向崇文，黃宇，王澤眾，劉鋒

基于FrFT的線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號截獲與特征提取?

向崇文1，2，黃宇1，王澤眾1，劉鋒1

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺264001；2.解放軍91960部隊，廣東汕頭515074）

針對線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號（LFM-PRBC）的截獲與特征提取問題，提出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FrFT）平面切割與相關(guān)檢測相結(jié)合的新方法。理論分析和計算機仿真驗證表明，該方法具有較好的有效性和準(zhǔn)確性，能快速完成高斯白噪聲背景下低信噪比復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號的截獲與特征提取，有一定的實際應(yīng)用價值。

低截獲概率雷達(dá)；線性調(diào)頻；偽碼調(diào)相；復(fù)合調(diào)制；分?jǐn)?shù)階傅里葉變換；特征提取

1 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場電磁環(huán)境日益復(fù)雜，電子戰(zhàn)雙方斗爭更加激烈。低截獲概率雷達(dá)（Low Probability of Intercept，LPI）采用經(jīng)過精心波形設(shè)計的雷達(dá)信號，在有效探測和跟蹤目標(biāo)的同時，降低甚至避免被非合作截獲接收機發(fā)現(xiàn)的概率。在眾多的LPI雷達(dá)信號中，線性調(diào)頻信號（LFM）和二相編碼信號（BC）由于實現(xiàn)簡單而得到了廣泛應(yīng)用。脈內(nèi)線性調(diào)頻-脈間偽隨機二相編碼復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號（LFM-PRBC）彌補了單一信號的不足而融合了兩者的優(yōu)點［1-6］。LFM-PRBC復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號是一種大時寬帶寬信號，具有比單一的偽碼調(diào)相信號、線性調(diào)頻信號更優(yōu)秀的脈沖壓縮性能［1］。模糊函數(shù)在原點附近呈圖釘型，具有更好的距離和速度分辨率［2］，與單一的調(diào)制信號相比，其低截獲概率性能更優(yōu)良［5-6］。根據(jù)偽隨機碼的不同，線性調(diào)頻信號可以與巴克碼、m序列、Gold序列等偽碼進(jìn)行復(fù)合調(diào)制。

因此，這類新型信號對傳統(tǒng)雷達(dá)偵察接收機構(gòu)成了威脅和挑戰(zhàn)，研究在非合作條件下的信號截獲與特征提取意義重大。文獻(xiàn)［7］提出了基于平滑偽維格納分布（SPWVD）閾值分割和互相關(guān)檢測相結(jié)合的方法，盡管可以在一定程度上消除交叉項影響，但是，降低了時頻聚集性，而且運算復(fù)雜度大。該方法在信噪比大于-5 dB的情況下，能夠很好地檢測出復(fù)合信號的各項參數(shù)。隨著信噪比減小到-5 dB后，該方法已經(jīng)無法檢測子脈沖寬度、線性調(diào)頻初始頻率及帶寬、復(fù)合信號編碼方式，只能檢測出復(fù)合信號的編碼個數(shù)和子脈沖間隔。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FrFT）是線性變換，有效地抑制了維格納分布（WVD）等二次變換交叉項的影響。FrFT可以理解為信號在時頻平面繞原點的旋轉(zhuǎn)，對線性調(diào)頻信號（LFM）具有最好的時頻聚集性，目前已有多種快速算法，可用來處理該類信號。本文首先利用基于FrFT的平面切割方法，提取脈內(nèi)線性調(diào)頻參數(shù)載頻fc和帶寬B、二相編碼子脈沖寬度T和碼長P等參數(shù)，然后利用相關(guān)檢測提取信號的偽碼相位信息，實現(xiàn)LFM-PRBC復(fù)合調(diào)制信號的截獲與特征提取。

2 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換定義

分?jǐn)?shù)傅里葉變換算子Fa通過實變量a將函數(shù)x變換為Xa=Fa（x），定義可以表述為整體積分變換：

式中，a為FrFT的階數(shù)，u為分?jǐn)?shù)階域（FrFD），旋轉(zhuǎn)

