張黎明 姬川

（鄭州工業(yè)貿易學校電子與信息工程系，河南 鄭州 450007）

在脊波導由Cohn在1947年提出以后就備受人們關注，與傳統(tǒng)的矩形波導相比，脊波導有其獨到的特性。本文主要是應用有限元法討論了多對十字波導的變形對傳輸特性的影響，綜合分析了兩個脊分別位于對稱位置時的十字波導的傳輸特性，計算十字脊波導在TE模式下的截止波長和單模帶寬，研究歸納脊位置c的變化對變形多對脊波導截止波長 和單模帶BW的影響，從而對變形多對脊波導的應用和研究提供有價值的參考。

1 基本原理及方法

有限元法已廣泛應用于電磁場數(shù)值計算問題，根據(jù)Maxwell(麥克斯韋)方程

化簡為Helmholtz方程，對于TE模φ= Hz，?φ/?n=0在波導壁上滿足齊次Neumann邊界條件?，根據(jù)有限元理論分析,對于三角單元剖分的場域，可推導出下列本征值矩陣方程

其中A和B均為N×N階方陣，N為節(jié)點數(shù)的總和，φ為變量φ的列向量,代表有限元剖分后各節(jié)點的φ值。k2c表示待求的特征值，求解特征值方程，得到的最小非負特征值就是主模的截止波數(shù)kc，得到的第2個最小非負特征值就是第1個高次模的截止波數(shù)，這樣就可以得到脊波導的截止特性與單模帶寬特性。

2 數(shù)值計算結果及分析

2.1 截止波長

Fig.1和Fig.2分別給出十字波導在脊位置c變化時，s/a和d/b固定時，c與歸一化截止波長λc/a的關系曲線圖和在TE模式的主模截止波長(λc)和第一高次模(λc1)的比值即：BW=λc/λc1單模帶寬BW與c/a關系圖，且脊的幾何尺寸連續(xù)變化，其中b/a=0.45。

2.1.1 多對十字波導歸一化截止波長λc/a的變化范圍比較集中，大都分布在2.0的周圍。單模帶寬BW的變化范圍比較集中，大都分布在2.0的周圍。

2.1.2 多對十字波導退化為雙脊波導的形狀，在s/a,d/b為定值時歸一化截止波長λc/ a隨著c/a的增大而減??；單模帶寬BW隨著c/a的增大而先增大后減小。在c/a取定值時，隨著s/a,d/b的增大歸一化截止波長λc/a而增大，帶寬BW隨著s/a，d/b的增加而減小。

2.1.3 多對十字波導在c=0，0.05，0.1時，在c=0時，多對十字波導退化為雙脊波導的形狀。當s/a＜0.4時，歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而增加；當s/a≥0.4時，歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而減小。在c= 0.05,0.1時。當s/a＜0.3時，歸一化截止波長λc/ a隨著s/a的增加而增加；當s/a≥0.3時，歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而減小。當s/ a固定時，單模帶寬BW隨著d/b(d/b=0.1除外)的增大逐漸減小，并在d/b=0.1時取得最大值；當d/b固定時，單模帶寬BW隨著s/a（s/ a=0.1除外）的增大而減小。

Fig.1 The curve corresponding to c and in multi cross ridged waveguide

Fig.2 The curve corresponding to c and BW in multi cross ridged waveguide

2.1.4 多對十字波導在c=0.15時。歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而先增加后減小，其中s/a=0.2是一個分界點。c=0.2時，當d/b＜0.4時，歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而減小；當d/b≥0.4時歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而增加。在c=0.25時，歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而減小。多對十字波導在c=0.15，0.2，0.25時。 當s/a= 0.1，d/b＞0.1時，單模帶寬BW隨著d/b的增大而逐漸減??；當s/a=0.2，0.3時，單模帶寬BW隨著d/b的增大而逐漸減小，并在d/b=0.1時取得最大值。在c=0.3，0.35，0.4時。當s/a固定時，單模帶寬BW隨著d/b的增大而逐漸減小，并在d/b=0.1時取得最大值。

結論

本文采用有限元的計算方法研究了多對十字波導脊的位置發(fā)生變時的傳輸特性即歸一化截止波長、單模帶寬，通過對多對十字波導的截止波長和單模帶寬的計算，可以看出：脊位于中間的多對十字波導比脊位于中間的多對雙脊波導有更短的截止波長，更窄的單模帶寬；雙脊波導比多對雙脊波有更長的的歸一化截止波長，較寬的單模帶寬；多對十字脊波導比十字波導有更長的歸一化截止波長，較寬的單模帶寬。通過這些研究表明：可以擴大脊波導傳輸特性的調節(jié)范圍,能夠對以后變形雙脊波導的應用和研究提供有價值的參考，這對實際的微波和毫米波工程的發(fā)展研究提供了有價值的理論依據(jù)。

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