李 利，吳 平，馬 鶴

（南京航空航天大學 理學院，江蘇 南京 211106）

引 言

深空天體指的是天上除太陽系和恒星之外的天體。對于深空天體，望遠鏡的主要作用是為不敏感的眼睛收集更多的光線。短焦比望遠鏡聚光能力強，適合深空天體即星云，星團，星系等的觀測和攝影。

反射式系統(tǒng)可以避免折射式光學系統(tǒng)存在的二級光譜，但視場角很?。?］，結(jié)構(gòu)不緊湊，裝調(diào)困難。折反光學系統(tǒng)，為了校正像差擴大視場，一般采用反射鏡加折射改正鏡的形式［2］，外型尺寸和重量比較大，改正鏡也較難加工。透射式光學系統(tǒng)，視場角可以做得較大，加工工藝簡單，但色差是折射式望遠鏡.所具有的主要缺陷，在寬譜段內(nèi)進行消色差也是折射式系統(tǒng)光學設(shè)計的難點。一般焦距較短的系統(tǒng)，二級光譜色差的數(shù)值較小不需要校正，但是對于焦距較長的系統(tǒng)，例如天文望遠鏡或長焦平行光管，它的影響不可忽視，需要進行校正［3］。通常二級光譜校正的最有效方法是采用特殊光學材料，如螢石（CaF2）、氟冕玻璃、特種火石玻璃、晶體和光學液體［4，5］，以及二元光學技術(shù)的應用。通過對超低色散材料的使用，設(shè)計一款適合深空觀測的短焦比高分辨力復消色差望遠鏡。

1 復消色差光學系統(tǒng)基本原理分析及材料的選擇

光學鏡頭的色差是由光學材料的色散引起的，消色散與光焦度的分配有關(guān)［6］。根據(jù)傳統(tǒng)的密接系統(tǒng)消色差基本原理，密接雙薄透鏡系統(tǒng)對兩種色光校正色差的條件為

組合光焦度公式

系統(tǒng)的F光和C光消色差后，D光與F光或C光的色差為二級光譜色差，總的F光與D光色差等于密接薄透鏡組各部分的色差之和

式（3）中，c、φ、ν分別為透鏡前后面的曲率差、各個透鏡的光焦度、阿貝數(shù)，P稱為材料的部分色散，將式（1）和式（2）代人式（3）可得

將式（4）和式（5）代入式（3）可得

由式（7）可知，對于一定焦距的密接雙薄透鏡系統(tǒng)，其二級光譜初級量與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)無關(guān)，完全由兩塊玻璃的相對色散和阿貝常數(shù)差數(shù)之比決定［7］。校正二級光譜色差，必須使用阿貝數(shù)相差較大而相對色散系數(shù)相同或相近的材料。一般玻璃材料中，只有少量材料偏離正常P－ν近似直線，這種材料有螢石（CaF2）、氟冕玻璃（FK）和特種火石玻璃（TF）。

兩種普通玻璃的組合很難消除二級光譜，只能采用特殊玻璃的組合來降低二級光譜的數(shù)值［8］。文中選擇的材料為超低色散材料S－FPL53、S－FPL51與火石玻璃S－BSL7、S－LAL14的組合，進行二級光譜的校正。在設(shè)計中正透鏡選擇超低色散材料，有利于色差的校正。表1給出來這幾種玻璃的色散特性。

氟冕玻璃 S－FPL51、S－FPL53具有低折射率、超低色散，S－FPL53接近螢石，火石玻璃 S－BSL7、S－LAL14具有高折射率、高色散，兩種玻璃相對色散相近，阿貝數(shù)相差較大，由式（7）可以看出，這種材料的組合能有效校正二級光譜。

表1 相關(guān)玻璃的色散特性Tab.1 Dispersion characteristics of related glasses

2 光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)選型及設(shè)計要點

設(shè)計要求：焦距f′＝500mm，F(xiàn)數(shù)為5，光譜范圍為405～750nm，接收器選擇APS－C畫幅CCD，有效尺寸為23.7mm×15.6mm，選取550nm為中心波長。

