陳守煜，王定乾

（大連理工大學建設(shè)工程學部，遼寧大連116024）

0 引 言

國內(nèi)外對建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評估進行了大量的研究，經(jīng)歷了從力學結(jié)構(gòu)性能指標到以結(jié)構(gòu)性能參數(shù)為基礎(chǔ)的多指標評估過程［1］。文獻 ［2］利用推覆分析得到結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)，并將該指數(shù)與能力譜法相結(jié)合，建立了單指標結(jié)構(gòu)損傷評估模型，對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)三水準抗震設(shè)計損傷性能目標做了改進；文獻 ［3］在文獻 ［2］的基礎(chǔ)上，又增加了3個抗震損傷指標：最大層間位移角、滯回耗能循環(huán)次數(shù)和樓層能量集中系數(shù)，并采用模糊綜合評判方法確定多因素與模糊損傷集合的關(guān)系，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)抗震損傷多指標分析和評估。該法將以前的單指標評估標準增加為4個指標，拓展了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)三水準抗震設(shè)計地震損傷性能目標；文獻 ［4］在文獻 ［3］基礎(chǔ)上采用物元分析，建立結(jié)構(gòu)抗震損傷評估模型。但由于物元分析 （可拓學）在基礎(chǔ)概念上存在數(shù)學邏輯等錯誤［5－6］，因此，物元分析結(jié)構(gòu)抗震損傷評估模型缺乏科學依據(jù)。文獻 ［7］應(yīng)用集對分析評價法［8］提出鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷評估多元聯(lián)系數(shù)模型。但因集對分析評價法存在數(shù)學推理錯誤［9－10］，因而結(jié)構(gòu)地震損傷評估多元聯(lián)系數(shù)模型同樣缺乏科學依據(jù)。文獻 ［11］根據(jù)地震損傷評估的設(shè)防水準和損傷程度是亦此亦彼的模糊概念提出基于可變模糊集的建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評估原理與方法。本文進一步考慮到建筑結(jié)構(gòu)損傷進行評估所依據(jù)的各項指標是非此即彼的清晰值，根據(jù)筆者最近提出的可變集理論［12］，將地震損傷評估中“非此即彼”的清晰性指標與 “亦此亦彼”的地震損傷模糊概念進行辯證的綜合分析，提出基于可變集的建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評估原理與方法。

可變集是從可變模糊集發(fā)展而來，兩者有著密切的聯(lián)系，但又有本質(zhì)上的區(qū)別，可變模糊集隸屬于模糊系統(tǒng)，可變集屬于普適系統(tǒng)，它既包含模糊系統(tǒng)，又包含清晰系統(tǒng)，是可變模糊清晰混合系統(tǒng)。可變集研究事物、現(xiàn)象及其反映 （思維與概念）非此即彼清晰性與亦此亦彼模糊性兩者辯證的對立統(tǒng)一理論。它既研究事物、現(xiàn)象的量變，更研究其質(zhì)變，是對康托普通集合論與札德模糊集合論概念的突破，有重要的科學意義與應(yīng)用價值。

1 可變集的辯證法基本規(guī)律數(shù)學定理

1.1 可變集的對立統(tǒng)一定理

設(shè)U為論域，u為U中的元素，u∈U。u的對立即事物與現(xiàn)象的對立屬性，無論是非此即彼的清晰性對立，還是亦此亦彼的模糊性對立，均統(tǒng)一記以對立符號與。在連續(xù)統(tǒng)的兩個端點賦以1與0、0與1的數(shù)。在1、0到0、1的數(shù)軸上構(gòu)成一對數(shù)的連續(xù)統(tǒng)。對于U中的元素u，都在該連續(xù)統(tǒng)的任一點上確定了一對對立測度值（u），稱為u對的對立相對隸屬度。映射：

