張 惠 光（福建省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院 350003）

福建柏人工林林分價值密度效應(yīng)模型及應(yīng)用

張 惠 光
（福建省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院 350003）

利用在福建省福建柏人工栽培區(qū)和自然分布區(qū)的387塊標準地資料，按照連續(xù)狀態(tài)的動態(tài)規(guī)劃方法的建模思想，建立了以木材價值量最大為目標函數(shù)的林分最優(yōu)經(jīng)營密度模型，探討了該模型的具體應(yīng)用，為優(yōu)化森林經(jīng)營措施和林木資產(chǎn)評估等提供科學(xué)依據(jù)。

福建柏；林分價值；密度效應(yīng)模型

林分最優(yōu)密度一直是林業(yè)科學(xué)研究的熱點問題，也是林分經(jīng)營過程中需要解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前，在常用的研究林分最優(yōu)密度的方法中，動態(tài)規(guī)劃由于在理論上的優(yōu)越性而被廣泛應(yīng)用。然而，由于該法在以往的研究中采用的是固定的間伐間隔期，造成了在林業(yè)生產(chǎn)實踐中應(yīng)用不方便。為此，以密度二次效應(yīng)模型為基礎(chǔ)，采用連續(xù)狀態(tài)的動態(tài)規(guī)劃方法來建立可變間伐間隔期的林分經(jīng)營密度模型，為確定間伐強度、間伐次數(shù)和間伐間隔期，取得最大的木材收獲提供了科學(xué)的依據(jù)。研究表明，該模型實用性強，應(yīng)用方便，不失為一種確定林分最優(yōu)經(jīng)營密度的較好方法。但是，該模型是以經(jīng)營期內(nèi)材積收獲量最大為目標函數(shù)建立的，它并不能全面地反映林分的經(jīng)濟利用價值。這是因為，在蓄積量相同的一系列林分中，由于樹木大小、木材缺陷以及病腐程度的不同，必然導(dǎo)致林分經(jīng)濟利用價值產(chǎn)生差異。因此，在社會主義市場經(jīng)濟中，以追求經(jīng)營單位內(nèi)經(jīng)濟效益為最大的條件下，采用蓄積量最大為目標函數(shù)建立的林分經(jīng)營密度模型在應(yīng)用中尚有一定的局限性?；诖?，對林分密度與價值的關(guān)系進行了研究，按照連續(xù)狀態(tài)的動態(tài)規(guī)劃方法的建模思想，建立了以木材價值量最大為目標函數(shù)的林分最優(yōu)經(jīng)營密度模型，探討了該模型的具體應(yīng)用，為優(yōu)化森林經(jīng)營措施和林木資產(chǎn)評估等提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料來源

在福建省福建柏人工栽培區(qū)和自然分布區(qū)的安溪、永泰、閩清、閩侯、羅源、福清、仙游、南平等25個縣（市、區(qū)），分別于不同林齡、立地、密度的福建柏人工林林分中，按典型選樣原則調(diào)查收集 387塊標準地，每塊標準地面積400～625m2。在每塊標準地上進行每木調(diào)查，實測部分樹木的樹高，畫樹高曲線，確定林分及徑階平均高，按每 100 m2選測一株最高木的原則確定優(yōu)勢木平均高。采用福建柏二元材積表、出材率表計算每塊標準地蓄積量和出材量，按各種規(guī)格的木材價格確定每塊標準地的林木貨幣毛收入，即林分經(jīng)濟價值。經(jīng)整理匯總，標準地主要調(diào)查因子分布范圍：年齡 6～40a，平均胸徑3.7～27cm，平均高2.3～24.4m，林分密度800～4300株/hm2，平均蓄積量10.4～498.3m3/hm2。

2 林分價值密度效應(yīng)模型

2.1 模型建立

描述密度效應(yīng)規(guī)律的模型稱為密度效應(yīng)模型，它的表現(xiàn)形式有多種，主要包括林分平均單株材積、平均胸徑和單位面積蓄積量等平均個體或群體的大小與立木密度之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。對此，前人已作過較多的研究，但對于密度對林分價值量的效應(yīng)規(guī)律則研究較少，這正是所要探討的問題之一。

