張項飛，匡 波，胡尚武，都立國

（1.上海交通大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240；2.華東電力設(shè)計院，上海 200063）

第四代核能系統(tǒng)將采用的超臨界水堆（SCWR），具有熱效率高、經(jīng)濟性好等優(yōu)點。在超臨界壓力下，水的物性在擬臨界點將發(fā)生急劇變化，傳熱和流動過程非常復(fù)雜，特別這些過程與流道結(jié)構(gòu)耦合對系統(tǒng)傳熱特性造成影響。超臨界水堆采用非能動安全系統(tǒng)，如果系統(tǒng)發(fā)生靜態(tài)或動態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象導(dǎo)致系統(tǒng)輸熱能力不足，可能導(dǎo)致設(shè)備損壞及安全系統(tǒng)的失效。因此研究水在超臨界壓力下自然循環(huán)的靜態(tài)特性對于新一代核能系統(tǒng)的設(shè)計非常重要。本文針對超臨界壓力下典型自然循環(huán)回路模型，采用基于延拓的非線性數(shù)值方法求解，并分析其靜態(tài)特性，同時討論一些回路參數(shù)對運行效果的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

典型的自然循環(huán)由下降段、下水平段、加熱段、上升段、上水平段、冷卻段和壓力控制器組成，壓力控制器為恒壓，見圖1。

為了便于討論，本文假設(shè)：水的自然循環(huán)為一維穩(wěn)態(tài)流動；忽略流動回路中因摩擦等損耗形成的熱效應(yīng)，并忽略流體軸向?qū)?；同時假定回路中的冷卻段冷卻功率等于加熱功率。自然循環(huán)的模型由控制方程組成。

質(zhì)量方程：

動量方程：

圖1 自然循環(huán)回路示意圖

能量方程：

式中：W為回路平衡質(zhì)量流量；z為沿回路流向上的坐標；ρ為流體密度；g為重力加速度；f（z）為回路截面（z）處的阻力壓降梯度（包括沿程摩擦ffr和局部阻力fl）；θ為某點出發(fā)水平向右方向與該點流動方向之間的逆時針夾角；H（z）為截面z處水的焓值；q（z）為截面z處的加熱或冷卻線功率；qh、qc分別為加熱段和冷卻段線功率值；Lh、Lc分別為加熱段和冷卻段長度。

對動量方程沿回路積分：

由于：

可以得到：

等式的左邊為驅(qū)動力，右邊是阻力，二者相等時回路達到平衡，于是求解整個回路平衡解即是求解驅(qū)動力阻力平衡方程：

通過對整個回路進行節(jié)點劃分，可以根據(jù)模型對水力學(xué)方程進行離散化求解，離散方程為：

式中：ξfr為沿程阻力系數(shù)；ξl為局部阻力系數(shù)。

本文采用Kondrat’ev關(guān)聯(lián)式計算絕熱段沿程阻力，使用Filonenko關(guān)聯(lián)式計算非絕熱段沿程阻力。阻力系數(shù)：

本文采用基于延拓的非線性數(shù)值方法求解Λ（W，Q）＝0，得到一組功率流量值，即是平衡方程的解圖。數(shù)值模型回路的幾何尺寸及節(jié)點劃分如表1所示。

表1 回路管道尺寸及節(jié)點劃分

2 靜態(tài)特性計算結(jié)果

基于所建的自然循環(huán)回路，系統(tǒng)壓力為25 MPa，選取加熱段入口溫度分別為480 K和380 K，加熱段功率為0～1100 k W（均勻加熱）。通過數(shù)值求解，得到該自然循環(huán)回路兩組典型的功率－流量曲線，如圖2所示。

