張長(zhǎng)輝，陳守開

（華北水利水電學(xué)院，河南 鄭州 450011）

混凝土結(jié)構(gòu)在施工和使用過(guò)程中，受混凝土材料本身和外界環(huán)境不利因素的影響，在宏觀上往往出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的開裂現(xiàn)象，從而不同程度地影響了混凝土施工進(jìn)度或整體結(jié)構(gòu)的使用壽命［1－7］．混凝土的開裂是混凝土結(jié)構(gòu)劣化病變的宏觀體現(xiàn)，它會(huì)進(jìn)一步引起其他問(wèn)題的產(chǎn)生．

20世紀(jì)初期，混凝土的裂縫問(wèn)題引起了廣泛關(guān)注，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)其機(jī)理及防治方法進(jìn)行了大量的研究工作，獲得了許多成效，也出現(xiàn)了許多誤判和誤防的案例［8］．混凝土裂縫成因復(fù)雜多樣，致裂原因亦各相異，不同結(jié)構(gòu)和情況的裂縫產(chǎn)生、發(fā)展又各有特點(diǎn)．因此，深入地研究和剖析特定條件下混凝土結(jié)構(gòu)的溫度和應(yīng)力發(fā)展規(guī)律，才能夠?qū)ΠY下藥，科學(xué)合理地采取防裂方法及具體措施．以某閘壩工程為例，采用三維不穩(wěn)定溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)仿真計(jì)算理論，對(duì)該工程廠房下游段混凝土進(jìn)行溫度和應(yīng)力的仿真研究．

1 基本原理和方法

1．1 不穩(wěn)定溫度場(chǎng)基本理論和有限元方法

在計(jì)算域R內(nèi)任何一點(diǎn)處，不穩(wěn)定溫度場(chǎng)T（x，y，z，t）須滿足熱傳導(dǎo)方程［9］

式中：H為熱傳導(dǎo)矩陣;R為熱傳導(dǎo)補(bǔ)充矩陣;Tn和Tn+1為結(jié)點(diǎn)溫度列陣;Fn+1為結(jié)點(diǎn)溫度荷載列陣;n為時(shí)段序數(shù);Δt為時(shí)間步長(zhǎng)．根據(jù)遞推公式（2），已知上一時(shí)刻的結(jié)點(diǎn)計(jì)算溫度Tn可以推出下一時(shí)刻的結(jié)點(diǎn)溫度Tn+1．

1．2 應(yīng)力場(chǎng)基本理論和有限元方法

混凝土在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變?cè)隽堪◤椥詰?yīng)變?cè)隽?、徐變?yīng)變?cè)隽?、溫度?yīng)變?cè)隽?、干縮應(yīng)變?cè)隽亢妥陨w積應(yīng)變?cè)隽浚?］，因此有

式中：Δεn為總應(yīng)變?cè)隽?Δ為彈性應(yīng)變?cè)隽?Δ式中：T為溫度，℃;a為導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h;θ為混凝土絕熱溫升，℃;t為時(shí)間，d;τ為齡期，d．

利用變分原理，對(duì)式（1）采用空間域離散，時(shí)間域差分，引入初始條件和邊界條件后，可得向后差分的溫度場(chǎng)有限元計(jì)算遞推方程為徐變應(yīng)變?cè)隽?ΔεTn為溫度應(yīng)變?cè)隽?Δεsn為干縮應(yīng)變?cè)隽?Δε0n為自生體積應(yīng)變?cè)隽浚?/p>

由物理方程、幾何方程和平衡方程可得任一時(shí)段Δti在區(qū)域Ri上的有限元支配方程

式中：Δδi為區(qū)域Ri內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)3個(gè)方向上的位移增量;K為整體剛度矩陣;Δ，Δ，Δ，Δ和

iΔ分別為Δ時(shí)段內(nèi)由外荷載、徐變、變溫、干縮和自生體積變形引起的等效結(jié)點(diǎn)力增量．

2 工程實(shí)例

2．1 工程簡(jiǎn)介及計(jì)算模型

某閘壩工程項(xiàng)目總投資53．3億元，總裝機(jī)容量50萬(wàn)kW（4×12．5萬(wàn)kW），年平均發(fā)電量20．18億kW·h．水庫(kù)正常蓄水位203 m，正常蓄水位以下庫(kù)容7．54億m3，水庫(kù)總庫(kù)容22．18億m3，渠化航道里程180 km．

