韓 江， 楊清艷， 張魁榜， 夏 鏈

（合肥工業(yè)大學(xué) 機 械與汽車工程學(xué)院，安徽 合 肥 230009）

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及裝備水平的提高，對于作為工業(yè)生產(chǎn)中的重要基礎(chǔ)零件齒輪傳動產(chǎn)品的要求也越來越高，相應(yīng)地對高精度、硬齒面齒輪加工主流核心工藝設(shè)備的磨齒機也提出了新的要求。在目前的社會技術(shù)支撐條件下，成形磨齒機有可能是在目前制造水平下獲得最高精度的高生產(chǎn)率齒輪加工機床，必將成為未來高端磨齒機產(chǎn)品的主流［1］。數(shù)控機床作為機械制造中的重要工具，它的精度指標是影響工件加工精度的重要因素，提高機床精度和減小加工誤差的途徑是對機床的空間誤差進行補償［2－3］。本文主要針對QCYK7332A數(shù)控成形齒輪磨床機，利用多體系統(tǒng)理論以及4×4Denavit－Hartenberg齊次變換矩陣［4－7］，分析了機床幾何誤差的來源，構(gòu)建誤差模型，提出了一種通過對誤差的預(yù)測進而實時在線補償減小誤差的方法，為提高齒輪加工精度提供了理論基礎(chǔ)。

1 機床運動副誤差運動學(xué)原理

機床結(jié)構(gòu)中通常包括一系列運動副以實現(xiàn)刀具與工件的相對運動，在理想狀況下，機床每個運動副應(yīng)該僅有1自由度，即移動副為1平移自由度，轉(zhuǎn)動副為1旋轉(zhuǎn)自由度。但實際上，由于存在機床制造誤差、裝配誤差以及數(shù)控插補誤差，每個運動副在運動過程中往往存在6自由度［8］。

1.1 移動副空間誤差模型

如圖1所示，以刀具沿x方向運動為例，說明移動軸移動時所產(chǎn)生的誤差模型。刀具x軸移動方向向x－y平面、z－x平面投影，與x軸形成小角度Az（x）、Ay（x）分別定義為x軸的偏擺角誤差和俯仰角誤差；沿參考方向機床導(dǎo)軌移動量偏差稱為x軸線性位移誤差；導(dǎo)軌實際運動方向與參考方向間的偏差分解到y(tǒng)方向、z方向分別定義為x軸的垂直直線度誤差、水平直線度誤差；定義x軸沿自身旋轉(zhuǎn)角度誤差為傾斜角度誤差；此外，x軸參考方向、y軸參考方向、z軸參考方向間的角度誤差定義為機床3直線軸之間的垂直度誤差。

圖1 移動副的直線度誤差

設(shè)刀具沿x軸移動距離x1時，可用齊次變換矩陣描述砂輪運動，即

其中，M1為平移變換；M2為旋轉(zhuǎn)變換。即

其中，x＝［x100］T描述機床導(dǎo)軌沿x軸的設(shè)定運動量；δx＝［Dx（x）Dy（x）Dz（x）］T表示機床導(dǎo)軌沿參考方向移動時在x、y、z方向的位移誤差；φx＝［0SyxSzx］T表示移動軸與參考軸平面yx、zx平面的垂直度誤差。

1.2 轉(zhuǎn)動副空間誤差模型

與移動副相似，每個轉(zhuǎn)動副也存在6自由度。轉(zhuǎn)動誤差模型如圖2所示，圖中C軸為旋轉(zhuǎn)軸，理論情況下旋轉(zhuǎn)軸與坐標系z軸重合。

定義實際旋轉(zhuǎn)軸線與理論旋轉(zhuǎn)軸在zˉy、x－z平面內(nèi)夾角為C軸偏擺角誤差A(yù)x（c）、俯仰角誤差A(yù)y（c）；旋轉(zhuǎn)軸相對理論位置偏移量Dx（c）、Dy（c）分別為水平直線度誤差、垂直直線度誤差；繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度誤差A(yù)c（c）為轉(zhuǎn)角誤差；沿旋轉(zhuǎn)軸的位移誤差量Dz（c）為安裝誤差。

