任明侖， 沐愛敏， 張世銘， 馬 英

（1.合肥工業(yè)大學管理學院，安徽合肥 230009；2合肥工業(yè)大學過程優(yōu)化與智能決策教育部重點實驗室，安徽合肥 230009；3.安徽漢高信息科技有限公司，安徽 合 肥 230088）

道路交通安全是一個復雜的系統(tǒng)，受到人、車、路、環(huán)境等多種因素的綜合影響，具有很強的不確定性。車輛超限超載是公路交通的不安全因素之一，不僅對公路造成損害，更會引發(fā)道路交通事故［1］。對交通超限超載進行預測、評估和分析，把握一段時期內交通超載超限的趨勢，對建立全國性監(jiān)控網絡，實現(xiàn)超限超載的聯(lián)防聯(lián)控，制定有針對性的治理措施，具有重要意義。

交通安全狀況的預測一直是交通安全領域的重要研究問題。有些學者采用隨機、模糊和非線性模型對交通安全狀況［2－4］、交通安全動態(tài)趨勢［5－7］進行分析；近年來有學者利用灰色預測模型［8］、人工神經網絡模型［9］、支持向量機模型［10］以及組合預測模型［11－13］等對交通事故和交通流量這類隨機問題進行預測，為交通運輸管理措施的制定提供了科學依據(jù)。

道路超限超載的問題中，道路交通超限超載量具有數(shù)據(jù)量少、波動性大等特點。由于灰色GM（1，1）模型要求原始數(shù)據(jù)較為平緩，如果原始數(shù)據(jù)波動較大，可能引起預測結果的失真。馬爾可夫預測模型則可以彌補這個缺陷，能較好地適用于隨機波動性較大的數(shù)列預測，從而使預測結果更精確、更科學。因此，本文提出了一種超限超載預測的灰色馬爾可夫預測方法，將灰色馬爾可夫預測稱為MCGM（1，1）模型。該方法首先利用歷史信息建立超限超載的灰色預測模型，根據(jù)預測結果把超限超載劃分為若干狀態(tài)，再根據(jù)馬爾可夫模型建立狀態(tài)轉移模型進行預測，并以某省G105國道道路交通超載量數(shù)據(jù)為實例進行實驗分析，驗證結果的有效性。

1 交通超限超載灰色馬爾可夫模型

道路超限超載的預測問題可以描述為在一定時間段內超過一定限度的流量具有時間序列的狀態(tài)轉移問題。假設在t1，t2，t3，…時間序列時，超限超載量檢測數(shù)據(jù)為x（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（k）｝。如果按此數(shù)據(jù)序列進行回歸分析，由于數(shù)據(jù)樣本量小，得到的數(shù)據(jù)易受隨機性影響，難以準確反映變化趨勢?；疑Ｐ筒捎美奂臃绞綄υ夹蛄猩衫奂有蛄衳（1）＝｛x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（k）｝，對x（1）構造一階微分方程，對其求解，求出其預測曲線~x（0）（k＋1），再以平滑的預測曲線為基準，劃分若干動態(tài)的狀態(tài)Hi＝［Φ1i，Φ2i］，根據(jù)落入各狀態(tài)區(qū)間的點，計算出馬爾可夫轉移概率矩陣預測未來狀態(tài)，從而得出預測值區(qū)間，取區(qū)間中點，最終得到更符合實際情況的結果。預測流程如圖1所示。

圖1 灰色馬爾可夫預測流程

2 初始灰色GM（1，1）模型的建立

假設x（0）為道路交通超載的原始數(shù)據(jù)序列x（0）＝ ｛x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（k）｝，x（1）為x（0）的 累 加 （1－ AGO）序 列，x（1）＝｛x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（n）｝，其中

z（1）為x（1）的緊鄰均值生成序列，z（1）＝｛z（1）（1），z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（k）｝，其中

稱x（0）（k）＋az（1）（k）＝b為 GM（1，1）模型的基本形式，即將x（1）擬合成一階線性微分方程：

其中，a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量，若

為參數(shù)列且

則GM（1，1）模型的最小二乘估計參數(shù)列滿足：

進一步求得時間響應函數(shù)為：

作逆生成（還原）處理，即對（2）式求導，得還原模型為：

設預測曲線（9）式較好地反映了原始數(shù)據(jù)的總體變化趨勢，但未考慮預測對象受到的各種隨機因素的影響，因而需要對其進行修正［14］。

3 基于灰色馬爾可夫的預測過程

上述灰色模型建立的初始預測數(shù)據(jù)，由于波動性較大，數(shù)據(jù)列擬合較差，預測精度較低，所以利用馬爾可夫進一步求精。首先根據(jù)灰色模型的初始預測值進行狀態(tài)空間劃分，再對狀態(tài)空間建立狀態(tài)轉移矩陣，從而得出預測值的變動區(qū)間和預測值。

3.1 狀態(tài)劃分

由于預測值（0）（k＋1）是時間k的函數(shù)，因而灰元Φ1i、Φ2i也隨時序變化，即狀態(tài)Hi具有動態(tài)性。關于Hi的含義，狀態(tài)劃分數(shù)目n和灰元Φ1i、Φ2i的確定，沒有統(tǒng)一的標準，需根據(jù)歷史資料和問題的要求而定。一般歷史數(shù)據(jù)較少時，狀態(tài)數(shù)應少一些，使各狀態(tài)具有較多的樣本點，以便能更客觀地反映狀態(tài)之間的轉移規(guī)律；歷史數(shù)據(jù)較多時，可將狀態(tài)適當增加［11，15］。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列和灰色GM（1，1）模型預測數(shù)列，建立狀態(tài)劃分標準，將其有馬爾可夫特點的非平穩(wěn)隨機序列（0）劃分為n個互補相交的狀態(tài)，任一狀態(tài)表示為：

