高福群，華云松

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

密度測(cè)量在現(xiàn)代化工測(cè)量中占有很重要的地位。常用的液體密度測(cè)量方法主要有：浮計(jì)法、容量法、比重瓶測(cè)量法等。其中，浮計(jì)法測(cè)量快速，但精度低；容量法精度較高，但耗時(shí)太長(zhǎng)；比重瓶法玻璃瓶子易碎［1］。常用的氣體密度測(cè)量方法主要有：震桶式測(cè)量法，此法工藝復(fù)雜，不易推廣［2，3］。針對(duì)上述測(cè)量方法的缺點(diǎn)，現(xiàn)利用壓電式機(jī)械諧振傳感器，來(lái)實(shí)現(xiàn)液體或氣體密度的快捷及高精度測(cè)量。

壓電傳感器由于具有體積小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，固有頻率高等優(yōu)點(diǎn)，其應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛。壓電傳感器常用材料主要有：石英晶體、壓電陶瓷和聚偏氟乙烯（polyvinylidene fluoride，PVDF）等。其中，石英晶體壓電系數(shù)較小，大多用于標(biāo)準(zhǔn)傳感器或者溫度要求較高的傳感器；壓電陶瓷雖然壓電系數(shù)比石英晶體高很多，且應(yīng)用廣泛，但具有熱釋電效應(yīng)，會(huì)對(duì)力學(xué)測(cè)量造成很大干擾，在力學(xué)測(cè)量中受到限制；PVDF是一種高分子壓電材料，具有靈敏度高、柔軟、耐沖擊和機(jī)械強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，目前在壓電傳感器領(lǐng)域中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［4，5］。因此，采用PVDF壓電式諧振傳感器，來(lái)對(duì)氣體或液體密度進(jìn)行測(cè)量。

1 諧振傳感器氣體或液體密度測(cè)量基本原理

諧振式傳感器測(cè)量原理是通過(guò)諧振子的振動(dòng)特性來(lái)實(shí)現(xiàn)的。諧振子振動(dòng)過(guò)程中，可以等效為一個(gè)單自由度的系統(tǒng)，以系統(tǒng)固有頻率振動(dòng)，系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率只和系統(tǒng)的等效質(zhì)量和等效彈性系數(shù)有關(guān)。

諧振傳感器氣體或液體密度測(cè)量的原理是通過(guò)系統(tǒng)中的彈性敏感元件與氣體或液體相接觸后，由于改變了系統(tǒng)等效質(zhì)量，其諧振頻率必然發(fā)生一定的偏移，而利用此頻率偏移量即可計(jì)算出相應(yīng)氣體或液體的密度。

在彎曲振動(dòng)中，無(wú)阻尼振動(dòng)的固有頻率可以用式（1）近似計(jì)算［6］

式（1）中，i為振動(dòng)模式，i＝1，2，3，……。設(shè)實(shí)驗(yàn)振動(dòng)為彎曲振動(dòng)［7］，則i＝4。E為振動(dòng)片的玻璃的楊氏模量，ρ為玻璃密度，L為振動(dòng)臂長(zhǎng)，h為振動(dòng)片厚度。

對(duì)于確定的傳感器，其上述參數(shù)均為確定常值，故系統(tǒng)的本振頻率也可確定了。當(dāng)諧振片在不同密度的氣體或液體中振動(dòng)時(shí)，其諧振頻率也必然會(huì)產(chǎn)生一定的偏移，該諧振頻率偏移量與諧振片所處氣體或液體密度有式（2）所示關(guān)系［8］。

式（2）中，Δf為諧振頻率偏移量，ρx為周圍氣體或者液體密度，ρ為諧振玻璃片密度，Ax為振動(dòng)片與周圍氣體或者液體接觸面積，A為振動(dòng)片的總面積，f為振動(dòng)片無(wú)阻尼狀態(tài)下的諧振頻率。

由式（2）可知，若測(cè)出諧振頻率的偏移量，即可算出諧振傳感器所處環(huán)境周圍的密度。

2 氣體或液體密度測(cè)量系統(tǒng)

PVDF壓電式諧振傳感器的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，傳感器是把兩片已經(jīng)金屬化的PVDF薄膜粘貼在薄玻璃片的兩個(gè)大面上，靠近玻璃粘帖側(cè)的PVDF薄膜引線作為輸入、輸出的負(fù)極，遠(yuǎn)離玻璃粘帖側(cè)的兩面分別作為輸入與輸出的正極。

