霍新雯 張聰 姚娣

摘要：介紹了壓縮模量以及變形模量的概念以及適用條件，指出壓縮模量和變形模量之間的關(guān)系公式是理論上的，其適用性有待探討，在數(shù)值分析過(guò)程中，參數(shù)的選取應(yīng)根據(jù)本構(gòu)關(guān)系試算調(diào)整。

關(guān)鍵字：壓縮模量；變形模量

Abstract: the article introduces the compression modulus and deformation modulus concept and applicable condition, and points out that the compression modulus and deformation modulus formula is the relationship between the theory and its applicability to be discussed, and in the numerical analysis process, parameter selection should be based on the constitutive relation of trial adjustment.

Key words: compression modulus, Deformation modulus

中圖分類號(hào)：TU4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-2104（2012）

1 引言

在我們進(jìn)行設(shè)計(jì)或者數(shù)值模擬工作過(guò)程中，需要定義各種各樣的參數(shù)，很多時(shí)候模量采用彈性模量（變形模量），而勘察報(bào)告中一般只有壓縮模量，變形模量也很少有單位提供，這為設(shè)計(jì)者進(jìn)行數(shù)值模擬的工作帶來(lái)一定的不便，本文本著討論的原則，對(duì)現(xiàn)行理論進(jìn)行收集、整理、分析，希望為設(shè)計(jì)工作者提供一些有益的思路。

2模量概述

2.1 壓縮模量Es

土的壓縮模量指在側(cè)限條件下土的垂直向應(yīng)力與應(yīng)變之比，是通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)得到的，是判斷土的壓縮性和計(jì)算地基壓縮變形量的重要指標(biāo)之一。但是壓縮模量不是個(gè)常數(shù)，首先，其大小和壓力段有關(guān)系，通常的壓縮模量指的是100-200kPa壓力段，這也是一個(gè)最常用的范圍；其次，壓縮模量的試驗(yàn)過(guò)程，本身就是好一個(gè)排水固結(jié)的過(guò)程。

2.2 變形模量E0

變形模量是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)得到的，它是指土在側(cè)向自由膨脹條件下正應(yīng)力與正應(yīng)變的比值。從圖當(dāng)荷載小于某數(shù)值時(shí)，荷載于沉降成近似直線關(guān)系，由彈性力學(xué)公式可以反算出變形模量。

變形模量是把彈性模量的概念引用到土力學(xué)后衍生出的概念，在進(jìn)行數(shù)值分析過(guò)程中，涉及到土體的彈性模量指的就是變形模量。

3 壓縮模量及變形模量之討論

土的變形模量和壓縮模量，是判斷土的壓縮性和計(jì)算地基壓縮變形量的重要指標(biāo)。為了建立變形模量和壓縮模量的關(guān)系，在地基設(shè)計(jì)中，常需測(cè)量土的側(cè)壓力系數(shù)ξ和側(cè)膨脹系數(shù)μ。

側(cè)壓力系數(shù)ξ：是指?jìng)?cè)向壓力δx與豎向壓力δz之比值，即：

ξ=δx/δz

土的側(cè)膨脹系數(shù)μ（泊松比）：是指在側(cè)向自由膨脹條件下受壓時(shí)，測(cè)向膨脹的應(yīng)變?chǔ)舩與豎向壓縮的應(yīng)變?chǔ)舲之比值，即：

μ=εx/εz

根據(jù)材料力學(xué)廣義胡克定律推導(dǎo)求得ξ和μ的相互關(guān)系，

ξ=μ/(1－μ)或μ=ε/（1＋ε）

土的側(cè)壓力系數(shù)可由專門儀器測(cè)得，但側(cè)膨脹系數(shù)不易直接測(cè)定，可根據(jù)土的側(cè)壓力系數(shù)，按上式求得。

在土的壓密變形階段，假定土為彈性材料，則可根據(jù)材料力學(xué)理論，推導(dǎo)出變形模量E0和壓縮模量Es之間的關(guān)系。

，令β＝

則Eo＝βEs，當(dāng)μ＝0～0.5時(shí)，β＝1～0，即Eo/Es的比值在0～1之間變化，即一般Eo小于Es。但很多情況下Eo/Es 都大于1。其原因?yàn)椋阂环矫媸峭敛皇钦嬲膹椥泽w，并具有結(jié)構(gòu)性；另一方面就是土的結(jié)構(gòu)影響；三是兩種試驗(yàn)的要求不同。

