張立波 王宏力 陳 聰 崔祥祥 朱天文

第二炮兵工程大學(xué)，西安710025

當(dāng)前，軍事、航天等領(lǐng)域所使用的電子產(chǎn)品對(duì)可靠性的要求越來越高，其造價(jià)也更加昂貴，加之試驗(yàn)的破壞性、產(chǎn)品壽命限制、部分試驗(yàn)代價(jià)昂貴等因素的影響，造成可供進(jìn)行可靠性評(píng)估的試驗(yàn)樣本比較少，也就是工程中常見的小樣本問題［1］。為解決此問題，國(guó)內(nèi)外研究者提出了各種分析和評(píng)估方法，其中Bayes分析方法是一種典型的小樣本問題分析方法［2］。該方法能夠有效地利用各種歷史先驗(yàn)信息(如相似產(chǎn)品的信息等)，以彌補(bǔ)現(xiàn)場(chǎng)信息的不足，提高估計(jì)精度，因而被廣泛應(yīng)用于武器系統(tǒng)、航天電子產(chǎn)品等領(lǐng)域的可靠性評(píng)估中［3］。

Bayes方法的關(guān)鍵，是充分利用已有的歷史信息確定先驗(yàn)分布，盡量避免引入主觀因素。然而從實(shí)際情況來看，歷史數(shù)據(jù)中可能存在許多老產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，它們與現(xiàn)行產(chǎn)品分屬于不同的批次或型號(hào)，本質(zhì)上不屬于同一總體，它們之間既存在相似性，又存在相異性［4］。對(duì)于這種問題，通常通過引入繼承因子的方法［4－5］來反映新產(chǎn)品對(duì)老產(chǎn)品的繼承程度，對(duì)老產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)加以利用。同時(shí)通過對(duì)產(chǎn)品的相似性進(jìn)行分析，確定新老產(chǎn)品在估計(jì)模型中的權(quán)重，進(jìn)而得到產(chǎn)品更為可信的后驗(yàn)分布。文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］基于電子產(chǎn)品的某一種相似信息(即單相似產(chǎn)品信息)，分別提出了兩種包含繼承因子的可靠性分析模型，從相似產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)和改進(jìn)資料中充分提取了新產(chǎn)品的繼承性和創(chuàng)新性信息，提高了Bayes方法的評(píng)估精度。但對(duì)于存在多種相似產(chǎn)品信息的情形，沒有進(jìn)行深入地分析，同時(shí)對(duì)于繼承因子的確定也存在客觀性不足的問題。本文基于相似性度量中的非平權(quán)距離系數(shù)法［7］，提出了一種更為客觀的繼承因子確定方法。

1 問題描述

1.1 單一相似產(chǎn)品信息的評(píng)估模型

單相似產(chǎn)品信息可靠性評(píng)估主要是指在電子產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)，將產(chǎn)品劃分為新產(chǎn)品和老產(chǎn)品兩種情況，利用新、老產(chǎn)品之間可靠性試驗(yàn)歷史數(shù)據(jù)中的相似信息，對(duì)新產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行評(píng)估。具體步驟為:

1)根據(jù)歷史樣本數(shù)據(jù)確定先驗(yàn)分布，然后結(jié)合當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)，得到產(chǎn)品可靠性的后驗(yàn)分布，記作歷史后驗(yàn)。對(duì)于電子產(chǎn)品，記λ為其失效率，由Bayes理論可知，先驗(yàn)分布宜采用共軛伽馬分布，即

a，b為驗(yàn)前超參數(shù)，反映了對(duì)驗(yàn)前信息的利用程度，對(duì)Bayes可靠性分析至關(guān)重要，文獻(xiàn)［8］和［9］對(duì)這些超參數(shù)確定方法進(jìn)行了詳細(xì)的總結(jié)。若通過n件產(chǎn)品試驗(yàn)，試驗(yàn)到有r件故障為止，將產(chǎn)品失效時(shí)間從小到大排列，得定數(shù)截尾失效數(shù)據(jù)為t1≤t2≤…≤tr(記為D)，則失效率的歷史后驗(yàn)分布為

2)采用Bayes假設(shè)作為先驗(yàn)分布，結(jié)合當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)(記為N)得到產(chǎn)品可靠性的分布，記為更新后驗(yàn)，得到失效率的更新后驗(yàn)為

