周紹磊，尹高揚，張文廣

（海軍航空工程學院 a.控制工程系；b.研究生管理大隊，山東 煙臺 264001）

Khosla在用一種混合遺傳算法來解決動態(tài)武器目標分配問題時，提出了“時間窗(Time Window)”的概念以描述時間約束[1-2]。蔡懷平將時間窗口概念引入武器目標分配(Weapon Target Assignment，WTA)模型，建立了動態(tài) WTA的約束滿足問題(Constraint Satisfaction Problem，CSP)模型[3]。在WTA中，每個“武器目標對(Weapon-Target Pair)”都存在一個武器射擊時間窗口，它定義了該武器對該目標射擊的最早和最遲時間，產(chǎn)生該武器目標分配的時間要早于最遲發(fā)射時間。

本文在文獻[4]的基礎上，同時考慮了目標機動的影響，建立了艦空導彈發(fā)射時間窗解算模型，并運用計算機技術(shù)對模型進行仿真模擬，驗證了模型的合理性和有效性。

1 問題描述

設目標到達武器單元的發(fā)射區(qū)遠界、近界的時間分別為ty、tj。目標在武器單元發(fā)射區(qū)的停留時間，即為武器單元對目標的打擊時間窗口，

對艦空導彈的發(fā)射時間窗的解算可以按以下步驟來進行：

① 武器單元發(fā)射區(qū)遠近界解算；② 反艦導彈目標以比例導引朝武器單元機動飛行；③ 目標飛臨武器單元發(fā)射區(qū)遠近界的時間解算。

2 艦空導彈發(fā)射時間窗解算模型

2.1 艦空導彈武器單元發(fā)射區(qū)解算

目標到達武器單元的發(fā)射區(qū)遠界、近界的時間是發(fā)射時間窗口計算的基礎。艦空導彈發(fā)射區(qū)，就是在發(fā)射導彈瞬間，能使導彈在殺傷區(qū)內(nèi)與目標相遇的所有目標位置點所構(gòu)成的空間區(qū)域。即只有目標處在發(fā)射區(qū)內(nèi)發(fā)射導彈，才能保證導彈有效地殺傷目標(給定殺傷概率范圍)。艦空導彈發(fā)射區(qū)是在殺傷區(qū)的基礎上確定的。殺傷區(qū)是指防空導彈發(fā)射后，能以不低于某一給定概率殺傷空中目標的空域，是防空導彈武器系統(tǒng)戰(zhàn)斗綜合性能的重要指標之一，它決定了武器系統(tǒng)的使用射程、高度和航路捷徑。表征殺傷區(qū)的主要參數(shù)有高界Hmax、低界Hmin、遠界 Rsy、近界 Rsj和側(cè)近界 Rs'j。發(fā)射區(qū)的大小和形狀與目標的速度和運動軌跡、殺傷區(qū)的大小和形狀、導彈飛到殺傷區(qū)的時間等因素有關(guān)。對于每種型號的艦空導彈都有其戰(zhàn)技指標，其殺傷區(qū)大小和形狀是確定的。

研究發(fā)射區(qū)的目的，就是為了確定艦空導彈的發(fā)射時機。發(fā)射區(qū)通常以遠界 Rfy、近界 Rfj、高界Hmax、低界Hmin和側(cè)近界 R'fj來表示。確定發(fā)射區(qū)的方法是：從殺傷區(qū)任一點出發(fā)向目標飛行的相反方向移動一段距離(導彈飛至遭遇點時間內(nèi)目標運動的距離)就得到此點在發(fā)射區(qū)所對應的點。為了研究方便，用航路捷徑為零的鉛直平面切割發(fā)射區(qū)，得到艦空導彈的垂直發(fā)射區(qū)，垂直發(fā)射區(qū)如圖1所示。

圖1 垂直發(fā)射區(qū)

對艦空導彈武器系統(tǒng)而言，能夠?qū)崟r影響艦載防空導彈發(fā)射區(qū)的參數(shù)主要是空中目標的速度 vm、高度Hm、航路捷徑Pm等飛行諸元、殺傷區(qū)的大小和形狀(遠界 Rsy、近界 Rsj、最大高低角 εmax、最大航路角 qmax)和艦載防空導彈飛至遭遇點的時間 td。即艦載防空導彈武器的發(fā)射區(qū)遠界和近界斜距是空中目標諸元和艦載防空導彈特性的函數(shù)：

