胡毓冬，周 鋐，徐 剛

（1.同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海201804；2.同濟大學(xué)新能源汽車工程中心，上海201804）

整車耐久性試驗是轎車設(shè)計開發(fā)過程中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一，它既是檢驗已有設(shè)計合格與否的有效途徑，又為結(jié)構(gòu)的修改和優(yōu)化設(shè)計等提供客觀依據(jù).近年來，室內(nèi)道路模擬試驗已被廣泛應(yīng)用于評價整車的疲勞耐久性能.它與傳統(tǒng)的用戶道路試驗和試驗場道路試驗相比具有更多的優(yōu)點，室內(nèi)道路模擬試驗臺架可以24小時不間斷地運行，整個試驗過程不需要司機的參與，而且不受天氣和交通狀況的影響.

室內(nèi)道路模擬試驗的核心在于如何在試驗室環(huán)境內(nèi)再現(xiàn)整車行駛于用戶道路或試驗場道路時所承受的載荷，對于疲勞耐久性試驗，需要達到較高的載荷再現(xiàn)精度以使試驗數(shù)據(jù)結(jié)果可靠.因此，使系統(tǒng)的實際輸出加載與理想的目標加載盡可能一致就變得尤為重要.

當今行業(yè)里所采用的時域波形再現(xiàn)技術(shù)（time waveform replication，TWR）即是解決目標信號重現(xiàn)的一種方法.其理論在1976年就已經(jīng)提出［1］，此后大量的商業(yè)軟件相繼推向市場.MTS公司于1977年推出第一版遠程參數(shù)控制（RPC）［2］，Schenk公司于1979年推出傳遞函數(shù)迭代補償（ITFC）［3］，Instron公司和LMS公司于1996年推出TWR［4］，這些軟件都是基于相同的數(shù)學(xué)原理，即迭代自學(xué)習(xí)控制（ILC）［5］.該控制算法可以使被控系統(tǒng)高精度地按照要求的參考軌跡重復(fù)運行.近年來，國內(nèi)各高校在該領(lǐng)域也進行了一些研究，其中清華大學(xué)的杜永昌等［6］研制了汽車道路動態(tài)試驗?zāi)M控制系統(tǒng)，此外同濟大學(xué)的陳棟華等［7］、武漢理工大學(xué)的汪斌等［8］對汽車室內(nèi)道路模擬試驗的控制算法進行了相關(guān)研究.

隨著計算機技術(shù)與現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展，滿足整車道路模擬試驗的硬件系統(tǒng)已能比較容易獲得，然而由于預(yù)算等各種因素，一些道路模擬試驗系統(tǒng)并未配備具有迭代功能的相應(yīng)控制算法軟件.如果能夠通過編程實現(xiàn)試驗臺的控制算法，可以大大降低道路模擬試驗系統(tǒng)的成本，同時也為虛擬道路模擬試驗臺的開發(fā)提供支持.但是對于控制算法的具體實現(xiàn)，各公司開發(fā)的軟件中算法實現(xiàn)的編程代碼是不開放的，國內(nèi)外參考文獻中也少有提及.本文以同濟大學(xué)汽車學(xué)院試驗室的四通道整車道路模擬試驗臺作為研究對象，借助Matlab軟件建立對目標信號進行適當重疊分段的頻域迭代自學(xué)習(xí)控制算法，并在試驗臺上采用該算法實現(xiàn)對某樣車軸頭垂向加速度信號的時域再現(xiàn).

1 TWR流程

TWR過程主要分為兩大步驟，即系統(tǒng)辨識和目標信號迭代.

1.1 TWR系統(tǒng)辨識

本文所辨識的對象為四通道整車道路模擬試驗系統(tǒng)，如圖1所示.整個系統(tǒng)由控制器、電－液伺服控制系統(tǒng)、液壓油缸、位移傳感器、試驗樣車、加速度傳感器等組成，辨識過程中將該系統(tǒng)作為一個整體進行辨識.其中，系統(tǒng)的輸入信號為四個油缸的位移控制信號U（u1，u2，u3，u4），響應(yīng)輸出信號為車輪軸頭處的四個垂向加速度響應(yīng)信號Y（y1，y2，y3，y4）.

