劉 芳，趙建印，宋貴寶，劉 鐵

（海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001）

導(dǎo)彈是現(xiàn)代高技術(shù)局部戰(zhàn)爭(zhēng)中消耗最多的高技術(shù)武器。導(dǎo)彈低成本問(wèn)題是各國(guó)軍方關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)。目前，可用于導(dǎo)彈武器壽命周期費(fèi)用管理的技術(shù)有很多，如費(fèi)效分析、按費(fèi)用設(shè)計(jì)(Design to Cost，DTC)、以費(fèi)用為獨(dú)立變量(Cost as an Independent Variable，CAIV)等[1]。國(guó)內(nèi)對(duì)指標(biāo)方案與費(fèi)用的決策仍停留在傳統(tǒng)的費(fèi)效分析思想[2]，在權(quán)衡研究方面仍偏重DTC方法的研究[3-4]，同時(shí)對(duì)可靠性、維修性等保障性參數(shù)與費(fèi)用的權(quán)衡也有一些研究[5-8]；國(guó)外的相關(guān)研究則主要是以CAIV 思想為主[9-10]。CAIV方法是20世紀(jì)90年代美國(guó)軍方提出的一項(xiàng)武器裝備采辦費(fèi)用管理技術(shù)[11]。CAIV 中最重要的概念是“獨(dú)立變量”，認(rèn)為費(fèi)用與性能、保障性有同等的重要性，是設(shè)計(jì)的重要目標(biāo)之一。與DTC方法相比，CAIV方法有了很大不同，CAIV 更加注重壽命周期費(fèi)用和總擁有費(fèi)用，而DTC 主要關(guān)心裝備的研制與采購(gòu)費(fèi)用；CAIV 主要的需求是裝備的作戰(zhàn)能力，而DTC 則是裝備的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)。CAIV 充分借鑒了以往的各種費(fèi)用管理方法，如費(fèi)用效能分析、基線費(fèi)用估計(jì)(Baseline Cost Estimate)、DTC、壽命周期費(fèi)用分析、價(jià)值工程等傳統(tǒng)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析方法。從這個(gè)角度上看，CAIV可以說(shuō)是以前各種費(fèi)用管理技術(shù)的綜合集成[12-15]。

為了實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈低成本化目標(biāo)，必須從指標(biāo)論證入手，利用科學(xué)合理論證技術(shù)，綜合考慮保障性指標(biāo)、費(fèi)用和作戰(zhàn)效能三者之間的關(guān)系并進(jìn)行權(quán)衡優(yōu)化，從而為提出低成本保障性要求提供科學(xué)依據(jù)。傳統(tǒng)裝備保障性指標(biāo)論證[15]中只將費(fèi)用作為一個(gè)次要因素來(lái)考慮，使得研制出來(lái)的裝備壽命周期費(fèi)用較高。本文以反艦導(dǎo)彈論證為背景，在借鑒CAIV思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合反艦導(dǎo)彈的作戰(zhàn)任務(wù)和使用保障特點(diǎn)，研究導(dǎo)彈武器低成本保障性指標(biāo)論證設(shè)計(jì)技術(shù)，從而論證出壽命費(fèi)用最少且易于保障的導(dǎo)彈武器系統(tǒng)。

1 CAIV 基本原理

在武器裝備系統(tǒng)指標(biāo)論證過(guò)程中，CAIV技術(shù)首先分別建立系統(tǒng)效能模型和費(fèi)用模型，然后將兩個(gè)模型綜合起來(lái)，并結(jié)合各性能參數(shù)的取值范圍，建立權(quán)衡模型，最終找出最佳平衡點(diǎn)。

1.1 作戰(zhàn)效能模型

CAIV 作戰(zhàn)效能模型的主要目的是用系統(tǒng)的主要的性能度量值(Measure of Performance，MOP)來(lái)描述系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，即效能度量值(Measure of Effectiveness，MOE)。以關(guān)鍵MOP為參數(shù)描述的作戰(zhàn)效能模型可以表示為：