有學(xué)者對(duì)不同種類的土，μ、β的理論換算值之間的關(guān)系進(jìn)行了總結(jié)，如下表：

表3.1 μ、β的理論換算值

鐵道部科學(xué)研究院西北所等單位提出用旁壓變形參數(shù)計(jì)算士的變形模量和壓縮模量。旁壓變形參數(shù)按照下式計(jì)算：

土的變形模量和壓縮模量可以按照下式計(jì)算 及

其中Es為100~200kPa的壓縮模量，Eo為土的壓縮模量，K1，K2的比值如下表：

表3.2不同土 K1，K2的比值

由上表可得，深度大于3米時(shí)，新黃土，變形模量Eo/Es=K1/K2=53/18=4，因此可得實(shí)際情況，E0值確實(shí)可能是βEs值的幾倍，這些都是造成壓縮模量及變形模量之間的比值大于1甚至高達(dá)幾倍的不可忽略的因素。

筆者參與的某項(xiàng)目改造工程化工新區(qū)強(qiáng)夯試夯區(qū)采用回填土進(jìn)行強(qiáng)夯法處理，試夯區(qū)分三區(qū)進(jìn)行，第一試夯區(qū)夯擊能采用8000KNm高能級(jí)強(qiáng)夯加固處理，填土厚度8.0m；第二試夯區(qū)夯擊能采用5000KNm高能級(jí)強(qiáng)夯加固處理，填土厚度8.0m；三試夯區(qū)夯擊能采用3000KNm高能級(jí)強(qiáng)夯加固處理，填土厚度5.0m。設(shè)計(jì)要求處理后場(chǎng)地地基承載力特征值為300KPa。夯后壓縮模量及變形模量詳見(jiàn)表3.3。

表3.3 Eo/Es統(tǒng)計(jì)表

對(duì)Eo/Es的比值進(jìn)行分析，首先統(tǒng)計(jì)比值比例分布如下表，

表3.4 樣本統(tǒng)計(jì)表

可以看出在0.5-0.6及0.8-0.9范圍內(nèi)樣本數(shù)量?jī)H為1，因此利用4d檢驗(yàn)法對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)是否為可剔除樣本，如下表：

表3.5 4D法分析表

因此，所有數(shù)據(jù)均為可用數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行求平均值，得下圖：

由此可得Eo/Es平均值為0.684。由于本次回填材料為碎石，在強(qiáng)夯工作完成后，其塑性應(yīng)變很小，因此，Eo/Es符合彈性階段的理論公式規(guī)律Eo/Es<1，若采用塑性變形較大的黏性土，其比值勢(shì)必要大于1，因此，因地制宜，根據(jù)實(shí)際情況探求壓縮模量及變形模量之間的關(guān)系在實(shí)際應(yīng)用中更具有可操作性。

4 一些結(jié)論和建議

彈性模量是彈性力學(xué)中的概念。在巖土工程中引入了彈性力學(xué)這個(gè)理論和手段，也就引進(jìn)了彈性模量E，由于土體材料并不符合彈性力學(xué)的基本假定，土體的變形很大部分是不可恢復(fù)的，類似塑性變形，并且這個(gè)變形在受力開(kāi)始階段就有不可恢復(fù)部分，這樣用彈模E的參數(shù)來(lái)衡量就概念上說(shuō)不通了，因此便有了壓縮模量、變形模量之說(shuō)，這些概念的出現(xiàn)是和實(shí)際情況分不開(kāi)的，并非閉門造車，因此，能夠適宜的應(yīng)用這些概念才是重點(diǎn)，本文通過(guò)整理分析，得到了一些心得：

1、通過(guò)彈性力學(xué)理論得出的壓縮模量和變形模量的關(guān)系是理論上的， 土體塑性變形越大，和理論公式偏離越遠(yuǎn)，彈性變形越大，越符合公式，比如比值參與項(xiàng)目，由于碎石塑性變形很小，因此較符合公式規(guī)律。

2、根據(jù)各個(gè)參數(shù)試驗(yàn)手段不同，在土體模擬分析時(shí)，一維壓縮問(wèn)題，推薦用壓縮模量；如果是三維變形問(wèn)題，推薦用變形模量。

參考文獻(xiàn)

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