黃耀群，康輝

(黑龍江科技學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，哈爾濱150027)

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是一種多載波調(diào)制方式，它將高速數(shù)據(jù)信號分割成低速并行的子數(shù)據(jù)流，并用多個彼此互相正交的正弦子載波將數(shù)據(jù)流調(diào)制到對應(yīng)的子信道上進(jìn)行傳輸，已成為移動通信向3G/4G演進(jìn)過程中的關(guān)鍵技術(shù)之一。OFMD技術(shù)允許各子信道的頻譜相互重疊，頻譜利用率高，增強(qiáng)了抗頻率選擇性衰落和抗多徑干擾的能力，但是其信號波形是一個高斯隨機(jī)過程，包絡(luò)極不穩(wěn)定，當(dāng)IFFT輸入端的數(shù)據(jù)同相時，其輸出就會產(chǎn)生較大的峰值功率，帶來較大峰值平均功率比(PAPR)［1］。這種特性導(dǎo)致系統(tǒng)對模/數(shù)、數(shù)/模變換及功率放大等器件要求較高，且功率放大器必須具有較大的線性動態(tài)范圍，價格昂貴。由于信號峰值的出現(xiàn)是隨機(jī)的，線性放大器不可能保證一直工作在最佳狀態(tài)，進(jìn)而降低了功率利用率。此外，對OFDM信號進(jìn)行功率放大時，若放大器線性不理想，將產(chǎn)生交調(diào)干擾和帶內(nèi)非線性失真，并導(dǎo)致信號頻譜擴(kuò)展，產(chǎn)生較大的帶外功率損失和鄰道干擾。所以，如何有效的降低OFDM信號的PAPR是第四代移動通信系統(tǒng)研究的關(guān)鍵問題之一。

抑制OFDM信號PAPR的方法主要有畸變法、擾碼法、編碼法三種?；兎▽?shí)現(xiàn)比較簡單，但對PAPR的抑制效果不夠理想，并且會產(chǎn)生帶內(nèi)干擾和頻帶彌散，使系統(tǒng)誤碼率上升。擾碼法可以有效地降低信號的峰均比，但計(jì)算量很大，需要對一組相位加權(quán)系數(shù)進(jìn)行重復(fù)選擇優(yōu)化。編碼法是在理論上可以實(shí)現(xiàn)最低峰均比的方法，但運(yùn)算復(fù)雜度很高，編解碼復(fù)雜，在子載波數(shù)量較大時，編碼效率較低，所以只適用于子載波數(shù)量比較少的情況［2］。目前，降低峰均比的方法主要是以上三種方法的改進(jìn)，最典型的抑制法包括限幅濾波法、選擇映射法(SLM)、部分傳輸序列法(PTS)和動態(tài)星座擴(kuò)展法(ACE)。為有效降低OFDM系統(tǒng)中的PAPR，筆者對上述四種算法進(jìn)行MATLAB仿真研究。

1 PAPR抑制算法

1.1 重復(fù)限幅濾波法

重復(fù)限幅濾波法的基本過程是將IFFT變換后的OFDM信號所產(chǎn)生的時域信號通過一個限幅器，使其輸出信號的幅度被控制在某個指定的門限值以下。

設(shè)OFDM信號經(jīng)IFFT變換后的輸出信號為

該信號序列經(jīng)過限幅器后的輸出為

式中:φ(xk)——信號xk的相位;

A——給定的幅度值，稱為限幅幅度。

為了減少或消除由帶外信號彌散所造成的頻譜效率降低現(xiàn)象，對限幅后的信號進(jìn)行濾波處理，但濾波過程會導(dǎo)致OFDM信號的峰值功率回升，使某些信號點(diǎn)的幅度值超過門限值A(chǔ)。因此，濾波后的信號尚須進(jìn)行再次限幅和濾波。經(jīng)過多次限幅和濾波處理后，信號的PAPR性能才能達(dá)到令人滿意的水平［3］。

在經(jīng)典的Armstrong頻域?yàn)V波法中，數(shù)據(jù)流經(jīng)過IFFT變換并限幅后，將被再次變換回頻域，通過濾波，再經(jīng)過IFFT處理后變成時域信號發(fā)送出去，并進(jìn)行下一次限幅和濾波處理。

1.2 SLM算法

多個正弦子載波信號互相疊加會導(dǎo)致OFDM信號的峰值功率增大。若利用多個隨機(jī)序列的組合表示同一組信息進(jìn)行傳輸，則可在給定PAPR門限值的條件下，從中選出一組序列用于數(shù)據(jù)傳輸，這樣就會明顯降低信號峰值的出現(xiàn)概率。

假設(shè)用M組互不相關(guān)且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的序列來表示同一組信息進(jìn)行傳輸，則PAPR超過門限值x0的概率為