圖2 加熱功率與流量的典型關(guān)系

可以看到，回路中的平衡流量W 首先隨著加熱功率Q的增加而較快地增加到最大值Wm，然后隨著加熱功率繼續(xù)增大，流量急劇下降，進入傳熱不利區(qū)域。此時Wm為此熱力條件下回路的最大自然循環(huán)流量，反映了回路的最大自然循環(huán)能力。顯然，這（Qm，Wm）以后的區(qū)域?qū)嶋H設(shè)備傳熱與系統(tǒng)輸熱應(yīng)用是十分不利的，工程上（如SCWR非能動余熱排出系統(tǒng)）應(yīng)避免系統(tǒng)回路啟動過程中途徑此區(qū)域或在此不利區(qū)域（流量突降區(qū)）運行。最大流量值對應(yīng)的功率值Qm反映了該自然循環(huán)系統(tǒng)的最大輸熱能力。

進一步計算表明，當加熱功率Q升到加熱段出口處的水正好處于擬臨界點附近區(qū)域（大比熱區(qū)）時，循環(huán)回路的流量達到其最大值Wm。以加熱段入口溫度Tin為480 K時的循環(huán)工況為例，圖3給出了相應(yīng)水動力特性曲線（流量－加熱功率曲線）上（W1，Q1）、（W2，Q2）、（W3，Q3）三個靜態(tài)流量工作點工況下，加熱段各處主流溫度及相應(yīng)的比熱分布，分別對應(yīng)于加熱功率為400 k W、649 k W和820 k W，對應(yīng)的溫度分布曲線分別是t1、 t2、t3；比熱容分布曲線分別為cp1、cp2、cp3?？梢钥吹?，對應(yīng)于最大自然循環(huán)能力Wm及最大輸熱能力限Qm的工況下，加熱段內(nèi)超臨界水的比熱容峰值（擬臨界點）正好位于加熱段出口附近處。

圖3 加熱段節(jié)點溫度及比熱分布

3 靜態(tài)流動的穩(wěn)定性分析

對圖2中入口溫度為380 K功率－流量曲線的靜態(tài)流動不穩(wěn)定區(qū)域局部放大，如圖4所示。

圖4 加熱段入口溫度為380 K時功率－流量曲線

可以看出，在（Qm，Wm）之后的附近區(qū)域靜態(tài)流動出現(xiàn)了不穩(wěn)定現(xiàn)象（流量漂移），亦即存在某一加熱功率對應(yīng)于3個循環(huán)流量值現(xiàn)象，水動力方程在此區(qū)域出現(xiàn)多解。當系統(tǒng)運行于Q1、Q2之間的某一加熱功率時，可能由于微小流量擾動而發(fā)生流量的突然跌落或陡升現(xiàn)象。應(yīng)該指出，對于超臨界壓力下的自然循環(huán)回路，這一流量漂移現(xiàn)象主要發(fā)生在入口溫度較低的情況，不穩(wěn)定區(qū)域范圍也比較小。針對入口溫度為380 K的情況下，不同加熱功率對應(yīng)的解進行分析如下。

（1）Q＜Q2和Q＞Q1，分別對應(yīng)于圖5和圖6驅(qū)動力阻力曲線。可以看到，兩圖曲線都有一個交點，在交點附近，如流量變化很小的＋ΔW 時，阻力大于驅(qū)動力，驅(qū)動力與阻力相互作用使其流量減小回到該點；當流量變化很小的－ΔW 時，驅(qū)動力大于阻力，促使流量增加，又回到該點。因此這個唯一的平衡點是穩(wěn)定的，不會發(fā)生流動不穩(wěn)定。

圖5 回路驅(qū)動力與阻力關(guān)系（Q＜Q2）

圖6 回路驅(qū)動力與阻力曲線關(guān)系（Q＞Q1）

（2）Q2＜Q＜Q1的運行區(qū)域，存在三個平衡質(zhì)量流量，對應(yīng)于圖7驅(qū)動力阻力曲線。對該圖中左側(cè)和右側(cè)的交點類似于圖5和圖6中的交點，是穩(wěn)定的。但對于中間平衡解，如果流量變化＋ΔW 很小時，驅(qū)動力大于阻力，使流量繼續(xù)增加，直至增加到右側(cè)的穩(wěn)定點；如流量變化－ΔW很小時，阻力大于驅(qū)動力，將使流量繼續(xù)減小，直至減小到，左側(cè)的穩(wěn)定點。因此中間交點不穩(wěn)定，會引起流量漂移。

