池小蘭

（福建林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程系，福建 南平 353000）

有限元的創(chuàng)立與科學(xué)的發(fā)展和工業(yè)界需求相關(guān)。1953年，Ray W.Clough在波音公司分析三角形機(jī)翼振動(dòng)時(shí)，將機(jī)翼分成很多片小三角形板，計(jì)算的機(jī)翼結(jié)構(gòu)撓度與小比例模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合是有限元的雛形。1955年，John H.Argyris提出矩形單元 。1956年，第一篇有限元文章發(fā)表，正式拉開(kāi)了有限元發(fā)展的歷史。

1 有限元分析方法和其研究特點(diǎn)

有限元分析(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的)近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件)，從而得到問(wèn)題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形(有限個(gè)直線單元)逼近圓來(lái)求得圓的周長(zhǎng)，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過(guò)短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。

有限元方法與其他求解邊值問(wèn)題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解(往往是困難的)滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀(如二維問(wèn)題中的三角形或任意四邊形)的單元域上(分片函數(shù))，且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。

2 主要的有限元程序的現(xiàn)狀

（1）ANSYS。ANSYS能與多數(shù)CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。ANSYS提供了100種以上的單元類型，用來(lái)模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。

（2）MARC。美國(guó)MSC公司是全球首家非線性軟件公司，開(kāi)發(fā)的MARC程序和ABAQUS一起被認(rèn)為是最杰出的兩大非線性通用有限元程序，具有很高的計(jì)算穩(wěn)定性和計(jì)算精度；具有網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)功能，支持網(wǎng)格重劃分，MARC有較好的二次開(kāi)發(fā)功能，提供各種用戶自定義程序，并為非線性計(jì)算提供了豐富的單元庫(kù)和材料庫(kù)。

（3）ABAQUS。ABAQUS是法國(guó)達(dá)索公司開(kāi)發(fā)的有限元程序，幾乎可以適用所有工程領(lǐng)域，以非線性求解聞名 ，能自動(dòng)選擇相應(yīng)載荷增量和收斂限度。它不僅能夠選擇合適參數(shù)，而且能連續(xù)調(diào)節(jié)參數(shù)以保證在分析過(guò)程中有效地得到精確解。用戶通過(guò)準(zhǔn)確的定義參數(shù)就能很好的控制數(shù)值計(jì)算結(jié)果；ABAQUS同時(shí)是第一個(gè)引入用戶接口的程序，用戶可以自定義材料、接觸、單元，算法等，從而使得商業(yè)有限元程序的用戶群擴(kuò)大；ABAQUS包括一個(gè)豐富的 可模擬任意幾何形狀的單元庫(kù)，并擁有各種類型的材料模型庫(kù)，可以模擬典型工程材料的性能，其中包括金屬，橡膠，高分子材料，復(fù)合材料，鋼筋混凝土，可壓縮超彈性泡沫材料以及土壤和巖石等地質(zhì)材料；ABAQUS是一個(gè)通用的模擬工具，除了能解決大量結(jié)構(gòu)（應(yīng)力位移）問(wèn)題，還可以模擬其他工程領(lǐng)域的許多問(wèn)題，例如熱傳導(dǎo)，質(zhì)量擴(kuò)散，熱電耦合分析，聲學(xué)分析，巖土力學(xué)分析（流體滲透 應(yīng)力耦合分析）及壓電介質(zhì)分析 。ABAQUS有兩個(gè)主求解器模塊-隱式求解器ABAQUS/standard和顯式求解器ABAQUS/explicit，還包含一個(gè)全面支持求解器的圖形用戶界面，即人機(jī)交互前后處理模塊ABAQUS/CAE。ABAQUS對(duì)某些特殊問(wèn)題還提供了專用模塊來(lái)加以解決，如核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)模塊。

（4）ADINA。ADINA作為近年來(lái)發(fā)展最快的有限元軟件，能真正實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)、結(jié)構(gòu)、熱的耦合分析，被業(yè)內(nèi)人士認(rèn)為是有限元發(fā)展方向的代表。ADINA能夠在時(shí)域與頻域求解以及兩者之間的相互轉(zhuǎn)化；早期的ADINA的源程序是公開(kāi)的，極大地促進(jìn)了全球有限元使用者和開(kāi)發(fā)者的水平。

3 有限元軟件的發(fā)展趨勢(shì)

