陳明 曹廣睿

摘要：就目前存在的大跨度鋼箱梁天橋在使用中的振動(dòng)感問(wèn)題，從研究結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力特征出發(fā)，分析采用調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（Tuned Mass Damper,TMD）后人行天橋的動(dòng)力特性變化，從而達(dá)到人體舒適度指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：人行天橋 TMD 共振 消能減振

Abstract:?In view of?the existing problems in?large span steel box girder bridge in the use of vibration, from the structure characteristics of its own power, analyzes the FM quality Damper (Tuned Mass Damper, TMD) after the pedestrian overpass dynamic characteristic of change, so as to achieve the human comfort index.

Key Words: pedestrian overpass TMD resonance can reduce vibration away

中圖分類號(hào)：TU391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：

引言

隨著城市建設(shè)的高速發(fā)展，人行天橋也如雨后春筍般林立。目前在城市道路上，由于道路條件以及管線等諸多因素，無(wú)法在道路隔離帶上設(shè)置橋墩，此時(shí)一般的天橋設(shè)計(jì)經(jīng)常采用單跨簡(jiǎn)支梁方案，而橋的跨度一般都在40m以上，從結(jié)構(gòu)角度和施工角度考慮，鋼結(jié)構(gòu)箱梁橋以其外形輕巧、施工便捷、跨越能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，成為人行天橋被采用的普遍結(jié)構(gòu)形式。但因鋼結(jié)構(gòu)橋較輕柔，有些鋼橋的低頻振動(dòng)會(huì)使人感覺(jué)到明顯的顫動(dòng)感，這是由于橋的自振頻率較低時(shí)，會(huì)與行人步行頻率接近，人的行走起到激振作用，造成橋梁動(dòng)撓度較大所致。當(dāng)橋的自振頻率同行人步行平率（1.8Hz~2.5 Hz）相近，容易產(chǎn)生共振，不僅行人有不舒適和不安全感覺(jué)影響使用，還會(huì)產(chǎn)生安全問(wèn)題。本文就鋼結(jié)構(gòu)橋存在的振動(dòng)感問(wèn)題，從研究結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)特征出發(fā)，分析采用TMD后人行天橋的動(dòng)力特性變化。

一、振動(dòng)分析

一般情況下，人行天橋的設(shè)計(jì)是把人群載荷作為靜載荷計(jì)算橋的內(nèi)力和變形。動(dòng)力驗(yàn)算也只是在靜力計(jì)算結(jié)果上乘一個(gè)固定的動(dòng)力系數(shù)。但此種計(jì)算方法不夠可靠，天橋鋼梁除了要滿足強(qiáng)度和剛度要求外，自振頻率也應(yīng)盡量遠(yuǎn)離行人的步伐頻率，這就需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和動(dòng)載荷的頻率計(jì)算出相應(yīng)的動(dòng)力系數(shù)，才能清楚結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷下的效應(yīng)，并作出相應(yīng)的分析與調(diào)整，保證結(jié)構(gòu)的安全性和舒適度。

根據(jù)《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》的規(guī)定：為了避免共振，減少行人的不安全感，人行天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不宜小于3Hz。

已知等截面簡(jiǎn)支梁的自振頻率公式：

從公式可看出：增大剛度減小質(zhì)量是提高頻率的方法，但對(duì)鋼箱梁而言，截面剛度同單位長(zhǎng)度平均質(zhì)量幾乎是等比增減的。在跨度不變的情況下，單純加大翼緣板的厚度對(duì)調(diào)整結(jié)構(gòu)的頻率沒(méi)有作用，必須加大梁高，減薄鋼板厚度，但又帶來(lái)局部穩(wěn)定的問(wèn)題，還要增加筋板，這樣又增大了質(zhì)量，形成惡性循環(huán)。這種方法既不經(jīng)濟(jì)又影響橋梁美觀，橋梁的自振頻率變化卻不大。

二、減振途徑

傳統(tǒng)的解決方法是增加結(jié)構(gòu)剛度減小位移，還有就是采用鋼-混組合梁、下承式桁架、拱等方法，而這些方法也存在施工周期，工程造價(jià)，景觀結(jié)構(gòu)等方面的局限性。近年來(lái)，有關(guān)TMD的參數(shù)研究已逐步成熟，理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和工程應(yīng)用都證實(shí)了TMD是一種有效的減震控制裝置。最著名的是位于英國(guó)倫敦泰晤士河上的一座步行橋“千年橋”，向公眾開(kāi)放當(dāng)日，橋身就出現(xiàn)了明顯晃動(dòng)，被迫關(guān)閉。最后不得不加設(shè)了91個(gè)阻尼器后，方得以重新投入使用。

對(duì)于人行天橋，人行走時(shí)把能量傳遞給橋梁，引起橋的振動(dòng)反應(yīng)，待輸入的能量轉(zhuǎn)換或消耗后，橋梁才能終止振動(dòng)反應(yīng)，可把人行走對(duì)橋施加的作用看作一組簡(jiǎn)諧載荷。橋在動(dòng)載荷作用下動(dòng)力作用放大系數(shù)為：

