康圣，王江安，陳冬，蔣冰莉，王樂東

（1．海軍91653部隊(duì)，北京102249;2．海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033; 3．華中科技大學(xué)光電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

0 引言

激光雷達(dá)是傳統(tǒng)雷達(dá)技術(shù)與現(xiàn)代激光技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。它有極高的角分辨率、距離分辨率、速度分辨率，具有測(cè)量范圍廣，抗干擾能力強(qiáng)、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)［1－3］。正是其所具有的上述優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于大氣光學(xué)參數(shù)包括大氣對(duì)光的散射、吸收、衰減等的探測(cè)以及空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)等領(lǐng)域。

對(duì)于大氣探測(cè)激光雷達(dá)來說，激光散射回波能量隨距離衰減劇烈，而回波信號(hào)能量是整個(gè)系統(tǒng)得到的惟一變量，提高該信號(hào)的信噪比是增加探測(cè)距離、提高探測(cè)精度的重要手段［4］。對(duì)于激光雷達(dá)來說，傳統(tǒng)的降噪方法包括多次測(cè)量取平均值、頻譜分析低通濾波等方法。然而，在實(shí)際情況中，激光雷達(dá)信號(hào)譜和噪聲譜是任意重疊的，傳統(tǒng)的濾波方法不能達(dá)到有效去除噪聲，提取有用信號(hào)的目的。研究表明，激光雷達(dá)信號(hào)具有頻率隨距離增加而降低的特點(diǎn)，所以一些學(xué)者提出采用小波進(jìn)行降噪的方法。但小波降噪算法的重點(diǎn)和難點(diǎn)是小波參數(shù)的選取，本文針對(duì)所研制的能見度激光雷達(dá)回波信號(hào)的特點(diǎn)，給出小波參數(shù)的選取規(guī)則，并利用該算法對(duì)仿真及實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理。

1 小波降噪算法基本原理

如果1個(gè)信號(hào)f（n）被噪聲污染后為s（n），那么基本噪聲模型就可以表示為［5］:

其中:e（n）為噪聲;σ為噪聲強(qiáng)度。最簡(jiǎn)單的情況就是e（n）為高斯白噪聲，σ=1。小波變換就是要抑制e（n）以恢復(fù)f（n），從而達(dá)到降噪的目的。小波降噪的基本方法是:首先對(duì)經(jīng)過預(yù)處理的含噪信號(hào)進(jìn)行多尺度小波變換;然后在各尺度下盡可能提取出信號(hào)的小波系數(shù)而去除屬于噪聲的小波系數(shù);最后再用逆變換重構(gòu)信號(hào)，從而達(dá)到降噪的目的［6－9］。小波降噪通常采用以下3個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)（見圖1）。

圖1 小波信號(hào)消噪算法流程Fig.1The flow diagram of denoiseing via wavelet transforms

1）分解過程。選定一種小波，對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層小波分解;

2）作用閾值過程。對(duì)分解得到的各層系數(shù)選擇1個(gè)閾值，并對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)用閾值進(jìn)行處理;

3）重建過程．將處理后的系數(shù)通過小波重建恢復(fù)原始信號(hào)。

小波降噪的效果評(píng)估取決于以下2點(diǎn):

1）降噪后的信號(hào)應(yīng)和原信號(hào)有同等的光滑性;

2）信號(hào)處理后與原信號(hào)的均方根誤差越小，信噪比越大，效果越好。

2 小波降噪算法參數(shù)的選取

2.1 尺度參數(shù)的選取

研究表明:在小波降噪過程中，尺度參數(shù)一般取3～5。其中，尺度參數(shù)越大，噪聲和信號(hào)表現(xiàn)的不同特性越明顯，越有利于信噪分離。但另一方面，對(duì)重構(gòu)來說，分解的次數(shù)越多，則失真越大，即重構(gòu)誤差越大。由此可見，最大分解尺度與信噪比SNR有關(guān)，若信噪比較大，即主要以信號(hào)為主，較小的尺度參數(shù)即可將噪聲分離;若信噪比較小，則只有大尺度分解才能將噪聲抑制。根據(jù)實(shí)際情況，若信噪比SNR＞20，則尺度參數(shù)取3;否則取4。

對(duì)于激光雷達(dá)所要處理的信號(hào)來說，信噪比SNR一般約為10［10］，因此在能見度激光雷達(dá)信號(hào)降噪小波分解尺度取4。

2.2 小波基函數(shù)的選取

原始信號(hào)為光滑信號(hào)，應(yīng)選取連續(xù)性較好的小波函數(shù)［11］（如symN，coifN函數(shù)），對(duì)于連續(xù)性較差的信號(hào)應(yīng)選取類似haar的階梯狀小波。也就是說，利用和信號(hào)形狀相似的小波降噪，會(huì)得到較好的效果。對(duì)于激光雷達(dá)所接收的回波信號(hào)來說，它具有較好的平滑性，因此在這里我們擬選用sym4和coif4小波作為其基函數(shù)。

2.3 閾值函數(shù)的選取

小波降噪最常用的有硬閾值和軟閾值［12］2種。硬閾值函數(shù)為:

