王 維，蘇文利，高 興

（天津市水利勘測設(shè)計(jì)院，天津 300204）

水質(zhì)不僅影響著水量的有效供給，還涉及到使用者的健康安全，水體富營養(yǎng)化是水質(zhì)管理必須要解決的問題。水體富營養(yǎng)化是指在人類活動影響下，天然水體由于過量營養(yǎng)物質(zhì)（主要指氮、磷等）的排入，引起藻類及其他浮游生物迅速繁殖，水體溶解量下降，水質(zhì)惡化，生物大量死亡的現(xiàn)象。富營養(yǎng)化水中含有硝酸鹽和亞硝酸鹽，人畜長期飲用這些物質(zhì)含量超過一定標(biāo)準(zhǔn)的水會中毒致病。所以，對水體富營養(yǎng)化進(jìn)行系統(tǒng)的研究具有重要價(jià)值[1-2]。水體富營養(yǎng)化嚴(yán)重會加劇水資源危機(jī)。渤海生態(tài)環(huán)境報(bào)告指出，由于污水排海量逐年增多和赤潮的原因，渤海經(jīng)濟(jì)魚類產(chǎn)量大幅度下降，魚類結(jié)構(gòu)單一。近幾年，太湖因水體富營養(yǎng)化嚴(yán)重爆發(fā)多次藍(lán)藻事件，導(dǎo)致城市出現(xiàn)缺水危機(jī)。水體富營養(yǎng)化已成為困擾世界各國的主要環(huán)境問題之一[3-5]。許多研究者對富營養(yǎng)化評價(jià)進(jìn)行了研究，如姚煥玫[6]利用主成分分析法對太湖水體富營養(yǎng)化進(jìn)行評價(jià)。為合理對水體富營養(yǎng)化進(jìn)行評價(jià)，有必要對水體富營養(yǎng)化的評價(jià)方法進(jìn)行研究。

這里，首先介紹了水體富營養(yǎng)化的主成分分析法和模糊綜合評價(jià)方法，同時(shí)應(yīng)用上述評價(jià)方法對湖庫型水源地的水體富營養(yǎng)化進(jìn)行評價(jià)，從而為水體富營養(yǎng)化評價(jià)提供理論依據(jù)。

1 水體富營養(yǎng)化評價(jià)方法

1.1 主成分分析法

1.1.1 主成分分析法原理及特點(diǎn)

主成分分析法就是在保證原始數(shù)據(jù)信息丟失最小的前提下，將原始變量減少為少數(shù)具有代表意義的新變量，新變量是原來多個(gè)指標(biāo)的線性組合，雖然這些線性綜合指標(biāo)是不能直接觀測到的，但這些綜合指標(biāo)之間互不相關(guān)，又能反映原來多指標(biāo)的信息。它們更典型地反映了研究對象的特征。

主成分分析的主要特點(diǎn)如下： 主成分分析法的應(yīng)用具有其拘束性，要求變量之間具有較好的相關(guān)性，這是得以用主成分分析法的前提；主成分分析是通過變量變換把注意力集中在具有最大變差的那些主成分上，而視變差不大的主成分為常數(shù)予以舍棄；其實(shí)質(zhì)是P 維空闊的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，并不改變樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，不能作為模型來描述；主成分分析是把主成分表示為原變量的線性組合； 主成分的個(gè)數(shù)與原變量個(gè)數(shù)相等；主成分分析中的L 陣是唯一的正交陣；主成分分析由可觀測原變量（x）直接求得主成分（y），并可逆。

1.1.2 主成分分析法的分析步驟

主成分分析法即是構(gòu)造原變量的一系列線性組合，使各線性組合在彼此不相關(guān)的前提下盡可能多地反映原變量的信息（使其方差最大），主成分分析方法的步驟如圖1 所示。

圖1 主成分分析法的分析步驟

1.2 模糊綜合評價(jià)法

1.2.1 模糊綜合評價(jià)法滿足的原則

模糊綜合評價(jià)理論應(yīng)用于水體評價(jià)，首先應(yīng)遵從最大隸屬原則和加權(quán)平均原則。

（1）最大隸屬原則：假設(shè)模糊綜合評價(jià)結(jié)果向量為B=（b1，b2，…，bn）。如果，則被評事物總體上隸屬于第r 級，這就是最大隸屬度原則。在某些情況下使用會損失信息很多，出現(xiàn)不合理的結(jié)果，為此在求隸屬等級時(shí)常使用加權(quán)平均法。