式(1)中：E為MOE；pi(i=1,2,…,r)為關(guān)鍵MOP。

影響導(dǎo)彈武器裝備作戰(zhàn)效能的因素主要包括兩大類(lèi)：一類(lèi)是系統(tǒng)的固有能力，即性能設(shè)計(jì)參數(shù)；另一類(lèi)則是保障性參數(shù)，又可分為綜合參數(shù)、設(shè)計(jì)特性參數(shù)、保障資源參數(shù)3類(lèi)。

在上述模型中，根據(jù)現(xiàn)有的技術(shù)水平和作戰(zhàn)的需要，MOP和MOE都有一定的取值范圍。設(shè)某MOP為pi，設(shè)其取值下限為piL，取值上限為pUi，則其取值范圍為≤pi≤piU，可以通過(guò)分析導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)使命、目標(biāo)特性、環(huán)境條件、現(xiàn)有技術(shù)水平、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等各個(gè)方面，給出相對(duì)合理的指標(biāo)取值范圍。由于作戰(zhàn)效能度量值，往往是越大越好，因此要規(guī)定其下限，即 E ≥ E*，E*為效能值或能滿足作戰(zhàn)需要的最低效能極限值。

1.2 費(fèi)用模型

CAIV方法在裝備立項(xiàng)論證和方案決策階段所用的費(fèi)用建模方法是參數(shù)費(fèi)用估算法[11]。這是因?yàn)閰?shù)估算法在項(xiàng)目的早期是最為適用的費(fèi)用估算法，雖然是一種比較粗略的估算方法，但能夠滿足系統(tǒng)頂層設(shè)計(jì)和指標(biāo)論證的需要；同時(shí)它可以將設(shè)計(jì)變量作為影響費(fèi)用的主要因素建立關(guān)系函數(shù)，正好滿足權(quán)衡的需要。此外，參數(shù)估算模型往往是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的回歸分析而得到的，其中人的主觀判斷影響較少，屬于比較客觀的一種估算方法。

CAIV 費(fèi)用模型以總擁有費(fèi)用(Total Ownership Cost，TOC)來(lái)代替壽命周期費(fèi)用，將每一個(gè)MOP都看作是影響費(fèi)用的因素，通過(guò)費(fèi)用分解結(jié)構(gòu)(Cost Breakdown Structure，CBS)將系統(tǒng)的TOC 進(jìn)行分解，其每一個(gè)費(fèi)用單元都可通過(guò)MOP 進(jìn)行描述。通過(guò)參數(shù)估算法，可以建立各費(fèi)用單元與相應(yīng)的MOP之間的函數(shù)關(guān)系：

式(2)中：C為T(mén)OC；pi(i=1,2,…,r)為關(guān)鍵MOP。

在上述費(fèi)用模型中，各費(fèi)用單元也是存在約束條件的。在建模前，必須依據(jù)“經(jīng)濟(jì)可承受性”原則提出項(xiàng)目的費(fèi)用預(yù)算，該預(yù)算是系統(tǒng)總擁有費(fèi)用的上限，記為CU，則C≤CU；根據(jù)新研導(dǎo)彈裝備特點(diǎn)，可對(duì)每個(gè)性能度量值對(duì)應(yīng)的費(fèi)用單元的費(fèi)用上限進(jìn)行界定，即 Ci≤CiU；必要時(shí)，還可設(shè)定費(fèi)用的下限。

1.3 權(quán)衡優(yōu)化模型

根據(jù)上述兩個(gè)模型中所給出的MOP、MOE和TOC的取值范圍和限制，可以得到如圖1所示CAIV“權(quán)衡空間”，該“空間”實(shí)際上就是MOP指標(biāo)論證方案的可行域。

CAIV 利用上述建模過(guò)程，通過(guò)系統(tǒng)關(guān)鍵性能參數(shù)，MOP 將系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能MOE與總擁有費(fèi)用TOC 聯(lián)系起來(lái)。建模完成后，將效能模型和費(fèi)用模型聯(lián)立起來(lái)，以“權(quán)衡空間(Trade Space)”作為約束條件，在確定了優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上就可以進(jìn)行權(quán)衡優(yōu)化。優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使效能與費(fèi)用達(dá)到一個(gè)令人滿意的平衡點(diǎn)，于是就存在兩種權(quán)衡優(yōu)化模型。

圖1 權(quán)衡空間

模型I：在滿足費(fèi)用約束的條件下，使系統(tǒng)的效能達(dá)到最大。其優(yōu)化問(wèn)題可以描述為如下數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題：

