闞 哲，王曉蕾

（遼寧石油化工大學(xué) 遼寧 撫順 113001）

從油井中開采出來的原油為油氣水多相流，準確測量各分相含量至關(guān)重要，直接影響到原油的計算精度。長期以來測量各分相的主要方法為分離后測量各自的組分，然而采用的分離技術(shù)設(shè)備復(fù)雜、龐大，性價比低。過程層析成象技術(shù)[1]是二十世紀80年代中、后期正式形成和發(fā)展起來的，一種以兩相流或多相流為主要對象的過程參數(shù)分布狀況的在線實時監(jiān)測技術(shù)[2]，是一種在非侵入被測對象的情況下，通過斷層成像揭示對象內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一種技術(shù)，可以廣泛應(yīng)用于石油、化工、電力及冶金等行業(yè)中的兩相流測量。PT技術(shù)具有如下優(yōu)點[3-5]：

1）敏感陣列采用非接觸或非侵入（有接觸但不破壞或干擾流體的流動）方式；

2）可實現(xiàn)多點，截面分布式測量；

3）能獲得管道或設(shè)備內(nèi)部兩相/多相介質(zhì)的二維/三維分布信息；

4）在線可視化監(jiān)控；

5）結(jié)構(gòu)簡單、成本低、響應(yīng)速度快、無輻射等優(yōu)點。

PT技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，目前已有十幾種基于不同敏感機理的PT技術(shù)問世。而電容層析成像技術(shù)以其性價比高及應(yīng)用廣泛吸引著廣大學(xué)者，由于油氣水三相介電常數(shù)有明顯的不同，電容層析成像就可以完成各分相含量的在線測量。文中以電容層析成像過程靈敏度的計算為研究對象，對其進行了仿真研究，并對幾種成像算法進行了比對（暫以油氣兩相為測量對象），突出了電容層析成像靈敏度計算的重要性。

1 電容層析成像系統(tǒng)模型

ECT系統(tǒng)采用的激勵電壓頻率為幾百千赫茲到幾兆赫茲，因此可以將ECT傳感器的敏感場看成是靜電場[6]。當忽略電極極板軸向長度有限帶來的邊緣效應(yīng)，則該靜電場可簡化為二維場處理。

靜電場問題由泊松方程描述：

其中Δ·和Δ分別是散度和梯度算子，ε是介電常數(shù)分布，φ是電位函數(shù)，ρ是自由電荷分布，這3者都是關(guān)于空間坐標的函數(shù)，對于二維靜電場，可表示為 ε（x，y）、φ（x，y）和ρ（x，y）；對于三維靜電場則為 ε（x，y，z）、φ（x，y，z）和 ρ（x，y，z）。假定ECT敏感場內(nèi)無自由電荷分布即ρ=0，則該靜電場可由拉普拉氏方程描述：

電場強度是電位函數(shù)的負梯度：

當極板i為源極板時，檢測極板j（電位為0）上的感應(yīng)電荷可由高斯定理確定為：

其中，Sj為包圍極板j的封閉曲線（二維分析）或曲面（三維分析），即極板j上的感應(yīng)電荷是包圍極板的分布曲線（二維分析）/曲面（三維分析）的外法線方向上的電位移的積分。極板i，j之間的電容檢測值為：

其中，Uij是激勵極板i與檢測極板j之前的電位差。

給定空間介電常數(shù)分布及邊界條件 （即各極板及屏蔽罩上的電位值）后，電容值可用上述方法計算出來。通常方程（1）的解析解是極難獲得的，而是要用有限元法求其數(shù)值解。

ECT系統(tǒng)由3個基本部分組成：傳感器陣列；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和信號處理單元；圖象重建計算機。ij

圖1 8極板ECT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Electrode ECT system block diagram

圖1為一個8極板ECT系統(tǒng)示意圖。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)負責測量任一對極板間的電容值，獲得在不同觀測角度下的投影數(shù)據(jù)并送入成像計算機。由于這些測量值反映了管道內(nèi)介電常數(shù)的分布情況，采用相應(yīng)的圖像重建算法，就可以給出被測物場介質(zhì)分布圖。

2 電容層析成像靈敏度計算方法

ECT傳感器普遍采用單電極激勵方式。在一個完整的測量過程中，電極1先被選作激勵（源極板），分別或同時對極板對1-2、1-3、……、1-8之間的電容進行測量。然后選擇極板2為公共電極，對電極對2-3、2-4、……、2-8的電容進行測量。依此類推，直至極板對7-8。這樣，在8電極系統(tǒng)中可獲得28個獨立的測量值。一般對于一個具有N電極的ECT系統(tǒng)，則可得到獨立的電容測量值數(shù)目為N（N-1）/2個。