假設目標以航向 Cm、速度 vm、航路捷徑Pm、高度Hm來襲，態(tài)勢如圖2所示。

圖2 水平發(fā)射區(qū)

圖2中，A為發(fā)射區(qū)遠界點，B為殺傷區(qū)遠界點，C為發(fā)射區(qū)近界點，D為殺傷區(qū)近界點，(A',B ',C ',D ')為(A,B,C,D)在水平面上的投影。艦空導彈的平均速度為vd。

在△O BB'中，殺傷區(qū)遠界在水平面上的投影距離為：

艦載防空導彈飛至殺傷區(qū)遠界遭遇點的時間為：

在△O B ' A'水平殺傷區(qū)上求得發(fā)射區(qū)遠界的投影距離為：

在△O AA'中，發(fā)射區(qū)遠界為：

從垂直殺傷區(qū)中可知，Hj是殺傷區(qū)最近界對應的最大高度。

式中，Rsmin為殺傷區(qū)最近界斜距。從圖2可知，Pj是殺傷區(qū)最近界對應的最大航路捷徑。

式中，Dsj為殺傷區(qū)近界在水平面上的投影距離。

1) Hm＜Hj時。

①當Pm＞Pj時，殺傷區(qū)近界值取側(cè)近界，近界在水平面上的投影距離為：

艦載防空導彈飛至殺傷區(qū)側(cè)近界遭遇點的時間為：

在△O D 'C 中求得發(fā)射區(qū)側(cè)近界的投影距離為：

在△O CC'中求得發(fā)射區(qū)側(cè)近界為：

②當Pm≤Pj時，近界在水平面上的投影距離為：

艦載防空導彈飛至殺傷區(qū)最近界遭遇點的時間為：

在△O D 'C 中求得發(fā)射區(qū)近界的投影距離為：

在△O CC'中求得發(fā)射區(qū)近界為：

2) Hm≥ Hj時。

殺傷區(qū)近界值取側(cè)近界，殺傷區(qū)近界斜距為：

艦載防空導彈飛至殺傷區(qū)側(cè)近界遭遇點的時間為：

近界在水平面上的投影距離為：

在△O D 'C 中求得發(fā)射區(qū)側(cè)近界的投影距離為：

在△O CC'中求得發(fā)射區(qū)側(cè)近界為：

2.2 艦空導彈發(fā)射時間窗解算

圖3中，A為發(fā)射區(qū)遠界點，C為發(fā)射區(qū)近界點，K為目標當前位置點，(A',C ',K ')為(A,C,K)在水平面上的投影。其中 AA'=KK '=Hm，O A=Rfy，OA '=Dfy，OC=Rf'j，目標當前距離OK=L。目標距離艦艇的水平距離為OK '=DL。

圖3 時間窗解算

確定目標到達武器單元的發(fā)射區(qū)遠界、近界時間的方法是：從艦載雷達生成某時刻目標的航向數(shù)據(jù)，沿著目標航向角方向出發(fā)向武器單元的發(fā)射區(qū)遠、近界移動一段距離(來襲導彈目標從當前位置飛至發(fā)射區(qū)遠近界的時間內(nèi)目標運動的距離)，直到與之相交。目標飛至發(fā)射區(qū)遠近界交點的時間差即為對于該目標艦空導彈的發(fā)射時間窗。為了便于計算，先假設目標沿水平直線飛行。

目標從當前位置飛至艦空導彈發(fā)射區(qū)遠界的距離在水平面的投影：

在△O A' E中，

在△O A' K '中，

解上式，即可求得目標飛至艦空導彈發(fā)射區(qū)遠界的時間 ty。

目標從當前位置飛至艦空導彈發(fā)射區(qū)近界的距離在水平面的投影：

在△O C 'E中，

在△O C 'K '中，

解上式，即可求得目標飛至艦空導彈發(fā)射區(qū)遠界的時間 tj。則目標在武器單元發(fā)射區(qū)的停留時間，即武器單元對目標的打擊時間窗口為：

2.3 目標機動情況下發(fā)射時間窗解算

在2.2節(jié)中，目標是從當前位置開始，按目標航向水平直線飛行。在實際作戰(zhàn)中，來襲反艦導彈的航向角、高度和速度等都是時刻改變的。因此，應根據(jù)目標實際進入艦空導彈發(fā)射區(qū)遠、近界的時間，來得到對目標的打擊時間窗。