（2）加權(quán)平均原則：加權(quán)平均原則基本思路是權(quán)與單因素隸屬度的乘積綜合反映了樣本集因素（ui）對類的隸屬情況，如式（1）所示。

式中：wi為指標(biāo)i 的權(quán)。

1.2.2 模糊綜合評價(jià)步驟

模糊綜合評價(jià)步驟如下： ①確定評價(jià)對象的評價(jià)指標(biāo)： 評價(jià)指標(biāo)的選取參考《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838—2002），同時(shí)結(jié)合評價(jià)體的現(xiàn)有數(shù)據(jù)。②確定評價(jià)等級：根據(jù)GB3838—2002 把水質(zhì)分為5個(gè)等級，f={I，II，III，IV，V}。③根據(jù)評價(jià)指標(biāo)的隸屬函數(shù)進(jìn)行單因素評價(jià)，建立模糊關(guān)系矩陣（R）；根據(jù)各指標(biāo)的5 級標(biāo)準(zhǔn)，求出5 個(gè)級別的隸屬函數(shù)。④確定評價(jià)指標(biāo)的模糊權(quán)向量。⑤利用模糊運(yùn)算將A和R 合成得到模糊綜合評價(jià)結(jié)果向量 （B），A 為模糊向量集。⑥對模糊綜合評價(jià)的結(jié)果進(jìn)行分析。

2 湖庫型水源地水體富營養(yǎng)化評價(jià)

鑒于水體富營養(yǎng)化的危害，世界各國的專家已致力于研究評價(jià)水體富營養(yǎng)化的方法，以便為湖泊富營養(yǎng)化的防治提供科學(xué)依據(jù)。

2.1 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和指標(biāo)

根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料，選取高錳酸鹽指數(shù)、總磷、總氮、葉綠素a 作為評價(jià)指標(biāo)。在用主成分分析法評價(jià)水庫富營養(yǎng)化水平時(shí)，以GB3838—2002 和GHZB1—1999 為依據(jù)，建立主成分分析法水質(zhì)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。高錳酸鹽指數(shù)、總磷、總氮的標(biāo)準(zhǔn)參考GB3838—2002，葉綠素a 標(biāo)準(zhǔn)GB3838—2002 未給出，參考GHZB1—1999。湖泊水庫特定項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)值，見表1。

表1 湖泊水庫特定項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)值

模糊綜合評價(jià)法評價(jià)水源地富營養(yǎng)化水平時(shí)，為與水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)5 級分級相一致，以舒金華[7]提出的10 級標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，采用表2 描述的分級標(biāo)準(zhǔn)。

表2 水體富營養(yǎng)化分級標(biāo)準(zhǔn)

下面分別應(yīng)用主成分分析方法和模糊綜合評價(jià)法對北京三大湖庫型水源地水體富營養(yǎng)化程度進(jìn)行評價(jià)。

2.2 基于主成分分析法的富營養(yǎng)化分析

2.2.1 主成分分析法劃定水體富營養(yǎng)化等級分類標(biāo)準(zhǔn)

表1 的水源地富營養(yǎng)化分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)根據(jù)主成分分析法獲得其主成分分析的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

利用標(biāo)準(zhǔn)化處理法對表1 的水源地富營養(yǎng)化分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行無量綱化；利用SPSS 軟件求無量綱化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣，分析富營養(yǎng)化指標(biāo)的相關(guān)性；在相關(guān)性較好的前提下求得相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值及其貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，從而分析確定主成分；由富營養(yǎng)化指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的主成分載荷值，得到富營養(yǎng)化各級標(biāo)準(zhǔn)得分；根據(jù)綜合主成分和各級指標(biāo)的關(guān)系，參考相關(guān)的富營養(yǎng)化等級分類標(biāo)準(zhǔn)方法[7]，得到湖庫型水源地綜合主成分的分級標(biāo)準(zhǔn)見表3。

表3 湖庫型水源地綜合主成分的分級標(biāo)準(zhǔn)

