李 棟，賀葉美，梁 雪，劉 正，喻 璽，張 航

（浙江工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用物理系，浙江 杭州 310023）

引 言

LED光源因其具有節(jié)能環(huán)保、長(zhǎng)壽命和高顯色性等優(yōu)點(diǎn)而成為照明產(chǎn)業(yè)的一顆新星，在大屏幕顯示、液晶顯示、路燈照明和工業(yè)照明等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但由于LED具有獨(dú)特的朗伯型發(fā)光特性，傳統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)方法不適合LED照明設(shè)計(jì)，通常需要有針對(duì)性的進(jìn)行二次配光設(shè)計(jì)，以達(dá)到特定的照明要求［1－3］。

LED系統(tǒng)設(shè)計(jì)中二次配光設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是非成像光學(xué)原理，其目的是將LED光源能量合理分配和高效利用。LED照明系統(tǒng)的二次配光設(shè)計(jì)主要分為三類：折射型、反射型和折反混合型。一般而言，折射型配光透鏡具有體積小和效果好的優(yōu)點(diǎn)，如自由曲面透鏡已經(jīng)在大功率LED路燈照明中得到廣泛的應(yīng)用，但也存在色散問(wèn)題和設(shè)計(jì)難度大的不足；反射型配光器件具有高光效，可以避免色散問(wèn)題的引入，從而降低設(shè)計(jì)難度。折反混合型是非成像光學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要發(fā)展方向，可以兼具兩者的優(yōu)點(diǎn)［4－10］。

文中應(yīng)用一種基于均分配焦橢流線法設(shè)計(jì)的菲涅耳反射器對(duì)朗伯型LED進(jìn)行二次配光，取得良好的配光效果。菲涅耳透鏡的本質(zhì)是用一系列的環(huán)帶球面透鏡代替完整球面透鏡，并實(shí)現(xiàn)球面透鏡的光學(xué)效果。將菲涅耳透鏡的環(huán)帶曲面進(jìn)一步拓展到反射曲面上，結(jié)合非成像光學(xué)橢流線理論，構(gòu)建一系列獨(dú)立的環(huán)帶橢流面，應(yīng)用到LED射燈的二次配光設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)指定區(qū)域的均勻照明。經(jīng)光學(xué)仿真軟件的模擬表明：所設(shè)計(jì)的反射器具有投光效果好、均勻度高（＞0.93）、眩光低和無(wú)色散等優(yōu)點(diǎn)。

1 設(shè)計(jì)原理

1.1 邊光原理

邊光原理在非成像光學(xué)設(shè)計(jì)中一定程度上可以起到降維作用，即將二維區(qū)域問(wèn)題簡(jiǎn)化成一維邊界問(wèn)題，為二次配光設(shè)計(jì)帶來(lái)了簡(jiǎn)便。邊光原理是指一束光線，其邊界上的光線不管經(jīng)過(guò)多少連續(xù)光滑的單調(diào)凸（或凹）光學(xué)界面的反射（或折射），最終仍將對(duì)應(yīng)落在目標(biāo)面上光強(qiáng)分布區(qū)域的邊界處。同時(shí)，光束邊界內(nèi)的所有光線也將對(duì)應(yīng)全部落在目標(biāo)面照度分布區(qū)域內(nèi)。

1.2 流線理論基礎(chǔ)

流線理論是非成像光學(xué)設(shè)計(jì)中的重要理論之一，可以為L(zhǎng)ED照明設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。由流線可以構(gòu)成流面，流面為光學(xué)設(shè)計(jì)帶來(lái)三個(gè)方便：（1）變換光源位置；（2）改變光源發(fā)散或會(huì)聚等特性；（3）調(diào)整配光特性。在非成像光學(xué)的二次配光設(shè)計(jì)中常引入二次流線，如橢流線、雙曲流線和拋物流線。在傳統(tǒng)聚光燈具的光學(xué)設(shè)計(jì)多采用拋物流線，而在LED照明設(shè)計(jì)中更多采用的是橢流線。文中引入了正源和負(fù)源概念，或稱實(shí)焦和虛焦。光線從正源發(fā)出，匯聚到負(fù)源。由兩個(gè)正源發(fā)出的光線構(gòu)成的流線為雙曲流線，一對(duì)正負(fù)源則構(gòu)成橢流線。