圖4描述了來襲導彈目標與艦艇之間的相對運動關(guān)系[5-8]。

圖4 來襲導彈與艦艇的相對運動關(guān)系示意圖

相對運動方程為：

式中：vr、vq分別為來襲導彈目標與艦艇的接近速度和視線法向速度；vm、vT分別為導彈速度和艦艇速度；q是艦艇目標線與基準線之間的夾角；σ、Tσ分別為導彈、艦艇速度矢量與基準線之間的夾角。

假設目標以比例導引的方式襲來，比例導引關(guān)系方程為：

式中，K為比例系數(shù)[9]。

艦載雷達系統(tǒng)以時間周期T 更新目標信息。通過對幾個周期內(nèi)目標信息的擬合，可以得到目標的來襲軌跡，估計目標的比例導引系數(shù)，并對未來航跡進行預測。得到目標的預測航跡后，即可計算目標與艦空導彈發(fā)射區(qū)遠近界的交點和飛至遠近界交點的時間，從而解算武器單元對目標的打擊時間窗口。

3 仿真實例

目標初始數(shù)據(jù)見表1，基于2.2節(jié)中目標保持初始航向水平直線飛行直接計算得到的發(fā)射時間窗解算見表2。

表1 目標初始數(shù)據(jù)

表2 解算結(jié)果

基于2.3節(jié)中考慮目標機動飛行計算得到的發(fā)射時間窗解算見表3。

表3 解算結(jié)果

用Matlab 進行編程計算，目標飛行預測軌跡如圖5所示：

圖5 來襲導彈預測軌跡

由表2和表3可知，目標保持初始航向水平直線飛行穿過艦空導彈發(fā)射區(qū)遠近界的時間較短，目標機動飛行穿過艦空導彈殺傷區(qū)的時間稍長。目標機動飛行到達艦空導彈殺傷區(qū)遠界時，導彈已經(jīng)鎖定了艦艇目標，以極小的航路捷徑朝艦艇襲來，由圖3和圖5可知，目標斜穿發(fā)射區(qū)遠近界的時間要長于水平直線穿過的時間，仿真計算結(jié)果合理客觀。

4 結(jié)束語

研究艦空導彈的發(fā)射時間窗可以確定艦空導彈的發(fā)射時機和計算艦空導彈攔截次數(shù)，同時在進行動態(tài)目標分配時，將時間窗作為時間約束，可以增強目標分配的合理性和實時性。從仿真結(jié)果可知，所建模型合理，所得數(shù)據(jù)可作為艦空導彈的威脅評估和目標分配的依據(jù)，并用于確定艦空導彈的發(fā)射時機，指導防空作戰(zhàn)指揮決策。由于根據(jù)艦載雷達的周期性數(shù)據(jù)預測目標的航跡具有一定的誤差，有待進一步研究。

[1]KHOSLA D.Hybird genetic approach for the dynamic weapon-target allocation problem[C]//Proceeding of SPIE.2001,4396∶248-263.

[2]劉傳波,邱志明,吳玲.動態(tài)武器目標分配問題的研究現(xiàn)狀與展望[J].電光與控制,2010,17(11)∶12-15.

[3]蔡懷平,陳英武,刑立寧.SVNTS算法的動態(tài)武器目標分配問題研究[J].計算機工程與應用,2006,17(3)∶559-565.

[4]鐘志通,徐德民,周州.艦載防空導彈發(fā)射區(qū)解算模型[J].火力與指揮控制,2009,34(5)∶53-57.

[5]萬自明,溫羨嶠.地空導彈武器系統(tǒng)的威脅判斷及火力分配模型[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),1988,10(3):80-83.

[6]徐品高.點防空導彈武器系統(tǒng)攔截方案與火力分配[J].戰(zhàn)術(shù)導彈技術(shù),1993(1):7-17.

[7]韓松臣.導彈武器系統(tǒng)效能分析的隨機理論方法[M].北京:國防工業(yè)出版社,2001:200-205.

[8]陳立新.防空導彈網(wǎng)絡化體系效能評估[M].北京:國防工業(yè)出版社,2007:218-220.

[9]楊軍.導彈控制原理[M].北京:國防工業(yè)出版社,2010:123-125.