王國慶，郭建國，周軍

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，陜西西安 710072)

引言

在導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)中存在著模型不確定性、外部擾動及其他干擾因素，包括彈體本身運(yùn)動方程參數(shù)的變化、目標(biāo)機(jī)動方式、測量系統(tǒng)誤差和環(huán)境參數(shù)的改變等。因此，設(shè)計具有強(qiáng)魯棒性的制導(dǎo)律有重要的實用意義。

目前，H∞控制技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在末制導(dǎo)系統(tǒng)中［1］。文獻(xiàn)［2］通過求解 Riccati方程，或者線性矩陣不等式來進(jìn)行控制律設(shè)計。文獻(xiàn)［3］中通過增加附加條件，求解HJI偏微分方程，獲得了非線性H∞制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［4］給出了混合H2/H∞性能指標(biāo)的計算方法，通過求解HJI偏微分方程得到制導(dǎo)律的解析解。C SShieh［5］提出可調(diào)參數(shù)的H∞制導(dǎo)律，避免了求解HJI偏微分方程，但仍含有對彈目相對運(yùn)動速度的控制。

考慮信噪比能較好地反映測量信號的質(zhì)量，且信噪比越高，信號質(zhì)量越好，測量精度越高［6-7］的特點，本文結(jié)合目前末制導(dǎo)律的設(shè)計思想［8-10］，針對彈目相對運(yùn)動關(guān)系，考慮制導(dǎo)系統(tǒng)存在的干擾和參數(shù)變化，將目標(biāo)機(jī)動視為擾動，進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計?；诹慊瘡椖肯鄬嚯x的思想，設(shè)計了連續(xù)的非線性H∞魯棒制導(dǎo)律。同時，分析了制導(dǎo)律設(shè)計中，制導(dǎo)精度對測量信號信噪比的要求。仿真結(jié)果表明，制導(dǎo)系統(tǒng)對不同測量信號信噪比要求不同，且本文設(shè)計的制導(dǎo)律對大機(jī)動目標(biāo)具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，能獲得良好的制導(dǎo)精度。

1 導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運(yùn)動學(xué)模型

考慮末端導(dǎo)彈攔截幾何運(yùn)動學(xué)模型，利用非線性H∞方法設(shè)計制導(dǎo)律。圖1所示為導(dǎo)彈與空中目標(biāo)縱向平面內(nèi)的彈-目相對運(yùn)動關(guān)系。

圖1 縱向平面內(nèi)彈-目相對運(yùn)動關(guān)系

假設(shè)在Δt內(nèi)，視線角的增量為q，則:

式中，R(t)為導(dǎo)彈與目標(biāo)相對距離;y(t)為Δt時間內(nèi)豎直方向上的相對位移的大小。若時間區(qū)間Δt足夠小，那么q(t)是一個很小的量，則有:

將上式對時間t進(jìn)行兩次求導(dǎo)，通過變形，得到制導(dǎo)系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型為:

式中，u視為控制量;w視為干擾量。表達(dá)式為:

以上描述了目標(biāo)-導(dǎo)彈相對運(yùn)動，推導(dǎo)可得到制導(dǎo)系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型［11］。

2 非線性H∞制導(dǎo)律設(shè)計

以往在制導(dǎo)律的設(shè)計中，一般不考慮測量信號噪聲的影響，直接將理論值應(yīng)用在制導(dǎo)律設(shè)計中。事實上，噪聲不可避免，測量信號噪聲對制導(dǎo)系統(tǒng)的影響也時刻存在，且影響顯著。因此，考慮信噪比要求的制導(dǎo)律設(shè)計是非常有意義的。

2.1 信噪比描述

信噪比(SNR)是指載波信號強(qiáng)度與噪聲信號強(qiáng)度的比值，單位為dB。即:

式中，ps和pn分別代表信號和噪聲的功率。為了方便制導(dǎo)律推導(dǎo)，定義系統(tǒng)中噪聲項與真值的比值為精度系數(shù)，用η表示。那么就有這樣的事實:測量信號的信噪比(SNR)與精度系數(shù)η均可有效反映測量信號的質(zhì)量［7］。與信噪比不同的是，η反映的是比值關(guān)系，沒有單位。當(dāng)測量系統(tǒng)精度系數(shù)較小時，信噪比較大，信號質(zhì)量就越好。相反，精度系數(shù)大時，信噪比較小，測量信號質(zhì)量也較差［6］。

由以上給出的信號精度系數(shù)可以方便地描述測量信號信噪比。

2.2 制導(dǎo)律設(shè)計

對于非線性控制系統(tǒng)，一般通過在原系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加附加條件，求解HJI偏微分方程，從而獲得H∞控制解析解。本文利用李亞普諾夫穩(wěn)定性設(shè)計的末制導(dǎo)律克服了求解HJI偏微分方程的困難。所設(shè)計的制導(dǎo)律的形式為:

且對于任意給定的正數(shù)γ≥1，在目標(biāo)不機(jī)動時閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的;目標(biāo)機(jī)動時閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)是李亞普諾夫意義穩(wěn)定，即閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)的L2增益小于γ，則有以下不等式［12］成立:

由此可得:

