王黎，蘇丹，王興偉

(1.華北電力物資公司，北京100075;2.華北電網(wǎng)有限公司，北京100053;3.大慶市供電公司，黑龍江大慶163458;4.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林130012)

配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，它含有大量的常閉開(kāi)關(guān)和少量的常開(kāi)開(kāi)關(guān)。其中，配電沿線(xiàn)上設(shè)有分段開(kāi)關(guān)，饋線(xiàn)入口設(shè)有聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)。正常運(yùn)行的網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)調(diào)度員的開(kāi)關(guān)操作調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。對(duì)于配電網(wǎng)開(kāi)關(guān)分合的操作，是有效降低網(wǎng)絡(luò)損耗、平衡負(fù)荷，消除過(guò)載及提高電壓質(zhì)量的重要手段［1］。

配電網(wǎng)重構(gòu)需要優(yōu)化大量的開(kāi)關(guān)，是非線(xiàn)性組合優(yōu)化問(wèn)題，在目前求解算法中主要有以下幾類(lèi):(1)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化算法，該算法隨著維數(shù)的增加存在嚴(yán)重的“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，難以實(shí)際應(yīng)用;(2)啟發(fā)式優(yōu)化算法，主要有最優(yōu)流模式法和支路交換法，雖然計(jì)算速度有了很大的提高，但缺乏數(shù)學(xué)意義上的全局最優(yōu)解;(3)人工智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、禁忌搜索算法、免疫算法等，它們?cè)谌謱?yōu)方面存在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化和計(jì)算速度等問(wèn)題。而配電網(wǎng)呈輻射狀，故求解過(guò)程中可能生成不可行解，為了解決上面的問(wèn)題本文提出了一種基于分布估計(jì)的離散擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化算法。

1 建立配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型及約束條件

配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)是在滿(mǎn)足網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行約束條件下，通過(guò)開(kāi)關(guān)的開(kāi)合操作達(dá)到降低網(wǎng)絡(luò)損耗的目的。因此，以網(wǎng)損為重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)式:

式中:F為網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù);N為系統(tǒng)支路數(shù);kb為支路開(kāi)關(guān)的開(kāi)合狀態(tài)，kb為1表示該支路開(kāi)關(guān)閉合，為0表示該支路開(kāi)關(guān)打開(kāi);rb為支路的b電阻;Pi、Qi、Vi分別為支路b的有功功率、無(wú)功功率、支路末端節(jié)點(diǎn)電壓幅值。

配電網(wǎng)重構(gòu)需滿(mǎn)足下列的約束條件:

(1)潮流約束(等式約束)

按實(shí)部、虛部展開(kāi)，可得:

其中:θij=θi－θj。式中:Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i輸入的有功和無(wú)功功率;Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓;Gij、Bij為支路b的電導(dǎo)和電納;θij為支路b兩端的相角差。

(2)電壓、容量約束(不等式約束)

式中:Vi，min、Vi、Vi，max為節(jié)點(diǎn)電壓、極其上下線(xiàn);Sb、Sb，max為支路流過(guò)的功率及最大允許值;St、St，max為變壓器流出功率及最大允許值。

(3)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束

1)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中不能出現(xiàn)孤立節(jié)點(diǎn)，即所謂的“孤島”;

2)根據(jù)配電網(wǎng)“閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行”的特點(diǎn)重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)必須為輻射狀。

2 基于EDAPO算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

2.1 算法介紹

擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化算法(artificial physics optimization，APO)是一種新的基于群體的隨機(jī)搜索算法。最早是由Spear和Cordon提出的一種基于群體隨機(jī)搜索的智能優(yōu)化算法，該方法簡(jiǎn)單、易于理解，它是對(duì)牛頓第二定律(F=ma)的一種模擬，“擬態(tài)”也因此得名，通過(guò)個(gè)體間的虛擬力作用改變個(gè)體的速度和位置，達(dá)到收斂于全局最優(yōu)解周?chē)?－2］。與傳統(tǒng)遺傳算法及PSO算法相比，APO算法具有穩(wěn)定和快速收斂的優(yōu)點(diǎn)以及較好的魯棒性。APO算法主要用在在解決決策變量為實(shí)數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。算法中每個(gè)個(gè)體是解空間中的一個(gè)可行解，每個(gè)個(gè)體根據(jù)自己的慣性及其他個(gè)體的合力作用來(lái)調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)，這類(lèi)似于粒子群中的“粒子”運(yùn)動(dòng)。整個(gè)群體所經(jīng)歷的最好位置就是目前找到的全局最優(yōu)解，而個(gè)體的好壞由優(yōu)化問(wèn)題的適應(yīng)值來(lái)評(píng)價(jià)。APO群體中第d維的位置表示為xi，d，第d維的速度用vi，d表示，受到第j(i≠j)個(gè)個(gè)體的虛擬力為Fij，d，受到群體中所有其他個(gè)體總的作用力為Fi，d。因此，擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化算法的表達(dá)式如下:

其中:n為群體規(guī)模;ω是慣性權(quán)重取值從0.9遞減到0.4;G是引力因子，因?yàn)棣爻踔递^大，為了更好的平衡局部和全局最優(yōu)本文取G=10;r是一個(gè)在(0，1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這樣可以增加種群多樣性。

擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化算法雖然在全局搜索上優(yōu)于粒子群優(yōu)化算法，但改善程度有限，本文將分布估計(jì)的理論引入到擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化算法中，利用分布估計(jì)的概率向量P及對(duì)新生成個(gè)體以一定變異率α實(shí)施按位變異，在算法優(yōu)化后期擺脫算法陷入“早熟”，改善全局收斂效果［2］。分布估計(jì)是選擇所有個(gè)體最優(yōu)值，建立優(yōu)質(zhì)解的概率模型，新種群的生成是由兩部分組成，即概率模型部分和至今的最優(yōu)信息。在EDA(Estimation of distribution algorithm)概率模型的選擇中，本文采用被廣泛應(yīng)用的UMD(Univariate marginal distribution)模型，并采用簡(jiǎn)單的一階統(tǒng)計(jì)量UMD建立模型。pd表示粒子第d維取值為1的概率，在新種群的產(chǎn)生過(guò)程中，以大概率β=0.9抽樣產(chǎn)生新解。以小概率1－β直接復(fù)制全局最優(yōu)解作為新的解。

具體如下式:

rand()為［0，1］區(qū)間隨機(jī)數(shù)。參數(shù)β控制新解的產(chǎn)生。概率向量初始化如下式:

迭代中概率的更新如下式:

2.2 算法步驟

基于分布估計(jì)的離散擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化算法的重構(gòu)流程圖:

2.3 算法分析

擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化算法在形成個(gè)體質(zhì)量的過(guò)程中不僅考慮了所有個(gè)體經(jīng)歷的最好適應(yīng)值，而且考慮了個(gè)體經(jīng)歷的最差適應(yīng)值，因此在形成質(zhì)量的過(guò)程中就極大的避免了個(gè)體的“早熟”現(xiàn)象發(fā)生，而算法在速度公式中的隨機(jī)數(shù)采用正態(tài)分布取值，提高了算法的種群多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)［6］［7］的實(shí)驗(yàn)也證明了該算法在全局收斂和穩(wěn)定性上較粒子群算法更優(yōu)越，而為了在全局收斂上有更好的效果，本文在擬態(tài)物理學(xué)的基礎(chǔ)上引入廣泛采用的分布估計(jì)算法，應(yīng)用其中的概率向量和變異率而更好的避免算法陷入局部最優(yōu)。

實(shí)驗(yàn)表明在粒子群算法中兩個(gè)隨機(jī)數(shù)的取值不同和相同對(duì)最優(yōu)化的結(jié)果有很大影響，經(jīng)過(guò)MATLAB和Visual Basic語(yǔ)言隨機(jī)函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)函數(shù)取相同值時(shí)粒子群有著更好的優(yōu)化性能，擬態(tài)物理學(xué)算法避免了兩個(gè)隨機(jī)數(shù)的選取，提高了優(yōu)化性能和效率。

2.4 算法優(yōu)化過(guò)程

對(duì)于群體初始化，本文根據(jù)配電網(wǎng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，首先將網(wǎng)絡(luò)中所有開(kāi)關(guān)閉合，對(duì)于環(huán)網(wǎng)外層的優(yōu)化，采用簡(jiǎn)化的網(wǎng)絡(luò)，將每個(gè)支路“虛擬”成為一個(gè)開(kāi)關(guān)，這時(shí)按照輻射網(wǎng)，在每個(gè)環(huán)中打開(kāi)一個(gè)開(kāi)關(guān)，找到打開(kāi)的支路組合，對(duì)于環(huán)網(wǎng)內(nèi)層的優(yōu)化是將非環(huán)網(wǎng)開(kāi)關(guān)閉合，環(huán)內(nèi)按照外層優(yōu)化后打開(kāi)的支路，按照每個(gè)支路打開(kāi)一個(gè)開(kāi)關(guān)的原則進(jìn)行優(yōu)化，這樣做不僅使得群體優(yōu)化計(jì)算量大為減少，同時(shí)減少相關(guān)的潮流計(jì)算次數(shù)。由于是按照環(huán)路生成，也極大的避免了不可行解的產(chǎn)生。對(duì)于編碼規(guī)則，依據(jù)開(kāi)關(guān)的兩種狀態(tài)，打開(kāi)或者閉合，因此選擇二進(jìn)制編碼方式更加合適。本文主要采用的編碼方式為，對(duì)于不在環(huán)內(nèi)的開(kāi)關(guān)不參與編碼，縮短編碼長(zhǎng)度，因?yàn)楸疚牟捎玫氖欠謱觾?yōu)化，這樣在簡(jiǎn)化計(jì)算的同時(shí)提高了計(jì)算速度。

