賀擁軍，劉 旦，周緒紅，2

（1.湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082； 2.蘭州大學，甘肅蘭州 730000）

柱面網(wǎng)殼因其構(gòu)造簡單、受力合理、體形美觀、經(jīng)濟效果良好而得到廣泛應用.相對于雙層柱面網(wǎng)殼而言，單層柱面網(wǎng)殼在用鋼量方面較前者節(jié)約較多，但由于其剛度較小，穩(wěn)定問題顯得尤為突出.近30年來，國內(nèi)外學者在單層柱面網(wǎng)殼的穩(wěn)定性研究方面取得了豐碩成果［1－6］，但是這些研究都是針對圓柱面網(wǎng)殼的（此類柱面網(wǎng)殼以圓弧拱為準線），而對其他拱準線形式的單層柱面網(wǎng)殼研究甚少，并且上述文獻均以15m跨度圓柱面網(wǎng)殼作為研究對象，早已不能滿足現(xiàn)代網(wǎng)殼建設(shè)的跨度要求，因此研究更大跨度下其他合理拱準線形式的柱面網(wǎng)殼顯得十分必要.懸鏈線拱因在恒載作用下，拱截面只承受軸力而無彎矩，截面應力均勻，故能充分利用鋼材料的抗壓性能.依據(jù)懸鏈線拱的這種獨特受力性能，選用懸鏈線拱作為柱面網(wǎng)殼的橫向準線，便形成了一種新的柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)——倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼.本文針對24m跨度單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，首先對比分析了其常見的幾種網(wǎng)格形式的穩(wěn)定性能，初步確定了一種較合理的網(wǎng)格布置形式；然后進一步與單層圓柱面網(wǎng)殼進行了整體穩(wěn)定性對比分析；最后從大規(guī)模參數(shù)分析入手，較全面系統(tǒng)地研究了單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的靜力穩(wěn)定性，包括長寬比、矢寬比、桿件截面尺寸、初始幾何缺陷、荷載不對稱分布等對極限荷載的影響，以期為該結(jié)構(gòu)形式的應用提供理論指導和參考依據(jù).

1 計算模型及分析方案

結(jié)構(gòu)計算模型采用單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼即由倒置的懸鏈曲線作為柱面網(wǎng)殼的拱準線.考慮兩端支承點等高單索的自重作用，可推導出等截面單索在自重作用下的幾何形狀曲線（即懸鏈線），其幾何曲線方程如下：式中：f為單索中點垂度；l為單索跨度；C為常數(shù)，如圖1（a）所示.

圖1 單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼常見類型Fig.1 Common categories of inverted catenary single－layer cylindrical reticulated shells

根據(jù)柱面網(wǎng)殼網(wǎng)格形式類型，本文單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼選用如下3種常用的網(wǎng)格形式：矩形網(wǎng)格單向斜桿Ⅰ型、矩形網(wǎng)格單向斜桿Ⅱ型以及三向網(wǎng)格，如圖1（b）所示.

本文利用通用有限元軟件ANSYS，僅考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響，進行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承載力的全過程跟蹤分析.分析中結(jié)構(gòu)桿件均采用BEAM189梁元，網(wǎng)殼節(jié)點假定為剛接.

結(jié)構(gòu)模型兩縱邊三向鉸支，兩端部設(shè)加勁立體拱形桁架.網(wǎng)殼波寬B均取24m；矢寬比f／B＝0.40，0.35，0.30，0.25，0.20；長寬比L／B＝1.0，1.5，2.0，2.5，3.0.在初始幾何缺陷分析中，將網(wǎng)殼最低階特征屈曲模態(tài)作為最不利初始幾何缺陷分布模式，考慮初始缺陷值分別為r＝L／1 200，L／600和L／300三種情況，對于部分算例分析了更多不同大小缺陷對極限荷載的影響.活載p可能滿跨均布或半跨均布，共考慮了活載p與均布恒載g的4種比例：p／g＝0，1／4，1／2，1.0.網(wǎng)殼桿件均采用圓鋼管，截面尺寸選用Ф108×4.5.

2 網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性能對比分析

本節(jié)對單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼和單層圓柱面網(wǎng)殼進行全過程跟蹤分析，得到各自的荷載位移全過程曲線，對比分析結(jié)構(gòu)剛度及承載力提高情況.