圖7 回路驅(qū)動力與阻力曲線關(guān)系

（3）Q＝Q1和Q＝Q2，分別如圖8和圖9所示，驅(qū)動力阻力曲線對應(yīng)有一個交點和一個切點。其中在交點處系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但在切點處，很小的擾動流量就會發(fā)生偏移，切點為轉(zhuǎn)變點。

圖8 回路驅(qū)動力與阻力關(guān)系（Q＝Q1）

圖9 回路驅(qū)動力與阻力關(guān)系（Q＝Q2）

針對本文討論的工況，不同的入口溫度分別得到對應(yīng)的流動不穩(wěn)定功率范圍如圖10所示。可以看到，對于特定回路，在某一壓力下，加熱段入口溫度越低，出現(xiàn)靜態(tài)不穩(wěn)定的區(qū)域也越大，因此，當入口溫度達到一定值后，就不會再出現(xiàn)靜態(tài)不穩(wěn)定性。實際應(yīng)用中可以通過提高加熱段入口溫度的方式，來減小流動不穩(wěn)定區(qū)域甚至消除流動不穩(wěn)定性現(xiàn)象。

圖10 回路不同壓力下的穩(wěn)定區(qū)域

4 參數(shù)效應(yīng)

4.1 系統(tǒng)壓力的影響

圖11和圖12分別為入口溫度為480 K和380 K在壓力23 MPa、25 MPa和27 MPa下的功率流量曲線。

圖11 入口溫度480 K不同壓力下功率流量

圖12 入口溫度380 K不同壓力下功率流量

可以看到：系統(tǒng)壓力的增大，對自然循環(huán)回路最大自然循環(huán)能力Wm以及系統(tǒng)在輸傳熱不利區(qū)以前的水動力特性影響極小，隨著系統(tǒng)壓力的升高，回路的加熱功率－循環(huán)流量曲線在Q＞Qm的區(qū)域趨于平緩，有利于自然循環(huán)回路的輸傳熱以及設(shè)備安全。

由圖12可以注意到，隨著系統(tǒng)壓力的升高，位于Q＞Qm輸傳熱不利區(qū)的靜態(tài)不穩(wěn)定性區(qū)域范圍也有所減小，靜態(tài)不穩(wěn)定區(qū)域隨著壓力升高略微右移，也就是說較高壓下需要更大的加熱功率方能進入不穩(wěn)定區(qū)。總之，隨著系統(tǒng)壓力升高，流量漂移現(xiàn)象更不容易發(fā)生了。

圖13給出了本文計算的典型自然循環(huán)回路在不同系統(tǒng)壓力下（p＝23、25、27 MPa）的靜態(tài)流動不穩(wěn)定性的穩(wěn)定域?？梢钥吹剑弘S著系統(tǒng)壓力的升高，回路出現(xiàn)靜態(tài)不穩(wěn)定性的范圍越來越小，而且發(fā)生靜態(tài)不穩(wěn)定性的上限溫度也大大降低。

圖13 回路不同壓力下的穩(wěn)定區(qū)域

4.2 管徑的影響

為了探討管徑對超臨界壓力下自然循環(huán)水動力特性的影響，本文計算了若干回路管徑條件下（Dheating＝18、21、24 mm）典型自然循環(huán)回路的加熱功率－循環(huán)流量特性。在加熱段入口溫度480 K和380 K時，不同管徑下的加熱功率－循環(huán)流量曲線分別如圖14和圖15所示。

圖14 入口溫度480 K不同管徑下功率流量曲線

圖15 入口溫度380 K不同管徑下功率流量曲線

由圖14和圖15可見，回路管徑增大，回路的自然循環(huán)能力及輸熱能力限（Wm和Qm）均大幅增加，這對回路系統(tǒng)的輸傳熱是有利的。

同時在圖16中可看到，隨著管徑的加大，靜態(tài)不穩(wěn)定性區(qū)域與發(fā)生流動靜態(tài)不穩(wěn)定的上限溫度變化并不顯著，但是相應(yīng)發(fā)生靜態(tài)不穩(wěn)定所需要的加熱功率明顯增加。