林分的經(jīng)濟利用價值主要由林分的木材產(chǎn)量來決定，而林分的木材產(chǎn)量是由各種規(guī)格的材種材積構(gòu)成的，各種規(guī)格的材種材積又取決于林木大小、尖削度以及林木株數(shù)3個因素，這3個因素均與林分密度緊密相關(guān)，使得林分密度與林分木材產(chǎn)量、經(jīng)濟利用價值之間的關(guān)系較為復(fù)雜。一般地說，密度小的林分其木材產(chǎn)量較低，但大徑級材材積占木材產(chǎn)量的比例較大且單價較高；而密度大的林分木材總產(chǎn)量較高，但小徑級材積占木材總產(chǎn)量的比例較大且單價較低。因此，在同一生長階段上，密度對林分價值量的效應(yīng)可分為相互對立的2種作用：一是促進林分價值增加的正效應(yīng)，它是由于林分單產(chǎn)隨密度增加而引起的；二是抑制林分價值增加的負效應(yīng)，它是由于林分密度增加導(dǎo)致小徑級材材積所占比例增大所引起的。當正效應(yīng)超過負效應(yīng)時，林分價值隨著密度的增加而上升；正效應(yīng)抵不住負效應(yīng)時，林分價值隨密度的增加而下降；正效應(yīng)與負效應(yīng)平衡時，林分價值量達到最高。密度對林分價值的這種效應(yīng)規(guī)律，可用密度二次效應(yīng)模型來表示。

（1）式中：EZ為林分單位面積的價值量（元/hm2），N為林分株數(shù)密度（株/hm2），若用優(yōu)勢高H表示生長階段，則有

將其代入（1）式，得

以林分價值量的殘差平方和最小作為目標函數(shù)，采用改進單純形法作最優(yōu)擬合，求得林分以價值量為基礎(chǔ)的密度二次效應(yīng)模型。

經(jīng)計算，模型回歸優(yōu)度 T=U/（U+Q）× 100%=97.75%，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.9887，因此，模型擬合效果極顯著，說明上式可以客觀地反映林分密度對林木經(jīng)濟價值的效應(yīng)規(guī)律。

2.2 模型定量分析

（3）式反映了單位面積上的林木總價值與優(yōu)勢高和株數(shù)之間的關(guān)系，若于兩邊同除以株數(shù)N，就得到平均單株貨幣收獲量的密度效應(yīng)模型：

（4）式中，ED為林木平均單株貨幣收獲量?，F(xiàn)以該式為基礎(chǔ)，對林分密度和優(yōu)勢高的變化對平均單株貨幣收獲量的影響進行定量分析。

2.2.1 生產(chǎn)彈性分析

由此可得：

2.2.2 多因素的生產(chǎn)彈性分析

2.2.3 多因素的邊際產(chǎn)量分析

由此可知，福建柏人工林，在現(xiàn)有條件下，在其他條件不變時，每公頃面積的林地上每增加 1株福建柏，則平均單株貨幣收獲將減少0.0081元；而優(yōu)勢木平均高每增加1m，平均單株貨幣收獲可增加28.18元(指產(chǎn)值)。由此說明，要使平均單株貨幣收獲量增加，關(guān)鍵是在于選擇立地條件好的林地。但密度效應(yīng)也不可忽視，在立地條件一樣的情況下，過密或過稀都不能得到令人滿意的結(jié)果，應(yīng)根據(jù)福建柏不同生長階段的特點，人為地控制林分密度，使生長空間得以最充分、最有效地利用，從而獲得最佳的經(jīng)濟效益。

3 基于林分價值密度效應(yīng)的經(jīng)營模型

3.1 模型推導(dǎo)

對林分實行有效密度控制的前提是確定各年齡階段的最佳密度?，F(xiàn)以林分價值量密度二次效應(yīng)模型為基礎(chǔ)，在對控制變量、狀態(tài)變量、狀態(tài)方程、邊界條件、目標函數(shù)等要素做出規(guī)定后，用動態(tài)規(guī)劃方法推導(dǎo)出林分最優(yōu)經(jīng)營密度模型。

由于人工林間伐是在多個時間點上進行的，因此，以林分密度為控制變量、林分價值量為狀態(tài)變量的林分密度控制是一個多步?jīng)Q策的過程，其狀態(tài)方程為

式中：iN、iN′為第i次采伐前、后的林分密度，ni、Vi為第i次采伐的林木株數(shù)和價值量，Ei為第i次采伐前林分價值，△Ei，i+1為第i次采伐至第i+1次采伐之間的林分價值凈增量。

邊界條件：（N1，E1）=（N0，E0），(Nl+1,El+1)= (0,0)

