陳鑄

一種瞬時測頻改進(jìn)算法?

陳鑄

（中國西南電子技術(shù)研究所，成都610036）

在保持實(shí)時測量的基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)的短時傅里葉變換（STFT）測頻算法加以改進(jìn)，采用了基于多相結(jié)構(gòu)的短時測頻算法和CZT算法，大大縮短了瞬時測頻的運(yùn)算時間，提高了測頻精度，減少了運(yùn)算資源，更加利于工程實(shí)現(xiàn)。

瞬時測頻；多相結(jié)構(gòu)；短時FFT變換；CZT變換

1 引言

在電子對抗和電子偵察領(lǐng)域，突發(fā)信號的到達(dá)時間和瞬時頻率是兩個非常重要的參數(shù)。軍事信號頻段寬、持續(xù)時間短、跳速高、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)使傳統(tǒng)的定點(diǎn)偵收和阻塞式對抗已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)代軍事偵察和對抗的需求。為了保證偵收信號的完整性和準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)對短突發(fā)信號的細(xì)微特征分析、精確測向和靈巧作戰(zhàn)，必須對信號的到達(dá)時間和頻率有一個相對精確的估計(jì)。

對信號的頻率測量一般采用快速博里葉變換（FFT）的方法，但是對寬帶突發(fā)和高跳速的信號來說，直接采用FFT進(jìn)行測頻可能會引起信號的頻率模糊和頻率信息丟失。

處理 3：云天化（23∶15∶16）基蘗側(cè)施 25 公斤 /畝（減量10%），穗期施入尿素2公斤/畝、鉀肥3公斤/畝。整個生育期施肥總量30公斤/畝。

據(jù)介紹，目前可用于項(xiàng)目或可供參考的已有水利行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范主要有55個，國家及其他行業(yè)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)主要有79項(xiàng)。在這些標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中盡管已包含水文、水資源、水利信息監(jiān)控等眾多相關(guān)內(nèi)容，但由于項(xiàng)目涉及的信息和業(yè)務(wù)量十分龐大，許多信息和業(yè)務(wù)還沒有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范可循，而且國家水資源監(jiān)控能力的建設(shè)和管理也需要有系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范支撐。因此，亟需在已有的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范基礎(chǔ)上，根據(jù)項(xiàng)目建設(shè)運(yùn)行的需要，建立更為完整的項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范體系。

喝茶喝咖啡，一只小小的杯，卻下足三大湯匙的煉奶；煮紅豆湯、綠豆湯，毫不考慮地便將一大勺一大勺白糖往內(nèi)傾。

2 基于STFT算法的傳統(tǒng)瞬時測頻技術(shù)

文獻(xiàn)［1］提出了STFT算法的數(shù)學(xué)模型，采用滑動FFT的方式進(jìn)行運(yùn)算。為了便于比較，本文FFT

一個符號則要進(jìn)行n次Nfft點(diǎn)的FFT運(yùn)算，假設(shè)寬帶跳頻信號采樣率為fs，信號帶寬為B，跳頻點(diǎn)數(shù)為N，頻率間隔為Δf，符號速率為fsym，則根據(jù)帶通采樣定理，采樣率fs≥2×B≥2×（N×Δf），如圖2所示。

每個符號上的采樣點(diǎn)數(shù)

由于寬帶跳頻信號和雷達(dá)信號的接收帶寬很寬，fs很大，從公式（1）可以看出，n很大，導(dǎo)致每一個符號的運(yùn)算時間非常長。同時，由于采樣率很高，在FFT長度受限的情況下，信號的測頻精度非常低。

對公式（2）進(jìn)行求和式展開：

CZT變換相比單位圓上均勻分布的Z變換而言，其測頻精度主要是由M和觀測頻段（fM-1-f0）決定，觀測頻段劃分的頻點(diǎn)越多，頻率測頻精度就越高；L點(diǎn)CZT變換的測頻精度相當(dāng)于采樣率為fs的信號做Nfft點(diǎn)FFT運(yùn)算的測頻精度。

