摘 要：相比單點(diǎn)溫度測(cè)量而言，溫度場(chǎng)的測(cè)量更加重要。溫度場(chǎng)聲學(xué)測(cè)量是目前最有發(fā)展前景的一種溫度場(chǎng)測(cè)量方法，國(guó)內(nèi)尚無人開展三維溫度場(chǎng)聲學(xué)測(cè)量的研究，為此，采用計(jì)算機(jī)模擬仿真的方法進(jìn)行了三維溫度場(chǎng)聲學(xué)測(cè)量重建。以最小二乘方法為基礎(chǔ)構(gòu)建了三維溫度場(chǎng)聲學(xué)測(cè)量重建算法，以安裝了32只聲發(fā)射/接收傳感器、并被均勻地分割成64個(gè)空間網(wǎng)格的正立方體型區(qū)域?yàn)闇y(cè)量空間，在考慮和不考慮“聲線彎曲效應(yīng)”的情況下，對(duì)球?qū)ΨQ型模型溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真重建。仿真結(jié)果不僅與理論預(yù)測(cè)符合得較好，而且在考慮了“聲線彎曲效應(yīng)”后，溫度場(chǎng)的反演精度有了很大提高，說明“聲線彎曲效應(yīng)”是影響溫度場(chǎng)重建質(zhì)量的重要因素之一。

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關(guān)鍵詞：溫度場(chǎng)； 聲學(xué)測(cè)量； 聲線追蹤； 最小二乘法； 仿真

中圖分類號(hào)：TN911.7-34; TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X(2012)01-0121-03

Acoustic reconstruction of three-dimensional temperature gradient field based on computer simulation

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WANG Ming-ji， WANG Rui-xue， JIANG Feng-hong

(Northeast Petroleum University， Daqing 163318， China)

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Abstract：

The temperature field measurement is more important compared with the single point temperature measurement. Temperature field acoustic measurement is the most promising temperature field measurement method at present. The acoustic measurement of three-dimensional temperature field was performed by computer analog simulation， which constructed acoustic reconstruction algorithm of 3-D temperature field by least squares method， took cube′s area with 32 acoustic sensors as measuring space which was divided into 64 space grid equally. Considering or without considering the acoustic wave refraction， the temperature field to the spherical model temperature field was reconstructed. The simulating result is consistent well with the theoretical estimation. In addition， when the acoustic wave refraction was considered， temperature retrieval accuracy has been greatly improved. The fact means that acoustic wave refraction is one of the important factors to the temperature field reconstruction.

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Keywords： temperature field; acoustic measuring; ray tracing; least-square methods; simulation

收稿日期：2011-06-09

基金項(xiàng)目：黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(TA2005-23)

0 引 言

眾所周知，“溫度”既具有統(tǒng)計(jì)特性，又具有“三維”的含義，也就是說，在三維空間中無處不存在“溫度”的量值，實(shí)際上是一個(gè)“溫度場(chǎng)”的概念。多年來人們發(fā)現(xiàn)，相比單點(diǎn)溫度測(cè)量而言，對(duì)溫度場(chǎng)的研究和定量測(cè)量與人們的生產(chǎn)和生活更加密切相關(guān)，意義更加重大。例如，在體育場(chǎng)館、俱樂部、海洋、各種燃燒和加熱設(shè)備中的火焰和煙氣等場(chǎng)所，都迫切需要對(duì)其溫度場(chǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線測(cè)量。溫度場(chǎng)的測(cè)量是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，簡(jiǎn)便、快捷的溫度場(chǎng)測(cè)量方法、技術(shù)和設(shè)備的研究已經(jīng)成為目前一個(gè)十分活躍的研究領(lǐng)域。溫度場(chǎng)聲學(xué)測(cè)量方法是近年來興起的一種最有發(fā)展前景的溫度場(chǎng)測(cè)量方法，它具有非接觸、實(shí)時(shí)連續(xù)、測(cè)量空間范圍大(可達(dá)數(shù)十米)，測(cè)量精度高、測(cè)溫范圍廣(0 ℃以下~3 000 ℃)、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)[1]，因而受到了各國(guó)學(xué)者和工程技術(shù)人員的普遍關(guān)注。然而，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)溫度場(chǎng)聲學(xué)測(cè)量的研究主要是針對(duì)二維溫度場(chǎng)，關(guān)于三維溫度場(chǎng)的聲學(xué)測(cè)量方法，只有Johnson S A(1997年)等少數(shù)學(xué)者進(jìn)行了初步的研究工作[2-3]。本文采用計(jì)算機(jī)模擬仿真的方法，對(duì)三維溫度場(chǎng)聲學(xué)測(cè)量重建開展一定的研究工作。