注2:式(9)中，制導(dǎo)律由兩部分組成:第一部分為比例導(dǎo)引律;第二部分為比例導(dǎo)引律的補(bǔ)償項。

注3:該制導(dǎo)律中補(bǔ)償部分實際是針對目標(biāo)加速度的補(bǔ)償;若目標(biāo)不機(jī)動，該補(bǔ)償項就可以省略。

注4:同理，對于側(cè)向平面可以推導(dǎo)得到導(dǎo)彈的非線性H∞末制導(dǎo)律為:

式中，Rz=Rscos q。當(dāng) qz=0 時，uz=0。

注5:測量信號的信噪比能有效反映信號質(zhì)量。信號精度系數(shù)范圍的確定對測量信號信噪比提出相應(yīng)的要求。

3 數(shù)字仿真與分析

下面設(shè)置初始條件，進(jìn)行數(shù)字仿真。導(dǎo)彈與目標(biāo)的飛行數(shù)據(jù)如下:目標(biāo)在攔截面內(nèi)以6g的加速度螺旋機(jī)動;導(dǎo)彈攔截目標(biāo)的飛行仿真數(shù)據(jù)為:xm=0 km，ym=10 km，zm=0 km，xt=10 km，yt=20 km，zt=10 km，Vm=1.5 km/s，Vt=2.5 km/s，k'=5;導(dǎo)彈在縱向和側(cè)向的初始視線角分別為35°，－45°。

通過比較脫靶量可以確定不同測量信號信噪比對制導(dǎo)精度的影響。對不同信號設(shè)置信噪比，進(jìn)行數(shù)字仿真，獲得相應(yīng)的脫靶量，結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比產(chǎn)生的脫靶量

對表1分析如下:編號1，2，3三組信噪比情況下，三組脫靶量相同，可見，RSNR的變化對脫靶量影響非常小;編號1，4兩組相比的信噪比由40減小到35，脫靶量就增大了1.043 5 m，可見對制導(dǎo)精度的影響非常大;編號1，5兩組信噪比情況下，的信噪比由15減小到5，脫靶量增加了0.507 2 m，可見對制導(dǎo)精度的影響也較大，但影響程度較要小。因此，由表1中的仿真結(jié)果進(jìn)行分析可以得出:信噪比的變化對脫靶量的影響最大，其次是，最后是和 R。這樣，SNR制導(dǎo)精度對信號質(zhì)量提出相應(yīng)的要求，由高到低依次為:，，R，。

對于制導(dǎo)系統(tǒng)，要求脫靶量小于5 m，選取制導(dǎo)參數(shù)k'=5進(jìn)行數(shù)字仿真，經(jīng)過500次Monte Carlo法仿真，可確定滿足制導(dǎo)精度要求的信號信噪比為:

本文分別采用非線性H∞制導(dǎo)律和比例導(dǎo)引律對目標(biāo)進(jìn)行攔截仿真，仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2和圖3分別表示在兩種制導(dǎo)律縱向平面內(nèi)彈-目視線角速度q·y的變化情況。從圖中可以看出:制導(dǎo)末端兩種制導(dǎo)律下的視線角速度都出現(xiàn)了陡變，這是由于制導(dǎo)末端導(dǎo)彈和目標(biāo)相對距離非常近引起的?？梢钥闯觯疚脑O(shè)計的制導(dǎo)律下這種陡變要比采用比例導(dǎo)引律下小得多。同時，比例導(dǎo)引律下的視線角速度在目標(biāo)和導(dǎo)彈碰撞遭遇點前急劇增加，過早地出現(xiàn)了“不穩(wěn)定”特性。而本文設(shè)計的非線性H∞制導(dǎo)律可以使視線角速度保持在較小變化范圍，直到最后時刻出現(xiàn)發(fā)散。

圖2非線性H下視線角速度曲線∞

圖3比例導(dǎo)引律下視線角速度曲線

圖4為采用本文所設(shè)計的非線性H∞制導(dǎo)律在三維坐標(biāo)系下導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運(yùn)動軌跡，可以看出在整個末制導(dǎo)階段，導(dǎo)彈的彈道比較平滑。

圖4 導(dǎo)彈與目標(biāo)相對運(yùn)動軌跡

最后，比較數(shù)字仿真的脫靶量，結(jié)果如下:本文設(shè)計的非線性H∞制導(dǎo)律的脫靶量小于5 m，而比例導(dǎo)引律的脫靶量為41.7 m?？梢姡疚乃O(shè)計的非線性H∞制導(dǎo)律明顯優(yōu)于比例導(dǎo)引律，能夠取得良好的制導(dǎo)效果。

4 結(jié)論

(1)本文設(shè)計的末制導(dǎo)律有效克服了求解HJI偏微分方程的困難，實現(xiàn)了零化彈目相對距離的目的，能夠有效攔截高速大機(jī)動目標(biāo)，制導(dǎo)律中的補(bǔ)償項能有效提高制導(dǎo)精度。

(2)測量系統(tǒng)中信噪比對制導(dǎo)精度有著明顯的且不同程度的影響。視線角速度的誤差對制導(dǎo)精度影響最大，其次是視線角加速度。

(3)要滿足一定的制導(dǎo)律精度要求，可對相應(yīng)測量裝置的量測信號的信噪比提出要求的范圍。

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