由于各極板對的電容靈敏度分布描述了ECT傳感器敏感場的分布情況，圖像重建時又常以靈敏度分布為先驗知識，因此，靈敏度分布的確定對ECT系統(tǒng)而言是極為重要的。目前靈敏度分布的確定大多采用有限元計算法。假設(shè)整個管道截面被離散化為M個單元，單元1～m位于管道內(nèi)部。靈敏度的實際意義是某一單元內(nèi)的介電常數(shù)發(fā)生變化時所引起的電容量變化。定義第e個單元相對于i、j極板對

式中Ci，j為管道第e個象素單元被高介電常數(shù)εk填充，而其他象素單元被低介電常數(shù)填充時，測量極板i、j間的電容值 Ci，j（εl），Ci，j（εk）分別是管道內(nèi)所有單元皆為低介電常數(shù) εl和所有單元皆為高介電常數(shù)εk時，測量極板i、j間的電容值，（μ）e為第e個單元與面積有關(guān)的修正因子。

本系統(tǒng)仿真采用8極板ECT系統(tǒng)，共可組成28個電容傳感器。所選的結(jié)構(gòu)參數(shù)（長度單位是無量綱）如下：內(nèi)半徑（R1）為 10，外半徑（R2）為 10．5，屏蔽罩半徑（R3），極板張角為22．9度。共有三層極板，中間一層為檢測極板，而上下兩層為軸向保護極板，即接地。本文是利用有限元分析的方法來獲得28個電位電容及二維靈敏度分布矩陣的。區(qū)域網(wǎng)格及極板平面位置見圖2，該區(qū)域被剖分成800單元，361個結(jié)點，每個極板占6個結(jié)點。的靈敏度值 Si，j（e）為：

圖2 區(qū)域網(wǎng)格及極板平面位置Fig．2 Regional grid and the plate plane location

根據(jù)文獻[7]中給出的靈敏度計算方法，利用MATLAB軟件進行了仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3給出了8極板ECT系統(tǒng)4個典型極板對的靈敏度分布。由圖3可以看出，管道內(nèi)的靈敏度分布不均勻，管道中心區(qū)域的靈敏度明顯比靠近管道區(qū)域的靈敏度低；同一象素對不同極板組合，不同象素對同一極板組合，靈敏度相差很大，有些區(qū)域還出現(xiàn)負靈敏度，即單元介電常數(shù)增加時電容值反而減小。電容成像傳感器所形成的檢測場是 “軟場（soft field）”，即檢測場受被測對象的影響，軟場的存在降低了重建圖像的質(zhì)量。

3 重建算法仿真

圖像重建算法是一個逆問題，是通過有限的觀測數(shù)據(jù)（電容測量值）將成像區(qū)域內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)分布重建出來。由于觀測數(shù)據(jù)有限，而且ECT系統(tǒng)傳感器形成的檢測場是 “軟場”，且受微小電容測量噪聲等因素影響，其圖像失真嚴重，給圖像重建算法的研究帶來了一定的難度。目前，ECT系統(tǒng)常用的算法[8]有：線性反投影算法LBP、迭代算法、人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法、多元線性回歸建模的正則化圖像重建（MLRR）、基于模型算法（MOR）等。

單元濾波方法、按層濾波方法均可以較好的改善重建圖像質(zhì)量，可以應(yīng)用到油氣含量的可視化監(jiān)測中。以核心流、環(huán)形流及層流為例，設(shè)置各單元的單元濾波值，典型流型模型、統(tǒng)一濾波LBP算法及按單元濾波LBP算法重建圖像如圖4所示。重建圖像的評價指標如表1所示。

圖3 8極板ECT傳感器典型極板對的靈敏度分布圖Fig．3 On the sensitivity of a typical plate of 8-electrode ECT sensormaps

圖4 核心流、環(huán)形流及層流模型及重建圖像Fig．4 Core flow， annular flow and laminar flow model and the reconstructed image

表1 典型流型的重建圖像評價指標Tab.1 Typical flow patternsin the reconstructed im ageevaluation

由圖4及表1可以看出按單元濾波的方法適用于典型流型的圖像重建，且與統(tǒng)一濾波相比，重建圖像質(zhì)量得到了很大改善。

4 結(jié) 論

利用電容層析成像技術(shù)完成油氣水多相流各分相含量測量。采用有限元分析方法，仿真分析了電極間的靈敏度特性，管道內(nèi)的靈敏度分布不均勻，管道中心區(qū)域的靈敏度明顯比靠近管道區(qū)域的靈敏度低；同一象素對不同極板組合，不同象素對同一極板組合，靈敏度相差很大，有些區(qū)域還出現(xiàn)負靈敏度，即單元介電常數(shù)增加時電容值反而減小。結(jié)合靈敏度的分析，對單元濾波圖象重建進行了仿真對比，得到單元濾波對圖像重建有很大的改善。下一本工作是提高電容測量的精度，使測量數(shù)據(jù)滿足圖像重建的要求。

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