3)通過繼承因子將歷史后驗(yàn)和更新后驗(yàn)融合，作為產(chǎn)品可靠性的最終分布進(jìn)行分析。歷史后驗(yàn)和更新后驗(yàn)分別反映了產(chǎn)品的繼承性和創(chuàng)新性，引入繼承因子ρ，綜合兩部分信息，得到失效率的融合后驗(yàn)為

給定置信度γ后，失效率的置信上限可由式(5)計(jì)算，進(jìn)而得到產(chǎn)品在t時(shí)刻可靠度的置信下限。

通過(4)式可以看出，該模型解決了只有一種相似產(chǎn)品信息(即新、老產(chǎn)品之間的相似信息)的評(píng)估問題。而在實(shí)際問題中，由于存在多批次或多代產(chǎn)品的情況，它們之間可能會(huì)存在差異，簡(jiǎn)單地將其劃分為新、老產(chǎn)品并不能充分、合理地反應(yīng)這一情況。為此，本文對(duì)于這類存在多種相似產(chǎn)品歷史信息，以及多種信息之間繼承因子的確定問題，進(jìn)行了分析和研究。

1.2 多相似產(chǎn)品信息的評(píng)估模型

對(duì)于多相似產(chǎn)品信息的可靠性評(píng)估問題，在評(píng)估模型上進(jìn)行如下改進(jìn):

假設(shè)有m(m≥1)種相似產(chǎn)品的歷史定數(shù)截尾數(shù)據(jù)Dk(k=1，2，…，m)，記失效率λ的歷史后驗(yàn)分布為

則相應(yīng)的融合后驗(yàn)為

其中，ρk為新產(chǎn)品與各相似產(chǎn)品間的繼承因子。

改進(jìn)后的評(píng)估模型可以充分將多種相似信息有區(qū)分地利用起來，提高了評(píng)估模型的精確度。

2 非平權(quán)距離系數(shù)法確定繼承因子

要得到更加科學(xué)可信的評(píng)估結(jié)果，關(guān)鍵是在同一標(biāo)準(zhǔn)下，確定新老產(chǎn)品間的繼承因子ρk。繼承因子是反映電子產(chǎn)品之間相似信息的重要參數(shù)，對(duì)其確定必須要謹(jǐn)慎、客觀。為此，應(yīng)先確定出產(chǎn)品之間的相似程度。本文采用相似性度量中的非平權(quán)距離系數(shù)法［4］，是一種客觀有效的確定方法。

2.1 非平權(quán)距離系數(shù)法的基本模型

假設(shè)現(xiàn)在有m類相似產(chǎn)品Sk(k=1，2，…，m)，產(chǎn)品間有n項(xiàng)相關(guān)屬性(如結(jié)構(gòu)、功能、設(shè)計(jì)原理、工作原理、工作環(huán)境和材料組成等)，xij為第j類產(chǎn)品的第i項(xiàng)屬性特征值，根據(jù)產(chǎn)品間的n項(xiàng)相關(guān)屬性特征值構(gòu)造一個(gè)n維歐氏空間，定義任意Sj，Sk間的距離djk為

式中，βi為第i個(gè)屬性在相似性度量中的權(quán)重系數(shù)，滿足

2.2 權(quán)重系數(shù)的確定

權(quán)重系數(shù)βi表示某項(xiàng)相關(guān)特征屬性對(duì)產(chǎn)品相似度的影響程度，對(duì)產(chǎn)品的相似度具有重要影響。βi值越小，說明此項(xiàng)屬性對(duì)相似度的影響越小，反之影響越大。文獻(xiàn)［2］中對(duì)權(quán)重系數(shù)設(shè)定時(shí)，假設(shè)認(rèn)為各相關(guān)特征屬性對(duì)相似度的影響是相同的，因而將權(quán)重系數(shù)設(shè)為相等。顯然，這種假設(shè)帶有較強(qiáng)的主觀因素，與客觀實(shí)際并不相符，因而在進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)會(huì)造成一定的不準(zhǔn)確性。為此，本文基于不同特征屬性的不一致性，通過方差檢驗(yàn)思想，提出了一種自適應(yīng)特征屬性的權(quán)值分配方法。確定第i項(xiàng)特征屬性的方差n)，表示m個(gè)產(chǎn)品在第i個(gè)屬性特征值上的平均差值，它可以反映出這些產(chǎn)品在此屬性特征上不一致性的程度。