圖2 轉(zhuǎn)動副誤差示意圖

當機床部件繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一個角度時，用變換矩陣描述機床坐標變換，即

其中，N1為旋轉(zhuǎn)變換；N2為平移變換。

2 機床幾何誤差模型及誤差補償

2.1 數(shù)控成形磨齒機幾何誤差模型

YK7332A數(shù)控成形磨齒機是φ320mm以下高精度、大批量以及特種齒輪磨削的磨齒設(shè)備，圖3所示為數(shù)控成形磨齒機床結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3 數(shù)控成形磨齒機床結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)機床運動副誤差運動學(xué)原理，數(shù)控成形磨齒機QCYK7332A加工過程中的2個移動軸x、z和3個旋轉(zhuǎn)軸A、B、C，總共有31項空間誤差包括直線度、線性度、角度誤差（仰角、俯角、旋轉(zhuǎn)誤差）等，這些誤差最終將會導(dǎo)致加工出的工件齒形發(fā)生偏差，不能達到預(yù)期的精度要求。如圖4所示，建立成形磨齒機床的坐標系，基坐標系S（oxyz）固連于床身；坐標系S1（o1x1y1z1）固聯(lián)于砂輪進刀架x軸，過渡軸Se（oexeyeze）平行于基坐標系；S2（o2x2y2z2）固聯(lián)于砂輪架進刀z軸繞Se坐標系的xe軸旋轉(zhuǎn)角α，Sf（ofxfyfzf）平行于坐標系S2，S3固聯(lián)于砂輪軸坐標系繞Sf坐標系的yf軸旋轉(zhuǎn)角為β，S4固聯(lián)于工件基座，S5平行于基座標系，S6固聯(lián)于工件周坐標系繞著S5的z5軸旋轉(zhuǎn)角為θ。

圖4 成形磨齒機的機床坐標系

當機床的x、z軸移動無誤差，A、B、C無旋轉(zhuǎn)誤差時，可以得到砂輪的變換矩陣為：

在加工過程中，如果各種誤差為0，則刀尖的空間坐標系t與工件的空間坐標系p是重合的；但實際中，由于各種誤差存在，刀尖的空間坐標與工件的空間坐標將發(fā)生分離，此時刀尖與工件之間的坐標變換矩陣就是所求的誤差模型矩陣。

（1）在理想（無誤差）情況下，刀尖坐標系t和工件坐標系p在空間重合，因此，刀尖坐標系t相對于基坐標系S的齊次坐標變換，等于工件坐標系p相對于基坐標系S的齊次坐標變換，即

根據(jù)多體系統(tǒng)理論，并結(jié)合圖1磨床的結(jié)構(gòu)，可得：

工件主軸坐標系C相對于工件坐標系p的齊次變換矩陣為：

（2）在有誤差的情況下，t與p在空間上產(chǎn)生了分離，t相對p的齊次變換矩陣即為誤差矩陣，也就是所求的誤差模型：

基于小誤差假設(shè)，綜合誤差矩陣為：

2.2 空間誤差補償理論

將（17）式展開并舍去二次及二次以上的分量，再結(jié)合（19）式得到該磨床的2個位置及3個轉(zhuǎn)角的綜合誤差模型。在（17）式中，誤差轉(zhuǎn)化矩陣的大小涉及誤差量的大小，在這種情況下，加工砂輪的誤差則會轉(zhuǎn)化到加工出來的齒形上即齒形誤差。目前減小齒面誤差，一般有2種方法：① 對加工后的真實齒面進行測量，與理想齒面進行比較計算出誤差值大小，進一步修整；② 能夠在線實時進行誤差補償。

2種方法相比較，前一種加工周期比較長，效率低；后一種方法加工效率高，精度高，但技術(shù)要求高。

本文主要研究第2種方法，基本誤差補償流程，如圖5所示。

首先建立機床的幾何誤差模型，同時進行機床誤差測量，并將所測得的誤差量進行方程擬合，對加工過程中誤差的大致趨勢走向進行計算。將機床的幾何誤差綜合模型與誤差方程擬合相結(jié)合，在加工過程中進行誤差值的預(yù)測并進行補償。將此寫入數(shù)控磨齒機的G代碼中進行實時補償，最后加工出高精度的齒輪。

