劉 凱，寇 正，白 衡，馬 寧

（解放軍理工大學(xué) 氣象學(xué)院，江蘇 南京211101）

氣象衛(wèi)星云圖以其分辨率高、覆蓋面廣的特點(diǎn)，在氣象領(lǐng)域得到了廣泛利用。云是衛(wèi)星云圖上的重要目標(biāo)，應(yīng)用圖像處理技術(shù)進(jìn)行云的自動(dòng)識(shí)別和分割是一個(gè)研究熱點(diǎn)?？梢姽庠茍D和紅外云圖是兩種具有互補(bǔ)性的圖像，從不同角度反映了云的特性，但單獨(dú)使用其中一種都有不足之處。由于夜間和晨昏時(shí)段通常只有紅外信息，沒有可見光信息，使得大霧等災(zāi)害性天氣的監(jiān)測(cè)比白天難度要大。為了提高夜間云、霧的識(shí)別能力，考慮將微光云圖和紅外云圖先進(jìn)行融合，改善云圖的視覺效果，然后在此基礎(chǔ)上將云分割出來。近年來，新型的基于變分偏微分方程的圖像融合技術(shù)和圖像分割方法得到廣泛運(yùn)用并已取得了良好的效果，本文將基于變分的圖像融合方法應(yīng)用到微光云圖和紅外云圖的融合中，獲得微光紅外融合云圖，再運(yùn)用快速C-V模型進(jìn)行云的分割，并將分割結(jié)果與直接在微光和紅外兩通道圖像上分割的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 基于變分的圖像融合方法

當(dāng)前比較熱門的圖像融合方法是基于多尺度幾何分析和基于多分辨率分析的融合方法，但隨著變分偏微分方程的引入，基于變分的圖像融合方法成為一類新型的方法。SOCOLINSKY D A做過前期研究[1-2]，王超等[3]將該方法推廣到多波段三維醫(yī)學(xué)圖像融合中，周則明等[4]將其運(yùn)用到全色圖和多波段圖像的融合中?；谧兎值膱D像融合方法的主要原理是先定義多波段圖像的對(duì)比度形式，并且根據(jù)對(duì)比度形式得到對(duì)比度的主要分量作為融合后的目標(biāo)對(duì)比度場(chǎng)，然后構(gòu)造一個(gè)能量函數(shù)的極值問題去尋找具有最接近目標(biāo)對(duì)比度場(chǎng)的結(jié)果圖像作為融合結(jié)果，利用變分法將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)泊松方程求解。

1.1 多波段二維圖像的對(duì)比度

一幅多波段二維圖像可以被定義為一個(gè)矩形Ω?R2和一個(gè)譜映射 s：Ω?Pn，其中 Pn表示 n維像空間。設(shè) p是Ω中的一個(gè)點(diǎn)，v是R2中的任意單位向量。定義s中p點(diǎn)沿著v方向的對(duì)比度為譜s中p點(diǎn)沿著v的變化率。

1.2 對(duì)比度場(chǎng)

1.3 單波段圖像重構(gòu)

所謂單波段圖像重構(gòu)就是定義了多波段圖像的對(duì)比度場(chǎng)V。尋找一幅圖像能夠最好地體現(xiàn)對(duì)比度場(chǎng)V的信息，也就是尋找一個(gè)梯度場(chǎng)最接近于V的函數(shù)f：Ω→R。

直觀做法就是解方程▽f=V，然而這個(gè)方程通常無解。解決辦法是在誤差的L2范數(shù)意義下尋找最接近的函數(shù)，即最小化如下泛函：

其中ω為彈性系數(shù)，0≤ω≤2。

2 快速C-V分割方法

有的圖像既無明顯的邊緣，也缺乏明顯的紋理特征。對(duì)這類圖像如果能找到閉合曲線C，可將全部圖像劃分為內(nèi)部區(qū)和外部區(qū)兩個(gè)部分Ω1和Ω2，使Ω1內(nèi)的圖像部分與Ω2圖像的平均灰度恰好反映出對(duì)象與背景之間的灰度平均值的差別，由此這一閉合曲線就可看出對(duì)象的輪廓?；谶@一思路，CHAN T和VESE L[5]提出了下面的能量泛函，即C-V模型：

式（11）是一個(gè)非線性程度很高的拋物型偏微分方程（PDE），計(jì)算量很大，需要特別地對(duì)u進(jìn)行重新初始化使其成為符號(hào)距離函數(shù)。郭志昌[6]在離散C-V模型的框架下提出了一種混合快速新算法。