2.1 不同網(wǎng)格形式單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼穩(wěn)定性對比分析

取結(jié)構(gòu)長寬比為2.0，矢寬比分別為0.40，0.35，0.30，0.25，0.20，對上述3種常見網(wǎng)格形式的單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼進行極限分析，得到相應的極限荷載見表1，同時還給出了矢寬比為0.30時的荷載位移全過程曲線，如圖2所示.

表1 不同網(wǎng)格形式倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限分析結(jié)果Tab.1 Calculation results of the inverted catenary cylindrical reticulated shells with different grid configurations kN

由表1可以發(fā)現(xiàn)，相同矢寬比下，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼斜桿Ⅱ型與三向網(wǎng)格型的極限荷載相差不大，前者僅比后者略?。恍睏UⅠ型的極限荷載在矢寬比較大（f／B≥0.3）時較前兩者都要大，且相比提高有10%左右，而當矢寬比較小時，3種網(wǎng)格形式的單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限荷載均十分接近.

圖2 3種常見網(wǎng)格形式倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼荷載位移全過程曲線對比Fig.2 Comparison of complete load－deflection curve between the three common grid configurations of inverted catenary cylindrical reticulated shells

由圖2所示荷載位移全過程曲線可以看出，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼斜桿Ⅰ型的剛度相比斜桿Ⅱ型和三向網(wǎng)格型的剛度雖然稍低一些，但斜桿Ⅰ型網(wǎng)殼卻表現(xiàn)出了更好的延性，按照規(guī)程（JGJ 61－2003）［7］規(guī)定，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)位移值達到最大限制值B／400時，斜桿Ⅱ型和三向網(wǎng)格型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼已發(fā)生脆性失穩(wěn)破壞，而斜桿I型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼卻仍保持著良好的整體穩(wěn)定性與延性.

由上可知，斜桿I型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼相比斜桿Ⅱ型和三向網(wǎng)格型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼具有更好的極限承載能力以及整體穩(wěn)定性能.

2.2 單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼與圓柱面網(wǎng)殼穩(wěn)定性對比分析

同樣取結(jié)構(gòu)長寬比為2.0，矢寬比分別為0.40，0.35，0.30，0.25，0.20，對斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼、斜桿Ⅰ型圓柱面網(wǎng)殼以及三向網(wǎng)格圓柱面網(wǎng)殼進行極限分析，得到相應的極限荷載（見表2），圖3給出了矢寬比為0.30時3種網(wǎng)殼的荷載位移全過程曲線.

表2 倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼與圓柱面網(wǎng)殼極限分析結(jié)果Tab.2 Calculation results of the inverted catenary cylindrical reticulated shells and cylindrical reticulated shells kN

由表2可以發(fā)現(xiàn)，三向網(wǎng)格圓柱面網(wǎng)殼的極限荷載要高于斜桿Ⅰ型圓柱面網(wǎng)殼，而斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的極限荷載較斜桿Ⅰ型和三向網(wǎng)格圓柱面網(wǎng)殼都有較大提高，其提高率在矢寬比為0.30時取得最大，且分別最大提高了62%和32%.

圖3 倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼與圓柱面網(wǎng)殼荷載位移全過程曲線對比Fig.3 Comparison of complete load－deflection curve between inverted catenary cylindrical reticulated shells and cylindrical reticulated shells

由圖3可以看出，在相同的極限荷載時，斜桿Ⅰ型圓柱面網(wǎng)殼的位移比三向網(wǎng)格圓柱面網(wǎng)殼大，而三向網(wǎng)格圓柱面網(wǎng)殼的位移又要比斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的大.可見，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼整體剛度相比單層圓柱面網(wǎng)殼均有較大提高，而對于單層圓柱面網(wǎng)殼，三向網(wǎng)格圓柱面網(wǎng)殼又要比斜桿Ⅰ型圓柱面網(wǎng)殼剛度大，與文獻［8］結(jié)論一致.

綜合前面的分析可知，3種常見網(wǎng)格形式的單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼，以斜桿Ⅰ型的整體穩(wěn)定性能最好，且相比單層圓柱面網(wǎng)殼，斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的剛度以及極限承載能力都得到了較大的提高.因此下文將以斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼為例，研究不同條件下結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)及極限荷載，并就極限荷載進行了一系列的參數(shù)分析.

3 屈曲模態(tài)

大量計算分析表明，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼達到極限荷載發(fā)生失穩(wěn)時，可能會出現(xiàn)如下一些屈曲模態(tài)，如圖4所示.

圖4 屈曲模態(tài)Fig.4 Bucking modes

1）網(wǎng)殼中部形成大面積凹陷，兩側(cè)被擠壓而向外隆起，截面呈3個半波凹陷形式，如圖4（a）所示；

2）網(wǎng)殼兩側(cè)中間向內(nèi)凹陷，兩側(cè)底部被擠壓而向外凸起，截面呈兩邊對稱的變形形式，如圖4（b）所示.

上述兩種屈曲模態(tài)中，以第一種失穩(wěn)模態(tài)最為常見，結(jié)構(gòu)絕大多數(shù)情況下呈現(xiàn)出這種形式的屈曲；網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)僅在矢寬比大于0.2且長寬比為1.0的情況下，因周邊對殼面具有很強的約束作用，才發(fā)生第二種形式的失穩(wěn).分析同時發(fā)現(xiàn)當荷載不對稱分布時，網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)僅向活荷載布置一側(cè)略移，如圖4（c）所示.

由上可見，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的失穩(wěn)一般首先發(fā)生在結(jié)構(gòu)中部區(qū)域，網(wǎng)殼中部成為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的薄弱環(huán)節(jié).經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn)，若在網(wǎng)殼中部增設(shè)橫向立體加勁肋予以加強，則網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性能將得到較大提高，此時結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)如圖4（d）所示.

4 幾何參數(shù)分析

4.1 矢寬比及長寬比對極限荷載的影響

本節(jié)主要分析隨矢寬比、長寬比的改變，寬度為24m的單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限荷載的變化規(guī)律，圖5為分析所得結(jié)構(gòu)極限荷載與矢寬比及長寬比的關(guān)系曲線.

圖5 極限荷載與長寬比及矢寬比關(guān)系Fig.5 Relationship between ultimate loads and length－span ratios and raise－span ratios

由圖5可以看出，長寬比、矢寬比對網(wǎng)殼極限承載力的影響具有良好的規(guī)律性：相同矢寬比下，結(jié)構(gòu)極限荷載隨長寬比的增大而迅速減??；相同長寬比下，結(jié)構(gòu)極限荷載隨矢寬的增大而增大.同時可以發(fā)現(xiàn)，長寬比、矢寬比對單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限承載力都具有較大影響，且相對矢寬比的影響，長寬比的影響更為顯著.在實際工程設(shè)計中，對長寬比較大的單層柱面網(wǎng)殼，為改善其穩(wěn)定性能，常沿長度方向加肋.由圖5易知單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼在長寬比超過1.0后結(jié)構(gòu)極限承載能力急速下降，因此建議沿單層倒懸鏈型柱殼長度方向肋與肋的間距或肋與柱殼兩端的距離應小于1倍網(wǎng)殼橫向?qū)挾?進一步分析發(fā)現(xiàn)，較大長寬比的網(wǎng)殼沿長度方向按上述原則（取肋間距為1倍網(wǎng)殼橫向?qū)挾龋┘永咭院?，結(jié)構(gòu)極限承載力的確得到了較大提高，其極限荷載僅稍低于長寬比為1.0的網(wǎng)殼.

4.2 桿件截面尺寸對極限荷載的影響

取結(jié)構(gòu)矢寬比為0.3，分別取桿件截面為Ф89×4，Ф108×4.5，Ф127×4.5，Ф140×4.5進行分析，得到結(jié)構(gòu)極限荷載隨桿件截面的變化關(guān)系如圖6所示.圖6中以等代剛度作為關(guān)系曲線的橫坐標來表示網(wǎng)殼桿件截面的大小，其中B和D分別為等代薄膜剛度和等效抗彎剛度，B和D的具體計算方法見文獻［7］.

圖6 結(jié)構(gòu)極限荷載與桿件截面關(guān)系Fig.6 Relationship between ultimate loads and cross－section of the elements

由圖6可以看出，隨著桿件截面的增大，剛度的提高，網(wǎng)殼極限承載力隨截面剛度的變化更具有規(guī)律性，大致呈線性增長關(guān)系.

5 初始幾何缺陷對極限荷載的影響

初始幾何缺陷的存在往往會使結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)發(fā)生改變，進而導致網(wǎng)殼極限承載能力的降低.針對這一影響，本文對每一例網(wǎng)殼均進行了初始缺陷（r＝L／1 200，L／600，L／300）影響分析.

分析結(jié)果統(tǒng)計顯示（由于篇幅限制，此處不列出具體數(shù)據(jù)），當初始缺陷為L／1 200時，網(wǎng)殼極限荷載降低率平均值為16%，最高達27%；初始缺陷為L／600時，平均值為27%，最高可達52%；初始缺陷為L／300時，平均值為34%，最高可達57%.由此可見初始幾何缺陷對單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限承載力的影響比較顯著.同時還應當指出，當引入缺陷進行極限分析時，網(wǎng)殼屈曲模態(tài)與其相應的特征值最低階屈曲模態(tài)相一致.

為進一步研究缺陷對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響規(guī)律，選取矢寬比為0.25，長寬比為2.0的單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼，分別考慮7種大小不同的初始幾何缺陷（r＝0，2，4，6，8，10，12cm）進行分析，圖7為網(wǎng)殼極限荷載隨缺陷值變化的曲線.

圖7 不同缺陷時的全過程曲線及極限荷載變化曲線Fig.7 Complete load－deflection curve and ultimate load curve of shells with different initial imperfections

由圖7可以看出，在開始缺陷值較小（r≤L／300）時，網(wǎng)殼極限荷載隨缺陷增大急速下降.當缺陷值超過L／300（r＝8cm）后，極限荷載隨缺陷增大變幅不大，曲線趨于平緩，按照規(guī)程（JGJ 61－2003）［7］規(guī)定選取L／300作為圓柱面網(wǎng)殼極限荷載計算的初始缺陷值，對于單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼來說，同樣也是合理的.

6 荷載不對稱分布對極限荷載的影響

對每例單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼按4種豎向荷載比例（p／g＝0，1／4，1／2，1.0）的不對稱布置進行極限分析，并以p＋g來定義極限荷載.為節(jié)約篇幅，圖8僅給出了矢寬比為0.30時單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼完善結(jié)構(gòu)以及非完善缺陷（r＝L／600）結(jié)構(gòu)極限荷載隨不同比例不對稱荷載的變化曲線.活荷載／恒荷載（p／g）（a）f／B＝0.30，r＝0活荷載／恒荷載（p／g）（b）f／B＝0.30，r＝4cm

圖8 極限荷載隨不同比例不對稱荷載變化曲線Fig.8 Curves of ultimate loads under unsymmetrical distribution of loads

由圖8可知，完善結(jié)構(gòu)的極限承載能力因荷載不對稱而降低，但降低的幅度并不大，分析結(jié)果統(tǒng)計顯示，完善結(jié)構(gòu)極限荷載最大僅降低28%.對于存在初始缺陷的不完善網(wǎng)殼，結(jié)構(gòu)的極限承載能力并沒有因荷載不對稱而降低，反而有所上升，可見結(jié)構(gòu)存在初始缺陷時，荷載不對稱分布對網(wǎng)殼極限荷載并沒有表現(xiàn)出耦合降低作用，而是起到了有利作用.

綜上可知，在豎向不對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)極限荷載變化幅度并不大，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼對不對稱荷載作用并不敏感.

7 結(jié) 論

本文主要得出以下結(jié)論：

1）單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼常見3種網(wǎng)格形式中，以斜桿Ⅰ型的整體穩(wěn)定性能最好，且相比單層圓柱面網(wǎng)殼，斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的剛度及極限承載能力也都得到了較大的提高.

2）長寬比和矢寬比對單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼穩(wěn)定性能都存在顯著影響并具有良好的規(guī)律性，且相對矢寬比、長寬比對網(wǎng)殼的影響更為明顯.同時建議用以提高網(wǎng)殼穩(wěn)定性能的橫向立體加勁肋間距應小于1倍網(wǎng)殼橫向?qū)挾?

3）截面等效剛度對單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限荷載的影響幾乎呈線性關(guān)系.

4）初始缺陷對于單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限承載力影響比較顯著，按初始缺陷為L／300考慮，網(wǎng)殼極限荷載降低率平均值為34%，最高可達57%.

5）結(jié)構(gòu)對豎向不對稱荷載作用不敏感.

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