2.2.2 主成分分析法評價(jià)湖庫型水源地水體富營養(yǎng)化狀況

2006年北京市三大湖庫型水源地富營養(yǎng)化情況，見表4。

表4 2006年北京市三大湖庫型水源地水體富營養(yǎng)化情況

首先采用標(biāo)準(zhǔn)化法對水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，然后運(yùn)用SPSS 軟件求無量綱化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。富營養(yǎng)化指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣（R2），見表5。

表5 富營養(yǎng)化指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣R2

從表5 可以看出，指標(biāo)間的相關(guān)度較高，如高錳酸鹽指數(shù)和葉綠素a 之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，高達(dá)0.976，可以運(yùn)用主成分分析法。

利用Mat1ab 編制程序求矩陣的特征值和特征向量，求得特征值分別為3.389 7、0.476 2、0.118 4、0.025 6，前3 個(gè)特征值的累積貢獻(xiàn)率達(dá)99.61%，見表6。

表6 特征值和主成分貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率

圖2 為主成分分析的碎石圖，橫坐標(biāo)為指標(biāo)公因子，縱坐標(biāo)為特征根植。從圖2 中可以看出，從第3 個(gè)點(diǎn)開始，公因子的坡度明顯變緩，因此筆者抽取前2 個(gè)主因子作為分析對象。

3 個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量分別是：X1=[0.534 9，0.464 0，0.465 5，0.531 0]T，X2=[0.089 3，-0.704 1，0.699 0，-0.087 4]T，X3=[-0.389 7，0.536 6，0.523 0，-0.536 7]T。

通常情況下，取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上的特征值對應(yīng)的特征向量求其主成分。因此，選取前3 個(gè)正則化單位特征向量，構(gòu)造出符合實(shí)際的前3 個(gè)主成分，依次為：

圖2 主成分分析碎石圖

由此可以得到4 個(gè)指標(biāo)的主成分載荷值，見表7。

表7 主成分載荷值

利用式（5）計(jì)算得到北京湖庫型水源地各點(diǎn)主成分得分、級別，見表8。

通過表8 可以看出，全年、汛期、非汛期3 個(gè)時(shí)間段中，汛期時(shí)富營養(yǎng)化水平較嚴(yán)重，全年次之，非汛期時(shí)較輕。造成這種狀況的原因可能是由于入庫洪水較大，隨地表徑流輸入的各種污染物及營養(yǎng)物質(zhì)較多、氣溫高（汛期一般發(fā)生在夏季）所致。對于官廳、懷柔、密云3 個(gè)水庫而言，密云水庫的富營養(yǎng)化水平較低、基本屬于中等水平富營養(yǎng)化，懷柔水庫的富營養(yǎng)化水平在中等到中富之間，官廳水庫的富營養(yǎng)化較重。結(jié)合大量文獻(xiàn)的結(jié)論，評價(jià)結(jié)果符合實(shí)際情況。

表8 北京市各水源地得分

2.3 基于模糊綜合評價(jià)法的富營養(yǎng)化分析

本節(jié)利用模糊綜合評價(jià)法評價(jià)北京市三大水庫富營養(yǎng)化水平，實(shí)測數(shù)據(jù)見表4，指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)見表2。根據(jù)式（6）和式（7），建立樣本矩陣與富營養(yǎng)化標(biāo)準(zhǔn)級別矩陣如下：

式中：i=1，2，…，n； j =1，2，…，m； t =1，2，…，5。同時(shí)，對X 進(jìn)行分段歸一化處理。

進(jìn)一步求得歸一化信息矩陣（G），同時(shí)采用下列關(guān)聯(lián)信息矩陣計(jì)算公式求得關(guān)聯(lián)信息矩陣：

用Mat1ab 求Γ（1）4×4的特征矩陣（V4×4）和所對應(yīng)的特征向量（q4×4），則主因子載荷矩陣（D）：Dm×m＝QΛ1/2。經(jīng)計(jì)算，得到主因子載荷矩陣（D）。

根據(jù)主成分分析法求得貢獻(xiàn)率（ei）和累計(jì)貢獻(xiàn)（Ei），見表9。

表9 北京市湖庫型水源地指標(biāo)主成分分析解

建立關(guān)聯(lián)矩陣（Γ）與每列主因子載荷向量（dij）的回歸方程為：

式中：aij表示第j 個(gè)系數(shù)主成分分量的貢獻(xiàn)，aij與相應(yīng)的ei組合，即得到第i 個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的權(quán)重，如式（11）所示。