3 算例分析

算例為美國(guó)PG＆E69節(jié)點(diǎn)單電源饋線(xiàn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)中共有73條支路，其中含有聯(lián)絡(luò)支路5條，系統(tǒng)的額定電壓為12.66 kV，總負(fù)荷為3 802.2 kW+j2 694.6 kvar。首先依據(jù)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化規(guī)則，網(wǎng)絡(luò)中的環(huán)為單位分別將網(wǎng)絡(luò)劃分為5個(gè)部分。

設(shè)定種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為30次，α取值為0.001，β取值為0.9，j取值為0.7，ωmax為0.9，ωmin為0.4，G取值為10，重構(gòu)后拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及迭代次數(shù)如圖1、圖2所示。

圖1 PG＆E 69節(jié)點(diǎn)重構(gòu)拓?fù)鋱D

圖2 PG＆E 69節(jié)點(diǎn)迭代比較圖

表1 重構(gòu)前后的比較結(jié)果

表2 本文算法(EDAPO)與其它算法比較結(jié)果

從表1中可以看出，重構(gòu)前后網(wǎng)絡(luò)損耗明顯降低，節(jié)點(diǎn)電壓得到明顯改善。并且可以看到重構(gòu)前打開(kāi)的為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，重構(gòu)后有3個(gè)分段開(kāi)關(guān)替代了聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，取得了明顯效果，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的正確性、有效性，現(xiàn)與禁忌搜索算法［3］、改進(jìn)禁忌搜索算法［4］、免疫算法［5］等算法比較結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，無(wú)論是改進(jìn)蟻群算法、免疫算法在節(jié)點(diǎn)電壓提高上都略遜于本文算法，在迭代次數(shù)上，本文算法明顯優(yōu)于其他算法。而本文算法在網(wǎng)損計(jì)算性質(zhì)方面也與其他算法較接近。因此，縱觀三方面的比較結(jié)果充分驗(yàn)證了本文算法的有效性和較高的搜索效率。

4 結(jié)論

針對(duì)以往配電網(wǎng)重構(gòu)算法研究的局限性，本文通過(guò)對(duì)APO算法和EDA算法各自?xún)?yōu)缺點(diǎn)的分析比較將兩者有機(jī)的結(jié)合在一起，提出了一種全新的智能優(yōu)化算法(EDAPO)。在對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)模型的處理過(guò)程中，本文引入了克魯斯卡爾(Kruskal)生成樹(shù)法，并實(shí)現(xiàn)分層計(jì)算成功簡(jiǎn)化搜索步驟，減少程序運(yùn)行時(shí)間，通過(guò)對(duì)美國(guó)PG＆E 69算例分析證明本文方法的離散化處理的可行性。驗(yàn)證了EDAPO算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中應(yīng)用的正確性，而與其他算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明本文算法全局尋優(yōu)速度快、穩(wěn)定性好。

［1］李焱，時(shí)芝勇，海曉濤.基于改進(jìn)蟻群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)［J］.陜西電力，2010(9):22－25.

［2］王艷，曾建潮.一種基于擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化算法［J］.控制與決策，2010，25(7):1040－1044.

［3］陳根軍，李繼洗，唐國(guó)慶.基于丁bbu搜索的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法IJI.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22(10):28－33.

［4］葛少云，劉自發(fā)，余貽鑫.基于改進(jìn)禁忌搜索的配電網(wǎng)重構(gòu)［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2004，28(23):22－26.

［5］蒙文川，邱家駒.基于免疫算法的配電網(wǎng)重構(gòu)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(17):25－29.

［6］Xie L P，Zeng J C.A global otimization bsed on physicomimetics framework［C］.The 2009 World Summit on Genetic and Evolutionary Computation.Shanghai，2009.

［7］Xie L P，Zeng J C，Cui Z H.Using artificial physics to solve global optimization problems［C］.The 8th IEEE Int Conf onCognitive Informatics.Hong Kong，2009.