其中，The為規(guī)定的閾值;dj，k為小波系數(shù)。

圖2顯示了2種閾值方法進(jìn)行處理的區(qū)別。

圖2 軟閾值與硬閾值處理方法比較Fig.2The comparison between soft threshold method and hard threshold method

利用軟閾值方法處理過的小波系數(shù)連續(xù)性好，估計(jì)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生附加的震蕩。然而，當(dāng)時(shí)，處理后的信號(hào)總存在恒定的偏差，從而影響重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度;硬閾值方法在均方誤差的理論意義優(yōu)于軟閾值，但是由于閾值處理函數(shù)在The處不連續(xù)，會(huì)使所得到的估計(jì)信號(hào)產(chǎn)生附加的震蕩。以上分析表明，利用軟閾值處理會(huì)使降噪后信號(hào)平滑一些，但會(huì)丟掉某些特征;硬閾值可以保證信號(hào)的特征，但容易局部產(chǎn)生震蕩?？紤]低空水平大氣在正常情況下還是較為均勻的，極少出現(xiàn)奇異信號(hào)，因此用軟閾值處理理論上較好。

2.4 閾值的選取

在上述閾值函數(shù)中，閾值The的選取直接關(guān)系到信號(hào)降噪的質(zhì)量。非線性小波變換閾值降噪法閾值的選取有固定閾值、最小極大方差閾值、自適應(yīng)閾值、啟發(fā)式閾值4種形式［13］。當(dāng)信號(hào)的高頻信息有很少一部分在噪聲范圍內(nèi)時(shí)，固定閾值和自適應(yīng)閾值這2種閾值選取方法非常有用。然而固定閾值方法雖然可以更有效地去除噪聲，但也有可能將有用信號(hào)的高頻部分當(dāng)作噪聲給濾除。由于不同能見度條件下，背景噪聲的先驗(yàn)信息未知，而啟發(fā)式閾值是1種折中的選擇，具有一定的自適應(yīng)性。綜合考慮上述4種方法，本文選取啟發(fā)式閾值作為閾值選取法則。

3 仿真計(jì)算分析

為了從sym4和coif4中選擇合適的小波基函數(shù)，同時(shí)也為了驗(yàn)證小波降噪算法的降噪效果，利用激光雷達(dá)方程［13］以及文獻(xiàn)［14］給出的近場(chǎng)幾何因子計(jì)算方法，并根據(jù)激光雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)（見表1），在假設(shè)大氣能見度為6 km條件下，得到的激光雷達(dá)回波仿真信號(hào)。增加信噪比SNR為10的高斯白噪聲，得到仿真及帶噪激光回波信號(hào)見圖3。

表1 主要技術(shù)參數(shù)Tab．1The main technical parameters

圖3 激光雷達(dá)仿真回波信號(hào)Fig.3The simulation LIDAR signal

為了說明仿真信號(hào)的有效性，利用CSY2型能見度激光雷達(dá)2008年在北京得到的1組真實(shí)回波信號(hào)與仿真信號(hào)進(jìn)行比對(duì)，當(dāng)時(shí)氣象臺(tái)給出的能見度值為6 km。

從圖4可以看出，仿真信號(hào)和真實(shí)信號(hào)幾乎一致，在遠(yuǎn)距離實(shí)際信號(hào)趨近于214，而仿真信號(hào)隨距離的增加趨近于0。造成這一現(xiàn)象的主要原因是:對(duì)于激光雷達(dá)所采用的光電探測(cè)設(shè)備為光電雪崩二極管，為了產(chǎn)生光電子的雪崩效應(yīng)往往需要1個(gè)很高的偏置電壓，二者之間的差異是由于偏置電壓造成的。

圖4 激光雷達(dá)真實(shí)信號(hào)與仿真信號(hào)的比對(duì)（能見度為6 km）Fig.4The comparison between measured LIDAR signal and simulation signal

分別用sym4和coif4小波閾值降噪算法對(duì)加噪激光雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行處理。其中，尺度參數(shù)均為4，閾值選擇方法選用啟發(fā)式閾值。同時(shí)為了進(jìn)行對(duì)比說明，選取haar小波對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行處理。降噪后結(jié)果見圖5。

圖5 小波濾波結(jié)果圖Fig.5The result utilizing wavelet denoising method

利用肉眼即可看出，利用haar小波降噪后得到的信號(hào)表現(xiàn)為階梯狀，視覺效果比sym4和coif4小波函數(shù)處理結(jié)果差。這主要是因?yàn)閔aar小波基函數(shù)本身就是階梯狀的，這再次說明了對(duì)于激光雷達(dá)回波信號(hào)這類較為連續(xù)、平滑的信號(hào)不能采用平滑性不好的小波函數(shù)對(duì)其處理。

為了對(duì)sym4和coif4小波處理結(jié)果進(jìn)行量化比較，定義信噪比SNR、能量損失因數(shù)Eloss如下［15］:

其中:x（n）為原始信號(hào);x'（n）為降噪后信號(hào)。

利用仿真模型先后得到能見度為6 km和20 km時(shí)的激光回波模擬信號(hào)，然后依次添加信噪比為10和20的高斯白噪聲，統(tǒng)計(jì)得到相應(yīng)的定義信噪比、能量損失因數(shù)見表2。

