摘 要：針對(duì)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型在不同尺度上粗糙度相同的缺陷，提出一種將高階分形特征作為分形維數(shù)補(bǔ)充的目標(biāo)檢測(cè)算法。該方法將Hurst指數(shù)和縫隙特征相結(jié)合，分析比較了海雜波和目標(biāo)的特性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)IPIX雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。結(jié)果表明，對(duì)海雜波背景下的小目標(biāo)檢測(cè)，提出的算法比僅基于分形維數(shù)的檢測(cè)算法性能更優(yōu)。

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關(guān)鍵詞：目標(biāo)檢測(cè)； Hurst指數(shù)； 縫隙參數(shù)； 海雜波

中圖分類號(hào)：

TN957.51-34

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X(2012)01

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-03

Detection in sea clutter based on fractal dimensions and lacunarity

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HE Xin-ping， JI Guang-rong

(Department of Electronic Engineering， Ocean University of China， Qingdao 266100， China)

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Abstract：

In view of the defect that Fractional Brownian Motion has the same roughness on different dimensions， a target detection algorithm based on high order fractal feature and fractal dimensions is presented. The target and sea clutter in IPIX radar-measured data are compared based on Hurst exponent and lacunarity. It shows that the detection algorithm presented in the paper has better detection performance than that based on the fractal dimension value only.

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Keywords： target detection; Hurst exponent; lacunarity parameter; sea clutter

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收稿日期：2011-07-29

基金項(xiàng)目：山東省自然科學(xué)基金(ZR2010DQ002)

0 引 言

海雜波或海面回波是指被雷達(dá)發(fā)射信號(hào)照射的一片海面的后向散射回波。海雜波背景下的小目標(biāo)檢測(cè)有著重要的應(yīng)用[1]，如識(shí)別掠海飛行的導(dǎo)彈或小型飛機(jī)；識(shí)別漂浮在海面的油污或小片的冰，減少影響導(dǎo)航的潛在危機(jī)；海上目標(biāo)搜救。因此對(duì)于小擦地角海雜波目標(biāo)檢測(cè)的研究，對(duì)于海面目標(biāo)尤其是掠海小目標(biāo)的探測(cè)等有著重要的意義。

文獻(xiàn)［2］是利用海雜波與目標(biāo)回波分維值不同這一特性來進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)的，實(shí)驗(yàn)表明，在強(qiáng)海雜波的背景下并不理想。這是由于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型[3](FBM)的長程與短程相關(guān)性都取決于Hurst指數(shù)，導(dǎo)致FBM在所有尺度上都有相同的粗糙度。而對(duì)于實(shí)際海雜波數(shù)據(jù)，雖然其不同尺度的粗糙度在一定范圍內(nèi)是相似的，但并不完全相同，所以采用FBM模型不足以反映海雜波的所有特性。

縫隙值作為高階分形特征，近年來常用于圖像分析中，尤其是紋理圖像[4]和醫(yī)療圖像[5]的分析中。本文將縫隙值作為分形維數(shù)的一個(gè)補(bǔ)充，結(jié)合Hurst指數(shù)提取特征參數(shù)，進(jìn)行了海上目標(biāo)的檢測(cè)，取得了良好的效果。

1 基于小波的Hurst指數(shù)計(jì)算

基于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算Hurst指數(shù)的常見方法有：波動(dòng)分析法、消除趨勢(shì)波動(dòng)分析法和小波分析法[6]。由于海雜波的非平穩(wěn)性及在尺度變換下的自相似和多分辨特征，小波的時(shí)頻分析功能和局部細(xì)化功能更有利于分析，而且動(dòng)態(tài)噪聲對(duì)Hurst指數(shù)計(jì)算沒有影響，因此采用小波分析法中的方差法[7]。

定義小波函數(shù)為ψ0，尺度函數(shù)為φ0，最大分解層數(shù)為J。對(duì)給定的時(shí)間序列Xi(i=1，2，…，n)進(jìn)行小波變換：

Xi=∑ka〈J，K〉φj，k(i)+∑Jj=1∑kd〈j，k〉ψj，k(i)

