孫凱，田國清，田宏，段文超，田洋，陳立軍

(1.東北電力大學自動化工程學院，吉林吉林132012;2.華能新華發(fā)電有限責任公司，黑龍江大慶163815;3.包頭鋼鐵職業(yè)技術學院自動化系，內蒙古包頭014010)

隨著電力工業(yè)的迅速發(fā)展，電力設備自動化程度的不斷提高，越來越多的大容量、高參數(shù)汽輪機組陸續(xù)投入運行，機組容量的增大使其結構和系統(tǒng)日趨復雜，不安全因素必然越來越多［1］。因此如何有效地提高汽輪機故障診斷的準確率，保證其穩(wěn)定安全的運行是十分重要的。

近年來，專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、聚類分析等多種方法被應用于汽輪機故障診斷中，并取得了一定成果［2－6］。由于汽輪機結構的復雜性和故障機理的多樣性，這些故障診斷分析方法的有效性和準確性還有待提高。支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是由Vapnik等人在統(tǒng)計學習理論的基礎上建立起來的一種機器學習方法［7］，該算法很好地執(zhí)行了統(tǒng)計學習理論的結構風險最小化原則，將其應用于故障診斷最大的優(yōu)勢在于它適合于小樣本決策，其學習方法的本質在于能夠在有限特征信息情況下，最大限度地發(fā)掘數(shù)據(jù)中隱含的分類知識［8］，如文獻［9－11］將支持向量機應用于泵、汽輪機等故障診斷中。但支持向量機參數(shù)的選取比較困難，目前關于參數(shù)的選取還只是憑借經(jīng)驗。而遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種智能搜索方法，它源于生物進化的模型。由于遺傳算法具有強大的全局搜索能力，可以在很短的時間內搜索到全局最優(yōu)點，所以應用遺傳算法優(yōu)化支持向量機的參數(shù)，以減少參數(shù)選擇的盲目性，有效地提高支持向量機的分類識別能力。文獻［12］將改進的遺傳算法優(yōu)化支持向量機尋找較優(yōu)的SVM參數(shù)，并成功地將其應用于精餾塔故障診斷中，進一步提高了支持向量機的分類識別能力。

本文利用代溝選擇和可變交叉概率的改進遺傳算法(Improved Genetic Algorithm，IGA)優(yōu)化支持向量機(Support Vector Machine，SVM)尋找較優(yōu)的SVM參數(shù)，并將其應用到汽輪機故障診斷中。通過診斷實例表明，經(jīng)IGA優(yōu)化后的支持向量機分類模型較GA-SVM模型具有更高的分類準確率。

1 SVM算法介紹

1.1 SVM理論

支持向量機算法有效地改善了傳統(tǒng)分類方法的缺陷，具有較強的理論依據(jù)，非常適合于小樣本、非線性及高維模式情況下的分類問題，表現(xiàn)出很多優(yōu)于已有方法的性能。

基于支持向量機算法進行分類的基本思想分以下五步:

Step1:首先給出訓練樣本

其中:xi∈Rn，yi∈{－1，+1}，i=1，2，…，l，n為樣本空間的維數(shù);

Step 2:選擇合適的核函數(shù)并初始化懲罰參數(shù)C＞0;

Step 3:構造最優(yōu)超平面對應的規(guī)劃問題

求解得到α*=(，…)T，其中為對應的訓練樣本的支持向量;

Step 4:計算分類閾值b*，在開區(qū)間(0，C)中選取α*的一個分量，根據(jù)計算

Step 5:由w*和b*構造最優(yōu)超平面(w*·φ(x))+b*=0，這樣得到其對應的最優(yōu)分類面的決策函數(shù)為

其中K(xi·xj)=φ(xi)·φ(xj)為滿足Mercer核定理的核函數(shù)。

1.2 核函數(shù)的選擇

核函數(shù)是支持向量機的重要組成部分，支持向量機常用的四種核函數(shù):線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)和兩層感知器核函數(shù)［13］。對不同核函數(shù)的支持向量機的訓練結果進行對比，實驗表明，當采用高斯徑向基核函數(shù)和兩層感知器核函數(shù)時，支持向量機的分類效果相當，并且均優(yōu)于采用線性核函數(shù)和多項式核函數(shù)的支持向量機分類效果［14］。由于在實際應用中高斯徑向基核函數(shù)被廣泛的采用，而兩層感知器核函數(shù)的參數(shù)個數(shù)多于高斯徑向基核函數(shù)，考慮到后續(xù)遺傳算法優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)的復雜度，本文采用高斯徑向基核函數(shù)，其中為2個向量間的距離，i=1，2，…，N，j=1，2，…，N，σ為寬度參數(shù)，高斯徑向基核函數(shù)參數(shù)。

2 基于IGA優(yōu)化SVM相關參數(shù)

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是基于達爾文進化論，在計算機上模擬生命進化機制而發(fā)展起來的搜索最優(yōu)解方法。它根據(jù)“適者生存、優(yōu)勝劣汰”等自然進化規(guī)則來進行搜索計算和問題求解。遺傳算法對于復雜的優(yōu)化問題無需建模和復雜運算，只要利用遺傳算法的三種算子就能得到最優(yōu)解。標準遺傳算法是由染色體的編碼、種群規(guī)模、適應度函數(shù)、遺傳算子構成的［15］。

本文采用的改進遺傳算法(IGA)與標準遺傳算法(GA)的主要差別是在選擇和交叉兩步遺傳操作上。選擇操作中采用了代溝選擇和基于適應度值的重插入，確保當前種群中最適應的個體總是被連續(xù)傳播到下一代;交叉操作中采用可變交叉概率。

