王 斌，楊旭瑋，余茂全

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

無刷直流電機(jī) BLDCM （Brushless DC Motor）體積小、重量輕、效率高，在性能上保持了普通直流電動機(jī)的優(yōu)點，且克服了有刷直流電機(jī)機(jī)械換向帶來的一系列缺點，因此在國民經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域[1]得到廣泛應(yīng)用。

傳統(tǒng)PID控制原理簡單、使用方便，但依賴于被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，對于無刷直流電機(jī)的多變量、非線性時變、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)[2]難以達(dá)到很好的控制效果。本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)算法應(yīng)用于PID控制中，能夠有效克服傳統(tǒng)PID控制器在被控對象具有非線性、時變不確定性和難以建立精確的數(shù)學(xué)模型時出現(xiàn)的參數(shù)整定不良和性能欠缺等缺陷，具有強(qiáng)魯棒性和好的自適應(yīng)性，使控制器適應(yīng)被控對象參數(shù)的任何變化，能達(dá)到很好的控制效果。

1 BLDCM的數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)[3-4]可以看作是一臺用電子換相裝置取代機(jī)械換相的直流電動機(jī)，它由電動機(jī)本體、驅(qū)動控制電路和轉(zhuǎn)子位置檢測器等主要部分構(gòu)成，其原理框圖如圖1所示。

圖1 無刷電機(jī)原理框圖

無刷直流電機(jī)采用兩兩導(dǎo)通的三相六狀態(tài)的通電方式，為簡化模型的建立和分析，作如下假設(shè)：

（1）磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗。

（2）忽略齒槽效應(yīng)，三相對稱的星形繞組均勻分布于光滑定子內(nèi)表面。

（3）不考慮電樞反應(yīng)，氣隙磁場分布近似梯形波，平頂寬度近似120°電角度。

（4）轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體不起阻尼作用。

則三相電壓平衡方程為：

式中，r為三相定子繞組電阻；ua、ub、uc為定子相繞組電壓；ia、ib、ic為定子相繞組電流；ea、eb、ec為定子相繞組電動勢；L為每相繞組的自感；M為每兩相繞組間的互感。BLDCM電磁轉(zhuǎn)矩是由定子繞組中的電流與轉(zhuǎn)子、磁鋼產(chǎn)生的磁場相互作用而產(chǎn)生的，電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式中，轉(zhuǎn)速 ωm=2πn/60，可見 BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式與普通直流電機(jī)相同，與磁通和電流幅值成正比，因而控制逆變器輸出方波電流的幅值即可控制無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。在通電期間，無刷直流電動機(jī)的帶電導(dǎo)體處于相同的磁場下，各相繞組的感應(yīng)電動勢為：

由此可知，當(dāng)電機(jī)采用兩兩導(dǎo)通三相六狀態(tài)運行，逆變器當(dāng)作簡單開關(guān)的情況下，由于任意時刻電機(jī)只有兩相導(dǎo)通，故從直流側(cè)來看，無刷直流電動機(jī)具有和直流電動機(jī)相同的特性。

2 RBFNN自適應(yīng)PID控制器

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RFBNN （RadialBasisFunction Neural Network）是由MOODY J和DARKEN C于20世紀(jì)80年代末提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBFNN是一種性能很好的前向網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)不僅具有全局逼近能力，而且具有最佳逼近性能。

2.1 RBFNN自整定PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

RBFNN自整定PID控制器由PID控制器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩部分組成。該控制器主要通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力在線辨識得到系統(tǒng)近似模型，進(jìn)而獲得被控對象的Jacobian信息，實現(xiàn)對PID參數(shù)的在線調(diào)整。其原理框圖如圖2所示。

圖2 RBF網(wǎng)絡(luò)自整定的PID控制器的原理框圖

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成。從輸入層到隱含層的變換函數(shù)的映射為非線性，從隱含層到輸出層的映射為線性，可通過調(diào)整權(quán)系數(shù)來改變網(wǎng)絡(luò)的輸出，從而加快學(xué)習(xí)速度，避免局部極小值的問題。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入向量可以表示為 X=[x1，x2，…，xn]T，網(wǎng)絡(luò)隱含層的徑向基向量可以表示為 H=[h1，h2，…，hm]T，其中 hj為徑向基函數(shù)。 在實際應(yīng)用中，徑向基函數(shù)可以選用不同的算法，這里選用高斯函數(shù)，即下式所示：

其中，j=1，2， …，m；Cj是網(wǎng)絡(luò)的第 j個節(jié)點的中心矢量，表達(dá)式為 Cj=[cj1，cj2，…，cjn]T，i=1，2，…，n；網(wǎng)絡(luò)的基寬向量 B=[b1，b2，…，bm]T，節(jié)點 j的基寬參數(shù) bj為大于零的數(shù)；網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量 W=[w1，w2，…wj，…，wm]T。 辨識網(wǎng)絡(luò)的輸出表達(dá)式為：

2.3 參數(shù)在線整定原理[5]

3 系統(tǒng)仿真[6]結(jié)果

為了對比分析，在Matlab/Simulink中利用系統(tǒng)仿真基本模塊搭建了RBFNN自適應(yīng)PID和常規(guī) PID控制器仿真模型。被控對象的基本參數(shù)為：額定電壓UN=36 V，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，相電阻為1 Ω，定子相繞組自感為 0.02 H，互感M=-0.006 mH，轉(zhuǎn)動慣量 J=0.005 kg·m，極對數(shù)為2。仿真步驟為：首先通過人機(jī)交互的無刷直流電機(jī)模型辨識平臺運用離線算法訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠辨識電機(jī)，將得到的參數(shù)值作為在線算法的初始值，然后使用在線辨識的自適應(yīng)算法在線訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

圖4為相同條件下，傳統(tǒng)PID控制與RBF自適應(yīng)控制對無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制曲線。圖5為在0.5 s突加干擾時傳統(tǒng)PID控制與RBF自適應(yīng)控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。

從圖4、圖5可以看出，本文設(shè)計的基于RBFNN自適應(yīng)PID控制方法，不僅使無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、控制精度高，且對外界干擾波動很小，自適應(yīng)能力很強(qiáng)，穩(wěn)定性能好。

針對無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制中的高度非線性時變性、多變量難以控制的問題，本文提出了基于RBFNN自適應(yīng)PID控制的方法。該方法充分利用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力強(qiáng)，實時性好，輸出誤差小等優(yōu)點，實時地調(diào)整PID控制參數(shù)以實現(xiàn)最優(yōu)控制。Matlab仿真結(jié)果表明，該控制方法不僅使系統(tǒng)達(dá)到了較好的動靜態(tài)特性，而且在突加負(fù)載情況，控制器仍能保持較好的控制效果，使系統(tǒng)具有便強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

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