1 三維溫度場(chǎng)聲學(xué)測(cè)溫的重建算法

聲學(xué)法氣體測(cè)溫的基本原理是基于氣體介質(zhì)中聲波的傳播速度是該氣體介質(zhì)溫度T(x，y，z)的單值函數(shù)[4]：

V=ZT(x，y，z)

式中：V是聲波在氣體介質(zhì)中的傳播速度，單位為m/s；Z為由氣體組成所決定的常數(shù)。

通過在空間布置一定數(shù)量的聲發(fā)射/接收傳感器，形成多條聲傳播路徑，并使其覆蓋盡可能多的空間區(qū)域，從而獲得許多路徑的平均溫度，再根據(jù)反演算法即可重建出測(cè)量區(qū)域空間的溫度場(chǎng)分布。

1.1 傳感器的數(shù)量和布置方式

在立方體空間的四周，按圖1所示方式安裝32只聲發(fā)射/接收傳感器，并將測(cè)量區(qū)域均勻地分割為64個(gè)小的空間網(wǎng)格。考慮到同側(cè)墻壁上的傳感器之間不會(huì)產(chǎn)生明顯有效的信號(hào)，這樣，除去其自身和同側(cè)墻壁上的接收單元，共可形成172條獨(dú)立有效的聲發(fā)射/接收路徑。

圖1 32個(gè)傳感器的空間分布及測(cè)量區(qū)域分塊圖

1.2 聲學(xué)測(cè)溫重建算法

聲波從發(fā)射傳感器到接收傳感器之間的傳輸時(shí)間TOF(Time of Flying)為：

TOF=∫ads

(1)

式中:a表示聲波路徑上的空間特性，即聲波速度的倒數(shù)；ds是聲波傳播路徑的微分。

整個(gè)溫度場(chǎng)被分成64個(gè)區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域里的溫度是未知的，并且被假設(shè)為均勻的，要實(shí)現(xiàn)被測(cè)溫度場(chǎng)的重建，首先必須求出每個(gè)小區(qū)間內(nèi)的平均溫度。用ΔSki表示第k條路徑通過第i個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度，則由方程(1)，聲波沿第k條聲波路徑的飛行時(shí)間TOFk可表示為：

TOFk=∑64i=1ΔSkiai

(2)

TOFk與聲波飛行時(shí)間的實(shí)測(cè)值tk之差為：

εk=tk－TOFk=tk－∑64i=1ΔSikai

(3)

應(yīng)用最小二乘法使方程式(3)的平方和最小，可得到正則方程[3]：

ai∑172k=1(tk－∑64i=1aiΔSki)2=0

(4)

ST#8226;S#8226;A=ST#8226;t

(5)

式中：

A=a1

a2



an；

t=t1

t2



tm；

S=ΔS11ΔS21…ΔSn1

ΔS12ΔS22…ΔSn2



ΔS1mΔS2m…ΔSnm



n=64; m=172

矩陣A中的ai是第i個(gè)區(qū)域的空間特性，它是溫度的函數(shù)，是待確定的量。由方程(5)可得：

A=(ST#8226;S)－1#8226;ST#8226;t

(6)

這樣，便求出了每一分割區(qū)域的空間特性，即聲波在該區(qū)域傳播時(shí)聲速的倒數(shù)，利用聲速與溫度的函數(shù)關(guān)系V=ZT(x，y，z)即可求出該區(qū)域的溫度：

T(x，y，z)=1/(A2Z2)

(7)