由于LED面源的尺寸通常比燈具尺寸小很多而作點(diǎn)源近似處理，因此將LED作為正源，而負(fù)源則落在目標(biāo)面上特定的離散點(diǎn)。負(fù)源的數(shù)目由實(shí)際設(shè)計(jì)需要而定，LED與每一個(gè)負(fù)源構(gòu)成一對(duì)正負(fù)源（虛實(shí)焦），而每一對(duì)正負(fù)源可生成相應(yīng)的橢流線簇。設(shè)計(jì)過(guò)程的實(shí)質(zhì)就是利用邊光原理和橢流線性質(zhì)，為每個(gè)負(fù)源確定一條合適的橢流線及區(qū)間長(zhǎng)度以保證通過(guò)特定的光學(xué)擴(kuò)展量，并沿對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成相應(yīng)的橢流面帶，從而確定菲涅耳反射體的結(jié)構(gòu)。

2 菲涅耳反射器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)目的是利用橢流線法設(shè)計(jì)出菲涅耳反射器，使單個(gè)大功率LED朗伯型光源發(fā)出的光能均勻反射到目標(biāo)圓面上。所選LED具有如圖1所示的輻射特性，根據(jù)預(yù)設(shè)定的菲涅耳反射器的高度（H）等結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算出相應(yīng)的流線簇，進(jìn)而形成反射流面，交叉疊加投射原理如圖2所示。

圖1 朗伯發(fā)光體配光曲線Fig.1 Lambertian light distribution curve

圖2 菲涅耳反射器投射原理圖Fig.2 Schematic projection of Fresnel reflector

菲涅耳反射器的設(shè)計(jì)步驟：（1）將2π的LED朗伯發(fā)光角空間進(jìn)行合適劃分，實(shí)現(xiàn)光通量均分，構(gòu)造相應(yīng)網(wǎng)格的射線方程；（2）建立以光源和目標(biāo)點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢流線方程；（3）聯(lián)立橢流線方程和相應(yīng)射線方程，求出系列三維點(diǎn)解，得到母線數(shù)據(jù)；（4）將各點(diǎn)逐一連接，形成一條由斜率各異首尾相接的細(xì)微線段組成的不光滑曲線，圍繞中心軸線旋轉(zhuǎn)一周可得所要求解的菲涅耳反射器。

應(yīng)用上述流程所設(shè)計(jì)的反射器對(duì)LED照明系統(tǒng)進(jìn)行二次配光，原則上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)平面上軸對(duì)稱曲面的任意配光設(shè)計(jì)。具體計(jì)算步驟如下：

首先，光源的總輻射通量Φ：

式（1）中，θ為光線與LED發(fā)光面法向量的夾角，I（θ）為其發(fā)光強(qiáng)度，θt為實(shí)際利用部分的最大值。接下來(lái)，令立體角初始值為θ（1）＝0，相鄰立體角的增量dθ（i）：

由于所有光線均從LED出射，即直線恒過(guò)（0，10）點(diǎn)（LED坐標(biāo)）可得相應(yīng)的射線方程；目標(biāo)平面的面積均分較為簡(jiǎn)單，根據(jù)目標(biāo)平面的面積S0，可得其相應(yīng)環(huán)半徑r。按照面積均分的原則，將目標(biāo)平面等分為n份，則每一份的半徑為：

式（4）中，R是投射圓斑的最大半徑。式（4）的計(jì)算結(jié)果即為對(duì)應(yīng)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)T的離軸距離，其相應(yīng)橢流線方程為［2］：

式（5）中，0≤φ＜2π，K為第i個(gè)橢圓常數(shù)，f為光源S到第i個(gè)虛源T的間距。

綜合以上計(jì)算，聯(lián)立直線方程和相應(yīng)橢流線方程（5），求解交點(diǎn)的數(shù)值解，對(duì)所求數(shù)值解根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)取舍，即可得到菲涅耳反射器半截面的面型數(shù)據(jù)。

通過(guò)上述步驟，可以得到滿足設(shè)計(jì)要求的菲涅耳反射器，覆上合適厚度的基底，即可實(shí)現(xiàn)菲涅耳反射器光學(xué)加工的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。此外，考慮到當(dāng)前的光學(xué)加工水平，必須額外考察工業(yè)加工精度對(duì)菲涅耳反射器投光效果的影響，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性和實(shí)用性。

