曾偉軍

(湖南省炎汝高速公路建設(shè)開(kāi)發(fā)有限公司，湖南炎陵412500)

0 引言

道路工程建設(shè)必然會(huì)遇到路塹邊坡開(kāi)挖問(wèn)題，為了保證道路施工和工后運(yùn)營(yíng)安全，要求邊坡不僅在施工期是安全的，而且要求在運(yùn)營(yíng)期內(nèi)也是穩(wěn)定的。這就要求邊坡在設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮其長(zhǎng)期穩(wěn)定問(wèn)題。實(shí)際工程中，很多邊坡在設(shè)計(jì)的時(shí)候達(dá)到了規(guī)范要求的安全系數(shù)，卻并不意味這些邊坡就是永久安全穩(wěn)定的，這是因?yàn)檫吰聨r體存在流變特性。

自1939年Griggs發(fā)現(xiàn)當(dāng)作用巖石試樣上的荷載達(dá)到破壞荷載的12.5%～80%時(shí)，砂巖、泥板巖和粉砂巖等巖石就會(huì)發(fā)生蠕變現(xiàn)象，此后幾十年人們從各個(gè)方面進(jìn)行了不同種類(lèi)巖石蠕變?cè)囼?yàn)研究，如國(guó)外一些學(xué)者［1～3］對(duì)粘土巖、鹽巖、軟巖等巖類(lèi)進(jìn)行的蠕變?cè)囼?yàn)，分析其蠕變曲線規(guī)律及相應(yīng)的蠕變本構(gòu)方程。國(guó)內(nèi)的部分學(xué)者［4，5］則對(duì)花崗巖、大理巖等進(jìn)行了單軸壓縮與三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，分析該類(lèi)巖石的蠕變特性建立相應(yīng)的蠕變本構(gòu)模型。國(guó)內(nèi)研究過(guò)去多數(shù)是對(duì)于硬巖的蠕變規(guī)律進(jìn)行探討，如今大多學(xué)者逐漸開(kāi)展了對(duì)軟弱巖石壓縮或巖體剪切蠕變的研究，袁海平等［6］采用改進(jìn)的伯格斯黏彈塑性模型方程對(duì)軟弱復(fù)雜礦巖進(jìn)行了單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)。諶文武等［7］對(duì)紅層軟巖不同含水率條件下巖石試樣進(jìn)行了巖石蠕變?cè)囼?yàn)。陳紹杰等［8］從微觀角度對(duì)某礦煤巖在MTS巖石伺服試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行了蠕變?cè)囼?yàn)。由上述可知，雖然國(guó)內(nèi)外在硬巖和軟巖的蠕變規(guī)律已經(jīng)開(kāi)展了較多和較深入的研究，但是很少見(jiàn)有對(duì)板巖進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)的報(bào)導(dǎo)，且由于區(qū)域地質(zhì)運(yùn)動(dòng)等因素并不能完全將前人對(duì)軟巖的蠕變規(guī)律結(jié)果應(yīng)用到研究的板巖對(duì)象上，故本文擬開(kāi)展對(duì)板巖蠕變特性的研究，目的是認(rèn)識(shí)該類(lèi)巖石的蠕變規(guī)律，以及建立相應(yīng)的蠕變本構(gòu)模型和方程并求出模型參數(shù)，為板巖高邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定性分析提供可靠的巖石參數(shù)。

1 板巖蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及試樣制備

采用RYL—600微機(jī)控制巖石剪切流變儀在流變實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行板巖的蠕變?cè)囼?yàn)，該流變儀主要用于巖石和巖石弱面的流變?cè)囼?yàn)。

本次試驗(yàn)巖樣取自鉆孔巖芯，經(jīng)高精度切割、打磨，成型后的試樣規(guī)格見(jiàn)表1。試樣端面平整度和側(cè)面平整度控制在0.03 mm，試樣中心線與端面的垂直度誤差小于0.25°。試驗(yàn)采用單軸壓縮分級(jí)增量循環(huán)加載，各級(jí)加載所持續(xù)的時(shí)間根據(jù)試件應(yīng)變速率變化情況予以確定，即當(dāng)試樣的軸向變形在24 h內(nèi)小于0.01 mm，認(rèn)為其變形基本穩(wěn)定，再進(jìn)行下一級(jí)荷載的循環(huán)，依此類(lèi)推逐級(jí)循環(huán)。本次試驗(yàn)分兩組進(jìn)行加載，一組加載級(jí)別為:0→1 MPa→2 MPa→3 MPa→4 MPa;另一組加載級(jí)別為:0→0.5 MPa→1 MPa→1.5 MPa→2 MPa→2.5 MPa→3 MPa→3.5 MPa→4 MPa。