式中，gj(p1,p2,…,pr)為其他可能的約束條件。

模型II：在滿足作戰(zhàn)需求的情況下，使系統(tǒng)的TOC 達(dá)到最小。其優(yōu)化問(wèn)題可以描述為如下數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題：

通過(guò)以上權(quán)衡模型，可以求得在權(quán)衡空間以內(nèi)的最佳平衡點(diǎn)或最優(yōu)解，即作戰(zhàn)效能最大或總擁有費(fèi)用最低的各關(guān)鍵性能參數(shù)指標(biāo)方案。這些數(shù)據(jù)將為系統(tǒng)方案的決策以及之后的詳細(xì)設(shè)計(jì)和工程研制提供依據(jù)。

2 模型應(yīng)用研究

2.1 新型反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能模型

美軍在研究通用導(dǎo)彈系統(tǒng)時(shí)，用“發(fā)射一定數(shù)量的導(dǎo)彈摧毀目標(biāo)的概率”作為衡量破壞力的效能度量指標(biāo)。本文也采用類(lèi)似方式來(lái)衡量反艦導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能，它的基本定義是：n發(fā)導(dǎo)彈在同一條件下向同一目標(biāo)發(fā)射，至少有一發(fā)殺傷目標(biāo)的概率，記作 W (n)，

式中：P0為對(duì)抗敵方襲擊概率；P1為在P0=1條件下武器系統(tǒng)的戰(zhàn)備完好性指標(biāo)；P2為在P0?P1=1條件下任務(wù)成功概率；P3為在P0?P1?P2=1條件下導(dǎo)彈反攔截概率，即突防概率；P4為在P0?P1?P2?P3=1條件下，單發(fā)導(dǎo)彈殺傷目標(biāo)概率，它與彈頭威力、落點(diǎn)精度、目標(biāo)性質(zhì)有關(guān)；n為作戰(zhàn)配備發(fā)數(shù)，即殺傷一個(gè)目標(biāo)所需導(dǎo)彈的發(fā)數(shù)。

由式(4)可知，導(dǎo)彈戰(zhàn)備完好性和任務(wù)成功性指標(biāo)量值P1、P2要受到P0、P3、P4、n、W (n)的約束。

為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，如果不考慮對(duì)抗敵方襲擊概率和突防概率，即令 P0=1、P3=1，對(duì)于P4綜合考慮落點(diǎn)精度、彈頭威力，目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，若取保守預(yù)測(cè)結(jié)果為P4≥0.7，則式(5)可改寫(xiě)為：

由于新型反艦導(dǎo)彈要求導(dǎo)彈由貯存轉(zhuǎn)入發(fā)射陣地時(shí)不做技術(shù)準(zhǔn)備工作，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)運(yùn)直接進(jìn)行艦艇、飛機(jī)等作戰(zhàn)平臺(tái)的裝載。因此，導(dǎo)彈整個(gè)貯存階段的戰(zhàn)備完好性通過(guò)發(fā)射準(zhǔn)備完好率同步反映。

發(fā)射準(zhǔn)備完好率是指接到作戰(zhàn)準(zhǔn)備命令后，貯存狀態(tài)的導(dǎo)彈裝備經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)運(yùn)、平臺(tái)裝載，在發(fā)射準(zhǔn)備結(jié)束時(shí)按規(guī)定要求完成發(fā)射準(zhǔn)備的概率。其一般表達(dá)式為

式中：Rtp為在發(fā)射陣地所具有的可靠度，由平均貯存可靠度和發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)的工作可靠度 Rjz決定，即而其中 tj為進(jìn)入發(fā)射陣地后的發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間，MTBF為平均故障間隔時(shí)間；M (tm＜td)為發(fā)射準(zhǔn)備階段能修復(fù)的概率，其中 tm為在發(fā)射陣地的故障恢復(fù)時(shí)間(包括修復(fù)時(shí)間和保障延誤時(shí)間)，td為在發(fā)射準(zhǔn)備階段能用來(lái)進(jìn)行維修工作及延誤的時(shí)間。