設(shè)論域U中元素u的變化，記以C（u），無論對 “非此即彼”還是 “亦此亦彼”的對立事物、現(xiàn)象與概念，變化前有：

在連續(xù)統(tǒng)上必存在：

的漸變式質(zhì)變點。變化后仍有：

式 （1）～式 （5）組成可變集的基礎(chǔ)定理：對立統(tǒng)一定理。

設(shè)：

1.2 可變集的質(zhì)量互變定理

1）如有等式：

則變化至平衡點即漸變式質(zhì)變點，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。

2）如有不等式：

3）如有等式：

4）如有不等式：

式 （9）～式 （12）統(tǒng)稱為可變集的質(zhì)量互變定理。

1.3 可變集的否定的否定定理

若變化為N個周期，變化后終了狀態(tài)在Pr點（N為奇數(shù)）或Pl點 （N為偶數(shù)），即N次否定則有：

當N＝2時，即兩次否定，故否定的否定定理可表示為：

式 （14）稱為可變集的否定的否定定理。

2 基于可變集的建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評估原理與方法

建筑結(jié)構(gòu)損傷與非損傷是亦此亦彼的對立模糊概念，影響該模糊概念的因子或指標，根據(jù)文獻［3］的研究，其指標體系：整體損傷指數(shù)，最大層間位移角，滯回耗能循環(huán)次數(shù)，樓層能量集中系數(shù)都是清晰的確定值。因此建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評估是可變模糊清晰混合集即可變集。下面應(yīng)用可變集的對立統(tǒng)一定理、質(zhì)量互變定理，提出建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評估可變集原理與方法。

根據(jù)文獻 ［3］關(guān)于建筑結(jié)構(gòu)抗震5級標準：h＝1為基本完好，h＝2為輕微損傷，h＝3為中等損傷，h＝4為嚴重損傷，h＝5為倒塌。

設(shè)評估系統(tǒng)由n個評估對象組成的集合U，u為其中的一個評估對象，u∈U，以指標i的特征值xi對u進行評估。已知的m個指標c個級別的標準值區(qū)間矩陣為：

式中aih、bih分別為指標i級別h標準值區(qū)間的上、下界；aih可以大于或小于bih。指標i的對立屬性A＾與對應(yīng)于指標i的對立級別h與 （h＋1），為了運算方便，符號以替代，以替代。

當h＝1為基本完好級，由物理概念可知，指標i、1級標準值區(qū)間［ai1，bi1］的上界ai1對1級的相對隸屬度為1，根據(jù)對立統(tǒng)一定理，對對立級2級的相對隸屬度為0，對應(yīng)的相對差異度Di1（u）＝1。下界bi1對1級的相對隸屬度為0.5，根據(jù)質(zhì)量互變定理，對對立級2級的相對隸屬度為0.5，bi1為1級與2級的漸變式質(zhì)變點。設(shè)ki1為對象u在區(qū)間［ai1，bi1］內(nèi)對1級相對隸屬度為1的點值，故ki1＝ai1。

當h＝c＝5為倒塌級，根據(jù)物理概念，區(qū)間［aic，bic］的下界bic對c級的相對隸屬度為1，對對立級 （c－1）的相對隸屬度為0，對應(yīng)的相對差異度Dic（u）＝1；上界aic對c級的相對隸屬度為0.5，對對立級 （c－1）的相對隸屬度為0.5，即aic為 （c－1）級與c級的漸變式質(zhì)變點。設(shè)kic為對象u在區(qū)間［aic，bic］內(nèi)對c級相對隸屬度為1的點值，故kic＝bic。

利用多個教學軟件開展實訓(xùn)教學，進一步強化任務(wù)驅(qū)動教學法的開展，與其他課程互相結(jié)合，突出課程重點，呼應(yīng)其他國際貿(mào)易環(huán)節(jié)。具體可以遵循以下過程，首先使用外貿(mào)流程模擬實訓(xùn)平臺中的DOC系統(tǒng)對國際結(jié)算票據(jù)和信用證開證申請書進行填制練習，在此基礎(chǔ)上使用國際結(jié)算專業(yè)實訓(xùn)軟件對結(jié)算方式的流程進行操作，這樣既強化了學生對主要票據(jù)和結(jié)算方式的掌握，又節(jié)省了課內(nèi)時間，可以在有限的實訓(xùn)學時內(nèi)，安排更多的練習，讓學生完成較多的課程任務(wù)。

對1級ki1＝ai1，對c級kic＝bic，對中介級l，滿足以上3個條件的kih點值通用模型為：

應(yīng)用式 （16）可得到評估對象u相對差異度Dih（u）＝1的點值矩陣：

設(shè)評估對象u的特征值xi落入矩陣 （17）中相鄰兩級 （h與h＋1級）區(qū)間 ［kih，ki（h＋1）］內(nèi)，h＝1，2，…， （c－1）。由于區(qū)間 ［kih，ki（h＋1）］對應(yīng) ［Dih（u），Di（h＋1）（u）］＝ ［1，1］，且存在Dih（u）＝0的漸變式質(zhì)變點bih，則u的特征值xi對級別h，h＋1的相對差異度可根據(jù)模型 （18）或（19）計算：