式中:a〈J，K〉和d〈j，k〉分別為小波變換系數(shù)；ψj，k(i)和φj，k(i)分別為母小波函數(shù)和小波尺度函數(shù)：



φj，k=2－j/2φ0(2－j/2－k)

ψj，k=2－j/2ψ0(2－j/2－k)

式中:j為尺度函數(shù);k為平移參數(shù)。由此分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)BH(t)可表示為:



BH(t)=∑ka〈J，K〉φJ，K(t)+∑Jj=1∑kd〈j，k〉ψj，k(t)

由于BH(t)是自相似過程，則可知:



dj，k=∫BH(2ju)2－j/2ψ(u－k)2jdu=d2j(H+1/2)d0，k

對(duì)于分形高斯噪聲，均值E［dj，k］=0，則有:



Γ(j)=E［d2(j，k)］=1nj∑njk=1d2(j，k)

=c02j(2H+1)

式中nj=2－jn是第j層小波系數(shù)的個(gè)數(shù);c0=E［d20，0］為常數(shù)，那么:



log Γ(j)=(2H+1)j+c1

進(jìn)而用最小二乘線性擬合得到斜率r=2H+1，求得Hurst指數(shù)。

2 縫隙的概念及計(jì)算方法

基于分形維在尺度上的缺陷，B.B.Mandelbort建議將縫隙作為分形維的一個(gè)補(bǔ)充?？p隙值描述質(zhì)量變化得快慢，其定義式如下：



Λ=E［(M/E(M)－1)2］

(7)



式中M是分形集的質(zhì)量。式(7)反映的是分形集質(zhì)量M的理論值與實(shí)際值的偏差。分形集密度與測(cè)量器尺度L有關(guān)，即M(L)=KLD。Voss提出用概率密度分布P(m，L)來計(jì)算縫隙值[8]。P(m，L)表示有m個(gè)點(diǎn)在邊長為L的盒子中的概率，其中盒子的中心可取分形集的任意點(diǎn)，那么P(m，L)包含了分形集合的質(zhì)量分布信息，定義如下：



M(L)=∑Nm=1mP(m，L)

M2(L)=∑Nm=1m2P(m，L)

(8)



式中N表示盒子中可能有的最多點(diǎn)數(shù)。則縫隙量為：



Λ(L)=M2(L)－［M(L)］2［M(L)］2

(9)



由此可看出，質(zhì)量分布越均勻，Λ(L)越??；反之，Λ(L)值越大。由Λ(L)隨L的變化快慢可看出物體紋理基元的大小。紋理基元較小時(shí)，盒子中的質(zhì)量趨于均勻的速率更快。

海面紋理較豐富，其回波有較強(qiáng)的自相似性，具有典型的分形特征，則縫隙特征隨尺度L的增大會(huì)減小并趨于零；目標(biāo)則可將其看作眾多幾何形體的集合，其分形特征由散射點(diǎn)間的關(guān)系體現(xiàn)，隨著尺度L的增大，回波強(qiáng)度分布不均勻，致使縫隙值逐漸增大。為了描述這種變化趨勢(shì)的不同，采用高階分形特征量——縫隙尺寸變化率：



E=1N－1∑Ni－2［Λ(L1)－Λ(l1)］

(10)



3 實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 海雜波數(shù)據(jù)說明

本文采用加拿大McMaster大學(xué)IPIX雷達(dá)采集的海雜波數(shù)據(jù)[9］，每組數(shù)據(jù)包含14個(gè)距離單元，其中包含有目標(biāo)的距離單元及海雜波距離單元，每個(gè)單元采樣點(diǎn)數(shù)為217，詳細(xì)參數(shù)見表1。



將每個(gè)距離單元的回波數(shù)據(jù)，按2 048個(gè)脈沖為一段來劃分，共得到64段互不交疊的數(shù)據(jù)。其中，前20段用于訓(xùn)練設(shè)置門限，分別記為Ω10，Ω11，…，Ω119；后44段用于測(cè)試，分別記為Ω20，Ω21，…，Ω243。

