摘 要：在基于共軛對稱序列前導的正交頻分復用(OFDM)系統(tǒng)中，定時函數(shù)解決了峰值平臺和重復共軛對稱序列引入的副峰值問題。但由于循環(huán)前綴的存在以及共軛對稱序列的特殊結(jié)構，定時函數(shù)仍存在另一個副峰值。為消除該副峰值的影響，采用了改進的定時度量函數(shù)以及區(qū)間門限判決捕獲算法。理論分析以及在多徑信道下的仿真表明，改進算法不受循環(huán)前綴長度的影響，時間同步準確率高于已有算法。



關鍵詞：正交頻分復用； 共軛對稱序列； 時間同步； 循環(huán)前綴； 副峰值

中圖分類號：TN919.3-34

文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2012)01-0080-05

Timing synchronization based on threshold judgment for OFDM system



WANG Han1， ZHU Lei-ji1， SHI Yu-song1， XING Tao1，2， WANG Ying-guan1

(1.Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology， Chinese Academy of Science， Shanghai 200050， China；

2. Wuxi SensingNet Industrialization Research Institute， Wuxi 214135， China)



Abstract： The timing synchronization method for OFDM systems based on conjugated symmetric sequence avoids the peak plateau and the side peak. Because of the cyclic prefix and the special structure of the conjugated symmetric sequence， the timing metric is still affected by another side peak. To eliminate this， a new timing synchronization method is proposed. A new timing metric function and capture algorithm are adopted. The capture algorithm uses a threshold in a limited bound to detect the frame. Theoretic analysis and the simulation results in multipath channel all show that the modified method has a better performance， not affected by the length of cyclic prefix.



Keywords： orthogonal frequency division multiplexing; conjugated symmetric sequence; timing synchronization; cyclic prefix; side peak





收稿日期：2011-08-23

基金項目：國家重大科技專項(2009ZX03006-003)，中高速傳感器網(wǎng)絡系統(tǒng)設備、接入設備研制與規(guī)?；圃旒夹g

0 引 言

OFDM作為未來移動通信的一項重要技術，已有大量文獻對其同步算法進行了研究，常見的時間同步和頻率同步的方法有：利用循環(huán)前綴[1]、利用導頻[2]、利用訓練序列[3-9]以及盲同步[10]。

Schmidl算法[3]是利用訓練序列進行OFDM同步的經(jīng)典算法，在頻域的偶數(shù)子載波上構造PN序列，IFFT到時域形成具有重復結(jié)構的訓練序列，進而利用序列的相關性產(chǎn)生時間定時函數(shù)進行定時同步，但由于循環(huán)前綴的存在，導致時間定時函數(shù)存在一個“峰值平臺”，定時不準。Minn對文獻［3］中定時函數(shù)的“峰值平臺”進行了兩種改進[4]，一是采用“滑動窗平均”的方法，二是構造了新的幀頭序列，擴大相鄰定時度量函數(shù)之間的差異來抑制“峰值平臺”。Park構造了具有共軛對稱性質(zhì)的重復幀頭序列，定時度量函數(shù)具有很明顯的相關峰，定時更準確，但是由于序列的重復對稱性，定時度量函數(shù)具有副峰值[5]。ZhouEn采用Park相同的重復共軛幀頭序列，但是利用延遲相關和共軛相關構造了一個新的定時度量函數(shù)，并設計了一個新的定時檢測方法和自適應判決門限[6]，但由于中高SNR時延遲相關在理想定時位置附近的值較大，容易導致虛警[7]。文獻［7]區(qū)別于文獻［6］的是利用延遲相關設計搜索窗開關度量，進而利用對稱相關作為定時度量。

GuoYi和Pushpa分別利用IFFT的性質(zhì)構造了新型的共軛對稱序列[8-9]，定時度量函數(shù)亦有明顯的相關峰，同時還消除了文獻［5-7]算法中由于序列的重復對稱所引起的副峰值。在實際的OFDM應用中，一般選擇符號周期長度是循環(huán)前綴長度的5倍[11]。由于循環(huán)前綴的存在，GuoYi和Pushpa的定時算法也有一個副峰值，本文在GuoYi的基礎上提出一種新的定時同步算法，消除該副峰值的影響，理論分析和仿真顯示同步性能有進一步提高。頻率同步采用GuoYi相同的方法，本文內(nèi)容主要集中在時間同步上。

1 系統(tǒng)描述

1.1 OFDM系統(tǒng)模型

假設OFDM系統(tǒng)有N個子載波，則OFDM信號可以表示為：



x(n)=1N∑N－1k=0X(k)ej2πkn/N， －NG≤n≤N－1

(1)