表2 不同小波函數(shù)消噪結(jié)果Tab．2The comparison of different wavelet function denoise effect

由表2可以看出，在能見度較低（6 km）條件不論是高信噪比還是較低信噪比，利用coif4小波處理性能最優(yōu)，利用haar小波處理效果最差;在能見度較高（20 km），信噪比較低條件下coif4小波較優(yōu);而在高信噪比條件下，利用sym 4小波處理性能略好，利用haar小波處理效果依然最差。

因此，考慮上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于激光雷達(dá)回波信號(hào)利用coif4小波選用閾值方法降噪效果較好。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可以看出，利用小波降噪處理后，信噪比均提高了2倍以上。

4 結(jié)語(yǔ)

基于小波分解的信號(hào)處理技術(shù)在非穩(wěn)態(tài)信號(hào)處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，但在激光雷達(dá)信號(hào)處理方面的嘗試不多，其主要難點(diǎn)在于小波降噪算法參數(shù)的選擇。隨著激光雷達(dá)的進(jìn)一步發(fā)展，需要新的信號(hào)處理方法以提高接收信號(hào)的信噪比。本文著重對(duì)小波降噪算法參數(shù)制定了選取規(guī)則，并利用仿真能見度激光雷達(dá)信號(hào)為例進(jìn)行分析。結(jié)果表明，利用尺度參數(shù)為4的coif4小波為基函數(shù)，采用啟發(fā)式閾值作為閾值為規(guī)則的軟閾值處理效果較好。統(tǒng)計(jì)結(jié)果也表明，采用該算法能在能量損失較低的前提下，將信噪比提升至2倍以上，可以為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析提供更多的采樣數(shù)據(jù)并提高探測(cè)精度。

［1］徐潤(rùn)軍，陳新中．激光雷達(dá)在軍事中的應(yīng)用［J］．物理與工程，2002，12（6）:36－39．

XU Run-jun，CHEN Xin-zhong．Application of lidar in military［J］．Physics and Engineering，2002，12（6）:36－39．

［2］楊洋．激光雷達(dá)在大氣測(cè)量中的應(yīng)用［J］．現(xiàn)代物理知識(shí)，2001，（3）:31－32．

［3］賀應(yīng)紅．Mie散射激光雷達(dá)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與大氣消光系數(shù)反演方法研究［D］．成都:四川大學(xué)，2004．

［4］萬福，馬銳，蔡敏．一種脈沖激光雷達(dá)回波信號(hào)自適應(yīng)處理［J］．雷達(dá)與對(duì)抗，2010，30（1）:27－29．

WAN Fu，MA Rui，CAI Min．An adaptive processing of echo signals for pulse lidars［J］．Radar＆Ecm，2010，30 （1）:27－29．

［5］董長(zhǎng)虹，高志，余嘯海．Matlab小波分析工具原理與應(yīng)用［M］．北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2004．1－8．

［6］胡昌華，張軍波，夏軍，等．基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)－小波分析［M］．西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1999．1－23．

［7］DAUBECHIES I．Ten lectures on wavelets［J］．Journal of ApproximationTheory，1994，78（3）:460－461．

［8］CHEN K．A new preconditioning algorithm for iterative solution ofgeneralized boundary element systems［J］．Journal of Dalian University ofTechnology，1998，38（1）:1－18．

［9］DONOHO D L．De-noising by soft-thresholding［J］．IEEE Trans on IT，1995，41（3）:617－643．

［10］湯紅誠(chéng)，李著信．小波變換在故障診斷中應(yīng)用［J］．儀器儀表學(xué)報(bào)，2003，24（S1）:407－409．

TANG Hong-cheng，LI Zhu-xin．Fault diagnose based on wavelet analyses［J］．ChineseJournalofScientific Instrument，2003，24（S1）:407－409．

［11］吳勇．基于小波的信號(hào)去噪方法研究［D］．武漢:武漢理工大學(xué)，2007．

［12］鄭治真，沈萍，楊選輝，等．小波變換及其MATLAB工具的應(yīng)用［M］．北京:地震出版社，2001．117－127．

［13］王江安，康圣，吳榮華，等．能見度光學(xué)測(cè)量方法［J］．光學(xué)學(xué)報(bào)光學(xué)前沿－光電技術(shù)專刊，2009，29（S1）:283－289．

WANG Jiang-an，KANG Sheng，WU Rong-hua，et al．Method for calculating visibility utilizing optic ways［J］．Acta Optica Sinica，2009，29（S1）:283－289．

［14］康圣，馬明奎，王江安，等．非共軸激光雷達(dá)幾何因子分析與測(cè)量［J］．光學(xué)與光電技術(shù)，2010，8（3）:18－20．

KANG Sheng，MA Ming-kui，WANG Jiang-an，et al．Analysis and measurement of anti-coaxial lidar geometrical factor［J］．Optics＆Optoelectronic Technology，2010，8 （3）:18－20．

［15］程正興．小波分析算法與應(yīng)用［M］．西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1998．210－227．