3.2 Hurst指數(shù)分析

基于Hurst指數(shù)的計(jì)算方法，分別對(duì)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的HH極化和VV極化進(jìn)行處理，限于篇幅，此處僅給出#17數(shù)據(jù)HH極化方式下的處理結(jié)果圖，此組數(shù)據(jù)中8，10，11為次目標(biāo)單元，9為目標(biāo)單元，其余為海雜波單元。圖1為HH極化方式下目標(biāo)和部分海雜波單元的Hurst曲線圖?？梢钥闯?，在4～12尺度上，兩者的分形特征曲線有明顯差異。由此，另取4～12尺度做出擬合曲線，如圖2所示，進(jìn)而求出Hurst指數(shù)。圖3給出了HH極化方式下各距離門的Hurst指數(shù)。由圖可見，目標(biāo)的Hurst指數(shù)大于海雜波的Hurst指數(shù)，不同極化方式下所得結(jié)果相似。

3.3 縫隙尺度變化率分析

基于縫隙值的計(jì)算方法，對(duì)#17數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，圖4為目標(biāo)回波和海雜波的縫隙特征曲線，尺度為10～30?？梢钥闯?，目標(biāo)回波的縫隙值均大于海雜波的縫隙值。

3.4 不同檢測(cè)方法的性能比較分析

采用Hurst指數(shù)與縫隙尺度變化率兩個(gè)指標(biāo)對(duì)海雜波和目標(biāo)回波數(shù)據(jù)用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，并與僅依靠分形維數(shù)的檢測(cè)方法比較，其結(jié)果如表2所示。

表2 不同檢測(cè)方法的比較分析

海雜波數(shù)據(jù)文件名#17#54#283#310

檢測(cè)概率

本文算法0.9930.9470.9720.98

分形維0.8720.8870.930.891

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4 結(jié) 語

本文將縫隙尺度變化率這一高階分形特征作為分形維數(shù)的補(bǔ)充，應(yīng)用于海雜波目標(biāo)檢測(cè)中。通過對(duì)IPIX雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，本文提出的方法取得了良好的效果。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］HU J， TUNG W W， GAO J B. Detection of low observable targets within sea clutter by structure function based multifractal analysis[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2006， 54(1): 136-143.

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［2］LO T， LEUNG H， LITVA J， et al. Fractal characterization of sea-scattered signals and detection of sea-surface targets [J]. IEE Proc. F， 1993， 140(4): 243-250.

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［3］FALCONER K J. Fractal geometry: mathematical foundation and applications [M]. New York: John Wiley and Sons， 1990.

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［4］ALLAIN C， CLOITRE M. Charaterzing the lacunarity of random and deterministic fractal sets [J]. Phy. Rev. A， 1991， 44(6): 3552-3558.

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［5］ANDREW J E. Self affinity and lacunarity of chromation texture in benign and m alignant breast epithelial cell nuclei [J]. Phys.Rev. Let.， 1998， 80(2): 397-400.

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［6］HU J， GAO J B， POSNER F L， et al. Target detection within sea clutter: a comparative study by fractal scaling analyses[J]. Fractals， 2006，14(3): 187-204.

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［7］李永利，劉貴忠，王海軍，等.自相似數(shù)據(jù)流的Hurst指數(shù)小波求解法分析［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2003，25(1)：100-105.

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［8］VOSS R F. Fundamental algorithms for computer graphics [M]. Berlin: Springer Verlag，1985.

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［9］HAYKIN Simon， BHATTACHARYA Tarun Kumar. Modular learning strategy for signal detection in a nons-tationary environment [J]. IEEE Trans. Signal Processing， 1997， 45(6): 1619-1637.

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作者簡(jiǎn)介：

何鑫萍 女，1985年出生，山東泰安人，在讀碩士研究生。主要研究方向?yàn)楹ｋs波目標(biāo)檢測(cè)。

姬光榮 男，1953年出生，山東青島人，教授。主要研究方向?yàn)閳D像處理與模式識(shí)別。