王 楠，李恩普，湯忠斌，李發(fā)東

（1.西北工業(yè)大學 理學院 陜西省光信息技術重點實驗室，陜西 西安 710129；2.西北工業(yè)大學 航空學院，陜西 西安 710072）

引 言

數(shù)字圖像相關（digital image correlation，DIC）方法是一種非接觸、全場變形測量技術，因其具有設備簡單、對環(huán)境要求低、測量精度高等優(yōu)點，已被廣泛用于材料的力學性能測試中［1，2］。DIC方法分二維（2－D）和三維（3－D）兩種：3－D DIC需要兩臺攝像機，實驗較為繁瑣；2－D DIC僅用一臺攝像機，且不需要相機標定。盡管2－D DIC精度略低于3－D DIC［3］，但是通過修正系統(tǒng)誤差，仍可達到相當高的精度，因此仍然具有相當高的實用價值。

研究人員對2－D DIC的誤差做了大量的研究，且將誤差源分為硬件和軟件兩類［4］：（1）硬件方面主要包括散斑圖質量［5］、鏡頭畸變［6］、離面位移［3］等；（2）軟件方面主要包括子區(qū)域大?。?］、相關函數(shù)［8］、亞像素插值［9］等。這些工作從原理上發(fā)展和完善了DIC方法，使其在實際應用上又向前邁進了一步。

力學實驗中最常見是拉伸實驗，將2－D DIC方法應用于拉伸實驗已有很多報道［1，2］，但卻沒有規(guī)范的實驗方法，研究人員多是憑自身理解和經(jīng)驗進行實驗。DIC作為一種圖像測量方法，由硬件及實驗方法引入的系統(tǒng)誤差和偶然誤差對測量精度和可靠性都有很大的影響，因此為提高實驗的可靠性，對實驗誤差分析具有重要意義。

文中主要分析了實驗條件對2－D DIC影響，對多晶銅試樣進行拉伸實驗，以應變片的測量結果為基準，將2－D DIC的測量結果與之比較，驗證2－D DIC的測量精度，針對出現(xiàn)的誤差，尋找誤差源，并進行系統(tǒng)修正。

1 數(shù)字圖像相關原理

DIC方法是通過處理變形前后被測物體表面的圖像獲得位移和應變場信息的測量方法。將變形前后的圖像分別稱為“參考圖像”和“變形后圖像”，利用灰度分布的相關性求形變量。首先在參考圖像中定義計算區(qū)域（region of interst，ROI），一般為矩形。計算區(qū)域進一步被均分為虛擬網(wǎng)格，通過計算每個網(wǎng)格節(jié)點的位移得到全場位移信息。2－D DIC方法的基本原理在于對變形前后兩幅圖像中的相同像素點進行追蹤或匹配，如圖1所示，為計算P點的位移，在參考圖像的計算區(qū)域內選擇一個以P（x0，y0）為中心的含（2 M＋1）×（2 M＋1）個像素的正方形參考子區(qū)，在變形后圖像中通過一定的搜索方法，按預先定義的互相關函數(shù)進行相關計算，尋找與參考圖像子區(qū)的互相關系數(shù)最大或最?。ㄈQ于所選擇的相關函數(shù)）的以P′（x′0，y′0）為中心的目標圖像子區(qū)，從而確定P（x0，y0）點在X、Y 方向的位移分量U、V。

為了衡量參考子區(qū)與目標子區(qū)的相似程度，必須預先定義互相關函數(shù)作為評價標準，根據(jù)文獻［4］的研究，選擇歸一化的最小平方距離函數(shù)（zero－normalized sum of squared differences，ZNSSD）：

式（1）中，f（xi，yi）為參考圖像中坐標（xi，yi）點的灰度，g（x′i，y′i）為變形后圖像中坐標（x′i，y′i）點的灰度，fm、gm分別為變形前后圖像子區(qū)的平均灰度。與其它相關函數(shù)相比，該函數(shù)具有抗干擾性強，對目標圖像子區(qū)灰度的線性變換不敏感，相關系數(shù)峰值全場唯一且尖銳等特點，因而能更準確地尋找到整個搜索區(qū)域的相關系數(shù)極值。

圖1 正方形參考子區(qū)變形前和變形后的示意圖Fig.1 Schematic of a reference square subset before and after deformation

圖2 實驗裝置示意圖Fig.2 Schematic of the experimental set－up

2 實 驗

2.1 實驗設備

實驗裝置簡圖如圖2所示，采用Instron 5848試驗機進行單軸拉伸加載。試驗機載荷傳感器分辨力為0.00001N，最大載荷2kN，位移傳感器分辨力0.00001mm。圖像傳感器為一臺大恒DHHV1303UM CMOS攝像機，分辨力為1280×1024pixel，鏡頭為Computar MLM－3XMP變焦鏡頭。實驗過程中利用磁性底座把攝像機固定在鋼鐵基座上，以保證攝像機穩(wěn)定且光軸與試樣表面垂直，拍攝時用冷光源照明試樣。