其中：

Xa（u）的逆變換為

由上式可知，信號x（t）可以分解為一組系數(shù)為Xa（u）的正交Chirp基K-a（u，t）的線性組合。隨著變換階數(shù)a從0連續(xù)增長到1，展示出了信號從時域逐步變化到頻域的所有特征。

3 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換數(shù)值計算

由于離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（DFrFT）的計算比DFT的計算要復(fù)雜的多，盡管國內(nèi)外學(xué)者提出了很多種FrFT的快速數(shù)值計算方法，但兼顧FrFT的各種性質(zhì)和實際計算復(fù)雜度，目前還沒有一種FrFT的快速計算方法滿足以上所有要求。1996年，由Ozaktas等學(xué)者提出了一種計算量與FFT相當(dāng)?shù)目焖俳品謹(jǐn)?shù)階傅里葉變換算法，本質(zhì)是實現(xiàn)信號的離散取樣值與連續(xù)FrFT的離散取樣值之間的映射，計算復(fù)雜度僅為O（N lbN）［8］。這種離散采樣型算法引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，使FrFT從理論逐步走向工程實踐，從而在信號處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［9］對算法進(jìn)行了改進(jìn)，消除了采樣點數(shù)奇偶限制條件，實現(xiàn)任意階數(shù)a的變換。文獻(xiàn)［10］在此基礎(chǔ)上，提出了一種二相型算法，精度高、計算速度更快，本文采用這種算法。

離散采樣型算法計算前要求對信號時域和頻域進(jìn)行量綱歸一化［8］。在實際應(yīng)用中，所獲得的是一組原始連續(xù)信號經(jīng)采樣后得到的離散觀測數(shù)據(jù)，其中觀測時間t0和采樣頻率fs為已知。因此，本文采用文獻(xiàn)［11］中的離散尺度化法進(jìn)行量綱歸一化處理。

4 LFM-PRBC信號模型

LFM-PRBC復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號可以表示為LFM信號與PRBC信號的卷積形式：

式中，0≤t≤PT。

5 LFM-PRBC信號FrFT分析

假設(shè)信號的時寬Δt=t0，時域區(qū)間為［-t0／2，t0／2］，信號的帶寬Δf=fs，頻域區(qū)間為［-fs／2，fs／2］，量綱歸一化因子S=（t0／fs）1／2。經(jīng)過量綱歸一化后，時間頻率平面（t，f）轉(zhuǎn)化為量綱為1的新坐調(diào)頻斜率k′=tanβ，0≤β≤π／2，信號的FrFT最佳旋轉(zhuǎn)角β=α+π／2=a·π／2。復(fù)合信號在歸一化后的時頻平面分布如圖1所示。

經(jīng)轉(zhuǎn)化歸一化前后的參數(shù)得到

6 LFM-PRBC信號特征提取

6.1 平面切割

LFM信號在特定階數(shù)的投影（即Xa（umax）2）達(dá)到最大值，而高斯白噪聲在整個平面上基本呈平坦分布，其檢測與參數(shù)估計過程就是在（α，u）平面進(jìn)行峰值搜索［12］。由文獻(xiàn)［13］可知：各段LFM信號的尖峰高度值Sa［umax（i ）］2是等幅的，附加高斯白噪聲后，信號x（t）的峰值Xa［umax（i ）］2在點（a，umax（i））處發(fā)生隨機起伏，并具有一定的起伏方差。信號Xa［umax（i ）］2的方差與LFM信號的尖峰高度值Sa［umax（i ）］2比值為