表1 蠕變實(shí)驗(yàn)試件尺寸記錄

1.2 試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)整理

板巖單軸壓縮蠕變曲線如圖1所示。

圖1 板巖單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)曲線

由圖1可知，板巖的蠕變曲線具有彈性、粘性共存的特性，故其單軸壓縮下總應(yīng)變?chǔ)虐苫謴?fù)的瞬時(shí)彈性應(yīng)變?chǔ)舖e、不可恢復(fù)的瞬時(shí)塑性應(yīng)變?chǔ)舖p、粘彈性應(yīng)變?chǔ)與e和粘塑性應(yīng)變?chǔ)與p四部分組成［9］，即:

具體到各分級(jí)加載，在本級(jí)應(yīng)力σi施加的瞬間，實(shí)際測(cè)到的瞬時(shí)應(yīng)變值應(yīng)由瞬時(shí)彈性應(yīng)變值和瞬時(shí)塑性應(yīng)變值組成，公式如下:

同理，在本級(jí)應(yīng)力σi作用過(guò)程中試件的蠕變應(yīng)變值也由下列兩部分組成:

第i級(jí)荷載作用下產(chǎn)生的瞬時(shí)應(yīng)變?yōu)?

由上述可知，對(duì)于第i級(jí)荷載作用下試件的應(yīng)變值，公式(1)可寫(xiě)成:

由圖1并按上述數(shù)據(jù)整理方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，可得試件1和試件2、試件3和試件4在各級(jí)荷載作用下的瞬時(shí)應(yīng)變?cè)隽?、瞬時(shí)應(yīng)變、蠕變應(yīng)變隨軸向應(yīng)力等級(jí)的關(guān)系曲線(分別如圖2、圖3、圖4)。

圖2 瞬時(shí)應(yīng)變?cè)隽俊S向應(yīng)力σ關(guān)系曲線

圖3 瞬時(shí)應(yīng)變)—軸向應(yīng)力σ關(guān)系曲線

圖4 蠕變應(yīng)變)—軸向應(yīng)力σ關(guān)系曲線

4)由圖2可知，試件在加載各級(jí)荷載的瞬間，板巖產(chǎn)生瞬時(shí)壓縮應(yīng)變，隨后應(yīng)變隨時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸增長(zhǎng)，產(chǎn)生了明顯的蠕變變形。不論軸向應(yīng)力處于較低或較高狀態(tài)，每級(jí)荷載作用下試件蠕變變形的速率都隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸緩慢，當(dāng)達(dá)到一定時(shí)間后，變形增長(zhǎng)變得很小，甚至不再增長(zhǎng)，可以認(rèn)為板巖的最終變形趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

5)以試件1為例(見(jiàn)圖5)，對(duì)于第1分級(jí)加載蠕變率在t=8 h時(shí)就很快衰減接近0，隨后保持不變，其蠕變性能并不明顯。而對(duì)于第2分級(jí)荷載，蠕變率在t=15 h才衰減至穩(wěn)定值，對(duì)于第3、4分級(jí)加載，蠕變率要經(jīng)過(guò)更長(zhǎng)一段時(shí)間后才接近于0，且隨著分級(jí)荷載的增加，蠕變達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間也越長(zhǎng)。

圖5 試件1分級(jí)加載蠕變率曲線

2 蠕變模型分析及參數(shù)確定

2．1 蠕變模型分析［9］

目前常見(jiàn)的蠕變模型有三種:馬克斯威爾模型、開(kāi)爾文模型、博格斯模型。根據(jù)對(duì)蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)的整理與分析，以及對(duì)蠕變曲線規(guī)律的認(rèn)識(shí):曲線一開(kāi)始為瞬時(shí)變形，然后應(yīng)變按指數(shù)遞減規(guī)律的速率增長(zhǎng)，最后保持或接近恒定速率增長(zhǎng)?？梢哉J(rèn)為板巖蠕變具有以下兩方面的特點(diǎn):①板巖蠕變前期與開(kāi)爾文(Kelvin)元件代表的蠕變曲線吻合，可以用開(kāi)爾文(Kelvin)元件來(lái)模擬該時(shí)期蠕變性質(zhì);②板巖蠕變后期與馬克斯威爾(Maxwell)元件代表的蠕變曲線吻合，可以用馬克斯威爾(Maxwell)元件來(lái)描述該時(shí)期蠕變性質(zhì)。因此，總體上可以用開(kāi)爾文元件和馬克斯威爾元件串聯(lián)組成的伯格斯(Burgers)模型(見(jiàn)圖6)來(lái)模擬板巖的蠕變特征。

圖6 伯格斯模型示意圖

伯格斯模型是由開(kāi)爾文模型和馬克斯威爾模型通過(guò)串聯(lián)形式組成的。因此，伯格斯體在受到單軸壓應(yīng)力作用時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)變是由馬克斯威爾體應(yīng)變和開(kāi)爾文體的應(yīng)變之和可以得到伯格斯體在受到軸向應(yīng)力σ1時(shí)的軸向應(yīng)變?chǔ)?(t)為:

式中:G1、η1為開(kāi)爾文體的剪切模量和粘滯系數(shù);G2、η2為馬克斯威爾體的剪切模量和粘滯系數(shù)。

2．2 板巖蠕變參數(shù)確定

伯格斯模型中的四個(gè)參數(shù)η1、η2、G1、G2可采用下列方法確定。

當(dāng)t=0時(shí)，認(rèn)為蠕變曲線在縱軸上的截距大小表示瞬時(shí)彈性應(yīng)變?chǔ)舉值:

當(dāng)t足夠大時(shí)，應(yīng)變速率可近似認(rèn)為一常數(shù)，蠕變曲線則可近似認(rèn)為一直線。該直線延長(zhǎng)線在縱軸上的截距大小為εa值。

該直線斜率為ma。

由式(9)可確定參數(shù)η2。

考慮實(shí)際試驗(yàn)時(shí)往往不能瞬時(shí)施加荷載，所以在實(shí)用上還需采用以下方法求得瞬時(shí)彈性應(yīng)變?chǔ)舉。q(t)為蠕變?cè)囼?yàn)曲線與直線延長(zhǎng)線(第二期蠕變曲線的漸近線)間的垂直距離。

對(duì)式(10)兩邊取自然對(duì)數(shù)，有:

在半對(duì)數(shù)格紙上繪出ln(q)與t的關(guān)系曲線，式(11)表明ln(q)與t的函數(shù)關(guān)系為一直線，該直線在縱軸上的截距為εq，斜率為mq。

由式(12)、式(13)可以確定參數(shù)G1和η1。

所以:

由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)量偏大，僅以試件3為代表。根據(jù)上述方法，圖7以及表2給出了計(jì)算過(guò)程，其中通過(guò)板巖的壓縮變形試驗(yàn)得出了該板巖高邊坡巖石的彈性模量和泊松比(E=1.02 GPa，μ=0．35)。試件3在不同應(yīng)力水平作用下伯格斯模型參數(shù)見(jiàn)表3。

圖7 t-ln q關(guān)系曲線(試件3)

表2 板巖的蠕變(試件3)

表3 試件3伯格斯模型參數(shù)

由表3可知，隨著每級(jí)荷載的增大，伯格斯模型各參數(shù)都有減小的趨勢(shì)，但是G2的變化很小，可忽略不計(jì)，而G1、η1、η2的值則逐漸減小，說(shuō)明板巖的蠕變隨著軸向應(yīng)力的增大，蠕變應(yīng)變表現(xiàn)越來(lái)越明顯。因此，板巖蠕變性質(zhì)為非線性粘彈性。這些變形常數(shù)具有實(shí)際上的物理意義:G2是彈性剪切模量;G1控制著遲延彈性的數(shù)量;η1決定著遲延彈性的速率;η2描述粘滯流動(dòng)的速率。

3 結(jié)論

1)每級(jí)荷載產(chǎn)生的瞬時(shí)應(yīng)變?cè)隽吭趯?shí)驗(yàn)開(kāi)始階段都有增大的趨勢(shì)，主要是由于細(xì)微裂隙受壓閉合造成的。隨著荷載的繼續(xù)增加，細(xì)微裂隙不再閉合，而承受軸向應(yīng)力的巖石顆粒由于硬化則表現(xiàn)為逐漸減小。試件在各級(jí)應(yīng)力作用下產(chǎn)生的瞬時(shí)應(yīng)變與軸向應(yīng)力大小成線性比例增長(zhǎng)。

2)以試件1為例，對(duì)于第1分級(jí)加載，蠕變率在t=8 h時(shí)就很快衰減接近0，隨后保持不變，其蠕變性能并不明顯。而對(duì)于第2分級(jí)荷載，蠕變率在t=15 h才衰減至穩(wěn)定值，對(duì)于第3、4分級(jí)加載，蠕變率要經(jīng)過(guò)更長(zhǎng)一段時(shí)間后才接近于0，且隨著分級(jí)荷載的增加，蠕變達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間也越長(zhǎng)。

3)試件在加載各級(jí)荷載的瞬間，板巖產(chǎn)生瞬時(shí)壓縮應(yīng)變，隨后應(yīng)變隨時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸增長(zhǎng)，產(chǎn)生了明顯的蠕變變形。不論軸向應(yīng)力處于較低或較高狀態(tài)，每級(jí)荷載作用下試件蠕變變形的速率都隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸緩慢，當(dāng)達(dá)到一定時(shí)間后，變形增長(zhǎng)變得很小，甚至不再增長(zhǎng)，可以認(rèn)為板巖的最終變形趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

4)隨著每級(jí)荷載的增大，伯格斯模型各參數(shù)都有減小的趨勢(shì)，說(shuō)明板巖的蠕變隨著軸向應(yīng)力的增大蠕變應(yīng)變表現(xiàn)越來(lái)越明顯。因此，板巖蠕變性質(zhì)為非線性粘彈性。

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