根據(jù)該工程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及施工進(jìn)度安排，對(duì)廠房下游段混凝土進(jìn)行溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的仿真研究．對(duì)廠房下游段建模，選擇高程為175．40～185．40 m的典型段作為研究對(duì)象，選取高程175．40 m以下至164．92 m為底部老混凝土約束區(qū)，并考慮下游段混凝土施工時(shí)，采用分層分塊的澆筑方式．因此為了模擬分層分塊的施工全過(guò)程，計(jì)算網(wǎng)格在高度方向上的單元厚度取約1．0 m，剖分后整體網(wǎng)格如圖1所示．其中節(jié)點(diǎn)總數(shù)9 720個(gè)，單元總數(shù)7 942個(gè)．

圖1 計(jì)算模型

2．2 仿真條件

廠房下游段采用C20混凝土，其施工配合比見(jiàn)表1．澆筑溫度取實(shí)測(cè)當(dāng)月出機(jī)口溫度均值加3℃，為24．5℃．混凝土表面與環(huán)境接觸時(shí)的換熱系數(shù)受風(fēng)速影響，本次仿真的風(fēng)速取當(dāng)?shù)囟嗄昶骄L(fēng)速1.8 m/s，換熱系數(shù)的具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)［9］．仿真計(jì)算時(shí)，模擬實(shí)際施工方案，每層分為左、右岸兩塊澆筑，兩塊間歇期7 d，上、下層間歇期為10 d，層高3．0 m．拆模時(shí)間2 d．

表1 C20混凝土施工配合比

溫度邊界：考慮到閘壩廠房下游段澆筑前，底部老混凝土已經(jīng)澆筑完成，因此底部及左、右岸兩側(cè)面為絕熱邊界，其余考慮為散熱邊界．應(yīng)力邊界：取底部3向約束，其余邊界均考慮為自由邊界．

仿真計(jì)算時(shí)，考慮溫度、自生體積變形（含干縮）、徐變、自重等作用，具體作用施加與混凝土澆筑時(shí)間、發(fā)展齡期及分層澆筑情況等有關(guān)．混凝土熱力學(xué)參數(shù)及其變化規(guī)律根據(jù)配合比，采用文獻(xiàn)［9］的方法進(jìn)行估算，計(jì)算選取的特征點(diǎn)和特征截面如圖2所示．圖中T1～T12為特征點(diǎn)．

圖2 廠房2#下游段截面和特征點(diǎn)選取及分層分塊計(jì)算示意圖

2．3 仿真結(jié)果分析

為了避免重復(fù)敘述，仿真計(jì)算結(jié)果以分析第1澆筑塊的溫度和應(yīng)力結(jié)果為主．圖3為特征點(diǎn)T1，T2的溫度歷時(shí)曲線;圖4為特征點(diǎn)T1，T2的第1主應(yīng)力歷時(shí)曲線;圖5和圖6分別為齡期60 d時(shí)H截面溫度和第1主應(yīng)力等值線．