在通信系統(tǒng)中，接收端要想正確接收發(fā)送端發(fā)來的信息，就必須進(jìn)行與發(fā)送端相反的處理過程，因此，接收端必須確定發(fā)送端進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)男诺谰幪?。一種方法是把支路序號當(dāng)作邊帶信息發(fā)送給接收端。對于D個支路的SLM發(fā)送機(jī)，需要傳輸log2(D－1)bit的邊帶信息，但傳輸邊帶信息會造成系統(tǒng)傳輸效率下降，可采用信道編碼的方式以保證其可靠傳輸［4］。

1.3 PTS算法

PTS算法的思想是:假設(shè)發(fā)送的數(shù)據(jù)為向量X=［x0，x1，…，xN－1］，將向量X分割為V組，每個子塊稱為A(v)，1≤v≤V，

其中，b(v)為復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)因子，b(v)=exp(jφ(v))，φ(v)?［0，2π］。對進(jìn)行IDFT變換，得到=IDFT{}，對應(yīng)的有

其中，向量a(v)被稱為部分選擇序列。通過優(yōu)化旋轉(zhuǎn)因子b(v)，可使系統(tǒng)的PAPR值降低。從這些時域信號中選擇PAPR性能最好的用于傳輸［5］。

1.4 ACE算法

動態(tài)星座擴(kuò)展算法(Active Constellation Extension Algorithm)是限幅法與信號星座圖相結(jié)合的一種抑制PAPR的方法，它克服了采用直接限幅法導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率上升的缺點(diǎn)。該算法對信號的處理過程是，在發(fā)送端對超過限幅門限的信號樣值進(jìn)行限幅，然后對IFFT變換后的限幅信號進(jìn)行星座圖約束，最后在接收端根據(jù)星座分布的特點(diǎn)來恢復(fù)出被限幅信號的樣值。

動態(tài)星座擴(kuò)展算法的本質(zhì)就是對調(diào)制信號附加了一定的頻率偏移量，假設(shè)OFDM信號的第n個正弦子載波上的調(diào)制信號的偏移量為，則該信號的整體偏移量可定義為Cm={，，…，}，與其對應(yīng)時域偏移量為cm={，，…}，并互為傅里葉變換關(guān)系，

若正弦子載波上的調(diào)制信號偏移量經(jīng)動態(tài)星座擴(kuò)展后為Xm=(，，…，)，則Xm=Xm+Cm。根據(jù)傅里葉變換的線性性質(zhì)，其時域信號的偏移量為xm=，…，)，所以=xm+cm。因此，OFDM信號的PAPR為

其中，CS表示所有可能的Cm取值的集合。

2 算法仿真分析

2.1 重復(fù)限幅濾波法

設(shè)系統(tǒng)子載波數(shù)N=128，采用QPSK調(diào)制，A=6 dB，過采樣4倍。采用Armstrong頻域?yàn)V波法的仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 重復(fù)限幅濾波法的CCDFFig.1 CCDF diagram of amplitude limiting filtering algorithm

由圖可知，濾波和限幅后信號的PAPR遠(yuǎn)好于原OFDM信號。在CCDF為10－2時，經(jīng)過一次限幅和濾波的OFDM信號，其PAPR值比原OFDM信號的PAPR值降低了約2 dB;經(jīng)過兩次限幅和濾波的OFDM信號PAPR降低了約2.8 dB。同時，還可以看出，濾波后OFDM信號的PAPR值與直接限幅信號的PAPR值相差大概1 dB，效果不如直接限幅信號理想，但濾波后信號的功率譜被嚴(yán)格控制在原有帶寬內(nèi)，如圖2所示。

圖2 信號經(jīng)限幅和濾波后的功率譜密度Fig.2 Power-spectrum density of amplitude limiting and filtering signal

從圖中可以看出，在參數(shù)相同的情況下，直接限幅信號的功率譜大概在－37 dB處頻帶開始彌散，功率譜寬度在－47 dB處超過了原OFDM信號的2倍;而經(jīng)濾波后信號的功率譜寬度基本保持不變。同時，信號的功率譜在頻帶內(nèi)未發(fā)生畸變，因此，Armstrong濾波法不會產(chǎn)生ISI干擾。

2.2 SLM算法

設(shè)子載波數(shù)N=128，調(diào)制方式為QPSK，旋轉(zhuǎn)向量P(u)∈{±1，±j}，分組數(shù)V=4，10 000組OFDM符號，過采樣因子L為4，SLM算法仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，未經(jīng)過SLM算法處理的OFDM信號，CCDF為10－5時，PAPR大于11.1 dB，CCDF為10－4時，PAPR大于11.6 dB。當(dāng)分組數(shù)為2時，采用SLM算法對OFDM信號進(jìn)行優(yōu)化，CCDF為10－3時的PAPR大于9.7 dB，比未優(yōu)化之前的PAPR值降低了1.4 dB;CCDF為10－4的PAPR大于10.8 dB，比未優(yōu)化之前的PAPR值降低了0.8 dB。隨著分組數(shù)的增加，SLM算法降低PAPR的性能將進(jìn)一步提升，當(dāng)分組數(shù)為4時，CCDF為10－3和10－4的PAPR分別大于8.0 dB和8.7 dB。但隨著分組數(shù)的增加，SLM算法抑制PAPR的效果也在不斷下降。