為了運算方便，把相對差異度模型 （18）、（19）轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬﹄`屬度模型，根據(jù)式 （2）、式（6）得到相對隸屬度與相對差異度的關(guān)系：

將式（18）及式（19）代入式（20）得：

根據(jù)物理分析，可知：

式（21）、式 （22）是單指標模型，而建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評估是多指標綜合評估問題，參照文獻［6］，評估對象u對級別h的綜合相對隸屬度模型為：

式 （24）滿足對立統(tǒng)一定理。式中α為優(yōu)化準則參數(shù)，α＝1相當于最小一乘方準則，α＝2為最小二乘方準則；p為距離參數(shù)，p＝1為海明距離，p＝2為歐氏距離。根據(jù)式 （24）可得向量ν→—h（u）。應(yīng)用文獻 ［13］中的級別特征值公式：

3 應(yīng)用實例與比較分析

為了比較，引用文獻 ［4］的4座結(jié)構(gòu)地震損傷實例。4座結(jié)構(gòu)分別為：5層均勻框架、15層均勻框架、9層偏心框架和4層不完全對稱框架，結(jié)構(gòu)性能指標計算特征值，根據(jù)文獻 ［4］如表1所示。表2列出結(jié)構(gòu)三水準抗震設(shè)計的地震損傷性能指標標準值區(qū)間。

表1 算例結(jié)構(gòu)的性能指標Table 1 Results of performance indexes of example structure

表2 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)三水準抗震設(shè)計的地震損傷性能指標標準值區(qū)間Table 2 Structural seismic damage performance objectives for the three－level earthquake－resistant design

以結(jié)構(gòu)1為例說明，由表2可知結(jié)構(gòu)損傷評估 的指標標準值區(qū)間矩陣為：

由式（16）和矩陣Y得矩陣K為：

根據(jù)表1鋼混結(jié)構(gòu)1，4項指標特征值向量為：

由式（21）或式（22）、式（23）與對立統(tǒng)一定理得結(jié)構(gòu)1的4項指標對各級的相對隸屬度矩陣為：

為了比較，采用文獻 ［4］同樣的指標權(quán)向量w＝［0.4，0.2，0.25，0.15］，應(yīng)用式（24），當參數(shù)α＝1，p＝1得結(jié)構(gòu)1對級別h的綜合相對隸屬度向量為：

級別特征值H（u1）＝3.97，因此結(jié)構(gòu)1為嚴重損傷。

進行類似的計算，得到4座結(jié)構(gòu)地震損傷評估結(jié)果列于表3。表3中同時列出物元分析 （可拓學）與集對分析聯(lián)系數(shù)的評估結(jié)果。

表3 四座結(jié)構(gòu)損傷評估結(jié)果Table 3 Results of structural damage evaluation

4 比較與分析

由表3可見本文與可拓學、集對分析聯(lián)系數(shù)的評估結(jié)果有相同也有不同。下面根據(jù)筆者在文獻［10］中提出的觀點：“系統(tǒng)評價不僅要求評價結(jié)果符合實際，而且更要求評價理論 （或原理）、模型與方法的科學性?！边M行分析論述。

4.1 可拓學的基礎(chǔ)：可拓集合定義存在數(shù)學邏輯錯誤，可拓學評估結(jié)果缺乏科學依據(jù)

文獻 ［14］關(guān)于可拓集合的定義表述為 “可拓集合則用取自 （－∞，∞）的實數(shù)來表示事物具有某種性質(zhì)的程度，正數(shù)表示具有該性質(zhì)的程度，負數(shù)表示不具有該性質(zhì)的程度，零則表示既有該性質(zhì)又不具有該性質(zhì)，如一只腳在門內(nèi)，一只腳在門外的人屬于 ‘門內(nèi)的人’的集合的程度為零”。

可拓集合的定義，得到 “一只腳在門內(nèi)，一只腳在門外的人屬于 ‘門內(nèi)的人’的集合的程度為零”的結(jié)論，是可拓學的數(shù)學與邏輯錯誤的代表?，F(xiàn)論述如下：