其中，Φ1i、Φ2i為隨時間變化的灰元，分別表示Hi狀態(tài)的上界和下界［16］。

3.2 狀態(tài)轉移概率計算

狀態(tài)轉移概率［14］為：

狀態(tài)轉移概率矩陣P（k）為：

其中，Mij（k）為道路交通超載數(shù)由狀態(tài)Φi經過k步轉移到狀態(tài)Φj的原始道路交通超載數(shù)據(jù)樣本數(shù)；Mi為處于Φi狀態(tài)的原始道路交通超載數(shù)據(jù)樣本數(shù)；Pij（k）為道路交通超載由Φi狀態(tài)經k步轉移到狀態(tài)Φj的概率［17］。

狀態(tài)轉移概率矩陣P（k）描述了系統(tǒng)各狀態(tài)轉移的全部統(tǒng)計規(guī)律。在實際運用中，一般只要考察1步轉移概率矩陣P（1）。設在預測時刻道路交通超載處于Φk狀態(tài)，則考察狀態(tài)轉移概率矩陣P（k）中第k行，若

則可認為下一時刻系統(tǒng)最有可能由Φk狀態(tài)轉向Φl狀態(tài)。若遇矩陣P（1）中第k行有個或者2個以上概率相同或相近時，則狀態(tài)的未來轉向難以確定，此時需要考察2步或n步轉移概率矩陣P（2）和P（n），其中n≥3［18－19］。

3.3 預測值計算

通過考察一步或多步轉移概率矩陣，當確定了道路交通超載流量未來狀態(tài)轉移概率矩陣后，就確定了未來時刻道路交通超載量的變動灰區(qū)間［Φ1i，Φ2i］。最可能的預測值可認為是該灰區(qū)間的中點，則最可能的預測值G（k）可由（15）式計算：

4 實例分析

以某省數(shù)據(jù)庫的G105國道2011年3—9月統(tǒng)計數(shù)據(jù)為例，檢驗道路交通超限超載灰色馬爾可夫預測模型精度，并對2011年10月的指標進行了預測，原始數(shù)據(jù)見表1所列。

表1 某省G105國道超載量原始數(shù)據(jù)

由（1）～（8）式得到預測曲線為（0）（k＋1）＝429.650 8e0.0507k，由（9）式可得：

進而得到2011年3—9月的灰色模型GM（1，1）預測值，見表2所列。根據(jù)相對變化率將預測值分為以下4

表2 實際值、灰色GM（1，1）模型預測值、相對變化率和狀態(tài)

種狀態(tài)：

各個狀態(tài)具體閥值的大小并無嚴格的要求，數(shù)據(jù)量的大小對狀態(tài)的劃分是個關鍵因素。當數(shù)據(jù)量較小時，以劃分較少的狀態(tài)為宜，以保證預測的準確性。

由表1、表2以及上述狀態(tài)劃分，可得到道路交通超載1步狀態(tài)轉移矩陣：

根據(jù)以上狀態(tài)轉移概率矩陣可以預測未來道路交通超載量，由表2知2011年9月G105國道道路交通超載量處于狀態(tài)Φ2狀態(tài)，則根據(jù)狀態(tài)轉移概率確定方法，考察狀態(tài)轉移概率矩陣P的第2行可知max（P2j）＝P22＝P23，此時需要考察2步轉移概率矩陣P（2），則P（2）＝P（1）·P（1），則有：

此時max（P2j）＝P22，則2011年10月 G105國道某省段交通超載量最有可能處于Φ2，由（15）式可知，2011年10月份G105國道某省段交通超載量最有可能為：

2011年3—9月G105國道道路交通超載量實際值與2種預測值的結果比較，見表3所列，如圖2所示。

表3 實際值與 GM（1，1）、MCGM（1，1）預測值的比較

圖2 實際值、GM（1，1）模型預測值和MCGM（1，1）模型預測值的關系

由表3的方差比較，可知 MCGM（1，1）預測值比GM（1，1）預測值更接近于實際值。由圖2可知，灰色馬爾可夫預測模型預測精度明顯高于灰色模型預測精度。

5 結束語

灰色馬爾可夫模型充分發(fā)揮了灰色預測模型和馬爾可夫預測模型的優(yōu)點，不僅可以用較少的信息預測道路交通超載量發(fā)展趨勢，而且還考慮了各種隨機因素對系統(tǒng)狀態(tài)轉換規(guī)律的影響，充分挖掘歷史數(shù)據(jù)提供的信息，在預測中通過增加原始數(shù)據(jù)的狀態(tài)劃分個數(shù)以及狀態(tài)轉移步數(shù)，就可以得到較為精確的預測結果，大大提高了預測的精確度和評價的可信度。需要指出的是，灰色馬爾可夫預測結果的準確與否，受道路交通超限超載狀態(tài)劃分的影響較大，對于超限超載狀態(tài)的劃分還有待進一步研究。

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