第1層第1塊混凝土澆筑初期，T1為內(nèi)部點(diǎn)，T2為倉(cāng)面點(diǎn)．由圖3可知，由于水泥水化熱的作用，T1溫度升高，到齡期3．5 d達(dá)到最高溫度35．10℃，此后溫度開始下降;而T2在0．75 d就到了第1峰值22．63℃，此后受環(huán)境溫度和晝夜溫差的影響，T2溫度在波動(dòng)中迅速下降．齡期4．5 d達(dá)到最大內(nèi)外溫差17．61℃（T1和T2溫度之差）．齡期10 d后，上層混凝土澆筑，T2溫度迅速升高，到齡期19 d，達(dá)到第2個(gè)峰值33．51℃，往后溫度緩慢下降，而T1在上層澆筑后溫度略有回升．混凝土澆筑后，內(nèi)部升溫快，表面升溫慢，導(dǎo)致內(nèi)部混凝土受壓，表面混凝土受拉，內(nèi)外溫差越大，早期表面產(chǎn)生的拉應(yīng)力越大．以第1層第1澆筑塊為例，由圖4可知，T2在齡期7．25 d達(dá)到最大拉應(yīng)力2．09 MPa，接近即時(shí)抗拉強(qiáng)度2．14 MPa，即抗裂安全度僅 1．02，且該點(diǎn)在齡期2～11 d的拉應(yīng)力均達(dá)到或超過(guò)即時(shí)允許抗拉強(qiáng)度，存在倉(cāng)面開裂的危險(xiǎn)．上層混凝土澆筑后，T2溫度升高，拉應(yīng)力也迅速減小，即在齡期11 d以后，拉應(yīng)力持續(xù)小于允許抗拉強(qiáng)度．T1為內(nèi)部點(diǎn)，早期表現(xiàn)為壓應(yīng)力，在齡期2．5 d達(dá)到最大壓應(yīng)力0．80 MPa，此后隨著溫度下降，壓應(yīng)力逐漸減小，并向拉應(yīng)力轉(zhuǎn)化，到齡期12 d達(dá)到早期的最大拉應(yīng)力0．67 MPa，未超過(guò)即時(shí)允許抗拉強(qiáng)度1．53 MPa，說(shuō)明早齡期內(nèi)部開裂的可能性較小．

由圖5和圖6可以看出，在下游段開始澆筑至齡期60 d時(shí)，由于混凝土體積較大，散熱較慢，內(nèi)部仍有較高溫度，可達(dá)32℃以上．此時(shí)混凝土內(nèi)部拉應(yīng)力為0．8～1．2 MPa，主要分布在各澆筑層的中間，最大達(dá)1．4 MPa，分層澆筑的情況非常明顯．

3 結(jié)語(yǔ)

由于閘壩廠房下游段混凝土采用C20混凝土，絕熱溫升較低，彈性模量較?。虼耍M管受底部老混凝土的約束作用，若采用分層分塊澆筑，內(nèi)部溫度仍然不會(huì)很高，內(nèi)部拉應(yīng)力也不會(huì)很大．只要施工質(zhì)量達(dá)到要求，施工期基本不會(huì)出現(xiàn)“由里及表”的裂縫．但是由于這部分混凝土體積較大，澆筑期間環(huán)境溫度較低，導(dǎo)致混凝土截面溫度梯度較大，形成了較大的表面應(yīng)力，出現(xiàn)表面裂縫的幾率較高，因此應(yīng)采取相應(yīng)的表面保溫工作．

［1］包日新．混凝土壩裂縫的危害、成因及防治［J］．水利水電工程，1990（1）：40－35．

［2］富文權(quán)，韓素芳．混凝土工程裂縫預(yù)防與控制［M］．北京：中國(guó)鐵道出版社，2007．

［3］ De Schutter G．Finite element simulation of thermal cracking in massive hardening concrete elements using degree of hydration based material laws［J］．Computers and Structures，2002（80）：2035 －2042．

［4］鄧進(jìn)標(biāo)，鄒志軍，韓伯鯉，等．水工混凝土建筑物裂縫分析及其處理［M］．武漢：武漢水利電力大學(xué)出版社，1998．

［5］丁寶瑛，王國(guó)秉，黃淑萍，等．國(guó)內(nèi)混凝土壩裂縫成因綜述與防止措施［J］．水利水電技術(shù)，1994（4）：12－18．

［6］馮乃謙，顧晴霞，郝挺宇．混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫與對(duì)策［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006．

［7］強(qiáng)晟，朱岳明，吉順文，等．上猶江水電站大壩閘墩與廊道頂拱裂縫成因分析［J］．水利水電科技進(jìn)展，2007，27（5）：38－41．

［8］吉順文．高拱壩施工和初運(yùn)行期裂縫成因及防裂方法研究［D］．南京：河海大學(xué)，2009．

［9］朱伯芳．大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制［M］．北京：中國(guó)電力出版社，1998．