由式（12）看出，信號尖峰的相對起伏幅度由最大頻率值Δx、采樣點數(shù)N、輸入信噪比SNRin和旋轉(zhuǎn)角α確定。信號尖峰的相對起伏幅度與信噪比的關(guān)系如下：當(dāng)信噪比SNRin降低時，尖峰的相對起伏幅度增大。由于復(fù)合調(diào)制信號在頻域附近完全重疊，導(dǎo)致在進(jìn)行二維搜索時，頻域附近出現(xiàn)偽峰值超過實際信號在最佳旋轉(zhuǎn)角的信號投影的峰值，直接影響了信號的檢測與參數(shù)估計。在設(shè)計雷達(dá)截獲接收機時，根據(jù)截獲接收機擔(dān)負(fù)的任務(wù)，設(shè)置變換階數(shù)搜索范圍a∈［amin，2］，避免頻域附近（即a=1）偽峰值的影響，步進(jìn)值p。

（1）通過二相算法快速計算信號FrFTXa（u）后取模平方Xa（u ）2，然后進(jìn)行二維峰值搜索。

（2）以c2倍max（｜Xa（u）｜2）為界限進(jìn)行平面切割，得到新的二維平面（a，u），由式（12）可知，適當(dāng)選擇c才能得到峰值點，否則，容易得到噪聲起伏點，形成誤判。

（3）在新平面（a，u）內(nèi)，對任意變換階a上的｜Xa（u）｜2進(jìn)行疊加，即對旋轉(zhuǎn)角α平面內(nèi)的信號投影的能量疊加，得到最大值對應(yīng)的FrFT階數(shù)a＾=＾umax（i），i=1，2，…h(huán)，得到碼長估計＾P=h，Δui=＾umax（i+1）-＾umax（i）；

（4）由式（9）和式（10）得到調(diào)頻率和中心頻率分別為

（5）由式（11）得到復(fù)合信號的巴克碼元寬度

則信號的載頻＾fc=＾f0-＾k·＾T／2，帶寬＾B=＾T·＾k。

6.2 相關(guān)檢測

相關(guān)函數(shù)是研究平穩(wěn)隨機信號的一個基本概念?；ハ嚓P(guān)函數(shù)可以理解為兩個信號的乘積的時間平均，是研究平穩(wěn)隨機過程非常重要的統(tǒng)計量，它可以用來了解兩個未知信號之間的相似程度或兩個已知信號時間的關(guān)系；由于具有很強的抗噪聲能力，該方法經(jīng)常用于微弱信號中提取有用信號［7］。

對于信號x（t）和y（t），互相關(guān)函數(shù)

當(dāng)x（t）=y（t），自相關(guān)函數(shù)

且有：

可以將復(fù)合信號看做13段重復(fù)周期為T的LFM信號，將第1段分別與13段進(jìn)行相關(guān)處理，則相位為0的相關(guān)函數(shù)Rxy（τ）＞0，其碼元為1，相位為π的相關(guān)函數(shù)Rxy（τ）＜0，其碼元為-1。

6.3 仿真分析

信號參數(shù)設(shè)置為：LFM-PRBC信號載頻fc= 5 MHz，巴克碼元寬度T=10μs，脈內(nèi)線性調(diào)頻帶寬B=5 MHz，采樣頻率fs=40 MHz，巴克碼位數(shù)P= 13。經(jīng)大量仿真分析，選擇c=0.618黃金分割點，取p=0.01，amin=1.15。此處定義信號正確檢測的準(zhǔn)則為：信號載頻估計值的絕對誤差不超過10%且巴克碼相位信息準(zhǔn)確獲得，即：

當(dāng)信號檢測結(jié)果滿足上式，即認(rèn)定為一次正確檢測。圖2～4給出了截獲接收機進(jìn)行特征提取的仿真示意圖。為了驗證本文方法的有效性，采用蒙特卡洛方法，信噪比SNRin從-10 dB開始以1 dB為步長遞增到0 dB，各進(jìn)行1 000次計算機模擬仿真。本文方法運算速度較快，在目前主流的普通PC機上運行時間僅約1.850 0 s。

最佳變換階數(shù)a＾=1.650 0，載頻＾fc=4.991 8和帶寬B＾=5.021 2，二相編碼子脈沖寬度T＾= 9.998 4，碼長P＾=13，{＾cm}=［1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，-1，1，-1，1］。