設(shè)某人 （u）以體質(zhì)量w為特征量，u從 “門內(nèi)人”集合，即對 “門內(nèi)人”的相對隸屬度轉(zhuǎn)化為“門外人”集合的過程中，當u跨向門檻，w／2在門內(nèi)，另w／2在門外 （近似地認為，一只腳在門內(nèi)，一只腳在門外），此時u具有門內(nèi)人、門外人的相對隸屬度各為 （w／2）／w＝0.5或即處于動態(tài)平衡狀態(tài)。根據(jù)可變集對立統(tǒng)一定理，有顯然此種狀態(tài)根本不是可拓集合定義所謂的 “屬于 ‘門內(nèi)的人’的集合的程度為零”（即關(guān)聯(lián)函數(shù)K （u）＝0）。根據(jù)可變集對立統(tǒng)一與質(zhì)量互變定理應(yīng)該是顯見，可拓學的可拓集合關(guān)聯(lián)函數(shù)等于0或K（u）＝0有誤?！伴T內(nèi)人”、“門外人”屬于對稱概念，可拓集合認為u屬于 “門內(nèi)人”集合的程度為零，也就是認為u屬于“門外人”集合的程度為零。因此， “一只腳在門內(nèi)，一只腳在門外的人”在可拓集合關(guān)聯(lián)函數(shù)K （u）＝0或可拓集合零界概念的定義下，出現(xiàn)了這個 “客觀存在”的人 “消失”了的邏輯錯誤。

可拓集合給出形式化模型：關(guān)聯(lián)函數(shù)K （u）＞0、K（u）＝0、K（u）＜0作為事物具有性質(zhì)P、既具有又不具有性質(zhì)P、不具有性質(zhì)P的數(shù)學判斷準則，并由此給出可拓集合的數(shù)學定義，顯然，可拓學不是從事物u變化的內(nèi)因 （即內(nèi)部矛盾）與出發(fā)去研究矛盾的相互轉(zhuǎn)化，從而違反了事物矛盾運動變化過程中對立統(tǒng)一及其相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)文中對立統(tǒng)一與質(zhì)量互變定理，可見可拓學的數(shù)學基礎(chǔ)可拓集合有違自然辯證法對立統(tǒng)一與質(zhì)量互變規(guī)律。從而出現(xiàn)了“一只腳在門內(nèi)，一只腳在門外的人屬于 ‘門內(nèi)的人’的集合的程度為零”的基礎(chǔ)性錯誤。

4.2 與集對分析多元聯(lián)系數(shù)評估成果的比較與分析

文獻 ［7］在地震損傷評估中應(yīng)用的集對分析多元聯(lián)系數(shù)公式 （文獻 ［7］的公式 （3））來源于《中國科學》雜志2009年第9期發(fā)表的文章《水資源系統(tǒng)評價新方法—集對評價法》。筆者已在文獻［9］、文獻 ［10］中證明了該法在數(shù)學邏輯推理上有誤。盡管文獻 ［8］在該法的前面加上 “模糊”兩字，即所謂模糊集對評價法，并在文獻 ［8］中多處將該法錯誤地應(yīng)用于水文水資源系統(tǒng)評價。但由于集對評價法在基本原理上有誤，增加模糊兩字并不能改變其錯誤的性質(zhì)，因此，文獻 ［7］應(yīng)用集對分析評價法得到建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評估的成果缺乏科學依據(jù)。此外，集對分析［15］還存在一些其他的問題與錯誤 （可詳見文獻 ［16］），本文不再另述。

5 結(jié) 語

2008年我國汶川、2009年海地、2010年智利相繼發(fā)生破壞性大地震，建筑結(jié)構(gòu)的抗倒塌研究引起了人們的高度關(guān)注［17］。建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下抗倒塌能力是建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的最重要的性能目標。我國、美國、日本等多地震國家投入了大量的人力、物力以及科學試驗力量，進行了建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的倒塌機理與評估研究。但無論是倒塌機理還是評估研究，嚴格要求理論上的正確性與科學性。因為在結(jié)構(gòu)抗震研究中預(yù)估建筑結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)是關(guān)系到人民生命財產(chǎn)安全的大事，建立在錯誤理論基礎(chǔ)上的建筑結(jié)構(gòu)損傷評估會帶來負面影響。筆者在文獻 ［5］中曾指出： “數(shù)學與邏輯錯誤，在可拓學及其工程領(lǐng)域中不勝枚舉，給科學、技術(shù)與工程領(lǐng)域造成負面影響。指出可拓學的這些錯誤，可以有利于盡快消除 （尤其在工程領(lǐng)域）由錯誤所產(chǎn)生的負面影響”。本文指出可拓學與集對評價法的錯誤，其目的在于盡可能地消除錯誤所帶來的負面影響。

