任小中，張 堅(jiān)，，王質(zhì)明

(1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽(yáng)471003;2.河南柴油機(jī)重工有限責(zé)任公司，河南洛陽(yáng)471000)

0 前言

曲軸銑削作為國(guó)際上曲軸批量加工的主流技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。當(dāng)加工鑄鋼或合金鋼材料的曲軸時(shí)，曲軸內(nèi)銑與外銑、車(chē)銑復(fù)合技術(shù)相比，在加工余量、精度和效率等方面有著明顯優(yōu)勢(shì)［1］。而在切削速度、加工連續(xù)性、加工精度、簡(jiǎn)化工裝等方面，曲軸內(nèi)銑有著傳統(tǒng)的曲軸車(chē)削技術(shù)無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。但由于中國(guó)的曲軸銑削工藝推廣速度較慢，對(duì)曲軸內(nèi)銑切削用量?jī)?yōu)化問(wèn)題研究的較少，企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中難以充分釋放內(nèi)銑設(shè)備的產(chǎn)能［2－3］。本文針對(duì)曲軸內(nèi)銑工藝，完成了切削用量?jī)?yōu)化與曲軸加工測(cè)試，提高了設(shè)備生產(chǎn)效率。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 建立銑削用量模型

曲軸內(nèi)銑的銑削用量?jī)?yōu)化是基于其加工特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)銑削加工過(guò)程的分析與研究，建立合理、準(zhǔn)確的銑削用量?jī)?yōu)化數(shù)學(xué)模型［4］，選取目標(biāo)函數(shù)(本文選取最大切削效率，在切削過(guò)程中，切削效率等同于生產(chǎn)效率)，采取合適的優(yōu)化算法，在銑削用量的可行域內(nèi)，求得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。

在曲軸加工中，主軸轉(zhuǎn)速、切削深度、切削寬度、進(jìn)給速度等切削參數(shù)，不僅作為影響曲軸銑削加工目標(biāo)的因素，同時(shí)也是曲軸銑削的基本控制量。在實(shí)際生產(chǎn)中，切削用量?jī)?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)一般為最大切削效率、成本、刀具壽命［5］。這里將目標(biāo)函數(shù)定為最大切削效率，即單件生產(chǎn)所需的最短時(shí)間。影響該目標(biāo)函數(shù)的兩個(gè)因素分別為切削速度v和單齒進(jìn)給量af［6］。將最大切削效率作為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中，F(xiàn)(x1，x2)為單件生產(chǎn)所需的時(shí)間;x1為切削速度;x2為單齒進(jìn)給量;D為內(nèi)銑刀盤(pán)直徑;L為切削長(zhǎng)度;z為內(nèi)銑刀盤(pán)齒數(shù)。

1.2 設(shè)定約束條件

在計(jì)算曲軸銑削用量時(shí)，設(shè)備效率、刀具選擇、工件材質(zhì)及加工質(zhì)量等技術(shù)條件，都直接影響銑削用量的選擇范圍。因此，在優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程中，必須考慮這些條件對(duì)銑削用量選擇的限制。最終確定銑削用量時(shí)，不僅應(yīng)該保證工件質(zhì)量達(dá)到工藝要求，還應(yīng)當(dāng)做到在工藝系統(tǒng)強(qiáng)度和剛性允許的前提下，充分發(fā)揮出設(shè)備功率與刀具切削性能［7］。

1.2.1 進(jìn)給速度Vf對(duì)單齒進(jìn)給量af的約束

與af對(duì)應(yīng)的進(jìn)給速度Vf須介于最小進(jìn)給速度Vfmin與最大進(jìn)給速度Vfmax之間。其函數(shù)關(guān)系可表示為

式中，g1(x1，x2)表示與Vfmin對(duì)應(yīng)的單齒進(jìn)給量小于實(shí)際單齒進(jìn)給量;g2(x1，x2)表示與Vfmax對(duì)應(yīng)的單齒進(jìn)給量大于實(shí)際單齒進(jìn)給量。

1.2.2 主軸轉(zhuǎn)速n對(duì)切削速度v的約束

與v對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速須介于最小主軸轉(zhuǎn)速nmin與最大主軸轉(zhuǎn)速nmax之間。其函數(shù)關(guān)系可表示為

式中，g3(x1)表示與nmin對(duì)應(yīng)的切削速度小于實(shí)際切削速度;g4(x1)表示與nmax對(duì)應(yīng)的切削速度大于實(shí)際切削速度。

1.2.3 切削進(jìn)給力F對(duì)切削速度v和單齒進(jìn)給量af的約束

與af對(duì)應(yīng)的切削進(jìn)給力F不得超過(guò)最大切削進(jìn)給力Fmax，即

式中，g5(x1，x2)表示Fmax大于與實(shí)際單齒進(jìn)給量對(duì)應(yīng)的切削進(jìn)給力;xF、yF、qF、uF、wF、CF、KFC為切削力因數(shù);n為刀盤(pán)轉(zhuǎn)速，n=1 000x1/(πD)。