試樣材料是牌號為T2的紫銅，幾何尺寸如圖3所示。由于相關運算的精度與散斑質量關系密切，因此為了增加散斑圖的平均灰度梯度［5］，實驗中的散斑圖是在白漆基底上噴涂直徑約為0.5μm的霧化黑色碳素墨水顆粒得到的，如圖4所示，白框為所選計算區(qū)域。

圖3 試樣的幾何尺寸（厚度：0.5mm）Fig.3 Geometrical dimensions of the specimens（thickness：0.5mm）

圖4 散斑圖樣Fig.4 Speckle pattern

2.2 實驗過程

現(xiàn)從軟件和硬件兩方面分析了實驗條件及設備可能引入的誤差，確定最佳拍攝條件，并進行了拉伸實驗。

2.2.1 軟件計算誤差

DIC方法是先計算位移場，然后再通過位移場計算應變場，先利用雙線性插值法對散斑圖像進行灰度的插值，然后利用式（1）計算插值后散斑圖相關區(qū)域的相關系數(shù)，從而得到亞像素位移，再通過逐點局部最小二乘法［4］來計算位移的導數(shù)，即應變。

由于位移的誤差會導致應變計算不準，因此為確定軟件對實驗圖像的位移計算精度，選取一幅實驗圖像為參考圖像，對其施加0.01～1pixel的模擬位移，比較計算得到位移和虛擬位移之間的差別。

2.2.2 硬件誤差實驗

在保證散斑圖質量、光照的均勻、穩(wěn)定及實驗臺隔振的情況下，2－D DIC的硬件誤差主要由以下幾方面引入，因此需逐個分析：

（1）拍攝條件的影響

影響圖像拍攝的主要因素有：光圈、焦距、物距、像距、快門速度（也叫曝光時間）等。而圖像的質量直接影響DIC計算的結果，現(xiàn)通過剛體平移和零位移實驗來檢驗拍攝狀況。

剛體平移由于不包含任何變形，所以DIC計算區(qū)域內的位移值應該是相同的，位移場應為一平面；零位移實驗是對靜止的試樣表面連續(xù)拍照，然后對圖像進行DIC計算，所得位移場應是全為零的平面分布?？紤]到軟件存在計算精度，因此若計算得到結果在軟件計算精度范圍內波動，則說明攝像機的拍攝狀況比較理想。

（a）放大倍數(shù)影響

將鏡頭放大倍率調至0.3×和1.0×，各做一組零位移和剛體平移實驗。剛體平移是樣品在試驗機上沿豎直方向平移，以0.03mm為步長，平移0.3mm，依次采集10幅散斑圖像。

（b）快門速度的影響

快門速度需配合光源設置，設置不當也會影響成像，實驗所用的攝像機快門速度可在1μs～1s范圍內調節(jié)，但為了配合白光冷光源，快門速度必須設為10ms的整數(shù)倍。實驗中，把鏡頭放大倍率設置在1.0×，在不同快門速度下拍攝零位移圖像。

（2）離面位移實驗

要成功地應用2－D DIC實驗，要求試樣表面應足夠平，且與攝像機光軸盡可能垂直。然而實際應用中，因為加載裝置的缺陷，以及材料的泊松效應［3，4］，故試樣表面會偏離理想平面，離面位移很難避免。為降低離面位移的影響，主要有兩個辦法：一是采用遠心鏡頭，二是盡可能地將攝像機放置在遠離試樣表面的地方，近似形成一個遠心成像系統(tǒng)［3，4］。由于實驗中使用的鏡頭屬于微距鏡頭，物距較短，不得不考慮離面位移的影響，因此通過數(shù)值計算，討論了實驗中可能出現(xiàn)的離面位移與測量應變的關系。

2.2.3 拉伸實驗

為了驗證DIC系統(tǒng)應變測量的精度，將多晶銅大試樣單軸拉伸變形的DIC與應變片測量的結果進行比較。實驗中，試驗機每拉伸100～200μm記錄一次載荷和應變儀讀數(shù)，同時采集圖像，直至試樣拉斷實驗停止，每次實驗記錄40～50幅圖像。

總共進行了7組實驗，編號為A1～A7，為了對比和驗證誤差源分析的正確性，各組實驗的拍攝條件不盡相同，其中，A5～A7實驗條件相同，相應的攝像機參數(shù)如表1所示：