式中：X(k)為第k個子載波上調(diào)制的基帶數(shù)據(jù);NG為循環(huán)前綴(CP)的長度。接收端信號可以表示為：

r(n)=y(n)ej2πεn/N+w(n)

(2)

式中：ε為被子載波間隔歸一化的系統(tǒng)頻偏，包括小數(shù)部分εf和整數(shù)部分εi；w(n)為高斯白噪聲。在AWGN信道和多徑信道下，y(n)可以分別表示為：

y(n)=x(n)

(3)

y(n)=∑L－1l=0h(l)x(n－αl)

(4)

式中:L為信道的多徑數(shù)目且L

1.2 已有算法分析

1.2.1 定時度量函數(shù)

(1) Schmidl算法

Schmidl算法如圖1所示。

訓練序列由2個重復的對稱序列A構成，長度為N/2。定時度量函數(shù)為：

M(d)=P(d)2/(R(d))2

(5)

式中:P(d)=∑N/2－1k=0(r*(d+k)#8226;r(d+k+N/2));R(d)=∑N/2－1k=0r(d+k+N/2)2。

圖1 Schmidl算法

(2) Park算法

Park算法如圖2所示。

圖2 Park算法

訓練序列由2個重復的共軛對稱序列C+D構成，C與D共軛對稱。定時度量函數(shù)為：

M(d)=P(d)2(R(d))2

(6)

式中:P(d)=∑N/2k=0r(d+N/2－k)#8226;r(d+N/2+k);R(d)=∑N/2k=0r(d+N/2+k)2。

(3) GuoYi算法

GuoYi算法如圖3所示。

圖3 GuoYi算法

訓練序列由具有共軛對稱性質(zhì)的序列A與B組成。定時度量函數(shù)為：

M(d)=P(d)2/(R(d))2

(7)

式中：P(d)=∑N/2－1k=1r(d+k)#8226;r(d+N－k);R(d)=∑N/2－1k=1r(d+k)2。

在突發(fā)模式下，GuoYi算法的定時度量函數(shù)需要修改，這將在后面的章節(jié)進行討論。N=512，NG=64，SNR=10時三種算法的歸一化定時度量函數(shù)如圖4所示。

圖4 三種算法定時度量函數(shù)

1.2.2 存在的問題：

(1) 由于循環(huán)前綴的存在，Schmidl算法的定時度量函數(shù)存在一個時間長度為NG的“峰值平臺”，這影響定時的準確性。

(2) 由于訓練序列的共軛對稱性質(zhì)，Park算法的定時度量函數(shù)在正確定時點位置的－N/2，－N/4和+N/4處有副峰值，由于循環(huán)前綴的存在，－N/4處副峰值比+N/4處略大，－N/2處最小。

(3) GuoYi算法很好地解決了Schmidl算法的“峰值平臺”現(xiàn)象及Park算法中－N/4及+N/4處的副峰值，但GuoYi算法在正確定時點位置的－N/2處有副峰值。

1.3 GuoYi算法分析

當d在k=0的位置時，P(d)達到最大值，R(d)在CP開始處至k=N/2處保持穩(wěn)定，故d在k=0的位置時，M(d)有峰值，定時準確，如圖5所示。

當d在k=－N/2的位置時，P(d)中有NG－1項是共軛相乘，P(d)有峰值，特別是NG/N值較大時，峰值比較明顯，同時，在突發(fā)傳輸模式下，k=－N/2+1到k=－NG－1段信號能量較低，造成R(d)的幅值偏低，M(d)=P(d)2/(R(d))2會有錯誤的峰值，影響定時準確性，為提高準確性，對R(d)的賦值進行修改，如圖6所示。

圖5 GuoYi算法分析(一)

圖6 GuoYi算法分析(二)

2 改進算法

2.1 改進思路

在GuoYi算法的基礎上修改R(d)的賦值。

M(d)=P(d)2(R(d))2

(8)

式中:P(d)=∑N/2－1k=1r(d+k)#8226;r(d+N－k);R(d)=∑N/2－1k=1(r(d+k)2+r(d+N－k)2)/2。

在實際的OFDM系統(tǒng)中，同步算法無法判斷M(d)的最大值，一般都是通過設定判決門限，當M(d)大于門限值即為捕獲。為了消除副峰值對定時的影響，提出一種區(qū)間門限判決捕獲算法，流程圖如圖7所示。

圖7 改進算法流程圖

2.2 算法步驟

(1) 利用式(8)計算定時度量函數(shù)M(d)。

(2) 將M(d)和門限進行比較，當M(d)大于門限時，記錄此時的臨時定時位置d1，然后在［d1，d1+NG］區(qū)間內(nèi)搜索最大值，區(qū)間的最大值定時位置記為d2。