因此，式(7)也寫(xiě)為：

發(fā)射準(zhǔn)備完成后，接到發(fā)射指令到導(dǎo)彈發(fā)射一般時(shí)間均較短，這時(shí)導(dǎo)彈在發(fā)射陣地都視為不可修系統(tǒng)。因此，任務(wù)成功性P2的分解模型為

式中：Rfs為發(fā)射可靠度；Rfx為飛行可靠度。

將式(8)、(9)代入式(6)中可得

由式(10)可知，該型導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能主要由平均故障間隔時(shí)間MTBF、平均修復(fù)時(shí)間MTTR、平均保障延誤時(shí)間MLDT、發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間 tj、允許維修與保障延誤時(shí)間 td、貯存可靠度、發(fā)射可靠度Rfs、飛行可靠度 Rfx等保障性參數(shù)決定。

2.2 新型反艦導(dǎo)彈費(fèi)用模型

根據(jù)2.1 效能模型研究結(jié)果，需要收集以往相似導(dǎo)彈裝備的如下歷史數(shù)據(jù)：MTBF、MTTR、MLDT、發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間、允許維修與保障延誤時(shí)間、貯存可靠度、發(fā)射可靠度、飛行可靠度以及總擁有費(fèi)用。然后，根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)，進(jìn)行多元回歸分析，即可得到各保障性指標(biāo)與總擁有費(fèi)用之間的估算關(guān)系，從而建立導(dǎo)彈的費(fèi)用模型。這里，可以采用非線性的多元回歸模型，即假設(shè)

式中：x表示各保障性設(shè)計(jì)參數(shù)的值；α β、為回歸模型的待估參數(shù)；C為總擁有費(fèi)用。

假設(shè)通過(guò)參數(shù)估計(jì)得到反艦導(dǎo)彈費(fèi)用模型可表示如下形式：

2.3 新型反艦導(dǎo)彈保障性指標(biāo)權(quán)衡模型

導(dǎo)彈保障性指標(biāo)權(quán)衡的目的包括兩個(gè)方面：一是提高作戰(zhàn)效能；二是降低壽命周期費(fèi)用。因此，本文所建立的權(quán)衡模型分為作戰(zhàn)效能模型和費(fèi)用模型兩部分，其中作戰(zhàn)效能模型作為權(quán)衡的約束條件，費(fèi)用模型作為權(quán)衡的目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)已知各保障性指標(biāo)的取值范圍，且要求反艦導(dǎo)彈的戰(zhàn)備完好率要不低于 P1*，任務(wù)成功率要不低于 P2*，則根據(jù)以往數(shù)據(jù)和所建立的發(fā)射準(zhǔn)備完好率模型和費(fèi)用模型，以“總擁有費(fèi)用最低”原則建立如下權(quán)衡優(yōu)化模型：

通過(guò)求解上述模型，可以得到滿足反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)需求的最佳保障性設(shè)計(jì)指標(biāo)值及對(duì)應(yīng)的作戰(zhàn)效能和最低總擁有費(fèi)用。

由于該優(yōu)化權(quán)衡問(wèn)題可能存在非凸、不連續(xù)和多極值的特點(diǎn)，因此對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的求解往往需要采用智能搜索算法，如遺傳算法、蟻群算法、模擬退化絡(luò)等。

2.4 示例

收集整理以往反艦導(dǎo)彈設(shè)計(jì)參數(shù)和費(fèi)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

表1 各設(shè)計(jì)參數(shù)與總擁有費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

令Y=lnC，xi=lnXi，本例采用嶺回歸分析得到費(fèi)用估算模型：

該估算模型僅當(dāng)各參數(shù)在權(quán)衡空間內(nèi)取值時(shí)有效。

在本例中，將各參數(shù)的取值范圍規(guī)定如下：

各參數(shù)取值范圍可由表1獲得，后面兩條約束條件分別為反艦導(dǎo)彈的發(fā)射準(zhǔn)備完好率和任務(wù)可靠度要求。

將上述費(fèi)用模型和參數(shù)取值范圍代入式(13)，并利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，采用實(shí)數(shù)編碼，種群規(guī)模為20，變異概率取0.2，交叉概率取0.3，在經(jīng)過(guò)500次迭代之后達(dá)到穩(wěn)定。這時(shí)得到的最優(yōu)決策變量為：