圖1 四通道整車道路模擬試驗系統(tǒng)Fig.1 Four－post test rig system for load simulation test

辨識方法為非參數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)（FRF）模型辨識法，具體流程如圖2所示.

1.1.1 辨識激勵信號

辨識中選取的辨識激勵信號通常為白粉紅噪聲，其激勵的頻域范圍以及激勵能量值的大小需要根據(jù)所要再現(xiàn)的目標信號的頻域信息來相應(yīng)選取，而其激勵能量則需與目標信號的能量相當.

圖2 FRF模型辨識流程圖Fig.2 Flow diagram of the FRF model identification

1.1.2 FRF的獲取

辨識中臺架的激勵信號（即上述白粉紅噪聲）是確切知道的，因而采用H1估計法來獲取該系統(tǒng)FRF矩陣

式中：H（jω）為系統(tǒng)FRF矩陣，Gyu（jω）為輸入u和輸出y在頻率ω處的互功率譜估計矩陣，Guu（jω）為輸入u在頻率ω處的自功率譜估計矩陣.

同時可以得到各輸入、輸出之間的相干函數(shù)矩陣γ來評價模型對系統(tǒng)描述的準確程度

式中：γ為輸入u和輸出y之間的相干函數(shù)矩陣，Gyy（jω）為輸出y在頻率ω處的自功率譜估計矩陣.

1.1.3 模型更新

通常在辨識階段需要進行多次模型辨識，得到對應(yīng)的多個模型，對這些模型進行平均從而提高模型辨識的精度

式中：Have（jω）為平均后的FRF矩陣；Hnew和Hold分別為當前次辨識和上一次平均后的FRF矩陣；λ（0＜λ＜1）為加權(quán)系數(shù)，加權(quán)系數(shù)λ通?？筛鶕?jù)工程師的經(jīng)驗進行選定，或者基于相干函數(shù)來選擇［9］.若更新前后的FRF變化不大，即可結(jié)束系統(tǒng)辨識.

1.2 TWR目標信號迭代

由于試驗系統(tǒng)經(jīng)常表現(xiàn)出一定的非線性，因而有必要通過迭代的方式來獲得逐步收斂的驅(qū)動信號，使各目標點的響應(yīng)信號逼近其對應(yīng)的目標信號.本文采用的是頻域迭代自學(xué)習(xí)控制算法，實際迭代流程如圖3所示.

圖3 迭代流程圖Fig.3 Flow diagram of iteration

實際中為了避免首次驅(qū)動信號得到的系統(tǒng)響應(yīng)大大超過目標響應(yīng)信號，從而對試驗系統(tǒng)造成破壞，另外為了防止迭代過程發(fā)散，在獲得初次驅(qū)動信號矩陣時添加一個加權(quán)系數(shù)α，在頻域內(nèi)進行計算

式中：U1（jω）為初次驅(qū)動信號矩陣U1（t）的傅里葉變換，可通過傅里葉逆變換得到矩陣U1（t）；Yt（jω）為目標信號矩陣的傅里葉變換；α為加權(quán)系數(shù)（0＜α＜1）.

通過播放驅(qū)動信號可得到系統(tǒng)實際的響應(yīng)信號，進而得到各響應(yīng)信號與各目標信號的跟蹤誤差，并且可以對迭代的質(zhì)量進行評價.通常的評價指標為相對均方根值誤差

式中：e（t）＝y(tǒng)t（t）－y（t）為跟蹤誤差；yt（t）為目標信號；RMS｛｝為信號的均方根值.

通常對于整車道路模擬試驗，當各ε均小于10%時即可結(jié)束迭代.否則可根據(jù)所得的跟蹤誤差通過計算來修正下一次的驅(qū)動信號

式中：ΔU（jω）為迭代中驅(qū)動信號矩陣的更新量；E（jω）為跟蹤誤差矩陣E（t）＝Y(jié)t（t）－Y（t）的傅里葉變換；Uold（jω），Unew（jω）分別為更新前后的驅(qū)動信號矩陣的傅里葉變換，通過對Unew（jω）進行傅里葉逆變換即可獲得下一次迭代的驅(qū)動信號矩陣；β為加權(quán)系數(shù)（0＜β＜1）.