用Mat1ab 計(jì)算得到權(quán)重集：A1’=（0.036 9，0.131 8，0.107 9，0.236 5）；對上述權(quán)重集進(jìn)行歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重值：A1’=（0.171 9，0.256 9，0.210 2，0.361 0）。

計(jì)算北京市三大湖庫型水源地富營養(yǎng)化情況的模糊綜合指數(shù)，限于篇幅僅給出官廳水庫全年的模糊綜合評價(jià)指數(shù)如下：高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）的單因素模糊向量為（0，0，0，0.564，0.436）；總磷（TP）的單因素模糊向量為（0，0，0，0.668，0.332）；總氮（TN）的單因素模糊向量為（0，0，0，0.203，0.797）；葉綠素（Ch1a） 的單因素模糊向量為（0，0，0，0.548，0.452）。官廳水庫全年的模糊關(guān)系矩陣R11為：

官廳水庫全年的綜合評價(jià)等級為：B1=Ai*R11=（0，0，0，0.551 2，0.448 8）。

官廳水庫全年的富營養(yǎng)化水平綜合評價(jià)向量是（0，0，0，0.551 2，0.448 8），由最大隸屬度原則可知官廳水庫全年的富營養(yǎng)化水平級別為富。

綜合上述，評價(jià)得到三大水庫不同時(shí)間段的富營養(yǎng)化水平，見表10。

表10 北京市三大水庫富營養(yǎng)化水平評價(jià)結(jié)果

2.4 富營養(yǎng)化評價(jià)結(jié)果分析

兩種方法對北京市三大湖庫型水源地評價(jià)結(jié)果見表11、圖3－4。

通過表11、圖3－4 可知：①兩種評價(jià)方法的結(jié)果具有一定的一致性。②兩種評價(jià)模型的評價(jià)結(jié)果均顯示：官廳水庫的營養(yǎng)化水平較高，最好是也僅是中富，在汛期時(shí)達(dá)到重富的水平，從全年來看，官廳水庫在富營養(yǎng)水平以上； 懷柔水庫在中等與中富之間，非汛期最好、基本屬于中等，汛期最差、達(dá)到中富，總體上屬中等水平； 密云水庫在中等和中富之間，非汛期最好、屬于中等，但是汛期時(shí)達(dá)到中富水平。文獻(xiàn)[8]表明密云水庫正由中營養(yǎng)狀況向中富營養(yǎng)狀況轉(zhuǎn)變，2002年爆發(fā)大面積藍(lán)藻水華，可知評價(jià)結(jié)果符合實(shí)際。③從時(shí)間上看，汛期的營養(yǎng)化水平較高，全年次之，而非汛期的營養(yǎng)化水平相較另兩個(gè)時(shí)段最低。這主要由于汛期時(shí)水體流速較大，上中游排入河道的水隨著較大的流速流入庫區(qū)，將上中游的污染物帶入水庫，從而引起水體營養(yǎng)化水平增高。另外，汛期發(fā)生在夏季，夏季水溫較高、蓄水較少、水的流動性較差，從而引發(fā)藻類繁殖，導(dǎo)致葉綠素、高錳酸鹽指數(shù)含量增加。

表11 評價(jià)方法評價(jià)結(jié)果匯總

圖3 兩種評價(jià)方法的評價(jià)結(jié)果

圖4 不同時(shí)期評級結(jié)果匯總

3 結(jié)論

筆者介紹了評價(jià)水體富營養(yǎng)化的主成分分析法和模糊綜合評價(jià)法，并利用上述分析方法對北京市三大水庫水體富營養(yǎng)化進(jìn)行評價(jià)。通過分析，得出如下結(jié)論：

（1）為確保水體的質(zhì)量，從而保證用水安全，有必要對水體富營養(yǎng)化進(jìn)行合理的評價(jià)，主成分分析法和模糊綜合評價(jià)法是水體富營養(yǎng)化的常用方法。

（2）主成分分析法能夠較為合理地確定各個(gè)評價(jià)因子的權(quán)值，模糊綜合評價(jià)法可以將不確定量定量化，兩種方法在水體富營養(yǎng)化評價(jià)中具有一致性。

（3） 分析確定了北京市三大水庫的水體富營養(yǎng)化，從而為水資源的利用和保護(hù)提供了依據(jù)。

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