、光、熱、磁、運動等自然信息進行感知、識別、控制和處理的微型智能系統(tǒng)［1］。MEMS慣性傳感器具有成本低、體積小、可靠度高、易于批量生產(chǎn)等優(yōu)點。電容式加速度計作為MEMS慣性傳感器的典型代表具有溫度系數(shù)小、穩(wěn)定性好、靈敏度高、可以通過靜電回復(fù)力工作在力平衡模式等優(yōu)點，是目前研究最多的一種加速度計［2］，被廣泛運用在航空航天、慣性導(dǎo)航、消費電子、汽車電子和地質(zhì)勘探等關(guān)系國計民生的各個領(lǐng)域［3－4］。

電容式加速度計在加工過程中受材料性能，所連接的基底，邊界條件，工藝過程和參數(shù)等條件綜合影響存在殘余應(yīng)力［5］，而殘余應(yīng)力嚴(yán)重影響器件的成品率，可靠性和動力學(xué)性能［6］。所以分析電容式加速度計的殘余應(yīng)力的具體來源，研究其影響大小以及減小應(yīng)力的方法具有非常重要的意義。

從殘余應(yīng)力的來源來看，殘余應(yīng)力可分為本征應(yīng)力和熱應(yīng)力。本征應(yīng)力有微晶聚結(jié)，晶粒缺陷，摻雜，空位湮沒等多種來源，其共同點是改變了材料內(nèi)部的原子和分子間距，造成材料組織密度不均勻，局部晶格失配［7－8］。本征應(yīng)力一般情況下不能完全消除，但可以通過改善工藝條件來進行有效控制和減小。熱應(yīng)力主要是由于多層材料熱脹系數(shù)的不匹配以及器件溫度的不均勻造成的，相應(yīng)的變化規(guī)律一般可以根據(jù)公式計算或者仿真求解獲得。

本文以MEMS電容式加速度計為模型，基于有限元熱結(jié)構(gòu)耦合場分析方法，對殘余應(yīng)力對器件的影響進行了建模仿真分析，總結(jié)了相關(guān)規(guī)律，并與既有實驗測試結(jié)果進行比較，分析討論了本征應(yīng)力的可能影響因素，并從工藝的角度提出了相應(yīng)的改良建議。為下一步加速度計溫度補償模型的完善以及加速度計的改版設(shè)計提供了一定的理論及實驗依據(jù)。

1 基本理論

圖1為本課題組研制的電容式MEMS加速度計的結(jié)構(gòu)原理示意圖。柵形可動電極和叉指固定電極構(gòu)成了一個電容器，這兩塊極板對應(yīng)的是敏感質(zhì)量塊和基底玻璃上上濺射的鋁電極。

圖1 加速度計結(jié)構(gòu)示意圖

MEMS電容式加速度計是由多層不同材料組成，由于不同材料存在熱膨脹系數(shù)的不匹配，當(dāng)溫度變化時，器件中便會產(chǎn)生應(yīng)力，即為熱應(yīng)力的主要來源［9］。對于二維各向同性的彈性材料來說，熱應(yīng)力可通過公式1計算獲得［10］。

其中σij和εij分別為應(yīng)力和應(yīng)變，E、G和μ分別為楊氏模量、剪切模量和泊松比，Δα為薄膜和基底材料的熱膨脹系數(shù)之差。此式具有較大的局限性［11］，對于較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，如本課題所研制的器件，熱應(yīng)力不能通過此公式直接計算獲得。本文則是借助于有限元耦合場分析法求解熱應(yīng)力，對熱應(yīng)力帶來的MEMS電容式加速度計性能變化進行分析。

當(dāng)加速度計沒有受到加速度時，可動電極在初始位置，加速度計的初始電容值的大小是:

式中，n為柵電容的個數(shù)，y0為交疊長度，x0為交疊寬度，d0為電容間隙。當(dāng)環(huán)境溫度變化，由于器件材料本身的溫度特性以及熱應(yīng)力的綜合影響，加速度計的結(jié)構(gòu)尺寸將發(fā)生變化。假設(shè)加速度計交疊寬度，交疊長度以及電容間隙的變化分別為Δx，Δy和Δd，則此時加速度計檢測電容為:

