舒天勇，趙毅寰

（中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院河南洛陽(yáng)471009）

近幾十年來(lái)，成像技術(shù)已經(jīng)成為雷達(dá)領(lǐng)域中一個(gè)非?；钴S的前沿領(lǐng)域[1-2]，寬帶高分辨率雷達(dá)正在進(jìn)一步工程化。當(dāng)前寬帶高分辨率雷達(dá)在信號(hào)形式上，一般采用頻率步進(jìn)信號(hào)、調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)或線性調(diào)頻信號(hào)，每種波形都有一定的優(yōu)點(diǎn)與適用范圍，比較而言，線性調(diào)頻（LFM）信號(hào)通過(guò)在脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)頻率的連續(xù)變化來(lái)獲取大的信號(hào)帶寬，可滿足對(duì)遠(yuǎn)程目標(biāo)無(wú)模糊距離的成像[3]，因此已經(jīng)被地基成像雷達(dá)廣泛使用。

在雷達(dá)接收機(jī)的輸入端，除了從目標(biāo)反射回來(lái)的有用信號(hào)之外，還包含有大量的雜波和噪聲。雷達(dá)信號(hào)處理的任務(wù)就是能夠最大限度地從復(fù)雜的目標(biāo)回波中有效地檢測(cè)出有用信號(hào)并進(jìn)行目標(biāo)成像[4]。本文在分析LFM信號(hào)實(shí)現(xiàn)距離高分辨率成像原理的基礎(chǔ)上，針對(duì)復(fù)雜環(huán)境目標(biāo)已淹沒(méi)在背景中，利用快速傅里葉變換（FFT）難以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)成像的情況下，提出了利用基于特征分解功率譜估計(jì)的方法進(jìn)行LFM雷達(dá)信號(hào)處理，在低信噪比的情況下，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)距離一維成像。

1 LFM雷達(dá)信號(hào)測(cè)距原理

LFM雷達(dá)信號(hào)是一種頻率調(diào)制信號(hào)，假設(shè)連續(xù)波雷達(dá)發(fā)射的LFM信號(hào)為

其中f0為中心頻率，A為信號(hào)幅度，為調(diào)頻斜率，B為帶寬，T為脈沖寬度。

對(duì)于L個(gè)靜止多目標(biāo)，雷達(dá)回波信號(hào)為

這里為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)接收信號(hào)幅度為1，并不影響最后結(jié)論的正確性。τi為發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)之間的時(shí)間延遲。

其中Ri為雷達(dá)與目標(biāo)間的距離，c為光速。

將此信號(hào)與本振信號(hào)

進(jìn)行混頻，經(jīng)過(guò)低通濾波，去掉高頻分量，得到中頻信號(hào)

將m與（3）式代入上式得

從上式可以看到，目標(biāo)距離信息包含在指數(shù)項(xiàng)的相位信息中，只要對(duì)其相位信息進(jìn)行求導(dǎo)，就可以得到目標(biāo)的距離信息與瞬時(shí)頻率的關(guān)系。將上式進(jìn)行采樣得

其中Ts為采樣周期。對(duì)上式進(jìn)行N點(diǎn)FFT變換，可得

整理后進(jìn)行求模得

這樣，通過(guò)譜峰搜索[5-6]，即對(duì)應(yīng)某k值，so（k）取最大幅度，由k=Round[2BRiNT/CT]可以得到目標(biāo)距離Ri，在徑向距離上可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的一維成像。

但是在復(fù)雜的背景環(huán)境中，目標(biāo)和背景幾乎重合在一起，目標(biāo)信號(hào)的頻譜與噪聲譜相混疊，用上面的方法已經(jīng)不能夠得到真實(shí)的目標(biāo)距離。因此我們采用現(xiàn)代譜估計(jì)的方法，進(jìn)行頻率估計(jì)，以求解目標(biāo)距離，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的一維成像

2 基于譜估計(jì)的LFM雷達(dá)信號(hào)測(cè)距

當(dāng)在復(fù)雜背景環(huán)境下，如地海雜波的影響，雷達(dá)回波中將包含有雜波和噪聲，這樣經(jīng)混頻、低通濾波后的中頻信號(hào)為

式中w（t）為雜噪信號(hào)，假設(shè)為高斯白噪聲。進(jìn)行采樣后為

在低信噪比的情況下，目標(biāo)回波信號(hào)已經(jīng)淹沒(méi)在噪聲背景中。

這里采用現(xiàn)代譜估計(jì)[7]的方法進(jìn)行目標(biāo)距離的解算。式（11）的自相關(guān)函數(shù)為

式中ωi，Ai分別為第i個(gè)目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的頻率及功率

ρw為高斯白噪聲的功率。則由P+1（P＞L）個(gè)r（k）組成的相關(guān)陣為

其中

I為P+1階單位陣，對(duì)Rp進(jìn)行特征分解，得到

其中是對(duì)應(yīng)特征值的特征向量，并且特征向量之間是正交的。這樣，可以得到基于特征向量估計(jì)的功率譜

通過(guò)獲得的譜線，找出峰值位置，由式（13）進(jìn)行對(duì)距離Ri的解算，即可獲得目標(biāo)的一維距離像。

3 仿真結(jié)果

用多目標(biāo)回波信號(hào)對(duì)我們提出的算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)有三個(gè)散射點(diǎn)的靜止目標(biāo)，距離為R=[100.01，100.025，100.03]km，目標(biāo)的RCS均為1 m2，f0=5.6 GHz，B=1 GHz，T=10 ms。在沒(méi)有雜波的情況下對(duì)目標(biāo)測(cè)距，使用FFT譜峰搜索的方法即可區(qū)分目標(biāo)。如圖1所示為目標(biāo)回波信號(hào)，圖2為靜止目標(biāo)距離像。

圖1 目標(biāo)回波信號(hào)Fig.1 Echo of targets

圖2 目標(biāo)距離像（無(wú)雜波）Fig.2 Range profile of targets（Non-Gaussian clutter）

在有雜波的情況下，普通的FFT譜峰搜索方法不再適用。針對(duì)零均值的高斯白噪聲，信噪比S/N=-18 dB的情況下進(jìn)行了仿真分析。如圖3所示為目標(biāo)回波信號(hào)；圖4為FFT變換進(jìn)行譜峰搜索的處理結(jié)果；圖5為特征分解功率譜估計(jì)的處理結(jié)果。

可以看出，利用傳統(tǒng)的譜峰值搜索的方法，已經(jīng)難以將目標(biāo)從噪聲中區(qū)分出來(lái)，不能得到目標(biāo)的距離像；而使用譜估計(jì)的方法仍然可以得到目標(biāo)的一維距離像。

圖3 目標(biāo)回波信號(hào)（S/N=18 dB）Fig.3 Echo of targets（S/N=18 dB）

圖4 目標(biāo)距離像（有雜波）Fig.4 Range profile of targets（Gaussian clutter）

圖5 目標(biāo)距離像（譜估計(jì)法）Fig.5 Range profile of targets（spectral estimation）

4 結(jié)論

文中討論了LFM雷達(dá)信號(hào)測(cè)距的原理，并將基于特征分解功率譜估計(jì)的方法應(yīng)用于LFM雷達(dá)信號(hào)的測(cè)距處理?？朔死肍FT進(jìn)行處理，在低信噪比情況下難以進(jìn)行目標(biāo)一維成像的缺點(diǎn)，仿真證明這種方法可以取得很好的效果。

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