氣體或液體密度測(cè)量系統(tǒng)的組成框圖，如圖2所示。密度測(cè)量系統(tǒng)由函數(shù)發(fā)生器提供正弦輸入電信號(hào)，電信號(hào)通過(guò)輸入端輸入到圖1中玻璃片上面的PVDF薄膜上，激發(fā)諧振傳感器產(chǎn)生振動(dòng)，根據(jù)逆壓電效應(yīng)，圖1中玻璃片下面的PVDF薄膜上，將產(chǎn)生同一頻率的正弦電信號(hào)，輸出端將這一正弦信號(hào)輸出到示波器上顯示出來(lái)。

圖1 諧振傳感器結(jié)構(gòu)截面示意圖Fig.1 Schematic of cross section of resonator sensor

圖2 密度測(cè)量系統(tǒng)框圖Fig.2 System block diagram of density measurement

固定輸入信號(hào)的幅度峰－峰值為10V，改變輸入信號(hào)的頻率，輸出信號(hào)的幅度會(huì)隨之改變，能夠使傳感器產(chǎn)生最大振幅的那個(gè)頻率就是傳感器的諧振頻率，記錄下每個(gè)輸入頻率對(duì)應(yīng)的幅度，即可確定出諧振頻率。在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中，大多數(shù)情況下，觀察相位變化比觀察幅度變化更容易些，在彎曲振動(dòng)中，根據(jù)共振理論可知，諧振時(shí)輸出相位與輸入相位相位差為90°，且在諧振頻率附近時(shí)，相位變化非常急劇。因此，在輸出輸入相位差為90°時(shí)的輸入頻率即為傳感器的諧振頻率。

測(cè)量氣體時(shí)，讓傳感器振動(dòng)片全部暴露在空氣中，將函數(shù)發(fā)生器連接到傳感器輸入端，傳感器輸出端接示波器，設(shè)置示波器，顯示輸入信號(hào)輸出信號(hào)波形。并調(diào)用示波器內(nèi)部函數(shù)，顯示輸出信號(hào)幅度以及輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相位差，每改變一次頻率，記錄下輸出信號(hào)幅度以及相位差，制成圖表，就可得到某段頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)全譜，從而測(cè)得被測(cè)氣體密度。

測(cè)量液體時(shí)，務(wù)必使振動(dòng)片全部浸入到液體當(dāng)中，然后按照上述測(cè)量氣體的方法步驟測(cè)出諧振傳感器在液體中的振動(dòng)全譜，即可得到被測(cè)液體密度。在液體測(cè)量中，諧振片不同的擺放角度和位置，會(huì)影響到諧振頻率的偏移量和測(cè)試精度。實(shí)驗(yàn)中，諧振片是豎直懸掛著插入液體中的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

對(duì)于氣體密度的測(cè)量，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，常溫條件下，利用PVDF壓電式諧振傳感器對(duì)空氣密度進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果如圖3所示。從圖3中可看到兩條曲線，平滑曲線代表傳感器輸出信號(hào)幅度，帶點(diǎn)曲線表示輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差。從圖3可看出在空氣中諧振傳感器的諧振頻率為1212Hz。根據(jù)式（1）可計(jì)算出振動(dòng)片的理論值。利用玻璃的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)E＝0.55×1011N／m2，玻璃密度ρ＝2.5g／cm3，振動(dòng)片的尺寸：L＝46mm，h＝0.1mm。將單位換算成標(biāo)準(zhǔn)單位后代入式（1）中計(jì)算，得出諧振頻率f＝1231Hz。對(duì)比理論值和實(shí)測(cè)值，其誤差為19Hz。圖3中圖右面的另一個(gè)諧振頻率，由于該諧振狀態(tài)不僅包含彎曲振動(dòng)一種模式，還包含了如扭曲振動(dòng)等的其它模式，因此，不作為密度測(cè)量的研究對(duì)象。