本文結(jié)合工程的實(shí)際需要，對傳統(tǒng)的基于STFT算法的測頻算法加以改進(jìn)，重點(diǎn)分析了基于多項(xiàng)結(jié)構(gòu)STFT的算法原理和CZT頻率細(xì)化的原理，并對改進(jìn)算法和傳統(tǒng)算法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明：

3 基于STFT算法的瞬時測頻技術(shù)改進(jìn)

3.1 基于多相結(jié)構(gòu)的STFT算法

Kistler 2015 Cuvée Cathleen Kistler Vineyard Chardonnay

以上的改進(jìn)可以結(jié)合起來運(yùn)用，也可以分開運(yùn)用。下面為了說明改進(jìn)效果，將兩種改進(jìn)結(jié)合起來進(jìn)行測試。假設(shè)跳頻信號工作頻段為72～87 MHz，跳頻信號在工作頻段內(nèi)按照1 MHz均勻分為16個跳頻點(diǎn)，跳頻速率為20 000 hop／s，采用2FSK調(diào)制，信號符號速率為160 kHz，頻率間隔為160 kHz，fs= 200 MHz，每一個符號采樣點(diǎn)為n=1 250；采用基于CZT變換的改進(jìn)型短時傅里葉變換，取f0=71 MHz，fM-1=88 MHz，M=1 600，代入公式（7）和（8），得到θ0=2.230 5，φ0=-0.000 333 79，每次CZT變換參與計(jì)算的點(diǎn)數(shù)為N=448點(diǎn)（L=2 048），加hann窗（加窗防止頻譜泄露）；STFT每一次滑動點(diǎn)數(shù)為312點(diǎn)，速度相比傳統(tǒng)測頻算法提高312倍，其測頻結(jié)果如圖6所示。

單位圓上的CZT變換可以用快速FFT變換來實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)［4］中有專門的介紹，這里只給出公式不進(jìn)行詳細(xì)推論：

CZT算法核心是計(jì)算輸入信號x（n）（n=0～N -1，N為參與CZT運(yùn)算的樣點(diǎn)數(shù)）在指定點(diǎn)zk（k=0～M-1）上的復(fù)頻譜，其表達(dá)式為

從圖中可以看出，在進(jìn)行滑動時每次滑動D個數(shù)據(jù)，這樣在FFT運(yùn)算之后分辨率沒有改變，運(yùn)算速度比傳統(tǒng)算法提高D倍。運(yùn)算后基帶信號的采樣率為f′s=fs／D，為了便于后續(xù)計(jì)算，取f′s≥4B，B為每一跳的最寬帶寬，這樣STFT運(yùn)算后保證每個符號有4個以上采樣點(diǎn)。

第三，戰(zhàn)時福建小學(xué)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的民族觀念和愛國意識，讓未來國家的主人從小就形成強(qiáng)烈的民族意識。所以，在抗戰(zhàn)時期福建教育局除了“編印國民課本及訓(xùn)練資料”之外，還印制名人肖像、民眾英雄掛圖等資料［28］23，注重在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的民族意識。另外戰(zhàn)時的小學(xué)學(xué)校還承擔(dān)著教育民眾的任務(wù)，這也在一定程度上發(fā)揮了喚醒民眾、激發(fā)民眾的抗戰(zhàn)熱情、培養(yǎng)民眾的愛國情懷的作用，為抗日戰(zhàn)爭的勝利提供了強(qiáng)大的精神支柱和精神動力。