將此溫度值作為該區(qū)域幾何中心點(diǎn)的溫度，再利用插值算法即可得到整個(gè)三維溫度場(chǎng)。

1.3 考慮聲波折射路徑時(shí)的溫度場(chǎng)重建

按式(7)重建溫度場(chǎng)一般是將聲波傳播路徑按直線處理，當(dāng)氣體溫度變化不大時(shí)，聲波傳播路徑的影響可以忽略，但是當(dāng)測(cè)量區(qū)域內(nèi)氣體介質(zhì)溫度梯度較大時(shí)，聲波路徑將發(fā)生明顯彎曲，如果仍然將聲波傳播路徑按直線處理來重建溫度場(chǎng)，將不可避免地帶來一部分模型化誤差。因此，通過聲線追蹤，弄清聲發(fā)射/接收傳感器之間的聲波在溫度梯度場(chǎng)中的真實(shí)傳播路徑，在重建溫度場(chǎng)時(shí)對(duì)路徑進(jìn)行反復(fù)逐次修正，是提高溫度場(chǎng)重建精度的一個(gè)關(guān)鍵[5]。 

將所要測(cè)量的空間區(qū)域進(jìn)行空間網(wǎng)格劃分，并保證每個(gè)空間網(wǎng)格中都有聲傳播路徑通過，認(rèn)為每一個(gè)空間網(wǎng)格中的溫度都是均勻分布的。假設(shè)共有M條聲學(xué)路徑，K個(gè)空間網(wǎng)格，第m條聲波路徑通過第k個(gè)空間網(wǎng)格的長(zhǎng)度為L(zhǎng)mk，設(shè)第k個(gè)空間網(wǎng)格中的平均溫度為Tk，其中的聲波平均速度為vk，如圖2所示(圖中由a到b的聲線長(zhǎng)度為L(zhǎng)mk)。

圖2 空間網(wǎng)格中的聲線路徑示意圖

第m條聲波路徑總的傳播時(shí)間為[6]：

tm=∑kLmkvk

(8)

聲波路徑的傳播時(shí)間tm可以通過測(cè)量得到，在使用正三棱錐前向展開方法[6]進(jìn)行聲線追蹤時(shí)，可以同時(shí)獲得第m條聲波路徑通過第k個(gè)空間網(wǎng)格的長(zhǎng)度Lmk。至此，就可以求出第k個(gè)網(wǎng)格中聲波的平均速度vk，由式(7)可得到每個(gè)網(wǎng)格中的平均溫度Tk=v2k/Z?？紤]聲波折射路徑時(shí)的溫度場(chǎng)重建算法具體步驟如下：

(1) 假設(shè)聲波沿直線路徑傳播，那么，任意兩個(gè)聲發(fā)射/接收傳感器之間的路徑長(zhǎng)度則是已知的，在測(cè)量聲波飛行時(shí)間后，就可以求出每一個(gè)空間網(wǎng)格中聲波的平均速度vk，進(jìn)而得到其中的平均溫度Tk。

(2) 在已知溫度分布Tk的情況下，使用正三棱錐前向伸展算法追蹤三維聲線的軌跡[7]，并使用打靶法確定連接聲發(fā)射/接收傳感器的本征聲線。

(3) 計(jì)算出第m條聲線通過第k個(gè)空間網(wǎng)格的聲線長(zhǎng)度Lmk′以及傳播時(shí)間tmk′，得到第m條聲線在第k個(gè)空間網(wǎng)格中的平均速度vmk′。對(duì)M條聲線的平均速度求平均，可得到第k個(gè)網(wǎng)格中聲波的平均速度vk′，從而得到其中的平均溫度Tk′。

(4) 如果∑k|Tk－Tk′|2>ε(其中，ε為給定的誤差精度)，則進(jìn)行迭代修正，令Tk=Tk′，回到第(2)步，重新進(jìn)行聲波路徑的追蹤；如果∑k|Tk－Tk′|2≤ε，則此時(shí)的溫度值Tk′即為所求，而相應(yīng)的本征聲線即為連接聲發(fā)射/接收傳感器的真實(shí)路徑。

2 三維溫度場(chǎng)重建的計(jì)算機(jī)仿真

在一個(gè)10 m×10 m×10 m的立方體空間中構(gòu)造如下一個(gè)具有球?qū)ΨQ性的模型溫度場(chǎng)：

T(x，y，z)=2 0000.05(x2+y2+z2)+1

(9)

式中：－5 m≤x≤5 m;－5 m≤y≤5 m;－5 m≤z≤5 m。其峰值溫度為2 000 K，位于點(diǎn)O(0，0，0)處。模型溫度場(chǎng)切片圖如圖3所示。

