柴美娟，柳桂國

(浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院設(shè)備與設(shè)備管理辦公室，浙江寧波 315012)

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明約有30%的滾動機械事故是由滾動軸承故障引發(fā)［1］，故作為滾動機械重要部件之一的滾動軸承，其性能直接影響著整個機械裝置的性能，滾動軸承一旦發(fā)生故障，勢必對整個機械造成損壞或停機，甚至造成人員傷亡事故，滾動軸承技術(shù)水平直接影響著機械行業(yè)的發(fā)展。目前，我國的滾動軸承行業(yè)發(fā)展迅速，市場需求不斷擴大，但生產(chǎn)的滾動軸承大多為中低端產(chǎn)品，高質(zhì)量產(chǎn)品主要依賴進口。滾動軸承行業(yè)這一現(xiàn)象的根本原因主要是缺少先進的檢測和分析技術(shù)［2］。因此，對滾動軸承故障診斷方法進行研究具有一定的價值。

隨著滾動軸承生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，解析模型方法作為一種傳統(tǒng)的滾動軸承故障診斷方法，已不適合解決越來越復(fù)雜的系統(tǒng)［3－4］。與其相比，以傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)為基礎(chǔ)的基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的智能和信號處理方法，在處理復(fù)雜系統(tǒng)時表現(xiàn)出較大優(yōu)勢［5－6］，但其需要的樣本數(shù)目較大。而在實際的滾動軸承故障診斷采的樣本集往往有限。Vapnik V N于1995提出的支持向量機(Support Vector Machines，SVM［7］)是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則的新統(tǒng)計學(xué)理論，該方法對小樣本、非線性以及高維問題有較大優(yōu)勢。正是基于該算法的這一特點，李凌均在2002年將SVM應(yīng)用于機械故障診斷中［8］，獲得了較好的效果。在最小二乘支持向量機(LS_SVM)的基礎(chǔ)上，萬書亭教授于2009年提出基于LS_SVM的滾動軸承故障診斷方法［9］，并驗證了該算法在保證了正確率的同時，還降低了計算復(fù)雜度，縮短了訓(xùn)練時間，該算法利用的是已知故障類型的有標(biāo)簽樣本，屬于監(jiān)督式學(xué)習(xí)方法。

在實際的滾動軸承故障診斷應(yīng)用中，大量統(tǒng)計樣本的故障類型是未知的，即訓(xùn)練集中不單含有標(biāo)簽樣本，同時還含有大量無標(biāo)簽樣本。而同時利用有標(biāo)簽樣本和無標(biāo)簽樣本的半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法［10－11］，理論上可以彌補基于LS_SVM的滾動軸承故障診斷方法的不足。文中將半監(jiān)督學(xué)習(xí)與LS_SVM相結(jié)合，給出一種基于LS_SVM的半監(jiān)督學(xué)習(xí)滾動軸承故障診斷新方法(SLS_SVM)，該方法充分利用了訓(xùn)練集中的有標(biāo)簽樣本和無標(biāo)簽樣本所蘊含的信息，既具有LS_SVM的優(yōu)點，縮短訓(xùn)練所需時間，也具有半監(jiān)督學(xué)習(xí)的優(yōu)點，利用無標(biāo)簽樣本，改善分類器的正確率，在實際的滾動軸承故障診斷應(yīng)用中，表現(xiàn)出有較好的性能。

1 最小二乘支持向量機(LS_SVM)

LS_SVM是將正則化理論應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)的SVM中的一種算法，該方法基本思想為:在標(biāo)準(zhǔn)SVM算法基礎(chǔ)上，損失函數(shù)則采用LS線性系統(tǒng)，即優(yōu)化指標(biāo)采用平方項，提出數(shù)據(jù)中隱含的信息，并將SVM中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束問題，故將二次規(guī)劃的參數(shù)求解問題轉(zhuǎn)變成解線性方程組問題，使計算復(fù)雜性降低，提高了計算速度，由于LS在求解不一致問題時，最小化誤差平方之和，這就提高了 LS_SVM算法精度。

LS_SVM應(yīng)用于滾動軸承故障診斷的兩類分類算法描述過程如下:

預(yù)先統(tǒng)計出一個滾動軸承故障診斷訓(xùn)練集{(xi，yi)，i=1，2，…，N}，其中(xi，yi)為第 i個樣本，yi∈{－1，+1}為一維輸出類別，xi為n維輸入訓(xùn)練向量，N為訓(xùn)練集中含有的樣本數(shù)。LS_SVM算法的目標(biāo)是確定一個超平面y(x)，將訓(xùn)練集分成兩類:

其中，當(dāng)ωTφ(x)+b為正時，符號函數(shù)sign(·)為1，即y(x)=+1，反之為－1;ω為超平面法向量，b為超平面偏置常量，這兩個參數(shù)都是待估計的未知參數(shù)。而非線性映射函數(shù)φ(x)將訓(xùn)練樣本映射到高維特征空間，以線性不可分問題，即將原訓(xùn)練集映射到高維特征空間進行線性分類。

