陳曉沖，屈 蕾

(中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，陜西西安 710065)

Matlab［1］作為一種常用的大型工程軟件，包括數(shù)值計(jì)算、程序設(shè)計(jì)、信號(hào)處理等多種功能，目前已成為輔助電路分析最為通用的軟件之一。實(shí)際工作中，當(dāng)對電路進(jìn)行分析設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)涉及到大量的計(jì)算，而這些計(jì)算十分繁冗。為此，可借助于Matlab本身自帶的函數(shù)進(jìn)行編程解決電路計(jì)算問題，同時(shí)將電路分析中頻繁遇到的計(jì)算問題編寫成函數(shù)，以提高電路分析的效率，取得了良好的效果。

1 帶阻濾波器

信號(hào)處理中，一般只允許一定頻率范圍的信號(hào)通過，而實(shí)際信號(hào)頻率的范圍可能較大，這就需要使用帶阻濾波器進(jìn)行信號(hào)處理。

帶阻濾波器是指能通過大多數(shù)頻率分量，但將一定范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，用來抑制一定頻段內(nèi)的信號(hào)［2］。帶阻濾波器可分為窄帶濾波器和寬帶阻濾波器。窄帶阻濾波器一般用帶通濾波器和減法器電路組合起來實(shí)現(xiàn)，窄帶組濾波器通常用作單一頻率的陷波，又稱為陷波器。寬帶阻濾波器通常用低通濾波器和高通濾波器求和實(shí)現(xiàn)。理想帶阻濾波器在阻帶內(nèi)的增益為零［3］。帶阻濾波器的中心頻率f0和抑制帶寬BW之間的關(guān)系為

式中，Q為品質(zhì)因數(shù)。fH為帶阻濾波器的上限頻率。fL為帶阻濾波器的下限頻率，其中fH＞fL。帶寬BW越窄，品質(zhì)因數(shù)Q越高。

2 目標(biāo)函數(shù)分析

文中要實(shí)現(xiàn)的帶阻濾波器函數(shù)如下

對該函數(shù)進(jìn)行分析，可以先分析典型的二階帶通濾波器，其形式如式(4)所示。通過適當(dāng)?shù)碾娐沸问綄?shí)現(xiàn)以上函數(shù)，且電路中各參數(shù)值在要求在標(biāo)稱值范圍內(nèi)

將二者進(jìn)行對比，可發(fā)現(xiàn):當(dāng)用1減去H(S)時(shí)，可得到所需的結(jié)構(gòu)形式。其典型的電路形式如圖1所示。

圖1 帶通電路圖

根據(jù)虛短虛段原理，可得到該電路圖的節(jié)點(diǎn)電壓方程組

整理式(5)和式(6)可得

將式(5)與式(2)對比可得

由式(10)可得到中心頻率的另一計(jì)算公式

3 帶阻濾波器的電路實(shí)現(xiàn)

通過以上分析，帶阻濾波器在電路的實(shí)現(xiàn)形式上，采用帶通響應(yīng)綜合成帶阻響應(yīng)，即帶通濾波器和減法器組成，得到帶阻濾波器電路，其電路形式如圖2所示。

圖2 帶阻電路圖

將R1之前的帶通濾波器輸入看作一個(gè)整體，記為ud，則根據(jù)加法器電路原理有

此處，ud的代數(shù)式為式(7)，為滿足式(3)，必須滿足R2=R4，代入整理，并與式(3)對照可得

4 Matlab參數(shù)計(jì)算及尋優(yōu)

由上述分析可見，式(13)～式(16)包含7個(gè)未知變量，任意確定其中4個(gè)參數(shù)，該方程組為包含3個(gè)未知變量的非線性方程組，手工計(jì)算難度較大，且又要使得解析值為電阻或電容的標(biāo)稱值，更使計(jì)算量較大，重復(fù)性強(qiáng)。但運(yùn)用 Matlab的優(yōu)化工具箱函數(shù)Solve，就能對其方便地求解，Slove函數(shù)用來對一般的代數(shù)方程，包括非線性和超越方程進(jìn)行求解，且可以解出關(guān)于指定變量的解析方程，該函數(shù)相當(dāng)于對矢量方程等式左邊就目標(biāo)值0，進(jìn)行尋優(yōu)求值。for循環(huán)語句可以完成重復(fù)尋優(yōu)的工作。尋優(yōu)的思想是將電阻和電容的標(biāo)稱值作為列表，輸入Matlab程序中，每一參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，使得每個(gè)參數(shù)均為標(biāo)稱值。程序流程如圖 3 所示［4－5］。

圖3 程序流程圖

在Matlab環(huán)境下，編寫m文件，實(shí)現(xiàn)參數(shù)計(jì)算以及尋優(yōu)。

以上計(jì)算機(jī)尋優(yōu)計(jì)算，使電容值取定值，電阻值進(jìn)行尋優(yōu)，可得到多組解值，表1是在A、B、C都給定的條件下尋到的滿足要求的結(jié)果，若還要縮小結(jié)果的可選范圍，可再加入誤差范圍要求、品質(zhì)因子等約束條件，使得可選范圍縮小，同時(shí)還可加入如頻譜分析等其他功能。

表1 電阻阻值尋優(yōu)結(jié)果

5 結(jié)果分析

對所需要設(shè)計(jì)的帶阻濾波器的傳遞函數(shù)進(jìn)行了Matlab仿真分析，對傳遞函數(shù)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)出相應(yīng)的電路，并通過Matlab對該電路參數(shù)進(jìn)行計(jì)算尋優(yōu)后，應(yīng)用PSpise電路仿真軟件對該電路進(jìn)行了仿真分析，并記錄了實(shí)際電路測試的結(jié)果?，F(xiàn)將3種結(jié)果繪制到同一張圖上，其結(jié)果如圖4所示，陷波頻率Matlab仿真結(jié)果為9.55 Hz，電路Pspise仿真結(jié)果為9.568 Hz，實(shí)際電路中，由于電容帶來的誤差，使得實(shí)測值會(huì)有偏差，實(shí)測結(jié)果為9.48 Hz，誤差度為0.7%，滿足使用要求。

圖4 帶阻濾波器結(jié)果分析圖

6 結(jié)束語

帶阻濾波器在實(shí)際信號(hào)處理中應(yīng)用廣泛，而其參數(shù)的選取是個(gè)計(jì)算繁冗、重復(fù)性強(qiáng)的過程。文中根據(jù)已知帶阻濾波器傳函，設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)電路，該電路參數(shù)計(jì)算較為復(fù)雜，加之參數(shù)需符合標(biāo)稱值，更導(dǎo)致計(jì)算量大、繁瑣，重復(fù)性強(qiáng)，但運(yùn)用Matlab的計(jì)算功能，可以使問題簡單化，且既使帶阻濾波器的傳函參數(shù)發(fā)生改變，也只需調(diào)整程序中相應(yīng)的參數(shù)即可，使得電路設(shè)計(jì)過程大幅簡化。

［1］ 張德豐.Matlab語言高級(jí)編程［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

［2］ 夏超英.自動(dòng)控制原理［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.

［3］ 曹良足，殷麗霞.小型帶阻濾波器的結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)［J］.壓電與聲光，2010(6):125－128.

［4］ 姜春玲，史玲.基于Matlab的模擬濾波器設(shè)計(jì)［J］.山東交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，23(8):89 －92.

［5］ 楊曄.基于帶阻濾波器的無阻尼系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，19(2):65－68.