圖5 誤差補償流程圖

3 實 例

3.1 Renishaw激光干涉測量誤差

針對QCYK7332A數(shù)控成形磨齒機存在的誤差值，本文以測量x軸的角度誤差為例，說明幾何誤差測量、數(shù)據(jù)處理以及誤差預(yù)測與補償?shù)倪^程，實驗中采用Renishaw ML10激光干涉儀測量［9］。運用Renishaw軟件和控制儀器對每個方向進行3次測量，一旦安裝位置確定好后，每一次測量都使用同樣的測量過程。使用軟件記錄每次增量為10mm的總長度為100mm的11個定點測量值。儀器參數(shù)設(shè)定后，可以使用手動控制輪，讓機器按照與軟件相同的增量而運行。測量裝置如圖6所示。

圖6 測量裝置

3.2 角度誤差

角度誤差包括了俯仰角誤差和偏擺角誤差，系統(tǒng)會測量出到目標軸的橫向和縱向位置之間的偏轉(zhuǎn)角，作為誤差的大小。圖7a為測量的俯仰角誤差值圖，3組數(shù)據(jù)表明它們有相同的趨勢。圖7b為偏擺誤差圖，3次測量結(jié)果的誤差值走勢一致，說明測量的正確性。另外，當?shù)毒哌h離原點時，誤差變大成為累計誤差。通過坐標值擬合最終得出俯仰角誤差和偏擺角誤差曲線的表達式，即

最終得出的俯仰角誤差曲線表達式為：

圖7 誤差曲線

類似地按照以上方法測量出其他的直線度誤差、線性誤差等，并通過數(shù)據(jù)擬合，計算出誤差曲線的表達式，最后將所有的如（20）式、（21）式的誤差曲線方程代入到（17）式中，可以計算出含移動副和轉(zhuǎn)動副誤差時的坐標變換矩陣，結(jié)合齒輪嚙合原理［10］得到含誤差的齒面點坐標值，從而解出包含誤差的砂輪坐標點值。誤差補償時，若誤差點坐標比理論點大，則下一點進給時理論點減去誤差值，若誤差點比理論點小則與此相反。

4 結(jié)束語

根據(jù)數(shù)控成形砂輪磨齒機床加工過程的分析，建立了機床空間幾何誤差模型，提出了對機床幾何誤差進行預(yù)測和實時補償?shù)姆椒ǎ瑸樘岣啐X輪成形磨削加工精度提供了理論依據(jù)。以Renishaw激光干涉儀檢測機床的角度為例，說明了實驗數(shù)據(jù)處理以及進行誤差預(yù)測與補償?shù)姆椒ā?/p>

［1］ 張四弟，左鍵民，張兆祥，等.磨齒技術(shù)與裝備及其發(fā)展趨勢［J］.制造技術(shù)與機床，2011（2）：46－48.

［2］ 楊建國.數(shù)控機床誤差綜合補償技術(shù)及應(yīng)用［D］.上海：上海交通大學(xué)，1998.

［3］ Okafor A C，Ertekin Y M.Derivation of machine tools error models and error compensation procedure for three axes vertical machining center using rigid body kinematics［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2000，40（10）：1199－1213.

［4］ 任永強，楊建國，竇小龍，等.五軸數(shù)控機床綜合誤差建模分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2003，37（1）：70－75.

［5］ Wang Shuxin，Yun Jintian，Zhang Zhifei，et al.Modeling and compensation technique for the geometric errors of fiveaxis CNC machine tools［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2003，16（2）：197－201.

［6］ 粟時平，李圣怡，王貴林.多軸數(shù)控機床的通用運動學(xué)綜合空間 誤 差 模 型 ［J］.國 防 科 技 大 學(xué) 學(xué) 報，2001，23（4）：45－49.

［7］ Jung J H，Choi J P.Machining accuracy enhancement by compensating for volumetric errors of a machine tool and on－machine measurement［J］.Journal of Materials Processing Technology，2006，174（1／2／3）：56－66.

［8］ 羅筱英，唐進元.結(jié)構(gòu)參數(shù)對砂輪主軸系統(tǒng)動態(tài)性能的影響［J］.機械工程學(xué)報，2007，43（3）：128－134.

［9］ 夏 鏈，謝 捷，許少平，等.Mikron UCP 800數(shù)控機床的定位精度檢測與誤差補償［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，31（6）：835－838.

［10］ 吳序堂.齒輪嚙合原理［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1982：139－148.