可變集的科學意義在于：可變集架起了一座數(shù)學思維辯證化與哲學規(guī)律數(shù)學化之間聯(lián)系的橋梁，為實現(xiàn)馬克思的名言 “一種科學只有在成功的運用數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步?！边~出了堅實的一步?？勺兗黄屏四：到y(tǒng)框架，把建立在可變模糊集基礎(chǔ)上的辯證法基本規(guī)律數(shù)學定理，發(fā)展為普適系統(tǒng)的對立統(tǒng)一、質(zhì)量互變與否定的否定定理 （本文第一節(jié)中論述的定理）。本文將該定理用于識別可拓學關(guān)于一只腳在門內(nèi)，一只腳在門外隸屬于門內(nèi)人的程度等于零的可拓集合的基礎(chǔ)性錯誤，具有現(xiàn)實意義。

本文提出的建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評估原理與方法，可推廣應(yīng)用于普適系統(tǒng) （含模糊系統(tǒng)）等多指標 （或多目標）評估或評價領(lǐng)域，諸如水文水資源、水利水電工程、土木工程、環(huán)境工程、管理工程等系統(tǒng)，具有寬廣的應(yīng)用前景。

［1］王振宇，劉晶波.建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評估的研究進展［J］.世界地震工程，2001，17（3）：43－48.

［2］李宏男，何浩祥.利用能力譜法對結(jié)構(gòu)地震損傷評估簡化方法［J］.大連理工大學學報，2004，44（2）：267－270.

［3］何浩祥，閆維明，周錫元.基于性能的鋼混框架結(jié)構(gòu)多元模糊地震損傷評估 ［J］.工程抗震與加固改造，2006，28（1）：100－105.

［4］何浩祥，閆維明，喬亞玲.物元分析理論在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷評估中的應(yīng)用 ［J］.北京工業(yè)大學學報，2006，32（9）：791－797.

［5］陳守煜.可變模糊集合理論—兼論可拓學的數(shù)學與邏輯錯誤［J］.大連理工大學學報，2007，47（4）：618－624.

［6］陳守煜.基于可變模糊集的辯證法三大規(guī)律數(shù)學定理及其應(yīng)用［J］.大連理工大學學報，2010，50（5）：838－844.

［7］鐘延營，楊 娜，張 勇.鋼混結(jié)構(gòu)地震損傷評價多元聯(lián)系數(shù)模型［J］.低溫建筑技術(shù)，2010，（3）：32－35.

［8］王文圣，李躍清，金菊良，等.水文水資源集對分析［M］.北京：科學出版社，2010.

［9］陳守煜，王子茹.基于對立統(tǒng)一與質(zhì)量互變定理的水資源系統(tǒng)可變模糊評價新方法 ［J］.水利學報，2011，42（3）：253－261.

［10］陳守煜.基于辯證法三大規(guī)律數(shù)學定理的系統(tǒng)評價理論、模型與方法——兼論集對分析及其評價方法［J］.黑龍江大學工程學報，2010，1（1）：11－16.

［11］陳守煜，牛云格，王子茹.基于可變模糊集的鋼混結(jié)構(gòu)地震損傷評估原理與方法 ［J］.水利與建筑工程學報，2011，2（4）：1－6.

［12］陳守煜.可變集—可變模糊集的發(fā)展及其在水資源系統(tǒng)中的應(yīng)用 ［J］.數(shù)學的實踐與認識，2012，42（1）：92－101.

［13］陳守煜.工程模糊集理論與應(yīng)用 ［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998.

［14］蔡 文，楊春燕，林偉初.可拓工程方法 ［M］.北京：科學出版社，1997.

［15］趙克勤.集對分析及其初步應(yīng)用 ［M］.杭州：浙江科學技術(shù)出版社，2000.

［16］陳守煜，李 敏.基于可變集聚類理論的年徑流聚類新方法［J］.人民長江，2012，43（5）：8－12.

［17］周福霖，崔 杰.土木工程防災(zāi)的發(fā)展與趨勢淺論［J］.黑龍江大學工程學報，2010，1（1）：3－10.