為強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧載荷作用頻率，為結(jié)構(gòu)體系固有頻率，為結(jié)構(gòu)的阻尼比。如果M值大于1，結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)為放大效應(yīng)；M小于1，則機(jī)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)為衰減效應(yīng) 。當(dāng)橋梁自振頻率同人行頻率相同時(shí)，產(chǎn)生共振，此時(shí)動(dòng)力系數(shù)M無(wú)窮大。但如果考慮阻尼影響，即不為零，那么共振時(shí)動(dòng)力系數(shù)總是一個(gè)有限值。增大阻尼，可以有效降低動(dòng)力位移，把振幅控制在一個(gè)安全的范圍內(nèi)。在主結(jié)構(gòu)中附加上一個(gè)子結(jié)構(gòu)，調(diào)整結(jié)構(gòu)的自振頻率，使之盡量接近主結(jié)構(gòu)的基頻或激振頻率。當(dāng)主結(jié)構(gòu)受激勵(lì)振動(dòng)時(shí)，子結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與主結(jié)構(gòu)相反的慣性力，使主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)衰減而受到控制，這也就是TMD系統(tǒng)的基本原理。

三、實(shí)例分析

某人行天橋跨徑40m，橋?qū)?m。主梁結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)支鋼箱梁，如圖1、圖2所示。主梁平均自重為6kN/,假設(shè)人群活載荷為5 kN/。主梁基本自振頻率為2.5Hz。若按人群載荷為靜載荷計(jì)算，跨中最大撓度為44mm。規(guī)定中撓度允許值為L(zhǎng)/600，本結(jié)構(gòu)最大允許撓度為67mm，滿足要求。但是，按公式（2）計(jì)算動(dòng)力放大系數(shù)，M=2.5。如果把經(jīng)歷計(jì)算值乘以這個(gè)動(dòng)力系數(shù)，則跨中最大撓度為110mm，不能滿足剛度要求，需要采取措施控制撓度。雖然用滿載時(shí)的靜力位移乘以動(dòng)力系數(shù)的方法有些保守，但考慮到人體舒適度和抗災(zāi)防振等因素，還是有必要的。

圖1 天橋立面簡(jiǎn)圖

圖2天橋主梁截面圖

行人在通過(guò)橋面時(shí)會(huì)對(duì)其產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)激勵(lì)，激勵(lì)的主要方向?yàn)榇怪庇跇蛎妗＿@個(gè)激勵(lì)與人的步速、體重有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，一般步行的激勵(lì)頻率為1.8Hz~2.5 Hz，因此，該天橋的自振頻率與一般步行頻率比較接近，容易引起共振。

采用模擬激勵(lì)法，對(duì)橋面施加正弦激勵(lì)，設(shè)激勵(lì)幅值為1.5kN，頻率分別為1.8Hz、2.0 Hz、2.3 Hz、2.5 Hz?？缰胸Q向最大位移和豎向加速度計(jì)算結(jié)果如表1和表2所示。

表1計(jì)算各種工況跨中豎向最大位移

表2計(jì)算各種工況下跨中豎向加最大速度

由計(jì)算結(jié)果可知，行人通過(guò)該天橋時(shí)會(huì)引起較大的振動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生不舒適感，并且鋼結(jié)構(gòu)橋梁的焊縫會(huì)長(zhǎng)期處于較大的疲勞載荷下，容易引起損壞。從使用的安全性和舒適性考慮，有必要進(jìn)行減振設(shè)計(jì)。

在鋼結(jié)構(gòu)主橋箱梁上安置TMD系統(tǒng)，布置簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3?？紤]到行人行走的自振頻率為1.8Hz~2.5 Hz，故選用三種不同參數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算比較，所選參數(shù)如表3所示。

圖3 TMD減振裝置布置圖

表3天橋減振系統(tǒng)參數(shù)

結(jié)構(gòu)體系在時(shí)刻t結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可表述為：

Mü（t）+Cù(t)+Ku(t)+ =R(t) （3）

式中M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，ü（t）、ù(t)、u (t) 和R(t)分別為結(jié)點(diǎn)加速度向量、速度向量、位移向量和外加載荷向量。為非線性單元產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)力向量。在同樣的載荷激勵(lì)下，計(jì)算跨中豎向最大位移和豎向最大加速度。計(jì)算結(jié)果如表4、5所示。

表4減振前后跨中豎向最大位移

表5減振前后跨中豎向最大加速度

計(jì)算結(jié)果表明，安裝了TMD系統(tǒng)后能夠有效的削弱共振反應(yīng)，消能減振效果明顯。

結(jié)語(yǔ)

隨著城市道路的不斷拓寬、人行天橋的跨度逐漸增大，對(duì)城市橋梁景觀要求的提高，人行天橋日趨纖細(xì)化，豎向振動(dòng)問(wèn)題也越來(lái)越突出。采用TMD減振系統(tǒng)可有效削減人行天橋的共振反應(yīng)，共振工況下減振率接近70%，提高了橋梁結(jié)構(gòu)的安全性和舒適性。相對(duì)于傳統(tǒng)法更經(jīng)濟(jì)、實(shí)用，又不影響結(jié)構(gòu)美觀，施工也很方便，是一種較好的減振控制方法。

注：文章內(nèi)所有公式及圖表請(qǐng)以PDF形式查看。