高 云，宗 智，周 力，曹 靜

（1大連理工大學 工業(yè)裝備與結構國家重點實驗室，遼寧 大連116024；2大連理工大學 運載工程與力學學部，遼寧 大連116024；3中國海洋石油總公司研究中心，北京100027）

1 引 言

當海流流過立管時，由于結構的存在，便會產(chǎn)生流動分離現(xiàn)象，從而發(fā)生周期性的旋渦脫落和尾流。周期性的旋渦脫落會在立管上產(chǎn)生周期性的力，從而使立管發(fā)生振動，通常稱之為渦激振動。

立管的振動又會對流場產(chǎn)生影響，使旋渦增強，阻力增加。這種渦激振動是小尺度部件流固耦合現(xiàn)象的體現(xiàn)。當旋渦脫落頻率與立管固有頻率接近時，將引起立管的強烈振動，旋渦的脫落將被立管的振動所控制，從而使旋渦的脫離和立管的振動具有相同的頻率，發(fā)生“鎖定”（lock-in）現(xiàn)象。Lock-in現(xiàn)象產(chǎn)生并不會馬上對立管產(chǎn)生斷裂破壞，但會對立管產(chǎn)生疲勞損傷。

控制立管的疲勞損傷是立管設計中的一個關鍵性問題。在穩(wěn)定的波浪和海流等環(huán)境載荷作用下，導致立管產(chǎn)生疲勞損傷的主要因素有：海流引起的立管渦激振動以及波浪引起的浮體運動所導致的立管的疲勞損傷，對于某些吃水較深的浮體，浮體也有可能產(chǎn)生渦激振動，從而引起立管產(chǎn)生疲勞損傷[1]。

關于立管的振動響應以及疲勞損傷，國內(nèi)外已有很多學者進行了相關研究。Wanderley等[2]采用了尾流陣子法對作用在海洋立管上的渦激載荷進行了分析。Vaz等[3]通過建立的三維索模型，對海洋立管在剪切流中的運動響應進行了分析。郭海燕等[4]以尾流振子模型為基礎對海洋輸油立管渦激振動響應進行了分析。薛鴻祥等[5]對非均勻來流下深海張緊式立管的渦激振動進行了研究。王一飛等[6-7]將深海立管簡化為細長張力梁模型，并對其疲勞損傷進行了分析。潘志遠等[8-9]將變參數(shù)受拉柔性梁的有限元模態(tài)分析與渦激振動預報結合在一起，建立了變參數(shù)柔性立管的橫向渦激振動預報模型。高云等[10-11]就波浪對立管產(chǎn)生的浪致疲勞損傷以及平臺渦激振動引起的立管的疲勞損傷做了相關研究。

從目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀來看，大多研究都是基于淺水立管、細長式張緊立管進行研究的，而對于深海中鋼懸鏈式立管的渦激振動產(chǎn)生的疲勞損傷，則研究較少。本文先是對鋼懸鏈式立管進行了模態(tài)分析，得到立管的模態(tài)特性，再依據(jù)模態(tài)疊加法得到立管的渦激振動疲勞損傷，接著對立管以及環(huán)境的相關參數(shù)進行了疲勞損傷參數(shù)敏感性分析，并得到了一些有用的結論。

2 設計理論

2.1 鋼懸鏈式立管振動簡化模型

立管按照其工作環(huán)境的水深不同可分為淺水立管和深水立管。深水立管與淺水立管的最明顯的不同在于：深水立管的幾何上的大尺度將引發(fā)非線性的振動問題、浮體與立管間的運動耦合等問題。立管從本質(zhì)上又可分為剛性立管和柔性立管，混合立管是兩者的組合。海洋立管具有多種可能的結構，如頂部張緊式立管（TTR），鋼懸鏈式立管（SCR），惰性S立管，陡峭型S立管，惰性波浪立管和陡峭型波浪立管等。

本文所分析的立管為鋼懸鏈式立管，因鋼懸鏈式立管通常是處在深水的工作環(huán)境中，立管的長度和直徑之比很大，所以必須得考慮到立管的柔性特征。在模型選取過程中，參考了自由懸掛管線規(guī)范[12]（如表1所示）。由于本文所分析的立管的長度和直徑的比值遠大于200，再加上懸鏈式立管的幾何非線性特征，所以在實際工作過程中，立管所表現(xiàn)出來的力學性質(zhì)更切近索的特性。因此，在分析過程把鋼懸鏈式立管作為張力索來處理。

表1 管線L/D變化時所對應的響應特性描述Tab.1 Response characteristics description of riser when L/D varies