由于加速度計在結(jié)構(gòu)上前后左右對稱，所以采用實際結(jié)構(gòu)的1/4建模，如圖2所示。中間的硅質(zhì)量塊通過U型梁與外框連接，外框與玻璃基底通過陽極鍵合工藝連接在一起。

圖2 加速度計1/4實體模型

2 殘余應(yīng)力對MEMS加速度計性能的影響

加速度計的主要部件的結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1 加速度計模型參數(shù)

加速度計各個結(jié)構(gòu)的材料在室溫(25℃)時的屬性如表2 所示［12］。

表2 模型中材料的屬性(25℃)

需要注意的是硅和7740玻璃的熱膨脹系數(shù)都是溫度的函數(shù)，隨著溫度變化，兩種材料的不匹配度也在不斷變化，且變化規(guī)律直接影響鍵合溫度和結(jié)構(gòu)釋放溫度的選擇。圖3所示為Pyrex7740玻璃與硅材料熱膨脹系數(shù)與溫度的關(guān)系曲線［13］。

圖3 硅與7740玻璃熱膨脹系數(shù)溫度關(guān)系曲線

2.1 熱應(yīng)力隨溫度變化規(guī)律

以室溫25℃為參考溫度點，在25℃ ～65℃范圍內(nèi)，加載結(jié)構(gòu)約束和溫度載荷求解計算獲得加速度計熱應(yīng)力，取每種溫度載荷下的最大應(yīng)力值作為參考繪制熱應(yīng)力和溫度關(guān)系曲線如圖4所示。從圖4可以看出，熱應(yīng)力隨著溫度的升高而增大，且兩者之間基本呈線性關(guān)系。分析原因是溫度升高后，由于鍵合材料的熱膨脹系數(shù)的不匹配，兩材料之間存在相互約束作用而產(chǎn)生熱應(yīng)力，溫度升高越多，兩者之間的約束作用就越強烈，最終導(dǎo)致了熱應(yīng)力的增大。而在此溫度范圍內(nèi)，兩鍵合材料熱膨脹系數(shù)的失配度波動較小，所以基本呈線性變化。

圖4 加速度計熱應(yīng)力－溫度曲線

2.2 熱應(yīng)力對加速度計的影響

圖5 加速度計等效應(yīng)力分布圖

圖5為加速度計以25℃為基準(zhǔn)，升溫1℃時的等效應(yīng)力分布圖。從圖中可以看出，應(yīng)力主要集中在鍵合外框處，相對的整個質(zhì)量塊上的應(yīng)力都非常小且均勻。說明加速度計質(zhì)量塊上所有節(jié)點具有相同的位移特征，故選取中心點作為樣本點來計算熱應(yīng)力對加速度計性能的影響。在25℃～65℃的溫度范圍內(nèi)，分別提取樣本點的x、y、z 3個方向的位移，獲得數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 仿真初始數(shù)據(jù)

將表3中數(shù)據(jù)代入式(3)中可得受熱應(yīng)力影響下的加速度計初始電容。根據(jù)數(shù)據(jù)得到加速度計初始電容溫度－電容值的擬合曲線為:C=1.0676×10－16×t+4.3308×10－12(F)，如圖6 所示。加速度計初始電容的溫度系數(shù)為:

1.0676 ×10－16/4.3308×10－12=24.7×10－6/℃

圖6 初始電容隨溫度變化曲線

3 實驗測試

由于加速度計工作在靜止?fàn)顟B(tài)下，因此傳感器內(nèi)部的靜態(tài)檢測電容隨溫度的變化將影響加速度計系統(tǒng)的零位輸出。測試原理框圖如圖7所示。

圖7 實驗測試原理框圖

測試原理電路圖如圖8所示。載波信號Vc接到一對差動電容的公共端，差動電容的另外兩端分別接到兩電容反饋運算放大器的反相輸入端，兩個運算放大器的輸出端分別接到儀表放大器的正相和反相輸入端。

圖8 測試原理電路圖

運算放大器的輸出可以表示為

由式(4)和式(5)可知通過測量兩路CV電路的輸出即可計算出加速度計對應(yīng)的初始電容值。

在25℃～65℃范圍內(nèi)，采用水浴箱作為控溫裝置，每隔5℃測試一次加速度傳感器系統(tǒng)中的兩路CV轉(zhuǎn)換電路輸出信號的幅度，統(tǒng)計隨溫度的變化來間接獲得加速度計內(nèi)部初始檢測電容的溫度特性。總共對3個加速度計樣品進行了測試，測試結(jié)果列于表4中。