圖5給出了信號正確檢測的概率。

從圖5可以看出，信號的正確檢測概率曲線在信噪比SNRin從-10 dB到-5 dB緩慢上升，-5 dB時達(dá)到Pd=0.931，隨著信噪比SNRin提高，正確檢測概率Pd接近于1。

為了驗證本文方法的準(zhǔn)確性，采用蒙特卡洛方法，信噪比SNRin從-7 dB開始以1 dB為步長遞增到0 dB，進(jìn)行信號的特征提取。仿真結(jié)果如表1所示。通過表1可以看到，本文中的方法可以準(zhǔn)確地進(jìn)行特征提取，參數(shù)估計精度高。

7 結(jié)束語

復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號對傳統(tǒng)雷達(dá)偵察接收機構(gòu)成了威脅和挑戰(zhàn)，研究非合作接收條件下的信號特征提取對于電子偵察具有重要意義。本文選取了一種新型的LFM-PRBC復(fù)合調(diào)制雷達(dá)偵察信號，主要以分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FrFT）為工具，提出了一種實用的平面切割方法，并對信號進(jìn)行相關(guān)檢測，實現(xiàn)信號的截獲與特征提取。通過理論分析和計算機仿真驗證，該方法運算速度快，有效性和準(zhǔn)確性較好，可實現(xiàn)高斯白噪聲背景下低信噪比信號的截獲與特征提取。但是，當(dāng)?shù)托旁氡萐NRin下降到-7 dB時，正確檢測概率Pd僅61.3%，檢測性能有待提高，這也是作者下一步的研究方向和重點。

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XIANG Chong-wen was born in Sangzhi，Hunan Province，in 1986.He received the B.S.degree in 2008.He is now a graduate student.His research concerns radar reconnaissance signal processing.

Email：dreamxiangfly＠126.com

黃宇（1983—），男，湖南永州人，2009年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向為復(fù)雜調(diào)制雷達(dá)信號截獲與識別；

HUANG Yu was born in Yongzhou，Hunan Province，in 1983. He received the M.S.degree in 2009.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include interception and identification of complex modulation radar signal.

王澤眾（1983—），男，山東濟(jì)南人，2008年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向為復(fù)雜調(diào)制雷達(dá)信號截獲與識別；

WANG Ze-zhong was born in Jinan，Shandong Province，in 1983.He received the M.S.degree in 2008.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns interception and identification of complex modulation radar signal.

劉鋒（1960—），男，陜西寶雞人，2010年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為電子信息戰(zhàn)理論及應(yīng)用。

LIU Feng was born in Baoji，Shaanxi Province，in 1960.He received the Ph.D.degree in 2010.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns the theory and application of electronic information war.

Interception and Feature Extraction of LFM-PRBC Combined Modulation Radar Signal Based on FrFT

XIANG Chong-wen1，2，HUANG Yu1，WANG Ze-zhong1，LIU Feng1
（1.Department of Electronic and Information Engineering，Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001，China；2.Unit 91960 of PLA，Shantou 515074，China）

For the problem that interception and feature extraction of linear frequency modulation-pseudo random binary codes（LFM-PRBC）phase modulation combined radar signal，a novel method composed of cutting plane and correlation detection based on the Fractional Fourier Transform（FrFT）is presented.Through theoretical analysis and computer simulation，its validity and accuracy are suitable to achieve feature extraction of combined modulation radar signal quickly with a low signal to noise ratio（SNR）in Gaussian white noise background.This method has application value.

LPI radar；linear frequency modulation；pseudo random binary codes phase modulation；combined modulation；Fractional Fourier transform；feature extraction

The National Natural Science Foundation of China（No.60902054）

TN974

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.09.014

向崇文（1986—），男，湖南桑植人，2008年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為雷達(dá)偵察信號處理；

1001-893X（2012）09-1486-06

2012-02-20；

2012-04-24

國家自然科學(xué)基金資助項目（60902054）