圖3 球?qū)ΨQ溫度場(chǎng)模型切片圖

圖3中給出了x=0，y=0，z=0三個(gè)平面的溫度場(chǎng)分布圖像，對(duì)照其右側(cè)的灰度條可以看出其溫度分布的基本特征。

首先，按照聲波沿直線路徑傳播進(jìn)行溫度場(chǎng)的重建，重建溫度場(chǎng)的切面圖如圖4所示。這里，依然給出x=0，y=0，z=0三個(gè)平面上的溫度場(chǎng)切面。

然后，考慮聲波的彎曲效應(yīng)，對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行重建，重建溫度場(chǎng)的切面圖如圖5所示，重建效果分析如表1所示。

溫度場(chǎng)類法平均溫度/K最高溫度 /K平均溫度相對(duì)誤差 /%最大溫度相對(duì)誤差 /%

模型溫度場(chǎng)955.22 000.0——

未考慮聲波折射的重建溫度場(chǎng)858.11 657.910.1717.11

考慮聲波折射的重建溫度場(chǎng)1 002.82 206.44.9810.32



表1中的平均溫度相對(duì)誤差εave和最大溫度相對(duì)誤差εmax分別定義為[8]：

εave=TCave－TMaveTMave×100%

εmax=TCmax－TMmaxTMmax×100%

式中:TMave為模型溫度場(chǎng)的平均溫度，TCave為重建溫度場(chǎng)的平均溫度；TMmax為模型溫度場(chǎng)的最大值，TCmax為重建溫度場(chǎng)的最大值。

3 結(jié) 論

本文介紹了三維溫度場(chǎng)聲學(xué)測(cè)量方法的原理，在最小二乘法基礎(chǔ)上構(gòu)建了反演重建算法，并對(duì)具有球?qū)ΨQ性的三維溫度場(chǎng)進(jìn)行了反演重建，同時(shí)考慮了聲波的“彎曲效應(yīng)”對(duì)溫度場(chǎng)的影響。仿真計(jì)算結(jié)果表明，考慮聲波折射后，溫度場(chǎng)重建質(zhì)量得到了很大的改善，由此得知，聲波路徑的“彎曲效應(yīng)”是影響溫度場(chǎng)重建質(zhì)量的一個(gè)重要因素。另外為了提高聲學(xué)測(cè)溫的速度和精度，還需要對(duì)傳感器的數(shù)量和布置方式進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化研究。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］田豐，邵福群，王福利．聲學(xué)法工業(yè)爐溫度場(chǎng)檢測(cè)技術(shù)綜述［J］．儀表技術(shù)與傳感器，2002(4)：52-54．



［2］JOHNSON Steven A， GREENLEAF James F， TANAKA M， et al. Reconstructing three dimensional temperature and fluid velocity fields from acoustic transmission measurements [J]. ISA Transactions， 1997， 16(3): 3-15.



［3］SCHWARZ Alexanderl. Three-dimensional reconstruction of temperature and velocity fields in a furnace [J]. Particle Particle Systems Charaterization， 1995， 12(2): 75-80.



［4］田豐，王福利，許莉．基于聲波傳感器的工業(yè)爐內(nèi)溫度分布測(cè)量［J］．傳感器技術(shù)，2003，22(2)：32-34．



［5］姜根山，安連鎖，楊昆．溫度梯度場(chǎng)中聲線傳播路徑數(shù)值研究［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24(10)：210-214．



［6］JOHNSON S A， GREENLEAF J F， SAMAYOA W A， et al. Reconstruction of three-dimensional velocity fields and other parameters by acoustic ray tracing [J]. Metals Technology， 1975: 46-51.



［7］姜薇，李太寶．三維聲線追蹤的正三棱錐前向伸展算法［J］．聲學(xué)學(xué)報(bào)，2005，30(5)：404-408．

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［8］盛鋒．基于輻射成像逆問題求解的溫度場(chǎng)重建方法研究［D］．武漢：華中理工大學(xué)，2000．

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作者簡(jiǎn)介：

王明吉 男，1963年出生，碩士，教授。主要研究方向?yàn)闇y(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器。

王瑞雪 女，碩士研究生。主要研究方向?yàn)闇y(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器。

姜鳳紅 女，碩士研究生。主要研究方向?yàn)闇y(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器。