2 頻域迭代自學(xué)習(xí)控制算法的實現(xiàn)

前文介紹了頻域迭代自學(xué)習(xí)控制算法的原理及流程，接下來對該算法的具體實現(xiàn)做進一步的研究，進而提出在迭代過程中對信號進行適當重疊分段的改良迭代算法.

2.1 系統(tǒng)辨識算法的實現(xiàn)

由于進行系統(tǒng)辨識時采用的激勵信號為白粉紅噪聲，因而在計算FRF時，為了降低隨機誤差，需要通過對辨識激勵及響應(yīng)信號進行分段計算來平滑處理.

此外，為了避免由于對信號分段截取產(chǎn)生的能量泄漏問題，在對各段數(shù)據(jù)進行傅里葉變化時，應(yīng)進行加窗處理（通常采用Hanning窗），同時在計算功率譜時對功率譜值進行加窗幅值補償（對于Hanning窗，其補償系數(shù)約為2.6）.

2.2 矩陣求逆的實現(xiàn)

在目標信號迭代過程中，需要對系統(tǒng)FRF矩陣進行求逆運算.對于系統(tǒng)FRF矩陣，可能出現(xiàn)矩陣奇異的情況而導(dǎo)致求逆過程無法進行（或接近奇異矩陣而使所得的逆矩陣不可靠），因而需要通過奇異值分解（SVD）的方法獲取其最小二乘的偽逆.

若系統(tǒng)FRF矩陣的SVD分解為

式中：正交矩陣W的所有列向量構(gòu)成了一組正交的奇異值左乘向量；對角陣Σ的對角元素包含了FRF矩陣的所有特征值，且由大到小排列；正交矩陣VT的所有行向量構(gòu)成了一組正交的奇異值右乘向量.

由此可得系統(tǒng)FRF矩陣的逆為

在公式（9）中仍然需要對矩陣Σ進行求逆，當Σ含有值為零的特征值（即系統(tǒng)FRF矩陣奇異）時求逆仍無法進行.此時可以通過在公式（9）中同時去除零值的特征值以及其對應(yīng)的左乘、右乘向量，從而計算得到最小二乘意義下的偽逆［10］.

2.3 頻域目標信號迭代算法的實現(xiàn)

頻域迭代自學(xué)習(xí)控制算法要求目標信號是周期性信號，而實際的目標信號并不符合這一要求，因而需要對目標信號進行加窗處理.為了避免對目標信號的能量產(chǎn)生過大的削弱，本文采用自定義的衰減窗，如圖4所示.即只在目標信號起始與結(jié)束的小段時間長度內(nèi)對信號施加正弦衰減窗，以保證其起始和結(jié)束時刻的值均衰減為零，使其成為符合要求的周期信號，對其余的信號段則不做衰減處理.衰減時間段長度可按具體情況進行選擇，本文衰減時間段選為0.5s（即信號起始與結(jié)束的100點）.

圖4 自定義衰減窗圖Fig.4 Custom fading window diagram

目標信號迭代通常使用的有整段迭代法和分段迭代法：① 整段迭代法即將整段目標信號直接進行頻域迭代.設(shè)目標信號的點數(shù)為M，通常情況下M要遠大于系統(tǒng)辨識中分段信號的點數(shù)N，要求所使用的系統(tǒng)FRF的頻率分辨率為Fs／M，而經(jīng)系統(tǒng)辨識得到的系統(tǒng)FRF實際分辨率為Fs／N（＞Fs／M）.通?？梢酝ㄟ^插值的手段使原FRF頻率分辨率提高到Fs／M，從而將整段目標信號直接進行頻域迭代.然而，道路模擬的目標信號長度一般較大，有時會達到幾十分鐘甚至幾個小時.在對數(shù)據(jù)量較大的數(shù)據(jù)段進行傅里葉變換時，其算法復(fù)雜度將隨數(shù)據(jù)點數(shù)的增多而急劇加大，因而理論上不宜采用這種方法.②分段迭代法即對目標信號進行分段迭代，它在迭代過程中可以規(guī)避頻率分辨率的問題，但是各分段起始和結(jié)束的信號段由于衰減窗的作用會出現(xiàn)失真，從而影響最終的迭代結(jié)果.