3.2 基于頻率細(xì)化的STFT算法

如果直接對寬帶信號采用STFT變換，要滿足一定的測頻精度時，則要求FFT的點(diǎn)數(shù)很高，可以先對信號進(jìn)行抽取濾波，但是抽取濾波再做測頻可能需要大量的原始采樣數(shù)據(jù)，測頻反應(yīng)速度較慢同時對一些短突發(fā)信號也不適用。為了適應(yīng)要求，采用CZT［2-4］算法，該算法利用少量的數(shù)據(jù)就可以對信號頻率進(jìn)行細(xì)化。

取zk=AW-k（k=0～M-1），則

圖4中，θ0是輸入信號的起始頻點(diǎn)對應(yīng)的角度，

式中，f0為觀察頻段的起始頻率，θM-1=2πfM-1／fs，fM-1為觀察頻段的結(jié)束頻率；φ0為旋轉(zhuǎn)角度，決定了CZT變換的頻率精度：

為了在使用較小Nfft的情況下提高測頻精度，并提高算法的運(yùn)算速度，本文對STFT算法進(jìn)行改進(jìn)。

為了準(zhǔn)確估計(jì)突發(fā)信號的到達(dá)時間，避免寬帶信號頻率信息丟失，同時提高測頻精度和運(yùn)算速度，節(jié)省運(yùn)算資源，本文采用基于多項(xiàng)結(jié)構(gòu)的STFT算法和CZT算法對傳統(tǒng)的瞬時測頻算法進(jìn)行改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，新算法結(jié)構(gòu)簡單、高效，同時還具有很好的工程實(shí)現(xiàn)性。

其中：

以一個fs=1 024、中心頻率為125 Hz的單音信號為例，分別做Nfft=8 192點(diǎn)的FFT和f0=120、fM-1=130、M=80、N=177（即L=M+N-1=256點(diǎn)）的快速CZT的頻譜圖對比如圖5所示。

社會網(wǎng)絡(luò)是由作為節(jié)點(diǎn)的社會行動者(social actor)及其間的關(guān)系構(gòu)成的集合[15]。在一個社會網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)指代社會行動者，節(jié)點(diǎn)間連線寓含行動者間的關(guān)系。社會網(wǎng)絡(luò)分析(social network analysis)是以行動者及其間的關(guān)系為“原材料”，利用制圖、數(shù)量統(tǒng)計(jì)分析等技術(shù)可視化行動者間的社會關(guān)系結(jié)構(gòu)。社會網(wǎng)絡(luò)分析方法廣泛被運(yùn)用于文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)進(jìn)行共詞網(wǎng)絡(luò)分析、合著網(wǎng)絡(luò)分析、引文網(wǎng)絡(luò)分析以期了解某學(xué)科或領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀而受到研究者們的喜愛，筆者借鑒該方法將正念療法高頻關(guān)鍵詞共現(xiàn)矩陣導(dǎo)入Ucinet 6.0構(gòu)建社會網(wǎng)絡(luò)圖譜，而后分析，見圖3。

從歷史的維度看，臺灣問題自冷戰(zhàn)時代開始一直被美國視為處理中美關(guān)系的重要籌碼，所以才會有“臺灣問題是中美關(guān)系的結(jié)構(gòu)性矛盾”的普遍認(rèn)知，也才會有美臺關(guān)系的派生。特朗普之前的多屆美國政府在不同的主客觀條件下不同程度地打過“臺灣牌”。特朗普在自我假設(shè)中美戰(zhàn)略對抗、貿(mào)易摩擦愈演愈烈的情況下，不惜置中美關(guān)系于更危險的境地而刻意提升美臺關(guān)系，呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：

4 算法驗(yàn)證與性能分析

本文結(jié)合國內(nèi)外人力資源研究情況，對人力資源開發(fā)概念界定如下：在滿足組織戰(zhàn)略目標(biāo)、個人職業(yè)需求的基礎(chǔ)上，采用辨識、引導(dǎo)、培訓(xùn)、使用等方式，挖掘員工潛力、提高職業(yè)素質(zhì)，并配置合理崗位，在切實(shí)提高組織效益的同時，增強(qiáng)員工個人的滿意度。

