唐小容，劉敬浩，宋小璇

（天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072）

19世紀(jì)電話的發(fā)明開啟了人類通訊的新時(shí)代，20世紀(jì)文字電話的產(chǎn)生使得聾啞人的遠(yuǎn)距離實(shí)時(shí)通信成為了可能，它通過(guò)電子屏幕和鍵盤以聾啞人之間實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)交流，是一種特殊的電話。傳統(tǒng)文字電話高昂的造價(jià)局限了它的使用范圍，新型文字電話有效地解決了它的這一問(wèn)題。

文字電話是通過(guò)調(diào)制解調(diào)器將信息調(diào)制到指定的語(yǔ)音信號(hào)頻段上以實(shí)現(xiàn)傳輸，在傳輸?shù)倪^(guò)程中，通常會(huì)受到噪聲的干擾。為了保證信息的準(zhǔn)確性以及文字電話的實(shí)時(shí)性，濾波器的設(shè)計(jì)顯得尤為重要。文中采用CSD編碼移位相加取代乘法運(yùn)算可以使計(jì)算的次數(shù)大為減少，CSD編碼與Horner優(yōu)化多項(xiàng)式算法相結(jié)合更能有效的縮短濾波器濾波時(shí)間。

1 新型文字電話系統(tǒng)簡(jiǎn)介

文字電話目前廣泛應(yīng)用于歐美國(guó)家，是一種針對(duì)特殊人群遠(yuǎn)程實(shí)時(shí)通信的解決方案，采用v．21標(biāo)準(zhǔn)、v．23標(biāo)準(zhǔn)等進(jìn)行調(diào)制以實(shí)現(xiàn)文字信息在音頻線上的傳輸。

新型文字電話系統(tǒng)首先從鍵盤讀入數(shù)據(jù)，經(jīng)v．21標(biāo)準(zhǔn)調(diào)制后通過(guò)音頻線進(jìn)行傳輸，在接收部分將從音頻線上接收到的數(shù)據(jù)通過(guò)dsPIC33F系列微處理系內(nèi)部集成的ADC以8kbps的速率采樣后，先通過(guò)文中所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行濾波，然后再對(duì)接收到的信息進(jìn)行處理并顯示出來(lái)。

本系統(tǒng)基于Microchip公司dsPIC33F系列16位數(shù)字信號(hào)控制器（DSC）來(lái)實(shí)現(xiàn)。該系列微處理器具有很高的集成度，內(nèi)置的DSP運(yùn)算核和DSP指令有很強(qiáng)的數(shù)字信號(hào)處理能力，其運(yùn)行速度可達(dá)40 MIPS。內(nèi)部集成了10位和12位兩個(gè)ADC，其采樣速率分別可達(dá)到1 100 KSPS和500 KSPS。它的DSP引擎特別適合于數(shù)字信號(hào)處理，如FFT和數(shù)字濾波等。該微處理器依賴于Microchip先進(jìn)的制造工藝和管理，價(jià)格很有競(jìng)爭(zhēng)力[1]，使該系統(tǒng)既能滿足文字電話通信的基本要求也大大降低了成本。

2 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

數(shù)字濾波在數(shù)字信號(hào)處理中占有非常重要的地位，它可以實(shí)現(xiàn)模擬器件很難達(dá)到的準(zhǔn)確性和相位相關(guān)的特性，從20世紀(jì)60年代中期開始就出現(xiàn)了各種數(shù)字濾波器的逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法[2]。相對(duì)于模擬濾波器，數(shù)字濾波器的好處是微功耗、低成本、調(diào)整方便、修改容易、設(shè)計(jì)靈活、沒(méi)有溫度漂移和元件老化等問(wèn)題。根據(jù)沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，數(shù)字濾波器可以分為無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器（IIR）和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器（FIR）。FIR濾波器雖然運(yùn)算量比IIR要大一些，但是FIR濾波器具有線性的相位特性，而且是一個(gè)全零點(diǎn)系統(tǒng)，是一個(gè)天然的穩(wěn)定系統(tǒng)。FIR濾波器的突出優(yōu)點(diǎn)有：系統(tǒng)穩(wěn)定、易于實(shí)現(xiàn)，具有線性相位，允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器，不含反饋環(huán)路且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。文中所設(shè)計(jì)的是FIR濾波器。

FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)可以理解為一個(gè)分節(jié)的延時(shí)線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，得到濾波器的輸出。FIR的沖激響應(yīng)h（n）是有限長(zhǎng)的，數(shù)學(xué)上M階的FIR濾波器可以表示為：

其系統(tǒng)函數(shù)為：

FIR的設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是指確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。文中借助Momentum Data Systems公司專門為dsPIC設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器輔助設(shè)計(jì)軟件包Filter Design來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