2.2 立管模態(tài)分析理論

本文所計算的鋼懸鏈式立管可簡化為：兩端鉸接的線性變化張力索。根據(jù)文獻[13]，立管的第n階固有頻率ωn可表示為：

上式中，L為立管的長度，n為模態(tài)階次，s為沿立管軸線方向的坐標，T()s是坐標為s處的有效張力，所謂有效張力即為考慮了立管內(nèi)部流體和外部流體壓力效應后的張力。mt()s為單位長度的總質(zhì)量。本文計算的立管的總質(zhì)量應該包括立管的干重、內(nèi)部液體的質(zhì)量以及外部流體的附加質(zhì)量三個部分，表達如下：

上式中，ρ，ρi和ρw分別為立管材料的密度、內(nèi)部液體的密度以及外部液體的密度；Do，Di和De分別為立管的外徑、內(nèi)徑以及外面絕緣層的直徑，εin為立管的初始應變（通常取一個很小的值或為0），CI為外部流體的附加質(zhì)量系數(shù)。

上式中，w為單位長度立管的水中重量，V0為立管在海底觸地點處張力的垂直分量，T0為立管在海底觸地點處張力的水平分量。

根據(jù)文獻[13]，立管第n階模態(tài)振型可由下式確定：

2.3 立管渦激振動疲勞損傷理論

本文將鋼懸鏈式立管按照其張力和質(zhì)量的分布拉直后簡化為兩端鉸接的索模型，并建立如圖1所示的直角坐標系。

假設坐標原點位于立管底部與海底的接觸點上，Z方向為順流方向，X方向為鉛直方向，X，Y，Z三個方向形成右手直角坐標系。建立如下控制方程[13]：

式中，R包括結構阻尼和流體阻尼；T為張力；P x,( )t為升力分布，可表示為：

圖1 立管坐標系示意圖Fig.1 Schematic diagram of riser’s coordinate system

式中，ρw為海水密度；D為立管水動力作用直徑；V()x為x處

式中，Lr為r階模態(tài)的能量輸入?yún)^(qū)域；為模態(tài)水動力阻尼；為模態(tài)結構阻尼。根據(jù)相關文獻[14]，設損傷是高斯過程，在x處、r階模態(tài)的固有頻率ωr對應的損傷可由瑞利公式計算：以下給出第r階模態(tài)響應造成的疲勞損傷計算公式，可表示為：

圖2 模態(tài)能量平衡Fig.2 Modal power balance

式中，σi,rms為x處的第r階模態(tài)響應均方根應力；T表示一年內(nèi)的時間；Γ為伽馬函數(shù)，可表示為：

結構在x處的總疲勞損傷為：

3 模態(tài)分析數(shù)值驗證

取一典型的立管模型，此時立管的水動力半徑、外徑以及內(nèi)徑分別為：0.355 6、0.355 6以及0.320 6 m（詳細參數(shù)如表2所示），對該立管的模態(tài)參數(shù)進行了理論計算以及數(shù)值計算。

理論計算是依據(jù)前面的公式進行了計算。數(shù)值計算是在ANSYS中采用了PIPE59單元進行了模擬。PIPE59單元能夠設置波浪力、流體力以及浮力載荷，質(zhì)量矩陣可包含附加質(zhì)量、內(nèi)部流體質(zhì)量以及附加裝置質(zhì)量。外徑與壁厚可通過DO、TWALL來設定，內(nèi)部流體以及外部裝置質(zhì)量可通過CENMPL設定，附加水質(zhì)量以及浮力可通過CI與CB設定。

圖3給出了前6階固有頻率的對比結果；圖4給出了前6階模態(tài)振型的對比結果；圖5給出了前6階模態(tài)曲率的對比結果（注：圖中橫坐標為立管的相對位置，假設坐標原點在下端點）。由圖可以看出模態(tài)分析計算結果吻合良好。

表2 立管基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of riser

圖3 立管固有頻率Fig.3 Natural frequencies of riser

圖4 立管模態(tài)振型Fig.4 Mode shapes of riser

圖5 立管模態(tài)曲率Fig.5 Mode curvatures of riser

4 渦激振動疲勞損傷分析

假設立管工作環(huán)境的水深為1 500 m，分析過程中考慮的是一百年一遇的長期環(huán)流。如圖6所示，采用歸一化系數(shù)的方法來描述流速剖面?？v軸為距海底的垂直高度，橫軸為在對應此高度處的流的速度與表面流的速度的比值。

