孔晨燕，謝從華，蘇劍峰，于丹

（1.常熟理工學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇常熟 215500；2.常熟市海虞鎮(zhèn)人民政府，江蘇常熟 215500）

基于廣義高斯混合模型的圖像加權(quán)平均濾波去噪方法

孔晨燕1，謝從華1，蘇劍峰2，于丹1

（1.常熟理工學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇常熟 215500；2.常熟市海虞鎮(zhèn)人民政府，江蘇常熟 215500）

基于直方圖的模糊濾波方法對圖像的拖尾噪聲去噪會(huì)導(dǎo)致圖像模糊、殘留的噪聲較多等問題，本文提出一種新的基于廣義高斯混合模型的圖像去噪方法.首先，建立圖像的廣義高斯分布及其有限混合模型；其次，通過像素周圍點(diǎn)特征值的變化范圍確定噪聲數(shù)據(jù)；最后，利用廣義高斯函數(shù)構(gòu)建一個(gè)加權(quán)平均濾波器進(jìn)行圖像去噪.對基于直方圖的濾波方法、經(jīng)典的偏微分方程和本文方法進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文方法具有更好的去噪效果.

廣義高斯混合模型；拖尾噪聲；加權(quán)平均濾波器

1 引言

由于在圖像的獲取、傳輸和存儲(chǔ)等過程中不可避免地受到各種噪聲源的干擾，常見的圖像噪聲有高斯、椒鹽、拖尾等噪聲，主要的去噪方法有傳統(tǒng)中值濾波、Mean Shif[1]、偏微分方程[2]等多種方法.拖尾噪聲是當(dāng)圖像受到脈沖噪聲干擾時(shí)，在圖像上呈現(xiàn)的暗點(diǎn)或亮點(diǎn)，具有隨機(jī)性、突變性和量值大的特點(diǎn)[3].對于拖尾噪聲，常見的均值濾波、中值濾波等算法不易去除[4].

近年來，人們利用模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論設(shè)計(jì)了一些新的濾波器，它們的性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的濾波器，但是必須用樣本圖像進(jìn)行長時(shí)間訓(xùn)練學(xué)習(xí)，且計(jì)算復(fù)雜度比較高.其中有代表性的是Wang[5]提出的基于直方圖的模糊濾波器，但存在直方圖偏差較大等缺陷.王保平[6]提出了基于直方圖的自適應(yīng)圖像去噪濾波器，但由于直方圖的不光滑性，使得濾波效果欠佳.

針對上述方法存在的問題，本文提出了一種基于廣義高斯混合模型的圖像加權(quán)平均去噪方法.該方法將圖像灰度信息用廣義高斯混合模型進(jìn)行擬合，然后用廣義高斯函數(shù)構(gòu)建一個(gè)加權(quán)平均濾波器，以去除拖尾噪聲.該方法在進(jìn)行濾波時(shí)利用了原圖像信息，具有運(yùn)算簡單快速和不需要任何先驗(yàn)知識(shí)的優(yōu)點(diǎn).

2 廣義高斯混合模型及其相關(guān)研究

廣義高斯混合模型是多個(gè)廣義高斯分布的線性組合，能夠利用已知樣本對總體分布密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)的非參數(shù)估計(jì)法.因?yàn)橥衔苍肼暤膱D像其尾部比較長，直方圖無法顯示出被污染圖像的尾部，所以我們選擇廣義高斯混合模型描述被污染后的圖像灰度信息.此外，含有噪聲點(diǎn)的直方圖經(jīng)常會(huì)發(fā)生突變，而廣義高斯混合模型能很好地?cái)M合這類數(shù)據(jù)，使得圖像更加平滑，更加接近圖像未被污染的分布函數(shù).隨機(jī)變量的概率分布可以近似地用廣義高斯混合模型來描述，具有很多良好的性質(zhì)，廣義高斯混合模型廣泛應(yīng)用于圖像分割[7]和圖像去噪等方面.

廣義高斯密度函數(shù)的形式如下：

其中

廣義高斯混合模型為

圖1 不同形狀參數(shù)下的廣義高斯圖像（μ=0，σ2=1）

3 基于廣義高斯混合模型的圖像去噪

拖尾噪聲，又稱為脈沖噪聲或釘狀噪聲，其模型如下：

其中s(i,j)是原圖像在(i,j)處的灰度值，x(i,j)是被污染圖像在(i,j)處的灰度值，m是圖像背景信號(hào)的平均值，|b|m(|b|＞1)是脈沖噪聲的平均值.

從原圖中隨機(jī)選取p%的點(diǎn)，然后根據(jù)其灰度值選擇對其加或減脈沖噪聲的平均值對圖像進(jìn)行加噪，對如圖2（a）所示的原圖像，加入30%的噪聲點(diǎn)后如圖2（b）所示.對加噪后的圖像，使用廣義高斯混合模型進(jìn)行擬合.根據(jù)加噪后的圖像直方圖形狀確定廣義高斯混合模型的成份數(shù)：當(dāng)直方圖為單峰時(shí)，則M=1；當(dāng)直方圖為雙峰時(shí)，則M=2；當(dāng)直方圖為多峰時(shí)，則M≥3.圖2（b）的直方圖如圖3（a）所示，其廣義高斯混合模型如圖3（b）所示.