由于實(shí)驗(yàn)條件所限，無(wú)法得到幾種不同密度的氣體，根據(jù)式（3）來(lái)模擬不同密度的氣體。

式（3）中，P為氣體壓強(qiáng)，V為氣體密度，N為氣體分子的摩爾量，R為常數(shù)，T為溫度。當(dāng)體積V和溫度T一定時(shí)，氣體的壓強(qiáng)P和摩爾量N成正比，而氣體壓強(qiáng)P正比于氣體密度ρ，因此，若測(cè)得諧振頻率與氣體壓強(qiáng)之間關(guān)系，即可確定諧振頻率與氣體密度之間的關(guān)系。

將諧振傳感器密封在一個(gè)容積固定的容器內(nèi)，通過(guò)抽取空氣的方式來(lái)改變內(nèi)部壓強(qiáng)，并根據(jù)式（3）把氣體壓強(qiáng)與諧振頻率關(guān)系轉(zhuǎn)換成氣體密度與諧振頻率關(guān)系如圖4所示。圖4中橫軸為根據(jù)氣體公式計(jì)算后的氣體密度，縱軸為對(duì)應(yīng)的諧振傳感器諧振頻率，從圖4可以看出，傳感器諧振頻率隨著氣體密度增加近似成線性降低。這是由于隨著氣體密度的增加，施加在諧振片上的作用力變大了，從而使得諧振頻率降低了。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，常溫中測(cè)量空氣時(shí)測(cè)得的頻譜Fig.3 Frequency spectrum in ambient temperature and standard pressure

圖4 諧振頻率與空氣密度之間關(guān)系圖Fig.4 Relationship between resonance frequency and air density

對(duì)諧振傳感器在不同密度液體中其諧振頻率與液體密度之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5和圖6所示。與在空氣中進(jìn)行其他密度測(cè)量一樣，圖5和圖6圖中右側(cè)的諧振頻率包含了不止一種振動(dòng)，文中不對(duì)其進(jìn)行研究。

圖5和圖6圖中的平滑曲線表示輸出信號(hào)幅度，帶點(diǎn)曲線表示輸出與輸入信號(hào)的相位差。從圖5和圖6可以看出，在潤(rùn)滑油（ISO 680）中傳感器諧振頻率為310Hz，而在潤(rùn)滑油（ISO 150）中傳感器諧振頻率為359Hz。根據(jù)調(diào)查得到，潤(rùn)滑油（ISO 680）的密度為0.91kg／L，潤(rùn)滑油（ISO 150）的密度為0.89kg／L。結(jié)合圖5和圖6可知，密度越大，傳感器在其中的諧振頻率越??；反之，密度越小，傳感器在其中的諧振頻率越大。很明顯，液體對(duì)傳感器振動(dòng)片的阻力要遠(yuǎn)大于氣體對(duì)傳感器振動(dòng)片的阻力。這也表明了為什么在空氣中諧振頻率有一千多赫茲，而在液體中只有幾百赫茲。

圖5 傳感器在潤(rùn)滑油（ISO 680）中諧振譜圖Fig.5 Frequency spectrum of the sensor in lubricant oil（ISO 680）

圖6 傳感器在潤(rùn)滑油（ISO 150）中諧振譜圖Fig.6 Frequency spectrum of the sensor in lubricant oil（ISO 150）

4 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，利用PVDF制成的壓電式諧振傳感器既可以用來(lái)測(cè)量氣體的密度又可以測(cè)量液體的密度。在氣體測(cè)量中，由于氣體密度是根據(jù)氣體公式計(jì)算出來(lái)的，因此前提條件是氣體的摩爾質(zhì)量保持不變，也就是說(shuō)，如果利用壓強(qiáng)與諧頻率的關(guān)系來(lái)計(jì)算密度與諧振頻率的關(guān)系，要保證是同一種氣體或者氣體的摩爾質(zhì)量保持不變。另外，在氣體或者液體中，該傳感器的兩片薄膜是導(dǎo)電的，因此不能在含有帶電離子的氣體或者液體中進(jìn)行測(cè)量，如果可以把薄膜很好地保護(hù)起來(lái)，做到盡量不影響薄膜的壓電特性，那么該傳感器就可以用來(lái)測(cè)量含有帶電離子的氣體或者液體密度了。此傳感器克服了石英晶體的低壓電系數(shù)和壓電陶瓷的熱釋電效應(yīng)的影響，很好地完成諧振式傳感器的測(cè)量。由于PVDF具有易于加工，價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn)，相信PVDF在傳感器的應(yīng)用中將會(huì)越來(lái)越廣泛。

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