圖6 流速分布圖Fig.6 Current velocity profile

本文針對不同的流剖面系數(shù)、立管壁厚、立管外徑、內(nèi)部介質(zhì)以及抑制立管渦激振動疲勞損傷的螺旋狀列板（螺旋狀列板通過不斷改變徑向的來流分離角度擾亂旋渦的空間相關長度，從而削弱旋渦強度并達到減小升力的目的）長度進行了疲勞參數(shù)敏感性分析，以下依次給出立管out-of-plane方向的分析結果。

圖7 不同流剖面對應的年疲勞損傷曲線Fig.7 Fatigue damages per year of different velocity profiles

4.1 流速剖面參數(shù)影響分析

表面流速分別取0.5 m/s、0.6 m/s、0.7 m/s以及0.8 m/s，流速剖面系數(shù)如圖6所示。在此計算過程中沒有采用螺旋狀列板抑制裝置。立管的外徑以及內(nèi)徑分別為：0.355 6以及0.320 6 m，內(nèi)部流體為油。采用上述參數(shù)設置，得到立管隨軸線方向的年疲勞損傷率如圖7所示。

4.2 立管壁厚參數(shù)影響分析

立管壁厚分別取為0.012 5、0.017 5、0.022 5以及0.027 5 m，表面流速取為0.5 m/s，流速剖面系數(shù)如圖6所示。在此計算過程中沒有采用螺旋狀列板抑制裝置，外徑取為0.355 6 m，內(nèi)部流體為油。采用上述參數(shù)設置，得到立管隨軸線方向的年疲勞損傷率如圖8所示。

4.3 立管外徑參數(shù)影響分析

圖9 不同外徑對應的年疲勞損傷率Fig.9 Fatigue damages per year of different outside diameters

立管外徑分別取為0.255 6、0.355 6、0.455 6以及0.555 6 m,表面流速取為0.5 m/s，流速剖面系數(shù)如圖6所示。在此計算過程中沒有采用螺旋狀列板抑制裝置，壁厚取為0.017 5 m，內(nèi)部流體為油。采用上述參數(shù)設置，得到立管隨軸線方向的年疲勞損傷率如圖9所示。

4.4 內(nèi)部介質(zhì)參數(shù)影響分析

內(nèi)部介質(zhì)分別取為空氣、油以及水，表面流速分別取0.5 m/s，流速剖面系數(shù)如圖6所示。在此計算過程中沒有采用螺旋狀列板抑制裝置。立管的外徑以及內(nèi)徑分別為：0.355 6和0.320 6 m，采用上述參數(shù)設置，得到立管隨軸線方向的年疲勞損傷率如圖10所示。

4.5 STARKE長度參數(shù)影響分析

對不帶STRAKE、帶有立管長度軸線方向1/3的螺旋狀列板、帶有立管軸線方向2/3的螺旋狀列板以及整個立管完全覆蓋了螺旋狀列板的四種情況進行分析。內(nèi)部介質(zhì)均取為油，表面流速分別取0.5 m/s，流速剖面系數(shù)如圖6所示。立管的外徑以及內(nèi)徑分別為：0.355 6和0.320 6 m，采用上述參數(shù)設置，得到立管隨軸線方向的年疲勞損傷率如圖11所示。

圖10 不同內(nèi)部流體介質(zhì)對應的年疲勞損傷率Fig.10 Fatigue damages per year of different media

圖11 不同STRAKE長度對應的年疲勞損傷率Fig.11 Fatigue damages per year of different STRAKE lengths

5 結 論

本文所建立的立管模型與以往建立的模型有所不同，采用的是索模型，而不是立管普遍采用的張力梁模型。由以上的分析計算可以得到如下結論：

（1）立管的疲勞損傷沿著軸線方向呈振蕩性質(zhì)，說明了立管渦激振動具有鎖定現(xiàn)象，即當旋渦脫落頻率與固有頻率接近時，將引起立管的強烈振動。由圖7-11可知：立管的最大疲勞損傷通常出現(xiàn)在上端與平臺相連接或是下端與井口相連接的接口處，即立管的邊界區(qū)域通常會出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象。

（2）由圖7可知：立管的疲勞損傷的峰值隨著水流速度的增大呈上升趨勢；由圖9可得知：立管的疲勞損傷的峰值隨著外徑的增大呈上升趨勢。由圖8以及圖10可知：立管壁厚的變化以及立管內(nèi)部流體密度的變化對立管疲勞損傷大小影響不顯著。

（3）由圖11可知：加了螺旋狀列板抑制裝置的立管和沒有加螺旋狀列板抑制裝置的立管的疲勞損傷相差很大，但是，加了占立管長度1/3、2/3的螺旋狀列板的立管以及全部加上螺旋狀列板的立管所受到的疲勞損傷則很相近。

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