設(shè)圖像X=[x(i,j)]N1×N2，Wm(i,j)表示像素中心在(i,j)且大小為m×m的窗口，如m=3時(shí)

圖像去噪的流程如圖4所示.

據(jù)圖4可知，首先在輸入圖像的灰度值矩陣中取一個(gè)大小為3×3的濾波窗口，找出窗口中灰度的最大值xmax和最小值xmin.設(shè)閾值為T，如果x(m,n)≤xmin+T或x(m,n)≥xmax-T，則表明該數(shù)據(jù)點(diǎn)為噪聲，并丟棄；否則，該點(diǎn)不是噪聲，保留x(m,n)的值.如果T值越大，窗口中的像素被丟棄越多，被污染的像素點(diǎn)被排除的概率越大，同時(shí)未被污染的像素點(diǎn)被排除的概率也越大.

圖2 原圖像與加入30%噪聲的圖像

圖3 圖2（b）的廣義高斯與直方圖

如果3×3的窗口中的所有像素均是噪聲，則取一個(gè)5×5的窗口，再選取其中的最大值和最小值，利用閾值確定窗口中的噪聲點(diǎn).

最后，對確認(rèn)的噪聲點(diǎn)用下式計(jì)算：

其中p(x(i+k,j+l))為點(diǎn)x(i+k,j+l)處灰度值所對應(yīng)的廣義高斯混合函數(shù)密度值，反映的是該灰度值在整幅圖中所占的權(quán)重.

如果m=5時(shí)，窗口中的25個(gè)像素均被丟棄，則用相鄰四個(gè)濾波器輸出值的平均值作為AVG.如果|AVG-y(i,j)|≥20，則排除噪聲點(diǎn)后的5×5圖像的中心點(diǎn)y(i,j)=AVG；否則y(i,j)=x(i,j).

為了評價(jià)本文算法的有效性，以圖5（a）作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，加噪后的圖像如圖5（b）所示.采用基于直方圖的濾波器[5-6]、基于偏微分方程的方法[2]和本文方法進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)，用信噪比（SNR）作為評價(jià)的客觀準(zhǔn)則.直方圖的濾波器、基于偏微分方程的方法和本文方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖5（c），（d）和（e）所示.

計(jì)算出上述三種方法處理結(jié)果的SNR，其結(jié)果如表1所示，對比可知本文的方法對于去除拖尾噪聲有更好的效果.對圖5（a）中的圖像分別加入10%，20%，30%，40%的噪聲，對每個(gè)噪聲水平重復(fù)做5次實(shí)驗(yàn)，取5次SNR的平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示.由表2可見，隨著噪聲比的增加，本文方法的優(yōu)勢隨之增加，對拖尾噪聲有更好的效果.

表1 三種濾波方法的SNR

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 圖像去噪的流程圖

表2 不同算法的去噪性能比較

圖5 三種濾波方法處理結(jié)果對比圖

5 結(jié)語

利用廣義高斯混合模型描述圖像的灰度信息，我們提出了一種基于廣義高斯混合模型的圖像加權(quán)平均濾波去噪方法，消除了基于直方圖濾波帶來的誤差，較為準(zhǔn)確地估算出原圖像的灰度值.下一步研究工作中，我們將利用廣義高斯混合模型進(jìn)行圖像分割的研究.

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[3]黃金杰，蓋光建.基于高斯混合模型和Renyi熵的圖像分割方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2009，26（4）：1541-1543，1551.

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Generalized Gaussian Mixture Model and Weighted Average Image Filter Denoising

KONG Chen-yan1,XIE Cong-hua1,SU Jian-feng2,YU Dan1
(1.School of Computer Science and Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China; 2.The People’s Government of Haiyu Town in Changshu City,Chanagshu 215500,China)

To remove the trailing noise,histogram fuzzy based filter denoising methods often have the problems of image blurring and residual noisy.To address this problem,the authors of this paper propose a new image de?noising method based on Generalized Gaussian Mixture(GGM)model and weighted average image filter.Firstly, the generalized Gaussian mixture model for image is constructed.Secondly,the noise data is determined accord?ing to the feature differences between this point and its neighbors.Finally,a weighted average filter is construct?ed by the GGM to build an image denoising.Histogram based filter and classical partial differential equation method are compared with the proposed method.Experimental results show that the method has a better denois?ing effect than the othermethods.

Generalized Gaussian Mixturemodel;trailing noise;weighted average filter

TP391

A

1008-2794（2012）08-0089-05

2012-06-27

江蘇省高校自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于灰色粗糙集理論的不確定性信息處理技術(shù)研究”（10KJB520004）；常熟理工學(xué)院項(xiàng)目“基于網(wǎng)絡(luò)壞境的計(jì)算機(jī)專業(yè)自主學(xué)習(xí)模式研究”（CITJGGN201117）

孔晨燕（1991—），女，江蘇鎮(zhèn)江人，常熟理工學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院學(xué)生.

謝從華（1978—），男，重慶梁平人，講師，博士，研究方向：醫(yī)學(xué)圖像處理和模式識(shí)別，E-mail:X7c8h5@yahoo.com.cn.