門限的確定：

由文獻［3］和［7］可知，由于本文的訓練序列結(jié)構與文獻［3]中訓練序列類似，所以在正確的定時點M(d)可近似為高斯分布，且有：

M(dopt)~N(μM，σ2M)

(9)

其中:

μM=μ2q

(10)

σ2M = 4μ2qσ2q

(11)

μq=σ2s/(σ2s+σ2n)

(12)

σ2q=(1 + μ2q)σ2sσ2n+(1+2μ2q)σ4nN(σ2s+σ2n)

(13)

由式(10)及(12)可知，M(dopt)的均值是SNR的單調(diào)遞增函數(shù)，因而對于門限的設置，可以考慮SNR為0時的情況。均值的大小不受子載波數(shù)和保護間隔長度的影響，在SNR為0時為0.25，當采用512個子載波時，M(dopt)的方差為(1+14)+(1+12)512×2=0.002 69，若需要M(dopt)小于門限的概率小于2×10－4，則門限值為0.068 99。

在多徑信道下，定時度量函數(shù)在理想定時位置附近以及副峰值附近都比較大，所以需要在定時位置d1附近進行二次搜索，因為d1之前定時度量函數(shù)值都小于門限值，故在d1往后一定長度區(qū)間內(nèi)進行二次搜索，進而確定最大值。在OFDM系統(tǒng)中，一般要求循環(huán)前綴的長度大于最大的路徑時延，因此可以將二次搜索的區(qū)間長度設置為NG。

(3) 在區(qū)間［d2+N/2－NG，d2+N/2+NG］內(nèi)搜索最大值，記錄為d3。由于不確定d2是副峰值還是正確定時位置，需要在d2延遲N/2的區(qū)間內(nèi)搜索。有兩種情況：

① d2是副峰值，此時M(d3)>M(d2)，如圖8所示。

② d2是正確定時位置，此時M(d3)

圖8 副峰值大于門限值仿真結(jié)果

(4) 比較M(d2)和M(d3)的大小，若M(d2)>M(d3)，則最強徑位置為dmax=d2，否則為dmax=d3。

(5) 在多徑信道環(huán)境中，第一徑一般不是最強徑，因此，在確定最強徑dmax后，需在此基礎上搜索第一徑，方法就是在［dmax－NG，dmax］區(qū)間內(nèi)搜索，比較M(d)與門限的大小，滿足M(d)大于門限的點即為最終第一徑定時位置，否則dmax即為第一徑定時位置。

圖9 副峰值小于門限值仿真結(jié)果

3 仿真結(jié)果及分析

為了測試本文改進算法的性能，在多徑信道下進行仿真。因為文獻［7］算法性能比Schmidl算法和Park算法好[7]，故對比了文獻［7］算法(記為算法1)、GuoYi算法[8](未考慮副峰值影響)(算法2)以及本文改進算法(算法3)。子載波個數(shù)為N=512，保護間隔為NG=64和NG=128。在每一幀信號前后各放置長度為512的隨機噪聲序列。

多徑信道的參數(shù)設置同cost 27的6徑TU信道，各徑時延分別為0，2，6，16，24，50，各徑功率為-3，0，2，6，8，10。分別仿真3 000次，每次都采用不同的前導和噪聲。

(1) 表1和圖10給出NG=64時的仿真結(jié)果。

表1 NG=64時三種算法定時位置統(tǒng)計與比較

SNR /dB

定位在第一徑上的次數(shù)(仿真3 000次)

051015202530

算法12 8683 0003 0003 0003 0003 0003 000

算法22 5523 0003 0003 0003 0002 9992 997

算法32 5523 0003 0003 0003 0003 0003 000



圖10 NG=64時定時位置期望仿真結(jié)果

在NG=64時，－N/2處副峰值不太明顯，因而算法2和算法3的性能相當。分析定時位置統(tǒng)計表和期望值可知，SNR=0，不能正確定位第一徑時，三種算法均定位到第二徑上(算法1偶爾定位在－N/4處)，因為此時相關峰值不大，第一徑的峰值小于捕獲門限。算法1的性能稍好于算法2和算法3。

(2) 表2和圖11給出NG=128時的仿真結(jié)果。

表2 NG=128時三種算法定時位置統(tǒng)計與比較

SNR /dB

定位在第一徑上的次數(shù)(仿真3 000次)

051015202530

算法11000000

算法21 8493600000

算法32 5862 9993 0002 9973 0002 9973 000



在NG=128時，副峰值比較明顯，算法1基本不能準確定位第一徑，主要定位在－N/2和－N/4處。第一徑定位在－N/2處是因為此時M(d)最大值在－N/4附近，向前NG點搜索第一徑時，搜索窗包括了－N/2位置，于是定位在－N/2處，SNR=0時主要定位在－N/4處，因為此時－N/2處的副峰值小于門限值。