3 數(shù)值模擬與性能分析

3.1 數(shù)值模擬

設(shè)定菲涅耳反射器的高度H為62mm，按上述設(shè)計(jì)流程運(yùn)算可得面型數(shù)據(jù)，其中，采用交叉順序投射方法的反射器直徑為300mm；采用交叉疊加投射的反射器直徑為230mm。光源選用直徑為2mm，功率為1W的LED，配套散熱基板直徑BB′為20mm?？紤]到LED與菲涅耳反射器的契合情況以及散熱等諸多因素，將LED置于菲涅耳反射器中心軸上距離中心點(diǎn)62mm處的出射面AA′上，目標(biāo)面置于反射器中心軸上距離中心點(diǎn)3062mm處。由幾何關(guān)系可知，采用交叉疊加投射可在光源平面AA′上為散熱基板預(yù)留直徑為20mm的安裝區(qū)域。由以上相關(guān)數(shù)據(jù)可繪制出菲涅耳反射器面形，并導(dǎo)入三維軟件，建立三維模型。其反射器上各點(diǎn)的斜率分布如圖3，虛線為從中心到邊緣（即SA）順序投射時(shí)面型數(shù)據(jù)的斜率，而交叉疊加投射后的面型數(shù)據(jù)斜率如實(shí)線所示，由于交叉疊加（即AA′）順序投射需要跨越目標(biāo)面的中心點(diǎn)，等面積均分造成中心環(huán)直徑最大，所以會(huì)出現(xiàn)斜率值的不連續(xù)。

圖3 反射器表面的斜率分布Fig.3 Surface tangents of the reflector

圖4 目標(biāo)平面上的照度分布Fig.4 Intensity distribution on target plane

3.2 投射效果分析

分別根據(jù)優(yōu)化前后的菲涅耳反射鏡的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行光學(xué)建模，并導(dǎo)入光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，設(shè)定各表面的光學(xué)屬性，模擬光線數(shù)為200萬(wàn)條，光源功率1W。光線追跡完成后，其目標(biāo)平面上照度分布如圖4所示。虛線b為順序投射模型在目標(biāo)平面上的照度分布曲線，由于無(wú)法避免反射器末尾數(shù)環(huán)造成的的光線發(fā)散問(wèn)題，所以目標(biāo)面中心形成一個(gè)暗斑，降低了均勻度；經(jīng)交叉疊加投射法優(yōu)化后，使反射器各環(huán)的照度反向疊加，相互彌補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)了在目標(biāo)面上照度分布曲線如實(shí)線a所示，平頂寬約為1000mm，光線基本均勻地分布在設(shè)定的投射區(qū)域內(nèi)，均勻度約為0.95，并且有效縮小了反射器的尺寸。

3.3 安全性分析

光線在照明系統(tǒng)投射的立體區(qū)域內(nèi)如果過(guò)度集中，與周圍區(qū)域的對(duì)比度過(guò)大，便會(huì)產(chǎn)生眩光，對(duì)人的視覺(jué)系統(tǒng)造成一定的損傷。為此，分別對(duì)投射立體區(qū)域內(nèi)的多個(gè)垂直截面進(jìn)行了照度分布考察，其結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，隨著照射距離的增大，投射區(qū)域也近似線性增大，照度同步減小，不同垂直截面內(nèi)照度分布基本保持均勻，不存在光線過(guò)于集中的情況，因此設(shè)計(jì)方案是安全的。

圖5 不同距離截面上的照度分布Fig.5 Light distribution on different distances

圖6 有與沒(méi)有干擾因素的比較Fig.6 The comparison of with and without Interference

3.4 機(jī)械公差分析

在模型的實(shí)際機(jī)械加工過(guò)程中，由于溫度、震動(dòng)等諸多干擾因素的影響，致使成品模型與理論計(jì)算值之間存在一定的公差，從而影響投光效果，因此有必要對(duì)機(jī)械公差進(jìn)行考察。考察方法是對(duì)菲涅耳反射器的面型數(shù)據(jù)加入一定模擬公差，其精度可根據(jù)精密機(jī)械加工公差約為2μm確定，得到帶有模擬公差的菲涅耳反射器，將其導(dǎo)入光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中進(jìn)行光線追跡，并與不帶公差的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6所示。圖中a為不帶公差仿真結(jié)果，b是帶有模擬公差的結(jié)果?？梢钥闯瞿M公差的加入對(duì)照度分布產(chǎn)生了一定的影響，均勻度略微下降，但是總體均勻度不低于0.937，因而該菲涅耳反射器的設(shè)計(jì)方案是實(shí)際可行的。

4 結(jié) 論

基于以LED為光源的照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)，提出一種利用菲涅耳反射器對(duì)LED進(jìn)行二次配光的設(shè)計(jì)方法，并利用光學(xué)軟件對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)的理論驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)取得了良好的照度均勻度（其值約為0.95），避免了色散現(xiàn)象的引入，具有低眩光和安全可靠的特性，并且交叉疊加投射方法設(shè)計(jì)步驟規(guī)范、簡(jiǎn)單，降低了光學(xué)設(shè)計(jì)的難度。文中菲涅耳反射器的設(shè)計(jì)方法也適用于LED投影儀，LED路燈，LED廣告牌，以及LED車輛照明系統(tǒng)等眾多應(yīng)用場(chǎng)合，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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