表4 加速度計初始檢測電容及其溫度系數(shù)

4 結(jié)果與討論

由表4可見，同一型號的加速度計個體之間在性能上存在較大差異，說明加速度計目前的加工工藝過程存在較大的誤差。從表中還可以發(fā)現(xiàn)同一器件內(nèi)部的兩個初始檢測電容的容值也不同。這是由于加工過程中光刻對準(zhǔn)標(biāo)記并沒有完全對準(zhǔn)，傳感器封裝過程的不理想，以及柵電極和鋁電極表面的不平整也會引起C01和C02的大小不同。表4中的測試結(jié)果也表明同一加速度計器件內(nèi)部的兩個初始檢測電容的溫度系數(shù)也不一致，且遠(yuǎn)高于前面所分析過的熱應(yīng)力所造成的影響。

通過對仿真結(jié)果和測試結(jié)果的比較以及器件個體的差異性說明在目前課題組加速度傳感器的工藝條件下，熱應(yīng)力不是影響器件性能的主要因素，仿真模型中沒有考慮到的一些物理效應(yīng)以及工藝誤差可能是引起加速度計電容溫度系數(shù)的主要因素。

首先，在熱應(yīng)力仿真分析時，沒有考慮工藝誤差以及本征應(yīng)力對器件的影響。加速度計加工過程中存在一定的非理想因素，高溫氧化、高溫鍵合和結(jié)構(gòu)釋放等工藝也都會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的殘余應(yīng)力。測試結(jié)果也表明個體工藝誤差不容忽視，所以必須對現(xiàn)有的工藝條件進行改善。

針對課題組加速度計目前的制備工藝提出以下工藝改良措施:

①采用退火等熱處理工藝［14］目前課題組的加速度計制備工藝中沒有引入退火工藝，增加退火工藝可以使材料組織密度更均勻，組織缺陷減少，有效減小氧化，摻雜等工藝引入的殘余應(yīng)力。

②調(diào)整鍵合以及結(jié)構(gòu)釋放溫度［13，15－16］硅和7740玻璃的熱膨脹系數(shù)都是溫度的函數(shù)，見圖3，兩者之間存在一個最佳的配比可以使在結(jié)構(gòu)釋放時熱應(yīng)力達(dá)到最小，以期結(jié)構(gòu)達(dá)到完美釋放的效果。比如針對硅玻璃鍵合，兩材料在300℃進行鍵合，當(dāng)其冷卻到25℃時，兩材料擁有相同的自由收縮量，結(jié)構(gòu)中熱應(yīng)力達(dá)到最小值，此時進行結(jié)構(gòu)釋放可以實現(xiàn)較理想的釋放效果。而在其他溫度下釋放，則會由于結(jié)構(gòu)中存在較大的熱應(yīng)力而達(dá)不到理想的釋放結(jié)果。

③對結(jié)構(gòu)進行分步釋放 一次成形的結(jié)構(gòu)釋放法難免會因為殘余應(yīng)力的作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生微小形變，分布釋放法基于去除材料釋放應(yīng)力的原理，對前幾步的結(jié)構(gòu)釋放進行時效處理，有效釋放殘余應(yīng)力，使結(jié)構(gòu)釋放達(dá)到理想效果。

5 結(jié)論

本文以MEMS電容式加速度計為模型，基于ANSYS有限元軟件的耦合場分析方法，通過建模仿真分析，總結(jié)了器件中熱應(yīng)力隨溫度的變化規(guī)律，在25℃～65℃范圍內(nèi)熱應(yīng)力隨溫度變化基本呈線性關(guān)系。歸納了器件初始電容受熱應(yīng)力影響的溫度特性曲線，獲得其溫度系數(shù)為24.7 10－6/℃，并與實測結(jié)果相比較，發(fā)現(xiàn)在目前工藝條件下熱應(yīng)力不是影響器件性能的主要因素。提出了增加退火工藝，調(diào)整鍵合溫度以及采用分步結(jié)構(gòu)釋放法等工藝改進措施，為下一步加速度計溫度補償模型的完善以及加速度計的改版設(shè)計提供了一定的理論及實驗依據(jù)，從而可以大大降低設(shè)計成本，大幅度縮短產(chǎn)品的設(shè)計時間。

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