1.2.4 切削扭矩M對(duì)切削速度v和單齒進(jìn)給量af的約束

與af對(duì)應(yīng)的切削扭矩M不能超過(guò)最大切削扭矩Mmax，即

式中，g6(x1，x2)表示Mmax大于與實(shí)際切削進(jìn)給力對(duì)應(yīng)的切削扭矩;F為圓周切削力。

1.2.5 機(jī)床功率P對(duì)切削速度v和單齒進(jìn)給量af的約束

與af對(duì)應(yīng)的機(jī)床功率不能超過(guò)機(jī)床最大功率Pmax，即

式中，g7(x1，x2)表示Pmax大于與實(shí)際切削進(jìn)給力對(duì)應(yīng)的切削功率;η為機(jī)床傳動(dòng)效率。

1.2.6 表面粗糙度Ra對(duì)單齒進(jìn)給量af的約束

與af對(duì)應(yīng)的表面粗糙度Ra不能超過(guò)工件允許的最大表面粗糙度Ramax，即

式中，g8(x2)表示最大單齒進(jìn)給量小于與最大表面粗糙度對(duì)應(yīng)的單齒進(jìn)給量;rε為刀尖圓弧半徑。

2 確定優(yōu)化方案

當(dāng)選取目標(biāo)函數(shù)為最大切削效率時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的影響變量包括切削速度v和單齒進(jìn)給量af，需對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。根據(jù)式(1)～式(9)，所求的全局最優(yōu)解問(wèn)題可視為:要求在各約束條件可行域內(nèi)，找出一組設(shè)計(jì)變量X，且該點(diǎn)函數(shù)值等于整個(gè)可行域內(nèi)的最小函數(shù)值。但由于目標(biāo)函數(shù)與約束條件組成了一系列非線性方程，其優(yōu)化模型具有多線性多峰值的特點(diǎn)，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)容易陷入局部最優(yōu)解，因此本文采用均勻布點(diǎn)法，通過(guò)設(shè)置多個(gè)初始點(diǎn)，將全局劃分成多個(gè)局部，從而得到一系列局部最優(yōu)解。在對(duì)求出全部解進(jìn)行比較后，選取所有局部最優(yōu)解中的最小值，即可得到全局可行域內(nèi)的最優(yōu)解。

由于優(yōu)化運(yùn)算量較大，本文運(yùn)算時(shí)選用Matlab的工具箱函數(shù)［8］。先把全局劃分成若干個(gè)局部，采取傳統(tǒng)優(yōu)化方法進(jìn)行計(jì)算，求出各個(gè)局部范圍內(nèi)的最優(yōu)解;然后在全部解中通過(guò)逐個(gè)分析比較得出最小值，即為式(1)在全局可行域內(nèi)的最優(yōu)解。該組解對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量X就是所求的切削用量?jī)?yōu)化結(jié)果。

實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)于切削用量的優(yōu)化結(jié)果，往往要在試加工后再對(duì)一些函數(shù)變量進(jìn)行調(diào)整，從而對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行修正［9］。

3 實(shí)例分析

3.1 加工實(shí)例

欲在一數(shù)控曲軸內(nèi)銑機(jī)床上粗銑曲軸各軸頸。已知曲軸材料為42CrMoA，HB290±5，毛坯軸頸平均半徑為84 mm;本道工序銑削深度ap=4 mm，要求加工后Ra=25μm;采用鑲片三面刃盤(pán)銑刀，刀片數(shù)Z=12，刃口半徑rε=1 mm，刀盤(pán)厚度aw=10 mm，直徑D=280 mm;曲軸內(nèi)銑機(jī)床性能參數(shù)見(jiàn)表1，按照最大生產(chǎn)效率選取切削參數(shù)。

表1 曲軸內(nèi)銑性能

3.2 優(yōu)化求解

表2 切削力因數(shù)

將已知條件以及表1中的參數(shù)帶入約束條件式(1)～式(9)，將表2中的參數(shù)帶入式(6)后，即得該實(shí)例的優(yōu)化模型。

根據(jù)優(yōu)化模型可知，75≤x1≤150，0≤x2≤ 1.26。為避免陷入局部最優(yōu)解，此處選取多個(gè)起始點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算［10］。其中，x1的初始值x01取{75，95，110，120，135，150}，x2的初始值x02取{0.01，0.10，1.00，1.26}，兩者組合后可以得到24組初始值。

選取Matlab的工具箱函數(shù)，根據(jù)初始值x01與x02得出優(yōu)化結(jié)果x1與x2(見(jiàn)表3)。

表3 不同初始值對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)表3優(yōu)化結(jié)果可知:目標(biāo)函數(shù)最小值為F(x)=52.78 s。根據(jù)設(shè)備特點(diǎn)，在表3中選取具備最大切削速度與最小單齒進(jìn)給量的優(yōu)化結(jié)果:切削速度x1=132 m/min，每齒進(jìn)給量x2=0.167 mm。

4 結(jié)論

按照優(yōu)化結(jié)果選取的切削用量，進(jìn)行8件曲軸試切的切削總時(shí)間為423 s，平均每件切削時(shí)間為53 s，曲軸尺寸精度與表面粗糙度均滿足加工要求。優(yōu)化結(jié)果與根據(jù)經(jīng)驗(yàn)制定的切削參數(shù)(企業(yè)生產(chǎn)中單件切削時(shí)間63 s)相比，單件切削時(shí)間下降了15.8%，設(shè)備生產(chǎn)效率有了明顯提高。

通過(guò)使用計(jì)算機(jī)對(duì)曲軸內(nèi)銑進(jìn)行切削用量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)，可以快速、準(zhǔn)確地求得最佳切削用量。但應(yīng)當(dāng)注意到，某些隨機(jī)性因素(例如加工設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性、材料性能的變化、刀具切削磨損、各類熱變形等)可能直接影響最優(yōu)銑削用量的計(jì)算結(jié)果。因此，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，應(yīng)隨時(shí)注意外部隨機(jī)因素的變化，減小計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)際情況之間的偏差。

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