圖11 NG=128時定時位置期望仿真結(jié)果

算法2主要定位在－N/2處，當SNR=0時能部分定位第一徑，這是因為此時－N/2處的副峰值小于門限。算法3則不受循環(huán)前綴增大的影響，同步性能和NG=64時接近。

仿真結(jié)果表明，改進的算法3消除了同步時由于循環(huán)前綴及算法1重復共軛對稱序列引起的副峰值影響，定時更加準確，尤其適用于循環(huán)前綴較大的情況。

4 結(jié) 語

同步對于通信系統(tǒng)至關重要，由于OFDM需要保持子載波的正交性，對時間同步和頻率同步非常敏感。頻率同步是在正確的時間同步基礎上進行的，因而對時間同步的準確性要求很高。在OFDM的同步算法中，利用訓練序列的算法是最常見的。

本文在已有的基于共軛對稱序列同步算法的基礎上，注意到循環(huán)前綴較大時引入的定時度量函數(shù)副峰值對時間同步的不利影響，結(jié)合已有的算法，提出了一種新的同步改進算法。

理論分析和仿真結(jié)果表明，在循環(huán)前綴較大的情況下，利用重復共軛對稱序列產(chǎn)生的定時度量函數(shù)在偏移正確定時點－N/4和+N/4處的副峰值嚴重影響系統(tǒng)的同步性能。而去掉重復特性，共軛對稱序列的定時度量函數(shù)在－N/4和+N/4處無副峰值，只在－N/2處會有副峰值，而本文改進的算法又很好地消除了該副峰值的影響，提高了同步性能。

利用訓練序列進行OFDM同步的一個缺點就是訓練序列占用系統(tǒng)帶寬，降低了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸率，如何適當?shù)販p小訓練序列長度，結(jié)合盲同步算法進行OFDM同步，也是一項非常有意義的研究內(nèi)容。

參 考 文 獻

［1］BEEK J J， SANDELL M， BORJESSON P. ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems［J］. IEEE Trans. on Signal Processing， 1997， 45(7): 1800-1805.



［2］MOOSE P H. A technique for orthogonal frequency division multiplexing frequency offset correction ［J］. IEEE Trans. Commun.， 1994， 42(10):2908-2914.



［3］SCHMIDL T M， COX D C. Robust frequency and timing synchronization for OFDM ［J］. IEEE Trans. Commun.， 1997， 45(12):1613-1621.



［4］MINN H， ZENG M AND BHARGAVA V. On timing offset estimation for OFDM systems ［J］. IEEE Commun.Lett.， 2000， 4(7):242-244.



［5］PARK B， CHEON H， KANG C， et al. A novel timing estimation method for OFDM systems ［J］. IEEE Commun. Lett.， 2003， 7(5): 239-241.



［6］ZHOU E， HOU X， ZHANG Z， et al. A preamble structure and synchronization method based on central-symmetric sequence for OFDM systems ［C］//IEEE VTC. [S.l.]: IEEE， 2008: 1478-1482.



［7］石峰，王晨，周柱，等.一種新的基于重復共軛對稱構前導的OFDM同步算法［J］.國防科技大學學報，2010，32(3):103-108.



［8］GUO Y， LIU G， GE J. A new time and frequency synchronization scheme for OFDM systems ［J］. IEEE Transactions on Consumer Electronics， 2008， 54(2): 321-325.



［9］PUSHPA K， KISHORE C， YOGANANDAM Y. A new technique for frame synchronization of OFDM systems ［C］. ［S.l.］: IEEE Conference， 2009.



［10］MA X， TEPEDELENLIOGHU C， GIANNAKIS G B， et al. Non-data-aided carrier offset estimators for OFDM with 1subcarriers: identifiability， algorithms， and performance ［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2001， 19(12):2504-2515.



［11］王文博，鄭侃.寬帶無線通信OFDM技術［M］.北京:人民郵電出版社，2003.

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［12］鄭娟.寬帶無線OFDM系統(tǒng)同步算法的研究［D］.北京：北京郵電大學，2008.

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作者簡介：

汪 涵 男，1986年出生，安徽太湖人，在讀博士研究生。主要研究方向為OFDM的時頻同步。

朱磊基 男，1984年出生，江蘇宿遷人，在讀博士研究生。主要研究方向為LDPC編碼解碼。

施玉松 男，1981年出生，江蘇阜寧人，碩士，助理研究員。主要研究方向為OFDM無線通信。

邢 濤 男，1970年出生，河南洛寧人，博士生導師，研究員。主要研究方向為電子電路、信號處理。

王營冠 男，1970年出生，陜西富平人，博士生導師，研究員。主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡。