藍(lán) 瑤,呂澤均,姜 偉

(四川大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院 國家空管自動化系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都610065)

1 引 言

在多傳感器多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中,當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)機(jī)動時,傳統(tǒng)的卡爾曼(Kalman)濾波方法的性能會快速下降,甚至導(dǎo)致目標(biāo)丟失,而跟蹤濾波器的殘差能反映目標(biāo)的機(jī)動情況。因此,對殘差的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢測,就能得到目標(biāo)是否發(fā)生機(jī)動和發(fā)生機(jī)動的時刻,從而實(shí)時更換目標(biāo)模型,提高跟蹤性能。機(jī)動檢測技術(shù)是基于決策的單模跟蹤方法的重要模塊,其目的是檢測目標(biāo)運(yùn)動模式的變化。加權(quán)平方檢測法在傳統(tǒng)機(jī)動檢測中性能較穩(wěn)定,該方法通過適當(dāng)調(diào)整濾波中的狀態(tài)誤差Q、觀測誤差r 及濾波估計(jì)誤差方差矩陣的初始值,使得濾波器可以更準(zhǔn)確地跟蹤機(jī)動目標(biāo)[1]。然而,該方法在有量測噪聲的情況下,由于對高斯噪聲沒有濾除作用,將導(dǎo)致其具有較低的檢測性能。多分辨率機(jī)動檢測方法則可利用小波分析的多尺度分解有效地抑制噪聲對目標(biāo)機(jī)動的影響[2-3]。然而,由于該方法計(jì)算量大,具有較長的檢測延遲,而模型的延遲更換將導(dǎo)致機(jī)動目標(biāo)跟蹤的失敗。文獻(xiàn)[4]提出一種基于高階累積量的機(jī)動檢測方法,對觀測數(shù)據(jù)序列進(jìn)行去均值后進(jìn)行高階累積量計(jì)算,通過二元假設(shè)檢測來進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動檢測。雖然該方法能夠抑制高斯噪聲對目標(biāo)機(jī)動的影響,但是對觀測數(shù)據(jù)序列直接去均值減弱了數(shù)據(jù)的機(jī)動特性。

在跟蹤的過程中,因?yàn)槟繕?biāo)實(shí)際機(jī)動動態(tài)特性和所建立的目標(biāo)狀態(tài)模型之間的不匹配,造成了急劇變化的殘差過程和目標(biāo)跟蹤的不準(zhǔn)確性。殘差過程統(tǒng)計(jì)量的變化可以應(yīng)用于目標(biāo)機(jī)動的檢測[5]。然而任何高斯過程的高階累積量均等于零,當(dāng)加性噪聲是高斯(白色或有色)噪聲時,殘差的高階累積量在理論上可以濾除掉高斯噪聲的影響[6]。

本文提出一種基于殘差三階累積量的機(jī)動目標(biāo)檢測方法,能夠抑制高斯噪聲(白色或有色)的影響,在信噪比較低的情況下也有較好的檢測效果。

2 提出的基于殘差三階累積量的機(jī)動檢測方法

根據(jù)Kalman 濾波理論,由觀測量與狀態(tài)預(yù)測量構(gòu)成的新息殘差向量為

式中,Z(k)為觀測量,H X(k k -1)為狀態(tài)預(yù)測量。觀測量又可由目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)向量HX(k)與高斯過程噪聲v(k)來表示:

由此,式(1)可改寫為

其中, z(k)=H(X(k)- X(k k -1))表示真實(shí)狀態(tài)向量與狀態(tài)估計(jì)向量的差值向量。

在卡爾曼濾波器中,線性最優(yōu)濾波的殘差序列{d(k)}為零均值高斯噪聲過程。若隨機(jī)過程的均值為零,則其三階累積量與其三階矩相等,即[6]

因?yàn)関(k)是高斯(白色或有色)噪聲, 所以c3v(n,m)≡0, 則有c3d(n, m)=c3 z(n, m),其中c3 z(n ,m)為 z(k)的三階累積量,c3v(n,m)為高斯噪聲v(k)的三階累積量。由于 c3z(n,m) 在原點(diǎn)取峰值[7],即

因此,零滯后的殘差三階累積量可以作為機(jī)動檢測的統(tǒng)計(jì)檢測量。如果目標(biāo)發(fā)生機(jī)動,殘差d(k)將不再是零均值高斯噪聲過程, 其零滯后三階累積量c3d(0,0)將不等于零,因而目標(biāo)的機(jī)動檢測為

基于殘差三階累積量機(jī)動檢測的機(jī)動目標(biāo)跟蹤原理框圖如圖1 所示。

圖1 基于殘差三階累積量機(jī)動檢測的目標(biāo)跟蹤原理框圖Fig.1 Block diagram of the maneuver detection based on residual third-order cumulants in target tracking

在實(shí)際應(yīng)用中,由Kalman 濾波器得到的殘差序列的三階累積量一般不為零,因此要選取適當(dāng)?shù)拈T限值M>0。

長度為N 的殘差數(shù)據(jù){d(k),k =0,1, …,N-1}的三階累積量估計(jì)則為

相應(yīng)的檢測方案為

檢測門限M 的選取應(yīng)依據(jù)隨機(jī)變量 c3d(0,0)的概率分布確定?？蓪⒗鄯e量進(jìn)行歸一化,本文采用方差法求歸一化殘差三階累計(jì)量:

其中,分母中的方差可用樣本平均來估計(jì):

在數(shù)據(jù)記錄足夠長的情況下,統(tǒng)計(jì)量 c3d(0,0)漸近服從均值為零、方差為 σ2( c 3d ) E{[ c3d(0,0)-c3d(0,0)]2}的正態(tài)分布[7],即

因此,隨機(jī)變量 c3d/σ2( c3d)近似為正態(tài)分布,其均值為c3d/σ2( c3d),方差為1。由此可知, c3d近似服從自由度為1 的χ2分布,其概率密度函數(shù)為

可取 c3d(0,0) 大于某一門限M 的概率為a,即

式中,a 為允許的虛警概率,可由給定的a 從χ2分布表中查得門限M。

在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)分別對殘差向量中各分量進(jìn)行三階累積量計(jì)算,再將殘差分量的三階累積量進(jìn)行線性融合,并根據(jù)線性融合算法設(shè)定門限進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動檢測。

由假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念可知,判定的準(zhǔn)確率跟樣本的數(shù)量成正比:在特定的虛警概率條件下,可以通過提高樣本數(shù)量來增大檢測概率。但是在機(jī)動檢測中,不能因?yàn)闅埐畹睦鄯e而選擇較長窗口,因?yàn)檫@會引起機(jī)動檢測延遲的加長,從而導(dǎo)致增大目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差,所以應(yīng)該選擇小長度窗口。但是為了每個時刻有足夠的判斷信息,窗口也不能選擇太小,否則將明顯減小檢測概率,也會導(dǎo)致機(jī)動檢測延遲的加長。由此可得,為了使檢驗(yàn)遲延最小,一個最優(yōu)長度的窗口是存在的。

在特定的虛警概率條件下,上面所述的最優(yōu)滑動窗口長度可以通過里曼-皮爾森(Neyman-Pearson)準(zhǔn)則得到。而在實(shí)際應(yīng)用時一般是用數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法獲得。

通過Kalman 濾波對量測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波跟蹤,得到殘差數(shù)據(jù)序列{d(k),k =0,1, …,N -1}。由上所述,基于殘差三階累積量的機(jī)動檢測步驟如下。

步驟1:取長為N 的滑動窗,用當(dāng)前第i 個殘差數(shù)據(jù)最近的前N 個殘差構(gòu)成的序列{d(k)}的零滯后殘差的分量三階累積量,假設(shè){d(k)}滿足遍歷性,則其第j 維三階累積量的估計(jì)為

步驟2:分量殘差三階累積量的歸一化。

步驟3:將殘差分量的三階累積量進(jìn)行線性融合。

步驟4:進(jìn)行門限判定。

步驟5:當(dāng)殘差數(shù)據(jù)更新至第i +1 個時,用當(dāng)前第i+1 個殘差數(shù)據(jù)最近的前N 個殘差構(gòu)成的序列重復(fù)以上4 個步驟,直到目標(biāo)機(jī)動檢測結(jié)束。

由上可知,上述機(jī)動檢測方法是基于Kalman 濾波逐點(diǎn)獲得的殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行的,因此,實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)機(jī)動檢測的實(shí)時性。

3 計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)與分析

下面分別對加速機(jī)動和轉(zhuǎn)彎機(jī)動的情況下本文算法與傳統(tǒng)加權(quán)平方檢測算法進(jìn)行100 次Monte Carlo 仿真實(shí)驗(yàn)。

設(shè)采樣周期T=1 s,觀測誤差是標(biāo)準(zhǔn)差為30 m的高斯色噪聲。目標(biāo)的初始位置為(1 000 m,1 000 m),開始沿X 、Y 軸方向飛行,初始速度分別為30 m/s、30 m/s,1 ～200 s做勻速直線運(yùn)動;200 ～400 s方向轉(zhuǎn)彎后做勻速直線運(yùn)動, 速度分別為10 m/s、45 m/s;400 ～500 s做勻加速運(yùn)動,加速度分別為2 m/s2、4 m/s2。目標(biāo)的量測軌跡如圖2 所示。

圖2 機(jī)動目標(biāo)的量測軌跡Fig.2 Maneuvering target measurement track

針對以上目標(biāo)運(yùn)動模型,在同等噪聲環(huán)境下分別對加權(quán)平方檢測算法和基于殘差三階累積量檢測算法進(jìn)行仿真計(jì)算。圖3 和圖4 分別為兩種檢測算法結(jié)果。

圖3 加權(quán)平方機(jī)動檢測方法仿真結(jié)果Fig.3 Weighted squared maneuver detection simulation results

圖4 殘差三階累積量機(jī)動檢測方法仿真結(jié)果Fig.4 Maneuver detection based on residual third-order cumulants simulation resu lts

由圖4 可看出,跟蹤目標(biāo)在200 s產(chǎn)生的轉(zhuǎn)彎機(jī)動和400 s的加速機(jī)動的檢測中,殘差三階累積量機(jī)動檢測效果明顯,而圖3 顯示出傳統(tǒng)加權(quán)平方檢測算法在目標(biāo)機(jī)動被噪聲淹沒時無法檢測出機(jī)動。

從兩種檢測算法仿真結(jié)果可看出:在同等噪聲環(huán)境下,傳統(tǒng)加權(quán)平方檢測無法通過設(shè)定門限準(zhǔn)確地進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動的檢測;而相比之下,基于殘差三階累積量的機(jī)動檢測能夠準(zhǔn)確檢測出目標(biāo)的機(jī)動,有更小的虛警和漏警,其檢測概率更高;特別是在噪聲嚴(yán)重的情況下,本文提出的新方法檢測性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

4 結(jié) 論

本文在深入研究機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動特性和高斯噪聲的高階統(tǒng)計(jì)量性質(zhì)的基礎(chǔ)上提出了基于殘差三階累積量的機(jī)動檢測算法,理論分析和Monte Carlo 仿真結(jié)果表明:在有量測噪聲的環(huán)境下,與傳統(tǒng)加權(quán)平方檢測相比,該算法通過計(jì)算濾波殘差的三階累積量來濾除了高斯噪聲(白色或有色)的影響,其檢測性能更優(yōu)。而由于通過Kalman 濾波逐點(diǎn)產(chǎn)生的殘差進(jìn)行有限長度的殘差三階累積量估計(jì)方法,實(shí)現(xiàn)了機(jī)動檢測的實(shí)時性,提高了檢測精度,優(yōu)于多分辨率方法,是雜波環(huán)境條件下一種機(jī)動檢測的可行性方法。

[ 1] 石章松,謝君.機(jī)動檢測算法特性分析仿真研究[J] .計(jì)算機(jī)仿真,2007, 24(5):90-94.

SHI Zhang-song, XIE Jun.Simulation and analysis of the Characters of maneuvering diction algorithm[ J] .Computer Simulation, 2007,24(5):90-94.(in Chinese)

[ 2] Hong L.Multiresolutional estimation using wavelet transform[ J] .IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System,1993,29(4):1244-1251.

[3] Hong L.Multiresolutional multip le-model target tracking[ J] .IEEE Transactions on aerospace and Electronic System,1994,30(2):518-524.

[4] 宋驪平, 姬紅兵, 高新波.基于高階累積量的目標(biāo)機(jī)動檢測新方法[ J] .電子學(xué)報(bào),2004,32(1):154-156.

SONG Li-ping, JI Hong-bing, GAO Xin -bo.A New Method of Maneuver Detection on Higher-Order Cumulants[ J] .Acta Electronica Sinica, 2004,32(1):154-156.(in Chinese)

[5] 周宏仁, 敬忠良, 王培德.機(jī)動目標(biāo)跟蹤[M] .北京:國防工業(yè)出版社,1991.

ZHOU Hong-ren, JING Zhong-liang, WANG Pei-de.Maneuvering Target Tracking[M] .Beijing:National Defense Industry Press,1991.(in Chinese)

[6] Swam ia A, Giannakisb G B, Zhou G.Bibliogriaphy on higher-order statistics[ J] .Signal Processing,1997,60:65-126.

[7] Giannakis G B, Tsatsanis M K.Signal detection and classification using matched filtering and higher-order statistics[J] .IEEE Transactions on Acoustics, Speech, Signal Processing,1990, 38(7):1284-1296.

[8] 黨建武, 黃建國.機(jī)動目標(biāo)自適應(yīng)高斯模型與跟蹤算法[J] .電訊技術(shù),2003,43(2):109-119.

DANG Jian-wu,HUANG Jian-guo.An adaptive gauss model and tracking algorithm for maneuvering target[J] .Telecommunication Engineering, 2003,43(2):109-119.(in Chinese)

[9] 范紅旗,王勝, 付強(qiáng).目標(biāo)機(jī)動檢測算法綜述[ J] .系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(5):1064-1070.

FAN Hong-qi, WANG Sheng, FU Qiang.Survey of algorithms of target maneuver detection[ J] .Systems Engineering and Electroniscs, 2009, 31(5):1064-1070.(in Chinese)