圖3 不同分組數(shù)SLM算法的CCDFFig.3 CCDF of SLM algorithm for different packet number

2.3 PTS 算法

設(shè)子載波數(shù)N=128，采用調(diào)制方式為QPSK，旋轉(zhuǎn)向量P(u)∈{±1，±j}，采用窮舉的方式，分組數(shù)V=4，10 000組OFDM符號，過采樣因子L為1，PTS算法仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 PTS算法的CCDFFig.4 CCDF of PTS algorithm

可以看出，PAPR性能得到了明顯改善，CCDF為10－3的原信號的PAPR超過10.9 dB，而經(jīng)過V=4分組的PTS得到的PAPR超過7.8 dB;原信號CCDF為10－4時，PAPR超過11.3 dB，而經(jīng)過PTS算法處理的信號超過8.4 dB。

2.4 ACE算法

設(shè)子載波數(shù)N=128，QPSK 調(diào)制方式的OFDM系統(tǒng)經(jīng)過直接限幅處理后的星座圖如圖5所示，QPSK的星座擴(kuò)展規(guī)則如圖6所示。

由圖5可知，直接限幅法改變了數(shù)據(jù)在星座圖中的位置，并導(dǎo)致數(shù)據(jù)間的漢明距離減小，使系統(tǒng)的誤比特率增大。由圖6可見，QPSK調(diào)制符合星座擴(kuò)展規(guī)則，使擴(kuò)展后數(shù)據(jù)間的漢明距離增加，其“擴(kuò)展區(qū)域”是四個矩形區(qū)域，即改變后的數(shù)據(jù)位置要落在對應(yīng)的擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)。

圖5 直接限幅后的星座圖Fig.5 Constellation diagram of amplitude limiting

圖6 QPSK的星座擴(kuò)展規(guī)則Fig.6 Constellation extension diagram of QPSK

設(shè)OFDM信號子載波數(shù)為128路，過采樣因子為1，仿真結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯觯捎眯亲鶖U(kuò)展算法后PAPR得到了明顯的改善，CCDF為10－3的原信號的PAPR為11 dB，而經(jīng)過ACE算法處理的PAPR為9 dB。

圖7 ACE算法的CCDFFig.7 CCDF of ACE algorithm

綜合對比可知，限幅濾波法雖然較易實(shí)現(xiàn)，但對OFDM信號PAPR的抑制效果并不理想，且誤碼率高，為了使PAPR進(jìn)一步得到抑制，須不斷地重復(fù)限幅和濾波，增大了算法的計(jì)算量。選擇映射算法(SLM)雖然可以無失真降低OFDM信號PAPR，但計(jì)算復(fù)雜度高、計(jì)算量很大，并需要利用邊帶發(fā)送支路信息，降低了OFDM信號的傳輸效率。部分傳輸序列算法(PTS)在降低PAPR的同時并不會引起信號畸變，但其計(jì)算復(fù)雜度將隨著向量數(shù)量的增加呈指數(shù)增加，為了使OFDM信號PAPR得到良好的抑制，算法計(jì)算量和復(fù)雜度較高。動態(tài)星座擴(kuò)展法(ACE)由于不使用非線性器件限幅，所以不會產(chǎn)生帶內(nèi)干擾和頻帶彌散，信號失真小，同時，可以通過調(diào)整限幅門限降低OFDM信號的PAPR，且不須加入冗余比特，傳輸效率高。因此，動態(tài)星座擴(kuò)展法較好的抑制了OFDM信號的PAPR，提升了OFDM通信系統(tǒng)的性能，與目前被廣泛關(guān)注的SLM、PTS算法相比較，具有誤比特率小、運(yùn)算量不大、實(shí)際應(yīng)用性強(qiáng)等優(yōu)勢。

3 結(jié)束語

筆者分析了OFDM系統(tǒng)中傳統(tǒng)的峰均比抑制算法。通過MATLAB仿真結(jié)果對比可知，限幅濾波法與信號星座圖相結(jié)合的動態(tài)星座擴(kuò)展算法，克服了采用直接限幅法導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率升高及SLM、PTS算法計(jì)算量大的缺點(diǎn)，有效抑制了OFDM信號的峰均比，而且信號限幅后經(jīng)過星座圖進(jìn)行約束，也有效降低了OFDM信號的誤碼率。與其他算法相比，動態(tài)星座擴(kuò)展算法的實(shí)用性更強(qiáng)。

［1］ 王文博，鄭侃.寬帶無線通信OFDM技術(shù)［M］.2版.北京:人民郵電出版社，2007.

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［5］ 何維武，馮輝.OFDM系統(tǒng)中降峰均比研究及PTS改進(jìn)算法［J］.通信技術(shù)，2011(1):6－7，10.