基于改進遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化過程如圖1所示。具體步驟如下:

Step 1:給定參數(shù)C、g的范圍，并對其進行二進制編碼。

Step 2:適應度評估。采用K－折交叉確認(K-fold Cross Validation)方法評估個體的適應度。

Step 3:設置初始種群數(shù)量，及最大進化代數(shù)。

Step 4:計算群體中各個體的適應度，檢查是否滿足終止條件，若滿足，則結束尋優(yōu);否則轉至Step 5。終止條件為連續(xù)幾代種群不能再進化，最優(yōu)個體的適應度相等或尋優(yōu)達到最大進化代數(shù)。

Step 5:依次執(zhí)行遺傳算子操作。對于選擇操作，使用隨機遍歷抽樣，設置代溝ggap，根據(jù)適應度值從當前種群中選擇m×ggap個個體復制到子代種群中。對于交叉操作，對選擇操作中復制的子代種群進行單點交叉。對于交叉概率，本文采用動態(tài)參數(shù)法，這樣做可以使進化后期優(yōu)化的對象比較容易穩(wěn)定，以減少無用計算。

Step 6:基于適應度值的重插入。由于使用了代溝，子代種群的數(shù)量比當前種群數(shù)量要小，用子代群體中的個體代替當前種群中最不適應的個體?；谶m應度的重插入確保當前種群中m×(1－ggap)個最適應的個體總是被連續(xù)傳播到下一代，并且每一代中不創(chuàng)建比現(xiàn)存種群多的個體，計算次數(shù)減少，內存要求也小。

Step 7:進化代數(shù)加1，檢查是否滿足終止條件，若滿足，則結束尋優(yōu);否則轉至步驟Step 5。

圖1 改進遺傳算法的SVM參數(shù)優(yōu)化流程圖

3 汽輪機故障診斷實例

本文利用ZT－3型汽輪機模擬轉子實驗臺對汽輪機轉子振動的四種典型故障(轉子質量不平衡、轉子動靜碰磨、軸系不對中、支座松動)及無故障進行了模擬實驗，提取175組數(shù)據(jù)進行試驗分析，從中選取100組已知類別的故障樣本進行訓練，其余的75組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

為了使SVM訓練和測試時能有效的區(qū)分出各故障類型，給各故障(這里暫且把無故障情況作為一種特殊的故障類型)賦予相應的類標簽，如表1所示。

表1 故障類別與標簽對應關系

本實驗采用“一類對余類法”策略，利用遺傳算法優(yōu)化SVM參數(shù)的模型，對汽輪機各故障進行識別分類。分別采用改進遺傳算法和標準遺傳算法對SVM進行參數(shù)優(yōu)化。IGA和標準GA的參數(shù)設置如下:C、g的范圍為［0，100］，二進制編碼長度為20，初始種群數(shù)量m=20，進化最大代數(shù)maxgen=100，變異概率pm=0.002;標準GA的交叉概率pc=0.4;IGA的代溝ggap=0.9，交叉概率的初始值pc=0.4。

圖2給出了由IGA-SVM得到的分類準確率(目標函數(shù))隨進化代數(shù)的變化曲線，可以看出隨著進化代數(shù)的增加，分類準確率趨近于恒定值96%，而此時得到的懲罰因子C為14.1562，核函數(shù)參數(shù)g為2.0975，終止進化代數(shù)為50。圖3給出了由標準GA-SVM得到的分類準確率(目標函數(shù))隨進化代數(shù)的變化曲線，可以看出隨著進化代數(shù)的增加，分類準確率趨近于恒定值90%，而此時得到的懲罰因子C為6.3183，核函數(shù)參數(shù)g為6.0768，終止進化代數(shù)為100。

由圖2和圖3可以看出，IGA-SVM方法進化到50代時連續(xù)幾代最優(yōu)個體的適應度相等，認為種群不能再進化，此時已達到最優(yōu)的優(yōu)化效果;而標準GA-SVM方法進化到了100代，達到了終止進化代數(shù)的條件，有可能沒有達到最優(yōu)的優(yōu)化效果?？梢奍GA-SVM方法參數(shù)優(yōu)化的效果明顯優(yōu)于標準GA-SVM方法優(yōu)化的效果。

圖2 IGA-SVM分類準確率隨進化代數(shù)的變化曲線

圖3 標準GA-SVM分類準確率隨進化代數(shù)的變化曲線

表2 IGA-SVM及標準GA-SVM故障識別結果

將IGA-SVM方法與標準GA-SVM方法得出的各故障識別結果進行了對比分析，結果如圖4所示。由圖4可以看出，除無故障情況外，IGA-SVM方法的各故障分類準確率均明顯高于GA-SVM方法，說明利用改進遺傳算法優(yōu)化支持向量機的相關參數(shù)能有效的提高SVM多故障分類能力。

圖4 兩種方法分類準確率比較

4 結論

針對SVM參數(shù)選取困難的問題，本文采用改進遺傳算法優(yōu)化支持向量機分類模型的相關參數(shù)，并將其應用到汽輪機故障診斷中，通過與標準遺傳算法優(yōu)化的支持向量機分類模型比較，表明基于改進遺傳算法優(yōu)化支持向量機的模型能較好的對汽輪機故障樣本進行分類，提高了故障診斷的準確率，對汽輪機故障診斷的實踐有非常顯著的指導作用。

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