其目標(biāo)值minC=8.3917。

由這個(gè)例子可以看出，通過(guò)建立CAIV 權(quán)衡模型，能夠在給定導(dǎo)彈戰(zhàn)備完好性和任務(wù)成功性要求的情況下，求得成本最低的各保障性參數(shù)值。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了實(shí)現(xiàn)某反艦導(dǎo)彈低成本保障的目標(biāo)，本文利用CAIV方法建立該型導(dǎo)彈關(guān)鍵保障性指標(biāo)、作戰(zhàn)效能和總擁有費(fèi)用三者之間的關(guān)系模型，并采用最優(yōu)化方法計(jì)算得到三者之間的最佳平衡點(diǎn)。

采用該方法進(jìn)行權(quán)衡分析時(shí)應(yīng)當(dāng)注意：費(fèi)用模型中參數(shù)的估計(jì)需要大量以往相似導(dǎo)彈裝備歷史數(shù)據(jù)，在今后工作中應(yīng)注意壽命周期內(nèi)相關(guān)數(shù)據(jù)的收集和整理，建立完善的保障性分析數(shù)據(jù)庫(kù)；本文所建立的作戰(zhàn)效能模型是建立在一定的理想條件和假設(shè)基礎(chǔ)上的，僅對(duì)一些關(guān)鍵保障性指標(biāo)進(jìn)行了權(quán)衡研究，然而影響總擁有費(fèi)用的因素還有很多，既包括關(guān)鍵的性能參數(shù)，也包括非關(guān)鍵參數(shù)，因此在形成最終決策前需進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析。

[1]譚云濤,郭波.基于CAIV的武器裝備費(fèi)效分析與指標(biāo)決策方法研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2007,27(11):48-53.

[2]張桂永,胡波,湯禮建.電子對(duì)抗作戰(zhàn)系統(tǒng)裝備費(fèi)效分析[J].艦船電子對(duì)抗,2008,31(2):44-45.

[3]李曉斌,解紅雨,青龍,等.高壓強(qiáng)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能/成本優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].固體火箭技術(shù),2004,27(1):16-19.

[4]呂建偉,陳霖.艦艇設(shè)計(jì)的費(fèi)用限額確定方法探討[J].艦船科學(xué)技術(shù),2003,25(5):90-92.

[5]劉曉東,張恒喜.飛機(jī)可靠性與研制費(fèi)用相關(guān)關(guān)系研究[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2000,1(1):63-66.

[6]張曉春,劉將軍,韓玉啟.軍用裝備可靠性與費(fèi)用的參數(shù)估算方法[J].現(xiàn)代雷達(dá),2003,25(9):51-53.

[7]高尚.可靠性與維修性指標(biāo)綜合權(quán)衡[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),1998,20(10):78-80.

[8]余仁波,徐廷學(xué),李田科,等.基于主客觀權(quán)重一致的導(dǎo)彈保障性評(píng)價(jià)[J].四川兵工學(xué)報(bào),2011,32(3):9-12.

[9]RONALD LUMAN.Quantitative Decision Support for Upgrading Complex Systems of Systems[D].School of Engineering and Applied Science of the George Washington University,1997:9-19.

[10]MICHAEL BOUDREAU,SENIOR LECTWER.Using Lost as an Independent Variable(CAIV) to Reduce Total Ownership Cost[D].Monterey,California:Naval Postgraduate shod,2006:1-8.

[11]HENRY APGAR.Cost as an Independent Variable(CAIV):A Process and Methodology to Acquire and Operate an Affordable System by Setting Aggressive Life-Cycle-Cost Targets and Trading off Performance,Cost,and Schedule[M].Alexandria VA:American Institute of Aeronautics &Astronautics,2001:1-24.

[12]譚云濤.武器裝備費(fèi)用、性能與RMS 綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2007:17-30.

[13]劉白羽,黃金元,史憲銘.CAIV技術(shù)研究現(xiàn)狀綜述[J].四川兵工學(xué)報(bào),2009,30(9):145-148.

[14]孫偉瑋,李海軍.空艦導(dǎo)彈維修經(jīng)費(fèi)投入結(jié)構(gòu)分析[J].四川兵工學(xué)報(bào),2010,31(9):120-131.

[15]曹小平,等.保障性論證[M].北京:海潮出版社,2005:122-140.