使用FD軟件包可以實(shí)現(xiàn)無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器 （FIR）的設(shè)計(jì)，用戶可以生成低通、高通、帶通和帶阻濾波器，最多可支持513個(gè)點(diǎn)。它最突出的一個(gè)特性是具有代碼生成能力，用戶可以根據(jù)具體要求設(shè)計(jì)好濾波器后直接生成dsPIC代碼，脫離復(fù)雜的濾波器手動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程[1]。

文中所設(shè)計(jì)的是一個(gè)FIR帶通濾波器，在FD的設(shè)計(jì)界面上輸入該濾波器的參數(shù)：fs=8 000，fstop1=1 200，fstop2=2 200，fpass1=1 650，fpass2=1 850，Astop1=Astop2=60 dB，Apass=1 dB，設(shè)計(jì)一個(gè)73階的帶通濾波器，其幅頻響應(yīng)以及群延時(shí)等如圖1所示。

圖1 FD設(shè)計(jì)的帶通濾波器Fig．1 Bandpass filter designed by FD

由圖1可以看出，所得到的FIR濾波器具有線性相位，通帶衰減低于1 dB，阻帶衰減大于60 dB，滿足設(shè)計(jì)需要。直接生成dsPIC代碼后，發(fā)現(xiàn)該濾波器在40MHz晶振條件下，濾波時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，影響文字電話系統(tǒng)實(shí)時(shí)通信，而降低濾波器的階次，將會(huì)影響到濾波器的濾波效果，因此需要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。

3 FIR帶通濾波器優(yōu)化

在數(shù)字濾波器、離散傅里葉變換等數(shù)字信號(hào)處理中，乘法運(yùn)算是一個(gè)最基本的運(yùn)算，乘法運(yùn)算的速度決定著數(shù)字系統(tǒng)的運(yùn)算速度。由于新型文字電話對(duì)實(shí)時(shí)性的要求比較高，而在本系統(tǒng)中，dsPIC33F單片機(jī)以及晶振40 MHz是固定的，因此為了提高程序運(yùn)行速度，達(dá)到所需要的實(shí)時(shí)性要求，只能對(duì)濾波器系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以縮短濾波計(jì)算所需要的時(shí)間。

在計(jì)算機(jī)數(shù)字表示法中，除常見(jiàn)的2C（二進(jìn)制補(bǔ)碼）等傳統(tǒng)的表示法外，還有一些非傳統(tǒng)的數(shù)字表示法 （如CSD編碼），通?？梢酝ㄟ^(guò)非零元素的數(shù)量來(lái)估計(jì)乘法的效率，因此在一些特定的應(yīng)用場(chǎng)合或者解決特殊問(wèn)題時(shí)采用這些非傳統(tǒng)的數(shù)字表示法能提高效率。

正則有符號(hào)數(shù)CSD編碼表示法是一種與傳統(tǒng)的二進(jìn)制編碼表示法不同的表示法，它具有三重值，其數(shù)字的值域?yàn)閧0，1，-1}，其中-1 常寫成1ˉ，應(yīng)用 CSD 表示法，可以降低非零元素的數(shù)值，在運(yùn)算中減少加法操作的次數(shù)，有利于運(yùn)算速度的提高。文中依據(jù)的是 R．M．M．Oberman提出的CSD基本原理[3]，并把它應(yīng)用于所設(shè)計(jì)的FIR帶通濾波器中。

經(jīng)典CSD編碼表示法的方法是將二進(jìn)制編碼從最低的有效位開始，用10…01ˉ來(lái)取代所有大于或等于2的1序列[3]。這種經(jīng)典CSD編碼的最終表達(dá)式在兩個(gè)非零數(shù)位（1，1ˉ）之間至少有一個(gè)0，而且其編碼具有唯一性。

基于經(jīng)典CSD編碼可以將式（1），做以下的變化：

由于實(shí)際應(yīng)用時(shí)的復(fù)雜性，這種經(jīng)典的CSD編碼也不是總能夠生成最佳的二進(jìn)制編碼，需要對(duì)經(jīng)典的CSD編碼進(jìn)行修改，變?yōu)樽罴训腃SD編碼[4-5]，其修改的方法為：

1）從最低有效位開始，用10．．01取代所有大于2的1序列；

2）用 1101取代 1011；

3）從最高有效位開始，用011代替101。

修改后得到的最佳CSD編碼可以使系數(shù)中非零元素的個(gè)數(shù)減至最少，在[-1，1]內(nèi)，CSD數(shù)相比于二進(jìn)制補(bǔ)碼系統(tǒng)平均減少33%的非零項(xiàng)，這就意味著在實(shí)際運(yùn)算中大大減少了乘法中的乘積項(xiàng)，從而需要更少的加法單元與減法單元。這種編碼將在高速乘法器，特別是采用常系數(shù)乘法器的濾波器中起到非常重要的作用。