根據(jù)結(jié)構(gòu)分先最小化原理，將其表示成一個等式約束優(yōu)化問題，即可通過優(yōu)化如下目標(biāo)函數(shù)，獲取LS_SVM的未知參數(shù)ω，b

其中，ei∈RN×1為誤差向量;γ≥0 為正則化參數(shù)。

為求解式(2)的優(yōu)化問題，先將此約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，故引入 Lagr－ange多項式

其中，αi是Lagrange乘子，在等式約束情況下，其值可為正或負(fù)。由KKT條件可知，上式優(yōu)化條件為

則上式可用如下線性方程組替代上式

其中，Z=［yiφ(x1)，y2φ(x2)，…，yNφ(xN)］T，y=［y1，y2，…，yN］T，e=［e1，e2，…，eN］T，1=［1，1，…，1］T，α =［α1，α2，…，αN］T。

經(jīng)過對上式進行消元，消除ei和ω后，在利用Mercer條件，最后形成如下矩陣形式

其中，Ω 中的元素 Ωij=yiyjφ(xi)Tφ(xj)=yiyjΨ(xi，xj)，再規(guī)定 A=Ω +γ－1I，故 A 為對稱半正定矩陣，其逆矩陣 A－1存在，對線性方程組式(6)進行求解得

將式(7)中的α代入式(4)中的第一個等式，求出超平面法向量，并再將獲得的ω和式(7)中的b一起代入式(1)中，則獲得LS_SVM分類器的模型為

經(jīng)過以上LS_SVM原理推導(dǎo)，不難發(fā)現(xiàn)，與SVM相比，其具有減小了計算復(fù)雜度以及提高了計算精度等優(yōu)點。

但在實際的滾動軸承故障診斷應(yīng)用中，在統(tǒng)計的故障訓(xùn)練集中，大量統(tǒng)計樣本的故障類型是未知的，即訓(xùn)練集中不但含有標(biāo)簽樣本，同時還含有大量無標(biāo)簽樣本，此時的LS_SVM分類算法就會表現(xiàn)出其固有缺陷，由于該算法只能利用有標(biāo)簽樣本訓(xùn)練出分類超平面進行分類，沒有利用無標(biāo)簽樣本，也就沒有充分利用訓(xùn)練集中的有效信息。因此，可將半監(jiān)督學(xué)習(xí)思想與LS_SVM原理進行結(jié)合，以充分利用滾動軸承故障診斷訓(xùn)練集中的有效信息，提高訓(xùn)練正確率。

2 基于SLS_SVM的滾動軸承故障診斷

標(biāo)準(zhǔn)的LS_SVM分類器利用人工分類好的樣本來訓(xùn)練分類器，是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，沒有利用滾動軸承故障診斷訓(xùn)練集中的無標(biāo)簽樣本。而半監(jiān)督學(xué)習(xí)分類器則可以利用無標(biāo)簽樣本，以改善分類器性能，因此，根據(jù)實際滾動軸承故障診斷的特點，探討一種將LS_SVM與半監(jiān)督學(xué)習(xí)相結(jié)合的分類方法，應(yīng)用于實際的滾動軸承故障診斷中，具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。

1998年，Kristin率先利用混合整數(shù)規(guī)劃思想，將SVM與半監(jiān)督學(xué)習(xí)想結(jié)合，提出一種有效的分類方法［12］，并吸引了大量學(xué)者深入研究，隨后提出了一系列改進分類算法［13－14］。而最早進行LS_SVM與半監(jiān)督學(xué)習(xí)相結(jié)合的理論研究是張健沛教授，于2008年提出基于LS_SVM的半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法(SLS_SVM)［15］，并在理論上驗證了該方法的巨大優(yōu)勢。但到目前為止，將基于SLS_SVM分類算法應(yīng)用到實際中的研究還很少，且還沒有文獻(xiàn)將SLS_SVM分類算法應(yīng)用與滾動軸承故障診斷之中。因此，在此根據(jù)滾動軸承故障診斷訓(xùn)練集特點，充分利用訓(xùn)練集樣本信息，提出一種基于SLS_SVM的滾動軸承故障診斷方法，以改善分類器的訓(xùn)練正確率。

基于SLS_SVM的滾動軸承故障診斷方法的目的是在利用LS加快訓(xùn)練速度的同時，結(jié)合半監(jiān)督學(xué)習(xí)，提高訓(xùn)練正確率。基本思想為:先利用滾動軸承故障診斷訓(xùn)練集中的有標(biāo)簽樣本，用LS_SVM訓(xùn)練出一個原始分類器，再用該原始分類器對無標(biāo)簽樣本進行分類，并進行相應(yīng)的標(biāo)注，在利用LS_SVM對新有標(biāo)簽樣本進行標(biāo)簽動態(tài)更新。