綜合以上兩種方法，提出了一種對目標信號進行適當重疊分段的方法.

首先，對時域目標信號（或時域誤差信號）進行重疊分段，信號段的長度參照系統(tǒng)辨識劃分的長度同樣取為N點，重疊率通常選為50%（即N／2點），設(shè)信號分為q段（如信號總長度不是N／2的整數(shù)倍，可在信號末尾添加相應(yīng)數(shù)量的數(shù)據(jù)零加以補足）；接著，將q段信號根據(jù)公式（4）（或公式（6），（7））進行頻域計算（對每段信號都添加自定義衰減窗，衰減段點數(shù)選為R，使其滿足2R＜N／2），得到其對應(yīng)的時域驅(qū)動信號；最后，將所得的q段時域驅(qū)動信號按以下原則進行拼接，如圖5所示.

圖5 改良頻域迭代算法示意圖Fig.5 Improved frequency－domain iterative arithmetic diagram

（1）對于沒有重疊的信號段（即第一段前N／2點以及第q段后N／2點）不做處理，直接使用所得結(jié)果.

（2）對于有重疊的信號段（以第一段與第二段重疊的N／2點為例）：對于前R點，由于其在第二段的加窗處理中幅值有衰減，因而采用第一段得到的結(jié)果；對于后R點，由于其在第一段的加窗處理中幅值有衰減，因而采用第二段得到的結(jié)果；而對于剩下的N／2－2R點，由于其在兩段信號的加窗處理中幅值均未產(chǎn)生變化，因而采用兩段信號所得結(jié)果的平均值.

按以上原則即可得到時域驅(qū)動信號，使得迭代過程得以繼續(xù)，并且規(guī)避了添加衰減窗對信號產(chǎn)生幅值衰減的影響.

3 算法驗證

以現(xiàn)有的四通道道路模擬試驗系統(tǒng)為對象，在真實環(huán)境中對上述頻域迭代自學(xué)習(xí)控制算法進行驗證.

目標信號為某樣車在襄樊試車場石塊路行駛時四個車輪軸頭處的垂向加速度響應(yīng)信號.迭代過程中通過迭代算法離線獲得驅(qū)動信號，在實際試驗臺架上進行播放，對樣車各軸頭處的實際垂向加速度響應(yīng)信號進行采集，借助該響應(yīng)信號與目標信號的誤差通過迭代算法獲得下一次的驅(qū)動信號，從而建立整個迭代過程.該迭代過程中的各軸頭垂向加速度相對均方根值誤差收斂曲線如圖6所示.

從圖中可以看出，經(jīng)過14次迭代后各相對均方根值誤差已小于10%，已經(jīng)達到試驗的迭代精度要求.經(jīng)14次迭代后的跟蹤誤差如圖7所示（以左前車輪軸頭處的垂向加速度響應(yīng)信號為例）.從圖中可以看出，實際響應(yīng)信號與目標響應(yīng)信號非常接近，達到了試驗加載的要求.

圖6 迭代過程相對誤差收斂曲線Fig.6 Relative RMS error convergence curve of the iteration process

圖7 第14次迭代跟蹤誤差Fig.7 Tracking error of the 14th iteration for the front left acceleration

4 結(jié)論

本文給出了基于FRF模型的系統(tǒng)辨識以及基于頻域迭代自學(xué)習(xí)控制算法的目標信號迭代具體流程，提出了對目標信號進行適當重疊分段的頻域迭代自學(xué)習(xí)控制算法，并對該算法的編程實現(xiàn)進行了深入研究.同時以現(xiàn)有的四通道道路模擬試驗系統(tǒng)作為研究對象，借助Matlab軟件建立了該算法，在真實環(huán)境中采用該算法進行某樣車軸頭加速度信號的時域再現(xiàn)，結(jié)果表明該算法達到道路模擬試驗的加載精度要求，能夠作為整車道路模擬試驗臺的控制算法.本文的工作對于道路模擬試驗臺控制算法的編制以及道路模擬試驗時域信號再現(xiàn)加載的問題有較大幫助，同時也為虛擬道路模擬試驗臺的開發(fā)提供了迭代控制算法的支持.

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