根據(jù)設(shè)計要求，常用的結(jié)構(gòu)形式有遠距型、三片型、佩茲伐型和雙高斯型［9］。遠距型正、負透鏡組是分離的，可以校正場曲，視場也可以做得較大，結(jié)構(gòu)緊湊，但校正色差的光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)會較為復雜。三片型由一個膠合透鏡組和一個單片透鏡組成，能夠校正所有初級像差，相對孔徑大，但軸外高級像差較大。雙高斯型是對稱式的的結(jié)構(gòu)，垂軸像差容易校正，簡化系統(tǒng)設(shè)計，但雙高斯4片薄形半月鏡結(jié)構(gòu)，正與負鏡片之間的間隔很大，彗差和像散會很明顯，相對孔徑比較小。由于物鏡光學系統(tǒng)的特性參數(shù)以及各種結(jié)構(gòu)的特點，文中采用佩茲伐物鏡作為基本結(jié)構(gòu)。佩茲伐型采用分離的正組和正組形式，這種結(jié)構(gòu)視場較小，球差和彗差可以得到很好的校正，相對孔徑可以做得很大，中心視場成像質(zhì)量好，但場曲大，需要對初始結(jié)構(gòu)進行改進和優(yōu)化。在設(shè)計過程中在靠近像面的地方加入一負場鏡來校正場曲。最終優(yōu)化后物鏡片數(shù)為5片，前兩片為雙膠合，其他透鏡間由空氣隔開，寬間距更有利于消除場曲和像散，使其表現(xiàn)出大而明亮的平像場，從而滿足了成像質(zhì)量的要求。

3 設(shè)計結(jié)果分析

物鏡設(shè)計的最終結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

表2 光學系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Optical system data

圖1光學系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)總長度為536.753mm，后截距為43.581mm，滿足筒長要求。

圖2為望遠物鏡設(shè)計結(jié)果的調(diào)制傳遞函數(shù)圖。CCD像素尺寸為5μm×5μm，從圖中可以看出，在100lp／mm處各個視場均在0.52以上，且接近理論衍射極限，滿足成像質(zhì)量的要求。

復消色差物鏡除了要滿足消色差物鏡的相知要求外，主要是解決二級光譜和色球差的校正［10］，圖3是色球差曲線，由圖可以看出，軸上點色差約為0.035mm，系統(tǒng)在0.7口徑處三條譜線交于一點，實現(xiàn)了二級光譜的校正，滿足成像系統(tǒng)的質(zhì)量要求。圖4為系統(tǒng)的單色光點列圖，由系統(tǒng)的點列圖可以看出，愛里斑半徑為3.355μm，軸上彌散均方根半徑為1.898μm，0.7視場均方根半徑為1.938μm，全視場均方根半徑為2.044μm，由圖4可以看出，隨著視場的增大，點列圖變大，但整個波段視場彌散斑均比較小，且接近衍射極限，滿足成像系統(tǒng)的要求。

圖1 物鏡光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of objective lens optical system

圖2 多色光MTF曲線Fig.2 Polychromatic diffraction MTF

圖3 色球差曲線Fig.3 Longitude aberration curve

圖4 點列圖Fig.4 Spot diagram

4 結(jié) 論

基于傳統(tǒng)二級光譜校正的基本原理，采用超低色散材料與普通玻璃材料的組合，選擇適合大相對孔徑系統(tǒng)的佩茲伐物鏡作為基本結(jié)構(gòu)，結(jié)合天文望遠物鏡高聚光能力、高分辨力的要求，設(shè)計一款光譜寬度為405～750nm、相對孔徑為1∶5、視場為3.2°、角分辨力為1.2″適合深空觀測的復消色差望遠鏡。設(shè)計結(jié)果表明該系統(tǒng)光譜寬，分辨力高，相對口徑大，場曲小，色差小，像面大并且成像質(zhì)量較好，具有對觀測對象表面的高銳度表現(xiàn)，準確的色彩還原等優(yōu)點，滿足了設(shè)計的要求。

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