在滾動軸承故障診斷中，診斷的可能結(jié)果有內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障、滾動體故障、其他故障、以及正常狀態(tài)5類。在利用SL_SVM對訓(xùn)練集進行分類時，在此采用一對多分類方式，即訓(xùn)練樣本具有M個類時，建立M個二值分類器，每一個類與其他類區(qū)別對待，也就是把當(dāng)前類的輸出定為1，而其他類的輸出定為－1，所以，在對M類滾動軸承故障診斷時，需要建立M個分類器。一般情況下，可分5類滾動軸承故障診斷問題，故一對多滾動軸承故障診斷如圖1所示。

圖1 一對多滾動軸承故障診斷圖

基于SLS_SVM的滾動軸承故障診斷方法的操作過程如下:

(1)提出故障診斷訓(xùn)練集的特征參數(shù)。

(2)利用LS_SVM對有標(biāo)簽樣本進行一次訓(xùn)練，獲取一個原始分類器y0。

(3)利用當(dāng)前分類器對故障診斷訓(xùn)練集中的無標(biāo)簽樣本進行分類，并進行相應(yīng)賦值。對位于現(xiàn)在的超平面邊界區(qū)域中的無標(biāo)簽樣本進行區(qū)域標(biāo)注。

(4)重置無標(biāo)簽故障診斷樣本的標(biāo)簽。對所有樣本進行再次訓(xùn)練，獲取一個新的分類器y'，再用該分類器對無標(biāo)簽的故障診斷樣本進行重新分類，并將此次無標(biāo)簽樣本分類結(jié)果與上一次的分類結(jié)果進行對比，然后根據(jù)標(biāo)簽重置法則確定該樣本的新標(biāo)簽。

(5)在當(dāng)前邊界區(qū)域內(nèi)符合新加標(biāo)簽條件下，但還沒有添加標(biāo)簽的無標(biāo)簽樣本，使用區(qū)域標(biāo)注法對其進行添加標(biāo)簽，并返回步驟(4)。若沒有這樣的無標(biāo)簽樣本，就利用現(xiàn)在的分類器對剩余無標(biāo)簽樣本進行分類，并添加標(biāo)簽。算法結(jié)束，并輸出結(jié)果。

基于SLS_SVM的滾動軸承故障診斷方法，具有LS_SVN優(yōu)點，同時，也具有半監(jiān)督學(xué)習(xí)的優(yōu)點，使?jié)L動軸承故障診斷的訓(xùn)練時間得到縮短，也使訓(xùn)練正確率得到提高。

3 診斷試驗結(jié)果并分析

為驗證SLS－SVM在軸承故障診斷中的應(yīng)用效果，將其與標(biāo)準(zhǔn) SVM［7］、半監(jiān)督 SVM［12］兩種模型進行對比。并全部用以下6個特征參數(shù)，將特征參數(shù)L，C，K，M，CL，S，輸入到最小二乘支持向量機多值分類器中，進行滾動軸承故障的模式識別。

實驗選擇3類不同的滾動軸承故障診斷訓(xùn)練集，從每一種軸承中選取25%作為有標(biāo)簽樣本，另外75%作為無標(biāo)簽樣本，分別在3種方法中進行獨立實驗，其實驗結(jié)果如表1所示。

表1 本算法與傳統(tǒng)算法的比較

分析表1中數(shù)據(jù)可知，在A類情況下，標(biāo)準(zhǔn)SVM、半監(jiān)督學(xué)習(xí)SVM、以及文中的SLS_SVM所需時間分別為8.452 s、10.071 s和8.546 s，它們的訓(xùn)練正確率分別為94.3%、99%和100%，SLS_SVM相比沒有利用最小二乘法的半監(jiān)督學(xué)習(xí)SVM，縮短了時間。而在正確率方面，SLS_SVM相對于前兩種算法分別提高了5.7%、1%，故該算法能提高訓(xùn)練正確率。同理，通過分析B類和C類情況下的訓(xùn)練時間和訓(xùn)練正確率，依然能得到以上結(jié)果，實驗結(jié)果與理論相符。

與標(biāo)準(zhǔn)SVM和半監(jiān)督學(xué)習(xí)SVM方法相比，SLS_SVM方法在滾動軸承故障診斷應(yīng)用中，能提高訓(xùn)練的正確率，也能縮短訓(xùn)練所需時間，更適合實際工程應(yīng)用。

4 結(jié)束語

在基于實際的滾動軸承故障診斷應(yīng)用，針對統(tǒng)計的故障統(tǒng)訓(xùn)練集中，大量統(tǒng)計樣本的故障類型是未知特點，給出一種新的基于SLS_SVM分類方法，該方法在利用LS_SVM對有標(biāo)簽樣本進行處理的基礎(chǔ)上，結(jié)合半監(jiān)督學(xué)習(xí)思想，對大量無標(biāo)簽樣本進行處理，以改進分類器性能。理論上闡明該方法的可行性，并通過滾動軸承故障診斷實驗，驗證了該算法的可行性，與標(biāo)準(zhǔn)SVM和半監(jiān)督學(xué)習(xí)SVM方法相比，該方法能提高訓(xùn)練的正確率，也能縮短訓(xùn)練所需時間，具有較好的應(yīng)用價值。

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