在C-V分割模型中，式（11）中參數(shù)μ是保真項(xiàng)和正則項(xiàng)的平衡參數(shù)，當(dāng)圖像的噪聲消失，或者圖像比較模糊時(shí)，這個(gè)參數(shù)就要小一些。如果對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)先的光滑，或假設(shè)圖像是光滑的，式（11）中參數(shù)u將會(huì)很小，就可省去正則化項(xiàng)。

首先假設(shè)原始圖像是充分光滑的，去掉式（11）中的第一項(xiàng)，即簡(jiǎn)化C-V模型：

算法不再?gòu)娜我獾乃郊痷開始，而是在灰度水平集范圍內(nèi)考慮離散情形的能量泛函。假設(shè)圖像是8 bit灰度的圖像，這樣的圖像就是一個(gè)數(shù)組{ui，j}于格點(diǎn) D={（i，j），i=1，…，N；j=1，…，M}。 不失一般性假設(shè) v：D→P={k，k=0，…，255}。 在離散情形下泛函式（12）就是求下面的最小值：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的微光云圖和紅外云圖源圖像是分別截取自美國(guó)國(guó)防氣象衛(wèi)星（DMSP）的 2008年 1月 6、7日的衛(wèi)星云圖，進(jìn)行融合前把微光云圖的灰度級(jí)拉伸到256個(gè)灰度級(jí)。本文設(shè)計(jì)作如下對(duì)比實(shí)驗(yàn)，一是用變分融合方法（TV算法）進(jìn)行微光和紅外云圖的融合獲得融合云圖，在融合云圖放入基礎(chǔ)上應(yīng)用快速C-V模型（FC-V算法）進(jìn)行云圖分割；二是應(yīng)用矢量圖像的分割模型IAC模型（IAC算法）直接對(duì)微光和紅外云圖進(jìn)行分割。

圖1（a）、（b）分別為第一組微光和紅外源圖像，圖 1（c）是微光紅外融合云圖（TV 算法），圖 1（d）是對(duì)融合云圖的分割結(jié)果（FC-V算法），圖 1（e）是直接對(duì)微光和紅外云圖的分割結(jié)果（IAC 算法）。圖 2（a）～（e）為第二組微光和紅外源圖像以及相應(yīng)算法的結(jié)果。

由圖 1（c）和圖 2（c）可以看到，TV融合算法取得了良好的視覺效果，它將源圖像中的有用信息集合起來，融合圖像中保留了圖像中更多的細(xì)節(jié)信息，融合圖像中的云體都比任一源圖像都清晰，云體紋理細(xì)致，圖像的對(duì)比度都得到了提高，為云圖分割提供了較好的基礎(chǔ)。由圖 1（d）～（e）和圖 2（d）～（e）可以看到，對(duì)融合云圖進(jìn)行分割和對(duì)微光、紅外云圖直接進(jìn)行分割的結(jié)果是不同的，在融合云圖上分割的云系比較完整、豐富，紋理清晰，而在兩通道云圖上直接分割的云系部分出現(xiàn)斷裂，有的則側(cè)重于某一通道的信息，沒有在融合云圖上分割的結(jié)果優(yōu)越。而且TV融合算法和FC-V算法的計(jì)算復(fù)雜度不高，速度較快。

本文將變分融合方法和快速C-V模型運(yùn)用到氣象衛(wèi)星微光云圖和紅外云圖的融合和分割中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示經(jīng)過融合后，融合圖像取得了良好的視覺效果，融合圖像中包含了更多的關(guān)于云的信息，云體清晰度提高，紋理細(xì)致，圖像的對(duì)比度得到提高。在此基礎(chǔ)上應(yīng)用快速C-V模型對(duì)云圖進(jìn)行分割，可以快速地提取出云圖中云體，且云體分割完整、豐富。

[1]SOCOLINSKY D A，WOLFF LB.Multispectralimage visualization through first-order fusion[J].IEEE Transactions on Image Processing，2002，11（8）：923-931.

[2]SOCOLINSKY D A，WOLFF L B.A new visualization paradign formultispectralimagery and data fusion[C].In IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.1999：319-324.

[3]Wang Chao，Ye Zhongfu.First-order fusion of volumetric medical imagery[C].IEEE Proceedings-Vision，Image and Signal Processing， 2006，153（2）：191-198.

[4]Zhou Zeming， Li Yuanxiang， Shi Hanqing， et al.A fast variational fusion approach for Pan-sharpening[C].Proceedings-IEEE 10thInternationalConference on Signalprocessing.2010：1110-1113.

[5]CHAN T F，VESE L.Active contours without edges[R].CAM Report，UVLA.1998.

[6]郭志昌.非線性反應(yīng)-擴(kuò)散方程在圖像處理中的若干應(yīng)用[D].吉林：吉林大學(xué)，2010：93-101.