圖16 回路不同直徑對應(yīng)的穩(wěn)定區(qū)域

4.3 冷熱高度差的影響

回路高度（常以冷、熱位心高度差表示）在自然循環(huán)中是一個重要的影響因素，在亞臨界單相與兩相自然循環(huán)系統(tǒng)中，自然循環(huán)高度對自然循環(huán)能力的影響是不同的，兩相自然循環(huán)流量一般來說要遠大于單相自然循環(huán)。圖17和圖18分別給出了加熱段入口溫度480 K和380 K條件下，不同冷熱心差對自然循環(huán)水動力特性的影響。

圖17 入口溫度480 K不同回路高度下功率流量曲線

圖18 入口溫度380 K不同回路高度下功率流量曲線

可以看到：超臨界壓力下自然循環(huán)回路的冷熱心高度差對回路最大自然循環(huán)能力Wm以及最大輸熱能力限Qm都略有影響；隨著高度差增大，自然循環(huán)能力及回路輸熱能力限是有所提高的，但提高的幅度有限；相應(yīng)地，加熱功率一定的情況下，加熱段出口溫度也有所降低。冷熱心高度差的影響幅度主要是由回路的浮升驅(qū)動力與流動阻力特性共同決定的。

同時還注意到，冷熱心高度差對回路流動靜態(tài)不穩(wěn)定性特性也會有所影響（見圖18），同樣地，影響不顯著。計算結(jié)果表明：自然循環(huán)回路的冷熱心高度差對回路的靜態(tài)穩(wěn)定域有影響，高度差增加使得不穩(wěn)定區(qū)域略微右移，但對位置的影響不大，高差對回路發(fā)生流量漂移的加熱段入口上限溫度影響甚微，見圖19。

圖19 回路冷熱高度差對應(yīng)的穩(wěn)定區(qū)域

4.4 加熱段入口局部阻力的影響

局部阻力是自然循環(huán)總阻力的一部分，特別是加熱段入口與出口的局部阻力對回路自然循環(huán)能力及其輸熱有較重要的影響。本文就加熱段入口溫度480 K和380 K兩種情況，分別對加熱段入口局部阻力系數(shù)設(shè)置為0、5、10，計算比較加熱段入口局部阻力對超臨界壓力下自然循環(huán)回路水動力特性的影響。計算結(jié)果如圖20和圖21所示。

圖20 入口溫度480 K不同局部阻力下功率流量

計算分析表明：增大加熱段出口和入口的局阻，都會降低回路的最大自然循環(huán)能力Wm及最大輸熱能力限Qm；但是，一旦加熱量超過了Qm，燃料將進入輸傳熱不利區(qū)域，增加入口局阻，循環(huán)流量降低會稍緩一些，而且將減小發(fā)生流動靜態(tài)不穩(wěn)定性范圍，甚至避免發(fā)生靜態(tài)不穩(wěn)定，而增加出口局阻則不會出現(xiàn)這樣的效應(yīng)。

圖21 入口溫度380 K局部阻力下功率流量

5 結(jié)語

（1）本文建立了超臨界壓力下自然循環(huán)回路模型，對其進行數(shù)值分析并計算得到靜態(tài)功率流量特性曲線。發(fā)現(xiàn)在較低的入口溫度下，出現(xiàn)了靜態(tài)流動不穩(wěn)定性現(xiàn)象，并得到了基于加熱段入口溫度的不穩(wěn)定區(qū)域。

（2）討論了不同參數(shù)因素對靜態(tài)流動特性及穩(wěn)定域的影響，其中管徑大小、系統(tǒng)壓力大小及入口局部阻力大小對系統(tǒng)自然循環(huán)能力及最大輸熱能力限值影響較大，而回路冷熱高度差及系統(tǒng)壓力較之影響微弱。其中增大系統(tǒng)壓力及加熱段入口局部阻力，會減小流動不穩(wěn)定區(qū)域，利于系統(tǒng)輸熱。

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