經(jīng)過(guò)最佳CSD編碼之后，系數(shù)中的非零元素的個(gè)數(shù)已經(jīng)減到最少，在多項(xiàng)式的運(yùn)算中，還有提高運(yùn)算速度的可能。Horner算法[6]就是一個(gè)N次多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法：

改寫成

由（5）（6）式可以看到，優(yōu)化后的多項(xiàng)式可以明顯的減少移位的次數(shù)。

在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中，假設(shè)輸入為X，輸出為Y，而系數(shù)為247，其二進(jìn)制表示為1111 0111，在傳統(tǒng)的運(yùn)算方法下，Y=X*（27+26+25+24+22+21+20），而將其進(jìn)行CSD編碼之后，其碼字變?yōu)?0000-100-1，則輸出表達(dá)式轉(zhuǎn)變?yōu)?Y=X*（28-23-20），進(jìn)一步采用Horner算法進(jìn)行多項(xiàng)式優(yōu)化后變?yōu)?Y=X*（（25-1）*23-20）。

傳統(tǒng)算法與優(yōu)化之后運(yùn)算速度的比較如表1所示。

表1 傳統(tǒng)算法與優(yōu)化算法比較Tab.1 Contrast between traditional algorithm and optim ization algortihm

由表1可以得出CSD編碼和Horner算法聯(lián)合使用，減少了運(yùn)算所需的移位次數(shù)以及加法次數(shù)，縮短少了運(yùn)算的所需要時(shí)間。

4 FIR帶通濾波器在dsPIC33F上實(shí)現(xiàn)

文中采用無(wú)硬件乘法在dsPIC33F上實(shí)現(xiàn)濾波，采用編程的方式直接實(shí)現(xiàn)，首先把從Filter Design濾波器設(shè)計(jì)軟件上得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行截?cái)嗵幚?，浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算比較麻煩，將耗費(fèi)更多的資源和時(shí)間，因此本設(shè)計(jì)將所有的系數(shù)左移15位之后取整，這樣的量化會(huì)帶來(lái)一些誤差，但這些誤差都在可以接受的范圍之內(nèi)。

圖2反映了該FIR帶通濾波器的濾波性能與效果。圖2（a）是濾波之前的頻譜，可以看到有需要濾除的頻率存在；圖2（b）則是未經(jīng)量化之前的設(shè)計(jì)好的FIR帶通濾波器濾波后的結(jié)果；圖2（c）則是經(jīng)過(guò)量化之后的濾波器濾波后的結(jié)果，可以看到量化之后的濾波器效果雖然沒(méi)有量化之前好，但可以滿足系統(tǒng)需要。

最后，把采用傳統(tǒng)計(jì)算方式實(shí)現(xiàn)濾波的程序與采用CSD編碼與Horner算法結(jié)合后優(yōu)化算法兩段程序進(jìn)行比較。在程序占用空間上，CSD編碼與Horner算法由于還涉及符號(hào)等信息，程序段占用空間比傳統(tǒng)方法的要大，但文中所涉及的濾波器階數(shù)只有73階，可以忽略它的影響。而在運(yùn)行速度上，以在VC++6．0平臺(tái)上運(yùn)行作為參考，以處理10 000個(gè)采樣點(diǎn)的濾波計(jì)算為例，傳統(tǒng)方式需要423ms，而采用文中介紹的方法之后，僅需235ms，由此可見(jiàn)該方法非常有效。

圖2 濾波器系數(shù)優(yōu)化前后濾波效果比較Fig．2 Contrast of filtering effect before and after the optimization of the filter coefficients

5 結(jié)束語(yǔ)

文中在用FD軟件包設(shè)計(jì)的FIR帶通濾波器的過(guò)程中，采用CSD編碼與Horner算法相結(jié)合的方法對(duì)濾波器的系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，大大縮短了濾波器的濾波時(shí)間，在今后的設(shè)計(jì)中，為提高濾波器的性能，在系數(shù)量化部分可以采用如CSD編碼的遺傳算法等方法對(duì)FIR濾波器系數(shù)的CSD編碼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)而不是直接截?cái)嗵幚恚@樣做會(huì)減小由于系數(shù)截?cái)嗷蛘呱崛胝`差對(duì)濾波器性能的影響。該方法提高了新型文字電話系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)的能力，為新型文字電話進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音數(shù)據(jù)同傳（DSVD）奠定了基礎(chǔ)。

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