（1）由二維擴(kuò)展為三維。早期計(jì)算機(jī)的能力十分有限，受計(jì)算費(fèi)用和計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存能力的限制，數(shù)值模擬程序大多是一維或二維的。 隨著第三代，第四代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，才開(kāi)始研制和發(fā)展更多的三維計(jì)算程序?，F(xiàn)在，計(jì)算程序一般都由二維擴(kuò)展到了三維，如LSDYNA2D和 LSDYNA3D，AUTODY2D和 AUTODY3D，但也有完全在三維基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)的，如MSCSYTRAN。

（2）從單純的結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算發(fā)展到求解許多物理場(chǎng)問(wèn)題。數(shù)值模擬分析方法最早是從結(jié)構(gòu)化矩陣分析發(fā)展而來(lái)，逐步推廣到板，殼和實(shí)體等連續(xù)體固體力學(xué)分析。近年來(lái)數(shù)值模擬方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場(chǎng)、電傳導(dǎo)、磁場(chǎng)、滲流和聲場(chǎng)等問(wèn)題的求解計(jì)算，最近又發(fā)展到求解幾個(gè)交叉學(xué)科的問(wèn)題。例如內(nèi)爆炸時(shí)，空氣沖擊波使墻、板，柱產(chǎn)生變形，而墻、板，柱的變形又反過(guò)來(lái)影響到空氣沖擊波的傳播，這就需要用固體力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的數(shù)值分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂“流-固耦合”的問(wèn)題。

（3）從單一坐標(biāo)體系發(fā)展多種坐標(biāo)體系。數(shù)值模擬軟件在開(kāi)始階段一般采用單一坐標(biāo)，或采用拉格朗日坐標(biāo)或采用歐拉坐標(biāo)，由于這兩種坐標(biāo)自身的缺陷，計(jì)算分析問(wèn)題的范圍都有很大的限制。為克服這種缺陷，采用了三種方法，一是兩個(gè)程序簡(jiǎn)單組合，如CTH-EPIC，爆炸與侵徹由不同的程序分開(kāi)計(jì)算；二是在同一程序中采用多種坐標(biāo)體系，如DYAN3D中早期采用的是拉格朗日坐標(biāo)，而LSDYNA3D的最新版除原有類型外，新加了歐拉方法以及拉格朗日與歐拉耦合方法，而最近幾年才發(fā)展的DYTRAN則是拉格朗日型的LSDYNA3D與歐拉型的PISCES的整合體；三是采用新的計(jì)算方法，如SPH等，SPH法不用網(wǎng)格，沒(méi)有網(wǎng)格畸變問(wèn)題，所以能在拉格朗日格式下處理大變形問(wèn)題，同時(shí)，SPH法允許存在材料界面，可以簡(jiǎn)單而精確地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的本構(gòu)行為，也適用于材料在高加載速率下的斷裂等問(wèn)題的研究。

（4）由求解線性工程問(wèn)題進(jìn)展到分析非線性問(wèn)題。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求。諸如巖石，土壤，混凝土等，只有采用非線性數(shù)值算法才能解決，非線性的數(shù)值計(jì)算涉及到很多專門的數(shù)學(xué)問(wèn)題和運(yùn)算技巧，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。為此，國(guó)外一些公司花費(fèi)了大量的人力和投資，開(kāi)發(fā)了諸如LSDYNA3D，ABAQUS和AUTODYN等專長(zhǎng)于求解非線性問(wèn)題的有限元分析軟件，并廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。這些軟件的共同特點(diǎn)是具有高效的非線性求解器以及豐富和實(shí)用的非線性材料庫(kù)。

（5）增強(qiáng)可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能。早期數(shù)值模擬計(jì)算軟件的研究重點(diǎn)在于推導(dǎo)新的高效率求解方法和高精度的單元。隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的飛速發(fā)展，整個(gè)計(jì)算系統(tǒng)用于求解運(yùn)算的時(shí)間越來(lái)越少，而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運(yùn)算結(jié)果的表現(xiàn)問(wèn)題卻日益突出。因此目前幾乎所有的商業(yè)化數(shù)值模擬程序系統(tǒng)都有功能很強(qiáng)的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。在強(qiáng)調(diào)“可視化”的今天，很多程序都建立了對(duì)用戶非常友好的GUI（圖形用戶界面），使用戶能以可視圖形方式直觀快速地進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計(jì)算結(jié)果整理成變形圖 等值分布圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。

4 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了有限元現(xiàn)有的幾種有限元軟件、有限元分析方法及其研究特點(diǎn)。重點(diǎn)分析了有限元的思想和基本理論方法，同時(shí)總結(jié)了各種大型有限元分析軟件的發(fā)展方向，希望能對(duì)以后的學(xué)習(xí)和工程實(shí)踐能有積極正確的引導(dǎo)。

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