都采用相同結(jié)構(gòu)（基2或基4等），每次滑動一位，每次參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)長度為n1（n1小于每個短突發(fā)信號的采樣點(diǎn)數(shù)n），F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為Nfft，每滑動一次進(jìn)行一次能量最大值判決，最大值對應(yīng)的頻率值為短時FFT測頻的結(jié)果。STFT運(yùn)算滑動原理如圖1所示。

5 結(jié)束語

（1）改進(jìn)的基于多相結(jié)構(gòu)的STFT算法運(yùn)算速度相對于傳統(tǒng)的STFT算法有明顯提高，改進(jìn)算法的運(yùn)算速度是傳統(tǒng)算法的D倍（D為抽取倍數(shù)），信號帶寬相對采樣率越窄，D越大，運(yùn)算速度改進(jìn)的效果越明顯；

（2）采用CZT算法能夠利用有限的數(shù)據(jù)對信號頻率進(jìn)行細(xì)化，適合突發(fā)信號的頻率測量，通過公式（9）可知在測頻精度相同的情況下，采用CZT變換可以大大減少測頻運(yùn)算的計(jì)算長度。

在實(shí)際運(yùn)用中可以將改進(jìn)基于多相結(jié)構(gòu)STFT算法與CZT算法結(jié)合起來（基于多項(xiàng)結(jié)構(gòu)的CZT算法），工程實(shí)現(xiàn)簡單，測頻率精度高，運(yùn)算速度快，具有很好的工程應(yīng)用價值。

［1］劉剛，植強(qiáng)，呂鏡清.一種提取雷達(dá)脈沖時間到達(dá)的方法［J］.電子對抗，2003（4）：10-13.

LIU Gang，ZHI Qiang，LV Jing-qing.Study on the New TOA Calculating Method for Radar Pulse［J］.Electronic Warfare，2003（4）：10-13.（in Chinese）

3.3 后期編輯 利用后期編輯軟件Camtasia Studio將各個分鏡頭組接起來，配上背景音樂，最后導(dǎo)出mp4格式的視頻。

［3］劉平，靳成英，陳曾平.一種基于短時FFT的寬帶數(shù)字偵察接收機(jī)設(shè)計(jì)［J］.信號處理，2008（6）：988-991.

LIU Ping，JIN Cheng-ying，CHEN Zeng-ping.A Short-Time fft Based Design for Wideband Digital Reconnaissance Receiver［J］.Signal Processing，2008（6）：988-991.（in Chinese）

［4］丁康，潘成灝，李巍華.ZFFT與Chirp-Z變換細(xì)化選帶的頻譜分析對比［J］.振動與沖擊，2006（6）：9-12.

DING Kang，PAN Cheng-hao，LI Wei-hua.Spectrum Analysis Comparison between Zfft and Chirp-Z Transform［J］.Journal of Vibration and Shock，2006（6）：9-12.（in Chinese）

An Improved Algorithm for Instant Frequency Measurement

CHEN Zhu
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

The traditional STFT（Short Time Fourier Transform）frequency measurement algorithm is improved.By adopting the STFT frequency measurement algorithm based on multi-phase structure and the chirp Z transform（CZT）algorithm，the computation time is reduced greatly，the frequency measurement precision is improved，the resource occupation is saved.In conclusion，the improved algorithm has great engineering practicability.

instant frequency measurement；multi-phase structure；short-time Fourier transform（STFT）；chirp Z transform（CZT）

TN97

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.07.016

陳鑄（1977—），男，四川廣元人，工程師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ艂刹祛I(lǐng)域信號處理及信號分析等。

1001-893X（2012）07-1129-04

2012-01-04；

2012-04-11

CHEN Zhu was born in Guangyuan，Sichuan Province，in 1977.He is now an engineer.His research concerns signal processing and analysis in communication reconnaissance.

Email：chenzhu1977＠126.com