表1 A1～A7實驗中攝像機參數(shù)Tab.1 Camera parameters of A1～A7

3 實驗結果與討論

3.1 軟件計算誤差

施加0.01～1pixel虛擬位移后的散斑圖DIC計算結果如表2所示?？梢钥吹剑瑒澗€處的兩個相對誤差值差別較大，因而斷定實驗所用散斑圖的DIC軟件計算精度大約在0.04～0.05pixel之間，完全可以滿足DIC實驗要求。

表2 不同虛擬位移與DIC計算結果的比較Tab.2 Comparison of DIC results with virtual displacement

3.2 硬件誤差

通過軟件計算可知，DIC軟件的位移識別精度滿足實驗要求，那么誤差主要是由外部實驗條件所引入的。

（1）拍攝條件的影響

（a）放大倍數(shù)影響

鏡頭0.3×放大倍率時的零位移實驗X、Y方向的位移場U和V分別如圖5（a）和5（b）所示，可以看到兩個位移場均非理想中零附近的平面，而是呈波浪形分布，在1.0×放大倍率時所得結果與之類似。

由于剛體平移不包含任何變形，因此計算區(qū)域內的位移值應該是相同的。然而如圖6所示，在鏡頭0.3×放大倍率時，平移量為0.15mm時的位移場V形狀為一斜面，且其余平移位置的計算結果與之類似。以Vmax－Vmin來衡量整個計算區(qū)域位移偏差的程度，從圖7中可以看到，在位移量比較大的情況下，偏差有增大的趨勢，而且相比于0.3×放大倍率，1.0×放大倍率時增大得更快，說明鏡頭放大倍率越大，對測量結果的影響越大。

圖5 0.3×放大倍率，零位移實驗Fig.5 0.3× magnification，null displacement experiment

圖6 0.3×放大率，剛體平移y＝0.15mm時的位移場VFig.6 Displacement field along the loading direction（0.3×magnification，y＝0.15mm）

圖7 剛體平移實驗位移場Vmax－Vmin比較Fig.7 Comparison of Vmax－Vminin rigid body motion displacement field

零位移和剛體平移計算結果均說明攝像機拍攝狀況不理想，導致采集到的圖像不能準確反映試樣表面變化，從而引入了大的實驗誤差。

（b）快門速度的影響

先前實驗的快門速度均為默認的60ms。通過實驗比較，發(fā)現(xiàn)當快門設為400～600ms時，計算出的位移場數(shù)值最為均勻。如圖8所示，快門速度600ms時的零位移實驗的位移場U和V整體呈水平面分布，這一分布特征與理論相符。圖9對比了不同快門速度下零位移實驗的Vmax－Vmin值，可以看到快門速度設為400～600ms以后，位移場偏差已經(jīng)完全都在0.1pixel以內，因此可以斷定，在此條件下，實驗誤差最小。

圖8 快門為600ms時的零位移實驗位移場Fig.8 Displacement field of null displacement experiment（shutter speed：600ms）

（2）離面位移

2D－DIC實驗通常是憑經(jīng)驗判斷試樣表面與攝像機光軸是否垂直，因此偏差總是存在的。實驗中使用的微距鏡頭因物距很短，對離面位移非常敏感，故必須具體分析其對測量結果的影響。

實驗中的離面運動通常是離面平移和離面轉動的疊加。假定試樣表面與豎直方向夾角為θ，拉伸位移沿著試樣表面向上，且在拉伸過程中角θ不變，仿照文獻［3］建立離面位移模型，如圖10所示。

圖9 不同快門速度條件下，零位移實驗Vmax－VminFig.9 Value of Vmax－Vminin null displacement experiment under different shutter speed

圖10 試樣表面和攝像機光軸不垂直對位移和應變測量的影響Fig.10 Effect of misalignment of the optical camera axis relative to the object plane

若試樣表面和攝像機光軸之間是垂直的，試樣表面沿著Y方向運動，有：

當試樣表面向攝像機方向傾斜θ角時，試樣表面沿著Y′方向運動，根據(jù)三角形幾何關系，Y方向位移為：

取泰勒展式的一階分量，得到：

令Y′方向位移為vY′（Y′）＝Y′2－Y′1，Y′1＝Y′代表試樣上任意的位置，則有：

綜上可得：

此式即在試樣表面任意一個位置Y′，DIC計算得到的應變εy與試樣表面的實際應變εY′之間的關系，可以看到，應變與像距L無關。當Y′＝0時，可簡化為：

對于實驗所用拍攝系統(tǒng)，利用式（8），可算得試樣表面與攝像機的夾角θ，如圖11所示，它由兩部分組成，首先試驗機上下夾具不對中，存在一定的傾角θ1；其次由于鏡頭自重使攝像機下傾，及攝像機基座不水平產(chǎn)生的傾角θ2。若要克服這個夾角θ，可以把攝像機安裝在一個五維調整基座上進行調整，直到成像平面與試樣表面平行。