設(shè)置權(quán)重系數(shù)為

顯然βi滿足代入(8)式即可確定出兩類電子產(chǎn)品間的相似度距離。

2.3 繼承因子的確定

經(jīng)過上述方法得到任意兩產(chǎn)品Sj和Sk間距離為djk，滿足0≤djk≤1，距離是相似性之余［4］，則產(chǎn)品Sj和Sk的繼承因子設(shè)置為:

結(jié)合本文要求，設(shè)S0為要進(jìn)行可靠性分析的系統(tǒng)，與之相似的系統(tǒng)為Sk(1≤k≤m)，則繼承因子變?yōu)棣裬0，(7)式可改寫為

即多相似產(chǎn)品信息的評(píng)估模型。

3 算例

為驗(yàn)證本文方法的有效性，現(xiàn)給出一個(gè)算例。某種第3代彈載電子產(chǎn)品C是在前兩代產(chǎn)品A和B的基礎(chǔ)上改進(jìn)研制的。過去曾對(duì)A產(chǎn)品抽取20件進(jìn)行試驗(yàn)，得到的定數(shù)截尾數(shù)據(jù)分別為:13，17，23，10，39，61，16，97，144，54，100，157，22，162，46，則n1=20，r1=15;曾對(duì)B產(chǎn)品抽取20件進(jìn)行試驗(yàn)，得到的定數(shù)截尾數(shù)據(jù)為:42，160，25，150，102，55，155，98，20，60，40，11，25，18，15，則n2=20，r2=15;而對(duì)新產(chǎn)品C隨機(jī)抽取8件進(jìn)行定數(shù)截尾試驗(yàn)，得5個(gè)失效數(shù)據(jù):83，141，35，224，88，則n0=8，r0=5。第一、二代產(chǎn)品A，B和第三代產(chǎn)品C的總試驗(yàn)時(shí)間分別為T1=1771h，T2=1776h，T0=1243h。

另外，根據(jù)歷史工程信息并綜合專家考慮得出，產(chǎn)品C在結(jié)構(gòu)、功能、設(shè)計(jì)原理、工作原理、工作環(huán)境和材料組成上分別繼承了產(chǎn)品A的90%，85%，90%，85%，100%，90%;繼承了產(chǎn)品 B的85%，90%，90%，80%，100%和90%。則由本文方法，依據(jù)式(4)可得 β1=0.2，β2=0.2，β3=0.1143，β4=0.3714，β5=0，β6=0.1143，則 ρ10=0.8692，ρ20=0.8464。由式(2)和式(5)可得在置信度為0.9的條件下，失效率的置信上限為0.00847，而置信度為0.8的條件下，失效率的置信上限為0.00769。

表1 C產(chǎn)品失效率評(píng)估結(jié)果

由計(jì)算公式及結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的Bayes評(píng)估方法將老產(chǎn)品與新產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)不加區(qū)分納入計(jì)算，一定程度上掩蓋了新產(chǎn)品在老產(chǎn)品基礎(chǔ)上的更新和改進(jìn)，使新產(chǎn)品可靠性的評(píng)估結(jié)果過于保守。本文方法不僅合理地反映了新產(chǎn)品的獨(dú)有革新，綜合利用了相似產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)，而且在同一標(biāo)準(zhǔn)下將各部分?jǐn)?shù)據(jù)在評(píng)估模型中所占比重也進(jìn)行了確定;既反映了對(duì)老產(chǎn)品的繼承性，又突出了新產(chǎn)品的創(chuàng)新性。同時(shí)，盡量減少了主觀因素對(duì)確定繼承因子時(shí)的影響，評(píng)估結(jié)果更加科學(xué)。

4 結(jié)論

本文的方法不僅反映了新產(chǎn)品在老產(chǎn)品基礎(chǔ)上的更新和改進(jìn)，對(duì)相似產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)信息進(jìn)行了合理有效的綜合利用，而且對(duì)存在多種相似產(chǎn)品試驗(yàn)信息時(shí)，各部分信息所占權(quán)重以及繼承因子的確定，進(jìn)行了很好的解決。該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，可推廣到其它分布類型的產(chǎn)品，適用性強(qiáng)。

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