式中：Ri（i=1，2，…，l）為第i次采伐的林木價值量。

最優(yōu)林分密度控制，就是要尋找最優(yōu)密度控制序列N*（i=1，2，…，l），使林分生長系統(tǒng)在其作用下，從初始狀態(tài)運行到終端狀態(tài)，并實現(xiàn)目標函數(shù)最大值，即：

現(xiàn)根據(jù)林分價值量的密度二次效應(yīng)模型，用動態(tài)規(guī)劃方法求解（13）式，推導(dǎo)林分最優(yōu)經(jīng)營密度模型。設(shè)進行3次決策，即二次間伐和一次主伐。

（1）當 i =l =3時

式中3H 為t3時的林分優(yōu)勢木平均高。

（2）當i = 2時，

在{}中對 N '2求一階導(dǎo)數(shù)得：

由 Y 'N'2=0得：

標值為：

（3）當 i =1時,

在{}中對1'N 求導(dǎo)并令之等于零，得：

相應(yīng)的最優(yōu)目標值為：

采用數(shù)學(xué)歸納法進行證明可得，對l次決策中的第i次，總有：

（14）式即為密度二次效應(yīng)價值收獲模型為基礎(chǔ)的可變間伐間隔期動態(tài)規(guī)劃林分最優(yōu)經(jīng)營密度模型，而（15）式則為相應(yīng)的最優(yōu)貨幣收獲量。

3.2 模型應(yīng)用

為模擬福建柏人工林林分密度動態(tài)，現(xiàn)人為地加大模擬次數(shù)，設(shè)間伐時間為10、15、20、25、30、35a，主伐年齡為40a。取地位指數(shù)8、10、12、14、16、18、20 m，按間伐和主伐時間用地位指數(shù)曲線模型計算各年齡的林分優(yōu)勢高，將相應(yīng)的林分優(yōu)勢高和密度二次效應(yīng)價值收獲模型的參數(shù)a、b、c、d代入經(jīng)營密度模型（14）式，求得各間伐時間的福建柏人工林最優(yōu)保留密度，詳見表1。隨著年齡的增大，各地位指數(shù)級的福建柏人工林保留密度越來越小，說明動態(tài)規(guī)劃經(jīng)營密度模型表證了福建柏人工林種群的生長規(guī)律；同時，對于相同年齡，林分保留密度隨地位指數(shù)的增加而減少，說明對于相同的間伐間隔期，高地位指數(shù)的林分由于林木生長快，保留株數(shù)應(yīng)減少，低地位指數(shù)的林分由于林木生長慢，保留株數(shù)應(yīng)增加。或者說，對于不同地位指數(shù)級的福建柏人工林，若要保留相同的林分密度，其間伐間隔期應(yīng)因地而異，高地位指數(shù)級的林分，間伐間隔期應(yīng)短；低地位指數(shù)級的林分，間伐間隔期應(yīng)長。

表1 福建柏人工林經(jīng)營密度表 單位：株/hm2

4 結(jié) 論

密度對林分價值的效應(yīng)規(guī)律為：在同一生長階段上，林分價值隨密度增加而上升，當密度增加到某一值時達到最高，爾后隨立木密度的增加而下降，這種密度與林分價值的數(shù)量關(guān)系可用二次效應(yīng)模型表示。

林分密度控制是一個最優(yōu)控制問題，運用最優(yōu)控制方法對林分密度實施控制和管理，不論理論上還是實踐中均是切實可行的。以林分價值的密度二次效應(yīng)模型和地位指數(shù)曲線為基礎(chǔ)，采用連續(xù)狀態(tài)的動態(tài)規(guī)劃方法建立林分經(jīng)營密度模型，符合人工林林分生長規(guī)律，可在林分密度控制和管理中推廣應(yīng)用。

應(yīng)用連續(xù)狀態(tài)動態(tài)規(guī)劃方法建立的可變間伐間隔期經(jīng)營密度模型，僅僅給出了經(jīng)營期內(nèi)以林分價值量即總收入為最大時的各年齡應(yīng)保留的立木密度，沒有涉及到間伐和主伐的支出。作為算例，人為地加大了間伐的次數(shù)，目的在于說明福建柏人工林的密度動態(tài)。實際應(yīng)用時，還應(yīng)根據(jù)林分的初植密度、生長狀況和經(jīng)營單位的經(jīng)濟條件如木材生產(chǎn)銷售的成本、林業(yè)稅費及其它費用支出等具體情況來確定適宜的間伐次數(shù)和間伐間隔期，以實現(xiàn)林分密度的最優(yōu)控制，從而獲得最佳的經(jīng)濟效益。

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1004-7743（2012）01-0001-04

2011-12-18