唐 暉

（中國地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱150080）

地震波動數(shù)值模擬及穩(wěn)定性研究

唐 暉

（中國地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱150080）

本文針對顯式有限元－有限差分法進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，包括理論分析、算法改進(jìn)以及實(shí)際應(yīng)用。通過理論推導(dǎo)定量地研究了采用這種數(shù)值模擬方法對波動傳播規(guī)律的影響，以及其在結(jié)合局部透射人工邊界進(jìn)行計算時的穩(wěn)定條件。就采用該方法結(jié)合局部透射人工邊界求解波源問題和散射問題的情況分別提出了改進(jìn)計算的措施，并通過數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。提出了一種有限元和顯式有限元－有限差分法耦合方法，并采用其對可控震源激震過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。利用在汶川地震中獲得的數(shù)據(jù)，進(jìn)行場地效應(yīng)分析。主要工作如下：

（1）根據(jù)由李小軍等人提出的一種求解動力方程的顯式積分格式應(yīng)用于波動有限元模擬時的遞推形式，給出了波動傳遞函數(shù)的形式；以一維均勻離散體系為模型，推導(dǎo)了該情況下數(shù)值波動的傳遞函數(shù)，并進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，驗(yàn)證了傳遞函數(shù)求解的正確性；并通過分析求解所得的傳遞函數(shù)，探討了這種顯式積分格式對離散網(wǎng)格中波動傳播規(guī)律包括截止頻率、頻散現(xiàn)象和能量耗散等方面的影響。

（2）針對顯式有限元－有限差分法結(jié)合局部透射邊界進(jìn)行波動數(shù)值模擬的情況，推導(dǎo)并計算了循環(huán)系數(shù)，給出了計算過程的穩(wěn)定條件，并通過數(shù)值試驗(yàn)對該判定準(zhǔn)則進(jìn)行驗(yàn)證；在給出的循環(huán)系數(shù)的基礎(chǔ)上，定量地分析了積分格式的能耗特性對由邊界條件引入的高頻失穩(wěn)的抑制和消除作用；并探討了如何更有效地利用能耗特性保證計算穩(wěn)定性，即實(shí)際計算模型中時間離散步距以及空間模型大小等參數(shù)如何取值既能確保計算穩(wěn)定又能最大程度減小計算量。

（3）本文針對采用顯式有限元－有限差分法結(jié)合局部透射人工邊界求解波源問題和散射問題的情況分別提出了改進(jìn)計算的措施。對于波源問題，建議針對每個邊界節(jié)點(diǎn)可以采用不同的人工波速，該人工波速可以通過試算一定時間長度，然后通過相關(guān)處理獲得。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了，在波源問題的求解中采用這種方法選擇人工波速可以在不增加計算失穩(wěn)風(fēng)險的同時提高數(shù)值計算精度。對于散射問題，本文給出了一種關(guān)于波動輸入方法的改進(jìn)措施，即在分區(qū)分離波場中入射波不再采用解析解而是采用離散數(shù)值解，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了采用該方法可以有效地抑制漂移失穩(wěn)。

（4）本文給出了一種基于有限元和顯式有限元－有限差分法相耦合的區(qū)域分裂法。將計算模型分為兩個區(qū)域，對于廣義結(jié)構(gòu)及其附近區(qū)域采用有限元法模擬，而土體其他部分采用顯式有限元－有限差分法，兩個區(qū)域的模擬通過搭接區(qū)域?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的結(jié)合。通過分別代表波源問題和散射問題的數(shù)值試驗(yàn)都驗(yàn)證了該方法的有效性。采用提出的耦合方法針對可控震源激振過程建立的數(shù)值計算模型，并對不同的工況進(jìn)行計算，研究分析了各因素包括接觸土體密度、接觸土體剛度、接觸土層厚度、軟、硬夾層以及底平板半徑對可控震源能量輸入大地體系的影響，為如何能高效地將激震能量輸入土體提供了參考。

（5）利用自貢地形影響臺陣在2008年汶川地震中獲得的主震強(qiáng)震記錄，采用水平／垂直譜比法（HVSR）對該山脊地形場地對地震動的放大效應(yīng)進(jìn)行了分析，并探討了所獲記錄結(jié)果的可靠性；采用顯式有限元－有限差分法結(jié)合局部透射人工邊界的二維場地影響分析模型與方法，模擬了該場地的地震動響應(yīng)。對模擬結(jié)果與HVSR法分析結(jié)果進(jìn)行對比分析，表明數(shù)值模擬結(jié)果與觀測記錄分析結(jié)果具有較好的一致性，利用數(shù)值計算方法建立的簡單二維分析模型基本上可以反映山脊地形對地震動的影響。

顯式有限元－有限差分法；局部透射人工邊界；傳遞函數(shù)；耦合法；場地效應(yīng)

P315；

A；

10.3969／j.issn.0235－4975.2012.05.011

（作者電子信箱，唐暉：white＿h(yuǎn)it＠163.com）

2012－05－02。