江式偉，呂衛(wèi)民，王 亮，馮佳晨

（海軍航空工程學院 a．研究生管理大隊；b．飛行器工程系，山東 煙臺 264001）

導彈壽命周期內的大部分時間處于貯存期，貯存期可靠性的評估對于提高導彈的戰(zhàn)備完好性具有十分重要的意義。對于導彈這種長期貯存、一次使用的成敗型產品，其可靠性評估研究已經有不少文獻[1-3]，但是由于導彈測試時間的不確定性，導致在進行導彈貯存可靠性評估過程中，確定其故障發(fā)生時間具有明顯的模糊性和不確定性。傳統(tǒng)導彈貯存可靠性分析[4-6]，是取2 次測試時間的期望中值作為故障的統(tǒng)計發(fā)生時間，不能充分體現時間的模糊性，在計算年故障率時誤差較大。

采用三角模糊數來計算故障發(fā)生時間，能同時體現故障發(fā)生時間的模糊性和不確定性。

1 三角模糊數

式(1)中：a≤m ≤b，a和b分別為~所支撐的上界和下界，而m為~的中值，稱為三角形模糊數。顯然，根據三角形模糊數的定義可知，可用(a,m,b)表示一個三角形模糊數，其隸屬度函數如圖1 所示。

當b?m=m?a時，則稱為等腰三角模糊數，如“大約為6”的模糊數記為

一般而言b?m≠m?a，如“某系統(tǒng)大約可靠度為0.8”，記為

圖1 隸屬度函數圖

2 常規(guī)故障發(fā)生時間的確定

貯存可靠性的分析在條件允許的情況下一般按各單元部件分別進行，通過收集可靠性數據得到導彈或各單元部件的出廠(接收)日期、歷次檢測或檢查的日期、每次檢測或檢查時發(fā)現的故障數等。但實際上，每個故障發(fā)生的時間往往是未知的，特別是在現階段，導彈的實際檢測周期不確定，因而也就無法求得每一貯存年限內的貯存故障率可見，確定故障發(fā)生的時間就成為進行貯存可靠性分析的一個關鍵問題。

對于由元器件、材料的突然失效造成的突發(fā)性故障的內插一般是與產品的壽命分布有關。根據實際分析條件，可以認為故障發(fā)生在相鄰2 次檢測之間的任何一點上的概率相等，即可按均勻分布進行內插，并假定故障發(fā)生在相鄰2 次檢測之間(區(qū)間)的期望值那一點上[7]。

在這種情況下，若在檢測時發(fā)現單個故障，則每個故障發(fā)生時間的期望值可表示成：

式中，i為測試時發(fā)現的故障序號。

若發(fā)現一個故障，故障發(fā)生在區(qū)間的中點，發(fā)現n個故障，則第一個故障發(fā)生在區(qū)間的1/(n+1)處。

3 模糊故障發(fā)生時間的確定

由故障數據分析可看出，若故障發(fā)生在2 次測試之間，則故障發(fā)生時刻具有明顯的模糊性。簡單地采用上述時間內插法進行可靠性估計存在有較大的不確定性。可采用三角模糊數的形式表示，來體現其模糊性和不確定性。

對于單個產品的突發(fā)性故障來說，假定故障發(fā)生在T1、T22 次測試之間，則其故障發(fā)生時間的模糊數t~定義為：

顯然，符合故障發(fā)生時間的期望值在區(qū)間中點的特點，同時體現了故障發(fā)生時間的模糊性和不確定性。

例如，若第1 次測試時間為3月份未發(fā)現故障，第2 次測試時間為翌年的2月份發(fā)現了一起故障，則T1=0.25、T2=1.17，則此次故障發(fā)生時間的模糊數可表示為

假定對于單個產品的2 個參數出現了失效，失效前后的測試時間分布為T1、T2，2次退化性故障分別定義為：

發(fā)生n個退化性故障時，則

例如，同樣若在3月份進行第一次測試時未發(fā)現故障，在翌年的2月份進行測試時發(fā)現了兩起故障，則兩次故障的模糊時間可分別表示為： 時間

故障發(fā)生的時間如圖2 所示，則在單位貯存區(qū)間內實際發(fā)生的故障數利用下式計算：

圖2 模糊故障時間

圖3 單位貯存時間內的實際故障數

4 貯存可靠性模型

在特定的時期內(隨機失效期)，反艦導彈的貯存壽命服從指數分布具有其現實的合理性，文獻[7]給出了詳細的論述和理由。在此情況下，故障率是常數，因而可以在隨機失效期內，定義一個貯存故障率。對于同一種產品來講，在隨機失效期內，用年平均故障率定義的貯存故障率與它在隨機失效期內定義的貯存故障率應該是一致的；而在全部貯存年限內(包括早期失效期和隨機失效期)定義每一貯存年限內的年平均故障率，則可以給出產品質量隨貯存年限變化的規(guī)律。這也正是這種貯存故障率的特點。

假定彈上某部件在一年之內質量變化不大，并將每一貯存年限內故障率的平均值定義為年平均故障率，簡稱貯存故障率，其表達式為

貯存壽命服從指數分布的情況下，式(5)表示為

式(7)中，τ(ti)為每一貯存年限內的貯存時間，其表達式為

5 實例分析

采用文獻[7]中某型導彈制導雷達貯存故障數據進行分析，以31 枚導彈作為整體進行處理，按照前述模糊貯存時間分析方法，可畫出其故障分布隸屬度如圖4 所示。

圖4 故障分布隸屬度圖

經式(3)～(8)計算可得末制導雷達的故障率，如表1 所示。

表1 貯存故障率對比

由表1 可看出，基于三角模糊數的故障率計算模型，得出的故障率第2年是第1年的1.096 2 倍，第3年是第2年的1.247 3 倍。文獻[7]中修正后的貯存可靠性計算結果，第2年是第1年的1.143 0倍，第3年是第2年的1.124 8 倍。

故障率對比分布如圖5 所示。圖中虛線代表文獻[7]中修正后的故障率計算結果，實線是本文的計算結果?？梢钥闯鰞烧咧g的主要差異體現在故障率的變化趨勢上，前者是線性遞增的，而后者呈非線性遞增。從文獻[7]后續(xù)計算中可知，該型雷達的貯存故障率是非線性變化的，對比后續(xù)幾年的貯存故障率變化趨勢，顯然，本文的方法更能反映出故障率增長的實際情況。

圖5 故障率對比分布圖

由于導彈樣本數量較少，采用統(tǒng)計方法進行貯存故障率計算本身就存在較大誤差，要解決這種問題，可在本文計算模型的基礎上，基于可信度[8]、專家權重[9]或最大熵[10]等融合方法，融合多組試驗或專家等多源信息，綜合評估導彈貯存可靠度。

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[2] 劉春和, 陳祖件, 袁玉華. 導彈貯存可靠性評估[J]. 數學的實踐與認識, 2001,31(4):416-420.

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[4] 張永進, 趙明. 基于定期檢測的貯存可靠性模型及其參數估計[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2008,28(10):82- 88.

[5] 陳海建, 滕克難, 李波. 基于模糊理論的導彈系統(tǒng)貯存可靠性仿真方法研究[J]. 彈箭與制導學報, 2011,31 (2):33-36.

[6] 羅承忠. 模糊集引論:上冊[M]. 北京: 北京師范大學出版社, 2005:160-185.

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