圖11 實驗系統(tǒng)的離面位移Fig.11 Out－of－plane displacement

3.3 拉伸實驗

圖12所示為應變片測量和DIC分析所得A2試樣的應力應變曲線比較?？梢钥吹綉兤虳IC分析所得結果之間存在明顯差別，而且其余六組實驗結果相同。

圖12 A2試樣的應力應變曲線Fig.12 Stress－strain curve of A2

圖13 A2試樣DIC應變的相對誤差隨應變的變化趨勢Fig.13 Variation tendencies of strain relative error of A2obtained by DIC method

為了比較DIC與應變片測量應變的差別，現(xiàn)以相對誤差εi來衡量應變誤差

式（9）中，i代表應變測量數(shù)據(jù)點序號。以橫坐標為應變片測量的應變，縱坐標為DIC應變計算的相對誤差，計算發(fā)現(xiàn)五組實驗DIC應變測量的相對誤差變化趨勢相同，當εy＜0.02%時呈散亂分布，而當εy＞0.2%以后分布逐漸趨于穩(wěn)定，圖13所示為A2的計算結果。

分析εy＜0.2%時相對誤差的散亂分布，主要是因為實驗開始階段試樣表面粗糙不平造成的，隨著實驗進行，試樣逐漸被拉緊，其表面開始變得平整，這樣的變化在一定程度上改變了試樣與攝像機之間的距離［10］，從而引入離面位移，導致測量的不準確。當εy＞0.2%時，試樣僅存在面內位移，因而七組實驗的相對誤差都逐漸趨于穩(wěn)定。

為了橫向比較每組實驗間的相對誤差的大小，取平均相對誤差

式（10）中，N為每組實驗測量應變數(shù)據(jù)點的數(shù)目，以ε平均為基準比較實驗結果，如表3所示：

表3 A1～A7DIC應變相對誤差比較Tab.3 Strain average relative error of A1～A7under DIC method

對比發(fā)現(xiàn)，相對于其它組實驗，當快門速度設為600ms后，A3和A4的誤差大幅減小，這與前面分析吻合，然而和應變片測量結果相比，DIC測量誤差仍然較大，可以斷定，這些誤差主要是由攝像機的噪聲和實驗中的離面位移引起的。離面位移的影響前文已做理論推導，但要具體計算，則需要精確的角度測量才能完成，由于受實驗條件限制，要到以后才完成。

3.4 誤差修正

通過前面的論述，可以看到每組實驗中DIC方法和應變片測量得到的應變的相對誤差大致是穩(wěn)定的，只是不同組實驗的相對誤差不同而已。如果實驗的條件不變的話，其測量的誤差也是恒定的，因此就可以對誤差進行修正。

結合式（6）、式（7），令ε平均＝εi，則有

取k＝1／（1＋ε平均）作為誤差修正系數(shù)，其值與拍攝條件有關，因此，對應每種拍攝條件，需要事先標定一個修正系數(shù)k，才能對此條件下實驗結果進行準確修正。計算得A1～A7試樣的誤差修正系數(shù)如表4所示。

表4 A1～A7各組實驗的誤差修正系數(shù)Tab.4 Error correction coefficient of A1～A7

可以看到，A5～A7三組實驗因實驗條件相同，系數(shù)幾乎相同，從而可以認定在固定了拍攝條件后就有固定修正系數(shù)。其他幾組系數(shù)的稀疏變化則是由于拍攝條件變化引起的。

根據(jù)式（11），現(xiàn)對A5～A7進行誤差修正，表4中三個k值均可作為該條件下修正系數(shù)，取三者平均值對結果進行修正，如圖14，可以看到經(jīng)過修正的DIC曲線和應變片測量結果非常吻合，可見通過此法可以得到滿意實驗結果。

圖14 A5～A7試樣經(jīng)過DIC應變修正后的應力應變曲線Fig.14 Modified stress－strain curve of A5～A7

4 結 論

DIC方法是一種很具吸引力的位移和應變場測量技術，可應用于不同領域中。然而，由于實驗方法的不當，通常會引入一些誤差。文中對2－D DIC的實驗方法進行了研究，分析了多種拍攝條件下產(chǎn)生的實驗現(xiàn)象及誤差，并提出了相應的消除和抑制誤差的措施，同時對DIC方法中因離面位移引起的誤差進行了理論分析，得出了實際應變計算公式。最后利用2－D DIC方法測量了多晶銅試樣的單軸拉伸應變，將結果與應變片測量結果進行比較，檢驗文中所用測量系統(tǒng)的精度，針對出現(xiàn)的誤差，認為其主要來源于攝像機噪聲及測試系統(tǒng)的離面位移，鑒于這兩種誤差源比較難以消除，探索了一種利用修正系數(shù)k對誤差修正的方法，通過該方法對系統(tǒng)誤差進行修正并得到滿意的測量結果。

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